dx HD: Đặt.[r]
(1)BÀI TẬP DÙNG ĐỂ ÔN TẬP KIỂM TRA CHƯƠNGIII_VÀ ÔN THI TNTHPT PHẦN I: TÌM NGUYÊN HÀM BÀI Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) x f (x) = x æx ö cos 2x ÷ ç f (x) = f (x) = x.sin f (x) = ÷ ç 1+ x ÷ ç è ø (x 1) cos x 1) 2) 3) 4) BÀI Tìm nguyên hàm thỏa điều kiện cho trước 2x +1 F(x) = ò dx F(x) = ò x.ln(x - 1).dx x + x + 1) , biết: F(0) = 2) , biết: F(2) =- ( ) æ x ç ç F(x) = x + e x2 ç ò ç F(x) = ò x - sin x cos xdx ç è x +1 3) , biết: F(p) = 4) PHẦN II: TÍNH TÍCH PHÂN ( ) ö dx ÷ ÷ ÷ ø , biết: F(2) = 2÷ ÷ BÀI p 1) òsin x ò p 3) HD: Đặt p 2) 8cos x +1dx ò sin 2x ( cos x +2 ) dx HD: Đặt p sin 2x dx 4sin x + cos2 x t = 3sin x +1 Þ KQ = p HD: ò p sin 2x dx 4sin x + cos2 x =ò sin 2x dx 3sin x +1 Đặt t = sin 2x +1 Þ KQ =- p HD: Đặt ò sin 2x(1 + sin x) p 2 p ò sin 2x(1 + sin x) dx HD: Đặt p t = sin x Þ KQ =- p ln x + ò x dx e7 p 17 7) HD: Đặt t = ln x Þ KQ = dx ò x.3 ln x +1 HD: Đặt 1æ 1ö ç - ÷ ÷ ç ÷ ç èe eø dx = ò 2sin x.cos x(1 + sin x) dx e2 6) 72 cos 2x p 5) t = cos2 x + Þ KQ = 13 ò esin 2x +1 dx 4) t = 8cos x +1 Þ KQ = t = ln x +1 Þ KQ = (2) e3 8) ln x dx ln x +1 ò x 9) t = ln x +1 Þ KQ = HD: Đặt x dx ò x +1 t = x +1 Þ KQ = HD: Đặt 14 - 3 10) ò x ò 12) ò cos x HD: Đặt t = tan x + Þ KQ = e - e x- e dx x p 13) ò sin HD: Đặt t = x - Þ KQ = 2(e - 1) HD: ln 14) p x.cos x dx t = cos x Þ KQ = Đặt ò sin p x.cos x dx = ò sin x.(1- cos x) cos x dx 15 ln dx ò + e- x HD: p dx 15) BÀI HD: 0 e x dx dx p ò cos4 x = ò p ò(4x + 5)sin 2x dx ln dx ò + e- x = ò e x +1 p ò cos4 x 1) 116 15 e tan x +2 dx t = x +1 Þ KQ = HD: Đặt p 11) x +1dx + tan x cos x æö 3÷ t = e x +1 Þ KQ = ln ç ÷ ç ÷ ç è ø Đặt dx Đặt t = tan x Þ KQ = HD: Đặt ïìï u = 4x + Þ KQ = p+ í ïïî dv = sin 2x dx HD: Đặt ìïï u = 3x - p Þ KQ = - í ïïî dv = cos3x dx p ò (3x 2) p ln 3) ò 2x.e ò(x dx +1).e2x dx 5) x ln 4) 2).cos 3x dx ò(3x 4).e- 2x dx ïìï u = 2x Þ KQ = 10ln - 4ln - í ïï dv = e3x dx HD: Đặt î ìï u = x +1 15e6 - ï Þ KQ = í ïï dv = e 2x dx HD: Đặt ïî ïìï u = 3x - - 7e- - Þ KQ = í ïï dv = e- 2x dx HD: Đặt î (3) 6) 7) ò(3x + 2x) ln(x + 2) 8) ìï u = ln x 29 ïí Þ KQ = 26ln 2 ï HD: Đặt ïî dv = (6x + 5) dx ïìï u = ln(x + 2) 14 Þ KQ = 28ln í ï HD: Đặt ïî dv = (3x + 2x) dx ìï u = ln(x +1) ïï Þ KQ = 3ln - ln í dx ïï dv = 2 ï x î HD: Đặt ò(6x + 5)ln x dx ò ln(x +1) x2 dx 9) ò[ ln(x - 1) - ln(x +1)] dx 3 ò[ ln(x - 1) - HD: ln(x +1)] dx = ò ln(x - 1)dx p 10) BÀI p x - 2x + ò x - dx 2) ln 3) ò ex p 2 x- HD: Đặt ln dx 8e- x - HD: ò ex 0 8e- x - =ò p 12 5) p 12 HD: p 12 p p p 6) p 7) òx p ò sin 3x sin 5x dx ò (cos 2x ò dx HD: t = e x Þ KQ = ln Đặt 4dx + cos x p sin x - x dx HD: Đặt òx dx = ò p KQ = p p sin x 27 64 + )dx Þ KQ = 2ln x - x +1 e2x - 2e x - dx p + cos x dx = ò ( e x dx p HD: p ò ò sin x.cos2 x = ò sin 2x Þ p ò sin 3x sin 5x dx x- ln dx p dx 4x - ò x2 - dx ò sin x.cos x 4) 4x - ò x2 - Þ KQ = ln x - 2x + 15 ò x - dx = ò(x - + x - 1)dx Þ KQ = + 2ln HD: = A +B ïìï u = cos x ep +1 Þ KQ =í ïï dv = e x dx HD: Đặt î x òe cos x dx 1) òln(x +1)dx dx sin x p +ò p cos x sin x dx Þ KQ = - 3+ - x dx =ò- (x - x) dx + ò (x - x) dx Þ KQ = cos8x) dx Þ KQ = ( - + ) (4) 8) x dx x- ò1 + 1 9) ò x(e 2x HD: Đặt ò x(e 2x HD: 1 e2 37 + 3x +1)dx = ò xe dx + ò x 3x +1dx Þ KQ = + 36 2x p 10) 11 - 4ln + 3x +1)dx t = x - Þ KQ = p òcos x.ln(sin x +1) dx òcos x.ln(sin x +1)dx = òln t dt Þ HD: Đặt KQ = 2ln - 1 BÀI Tính các tích phân sau : ò x(e 2x + 3x +1)dx p òcos x.ln(sin x +1) dx ò x2 - 1) 2) 3) PHẦN III: ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN BÀI Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: ìï y = x - 3x + ïï ï y = x- í ïï ï x = 0, x = 1) îï 2) y = x - 3x + và trục Ox BÀI Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường: 2x - 4x + ln dx 4) ò e x + e x dx ln y = ( x - 1) 3) y = x - x và 1) y = x - 2x và y = x 2) y = x và y = x 2x + y= x- BÀI Cho hàm số: 1) Khảo sát sự biến thiên vả vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) tiệm cận ngang và hai đường thẳng x = 2, x = 3) Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi (C) và hai trục tọa độ a) Tính diện tích (H) b) Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh (H) quay vòng quanh trục Ox ĐỀ KIỂM TRA DÙNG THAM KHẢO Câu (2,0 đ) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) = x +1 , biết F(2) = Câu (6,0 đ) Tính các tích phân sau: a) I=ò x - 3x + dx x +1 e c) K =ò p ln x - x dx x b) J = ò (sin 2x +1)dx p d) L=ò xdx cos x (5) Câu (2,0 đ) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) hàm số y = f (x) = x.cos x , trục p p x =- ; x = 4 hoành và các đường thẳng Biên soạn: 02/info@123doc.org (6)