có đồ thị là P a/2điểm: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị P của hàm số đã cho... *Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác..[r]
(1)SỞ GDĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I – NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN : TOÁN KHỐI 10 Thời gian: 90 phút (không kể gian giao đề) Phần chung (7điểm): Bài 1(3 điểm): Cho hàm số: có đồ thị là (P) a/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho b/ Xác định gia trị tham số m để đường thẳng (d): y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt y=x −4 x+ Bài 2(2điểm): Cho tam giác ABC.Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC MA+ ⃗ MP +⃗ NC=⃗ MC a/ Chứng minh: ⃗ ⃗ AC AB và ⃗ b/ Hãy phân tích BN theo hai vecto ⃗ Bài 3(2điểm): Trong mặt phẳng tọa độ ,cho các điểm A (−2 ;1 ) , B ( ;−1 ) ,C (−5 ;−5) a/ Tìm tọa độ D cho D là điểm đối xứng A qua B b/ Chứng tỏ tam giác ABC vuông A.Tính diện tích tam giác ABC Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) Phần A: Bài 4a(1điểm): Định m để phương trình: m ( x +1 )=m2−6−2 x thỏa với x thuộc R Bài 5a(1điểm): Cho a> 0,b> Chứng minh: a+b +ab+1 ≥ √ab Và dấu đẳng thức xảy nào? Bài 6a(1điểm): Giải phương trình: x 2+3 x−18+ √ x 2+3 x−6=0 Phần B: ………………………….Hết…………………………… (2) ĐÁP ÁN Phần chung (7điểm): Bài 1(3 điểm): Cho hàm số: y=x 2−4 x+ có đồ thị là (P) a/(2điểm): Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số đã cho + TXĐ: R + Tọa độ đỉnh: I (2;−1) 025 025 + Trục đối xứng: x = + Bảng biến thiên: + Các điểm đặc biệt: + Đồ thị: b/ (1điểm):Xác định m để (d): y = x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt: + (d) cắt (P) hai điểm phân biệt ⇔ Pt : x 2−4 x+3=x +m (1) 025 có hai nghiệm phân biệt +Ta có: (1)⇔ x 2−5 x +3−m=0 025 + Viết được: Δ> ⇔ 13+m>−13 025 05 025 05 025 + Kết luận 025 Bài 2(2điểm): Cho tam giác ABC.Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, AC, BC MA+ ⃗ MP +⃗ NC=⃗ MC (1) a/(1điểm): Chứng minh: ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ + (1) ⇔ MA− MC + MP + NC=0 025 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ + ⇔ CA+ NC + MP= 025 NA + ⃗ MP=0⃗ (Đúng - Hai vecto đối nhau) + ⇔ ⃗ 025 + Kết luận 025 BN theo hai vecto ⃗ AC : AB và ⃗ b/(1điểm): Hãy phân tích ⃗ BN= ( ⃗ BA+ ⃗ BC ) (N-trung điểm AC) + Ta có: ⃗ AC (¿−⃗ AB ) 1⃗ 1⃗ ¿− AB+ ¿ 2 AC −⃗ AB = 2⃗ 025 025 + Kết luận 025 025 Bài 3(2điểm): Trong mặt phẳng tọa độ ,cho các điểm A (−2 ;1 ) , B ( ;−1 ) ,C (−5 ;−5) a/(1điểm): Tìm tọa độ D cho D là điểm đối xứng A qua B + D(x;y) đối xứng A qua B ⇔ B là trung điểm AD BD=( x−2 ; y +1 ) và ⃗ AB=( ;−2)¿ BD=⃗ AB (với ⃗ + Ta có : ⃗ 05 ⇔ x−2=4 ⇔ x=6 { y+1=−2 {y =−3 + Kết luận: D(6 ;−3) 05 b/(1điểm): Chứng tỏ tam giác ABC vuông A.Tính diện tích tam giác ABC AB=( ;−2 ) , ⃗ AC =(−3 ;−6) + Tính :⃗ (3) AB ⃗ AC=4 (−3 )+ (−2 ) (−6 )=0 ⇔ ⃗ AB ⊥ ⃗ AC + ⃗ 05 + AB=2 √ ; AC=3 √ Diện tích: S ΔABC=7 √ 5( đvdt) 05 Phần riêng (3 điểm): Thí sinh làm hai phần ( phần A phần B) Phần A: Bài 4a(1điểm): Định m để phương trình: m ( x +1 )=m2−6−2 x (1) thỏa với x thuộc R + (1) ⇔ ( m+ ) x=m2 −m−6 025 + (1) thỏa ∀ x ∈R⇔ m=−2 m+2=0 ⇔ m=−2 ⇔ m=−2 m2−m−6=0 m=3 { {[ 05 + Kết luận 025 Bài 5a(1điểm): Cho a> 0,b> Chứng minh: a+b +ab+1 ≥ √ab Và dấu đẳng thức xảy nào? + Vì a> 0,b> ⇒ ab> + Áp dụng bđt Côsi cho số dương a và b: a+b >2 √ ab (1) 025 + Áp dung bđt Côsi cho số dương ab và 1: ab+1>2 √ ab (2) 025 + Từ (1) và (2) ta suy điều phải chứng minh 025 a=b=1 + Dấu đẳng thức xảy ⇔ 025 2 Bài 6a(1điểm): Giải phương trình: x +3 x−18+ √ x +3 x−6=0 (1) + Đặt : t=√ x2 +3 x−6 , điều kiện: t ≥ + Suy ra: x 2+3 x=t +6 025 t=−6 (loại) + Pt (1) trở thành: t + t−12=0 ⇔ t=2(thỏa ) [ x=−5 + t=2⇒ √ x +3 x−6=2 ⇔ x=2 [ *Lưu ý: Học sinh có thể giải cách khác 025 05 (4)