de thi tham khao 11 hk1

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và O là giao điểm của AC và BD.. a Tìm giao tuyến của hai mp [r]

ĐỀ SỐ  Biên soạn : GV HUỲNH ĐẮC NGUYÊNTHPTVÕ MINH ĐỨC Bài 1: 1) Tìm tập xác định các hàm số sau:  cosx a) y  2sinx-3 c) y  b) y tan( x  3) t an x cosx+1 d) y   sin x  3s inx-2 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:   x  + sin   a) y = sinx b) y 2  2s in2x  Bài 2: Giải các phương trình lượng giác sau : a) cos x  3cos x  4sin x 4 b) sin 3x  sin x  sin x 0     sin   x   cos   x  2  3  c)  2 d) sin 3x  8sin x.cos 3x  cos x 1 Bài : 13  2x  3y  khai triển 15 1) Tìm hệ số x y 2) Tìm hệ số x8 khai triển 11   x     3x     3x  P(x) = Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N là trung điểm các cạnh SA,SB và O là giao điểm AC và BD a) Tìm giao tuyến hai mp (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm đường thẳng AN với (SCD) d) Gọi I trên SC cho SI = 2IC C/m SA // (IBD) e) Gọi G là trọng tâm SBC Chứng minh OG // (SCD) HƯỚNG DẪN GIẢI 1) Tìm tập xác định các hàm số sau:  cos x a) y  b) y tan( x  3) 2sin x  c) y  tan x  cos x d)y   sin x  3sin x  2 GIẢI : a) Hàm số xác định và 2sin x  0  vì  sin x 1, x   Vậy tập xác định D =  cos  x  3 0 b) Hàm số xác định và  x    k , k  Z      \     k  , k  Z   Vậy tập xác định D = sin x  : luôn thỏa với x  x    k , k  Z    x   k  cos x 0  tan x  0  c) Hàm số xác định và  cos x  1  cos x 0  cos x     x   k , m, k  Z   x   m2     \   k ,   m 2 / m, k  Z 2  Vậy tập xác định D = sin x 1  d) Hàm số xác định và  sin x  3sin x  0  sin x 2  sin x 1 vì sin x 2 luôn thỏa với x  x   k 2 , k  Z suy    \   k 2 , k  Z 2  Vậy tập xác định D = 2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số:   a ) y sin x  sin  x   b) y 2  2sin x  3  GIẢI : a) Ta có hàm số xác định với x          y sin x  sin  x   2sin  x   cos  sin  x   3 6 6       sin  x   1, x   6  Mà nên   y  Vậy hàm số đạt GTLN là      sin  x   1  x    k 2  x   k 2 , k  Z 6  Và đạt GTNN là     2  sin  x     x    k 2  x   k 2 , k  Z 6  b) y 2 2(1  sin x)  2 2(sin x  cos x)  2 sin x  cos x     sin x  cos x  sin  x    4  mà nên  y 9  sin x  cos x 0  x   k , k  Z Vậy GTNN y là  x k 2 sin x  cos x 1   ,k Z  x   k 2  Và GTLN y là 3) Giải các phương trình sau: a) cos x  3cos x  4sin x 4  (2cos22x  1)  3cos2x = 4(1  sin2x) =4cos2x  2cos22x   3cos2x = 2(1 + cos2x)   cos x   cos x  (loại cos2x = 3)  2cos22x  5cos2x  =   cos x 3  cos x cos  2 2  x   k 2  x   k , k  Z  3 b) sin x  sin x  sin x 0  2cos2xsinx + 2sinxcosx =  sinx(cos2x+cosx) =  2sin x cos 3x x cos 0 2    sin x 0  x k    x k  cos x 0  x   k     2  x   k    3  x x    cos 0    k x k , k  Z  x   k 2    2        sin   x   cos   x  2 3    c)      sin   x   cos   x  1  3   3       cos sin   x   sin cos   x  1 3 3  3     sin x   x   k 2  x   k , k  Z  sin( x ) 