Chứng minh rằng: Trên đồ thị hàm số P: y = x2 luôn có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho dù m lấy giá trị bất kì nào.. Giải phương trình:.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG 2013 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm): Câu I (2 điểm): Cho hàm số y = 2x3 – 3( m + 3)x2 + 18mx – (Cm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) m = - 2 Chứng minh rằng: Trên đồ thị hàm số (P): y = x2 luôn có hai điểm không thuộc đồ thị hàm số đã cho dù m lấy giá trị bất kì nào Câu II (2 điểm): Giải phương trình: 1 − tan x) log ( +tan x )=log − tan x cos x cos x cos x √ x +4 +√ 8− x ≥2 √ | log ( Giải bất phương trình: | Câu III (1 điểm): Tính tích phân: dx −1 1+ x+ √ 1+ x I =∫ Câu IV (1 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân A, hai mặt bên (SAB) và (SAC) vuông góc với đáy Gọi D là trung điểm BC, AD = a, cạnh SB tạo với đáy và (SAD) các góc α và β Tính thể tích khối chóp S.ABC Câu V (1 điểm): Cho x, y R Chứng minh rằng: |x| | y| |x − y| ≥ 2013+|x| 2013+| x| 2013+|x − y| + II PHẦN RIÊNG (3điểm): Thí sinh làm hai phần (phần A phần B) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI a (2 điểm): Cho hai điểm M(4;1), O(0;0), đường thẳng (d) luôn qua điểm M, (d) cắt Ox và Oy các điểm A và B Lâp phương trình đường thẳng (d) cho: OA + OB nhỏ Cho hai điểm A(9;0;9), B(12;-6;-3) và đường thẳng ( Δ) là giao tuyến hai mặt phẳng: (P): x – y = 0, (Q): y + z – = Tìm điểm M thuộc đường thẳng ( Δ) cho: |MA − MB| lớn Câu VII a (1điểm): Giải phương trình: n ! C n2 n C n3n ≤ 720 B Theo chương trình nâng cao: Câu VI b (2 điểm): Cho điểm M(4;1), O(0;0), đường thẳng (d) luôn qua điểm M, (d) cắt Ox và Oy các điêm A và 1 + nhỏ B Lâp phương trình đường thẳng (d) cho: OA OB Cho hai điểm A(9;0;9), B(12;-6;-3) và đường thẳng ( Δ) là giao tuyến hai mặt phẳng: (P): x – y = 0, (Q): y + z – = Tìm điểm M thuộc đường thẳng ( Δ) cho: MA + MB nhỏ z+w |z|=|w|=1 Câu VII b (1điểm): Cho hai số phức z và w thỏa mãn: Chứng minh rằng: là số zw+1 zw+1 ≠ thực { (2)