1  2 d) sin 3x  8sin x.cos 3x  cos x 1   k ,k Z + Xét cos3x = : sin23x = : thỏa pt có nghiệm x = + cos3x  : chia hai vế phương trình cho cos 3x, ta : tan23x  8tan3x + = + tan23x 3   k arctan  k , k  Z  tan3x =  3x = arctan x= 3    arctan  k  k ,k Z 3;x=6 Vậy pt có hai nghiệm : x = Bài : 15 2x  3y   13 1) Tìm hệ số x y khai triển 15 2x  3y   Số hạng khai triển chứa x13y2 ứng với k = 13 2 Vậy hệ số chứa x15 khai triển trên là C 15.2 (  3) = … 2) Tìm hệ số x8 khai triển 11  x     3x     3x   P(x) = 11   3x  ,   3x  Ta có : số hạng chứa x8 có 8 x8 khai triển (2 x  3) ứng với k =  hệ số x8 là C 2.( 3) 10 8 tương tự : x8 khai triển (2  3x) ứng với m =  hệ số x8 là C 8 hệ số x8 P(x) là C 93 Bài : 1) Cho hai đường thẳng song song d1 và d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân biệt, trên d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có các đỉnh là số 40 điểm đã cho trên d1 và d2 điểm 40 điểm trên lập thành tam giác Nên có hai cách chọn 1/ chọn điểm trên d1 và điểm trên d2 : số tam giác là : C 15.C 25 2/ chọn điểm trên d2 và điểm trên d1 : số tam giác là : C 15.C 25 2 Vậy số tam giác cần tìm là C 15.C 25 + C 15.C 25 2) Trong khai triển  2  2x   x   10 Tìm hệ số số hạng chứa x15 10 Ta có : k 10 10 k k   10  k  C 15210 x30  k  x    C 15(2 x ) 2k x x   k 0 k 0 15 Số hạng chứa x ứng với 30  5k =15  k = 10 15 Vậy hệ số x là C 15.2 3) Một đa giác lồi có các 10 đỉnh là A,B,C,D,E,F,G,H,I,J Các đỉnh đó ghi vào thẻ Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để lấy thẻ mà tên thẻ đó tạo không trùng tên với các cạnh đa giác Số phần tử không gian mẫu là C 10 Gọi A là biến cố lấy thẻ không trùng với tên các cạnh đa giác Số kết thuận lợi cho A là C 10  10 C 10  10 Xác suất cần tìm là P(A) = C 10 Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với đáy lớn AB = 2CD.Gọi M,N là trung điểm các cạnh SA,SB và O là giao điểm AC và BD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) ; (SAD) và (SBC) b) Chứng minh MN // CD và MD // NC c) Tìm giao điểm đường thẳng AN với (SCD) d) Gọi I trên SC cho SI = 2IC C/m SA // (IBD) e) Gọi G là trọng tâm SBC Chứng minh OG // (SCD) HD : a) (SAC)  (SBD) = SO ; (SAD)  (SBC) = SE b) + MN // AB (MN là ĐTB  SAB) , AB // CD (ABCD là hình thang)  MN // CD ED EC CD    + Do AB // CD và AB = 2DC  EA EB AB  D, C là trung điểm EA và EB Do đó : MD là ĐTB  SAE và NC là ĐTB  SEB  MD // NC // SE c) AB // CD  (SAB)  (SCD) = Sx // AB // CD Trong mp(SAB) : AN  Sx = K , Sx  (SCD)  AN  (SCD) = K CO DO CD    d) Từ AB // CD và AB = 2CD nên OA OB AB CI  Mà theo giả thiết IS CI CO    IS OA Áp dụng Talet đảo SAC  IO // SA , mà OI  (BID) nên SA // (BID) e) Gọi G là trọng tâm SBC nên GB cắt SC trung điểm F SC BG  Ta có : BF DO CD BO     BD Từ OB AB BG BO   Do đó : BF BD theo Talet đảo tam giác DFB  OG // DF, mà DF  (SCD) Nên OG // (SCD)