THÔNG TIN TÀI LIỆU
SỞ GD & ĐT HẢI DƯƠNG KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT LẦN KHỐI 12 TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĂM HỌC 2020 – 2021 NGUYỄN TRÃI MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề Câu 45, 46: Thiếu giải Câu 1: Hình khơng phải hình đa diện? A B C D Câu 2: Cho hàm số f x nghịch biến D Mệnh đề sau đúng? A f x1 với x1 , x2 �D x1 x2 f x2 B f x2 f x1 với x1 , x2 �D x1 x2 x2 x1 C f x1 f x2 với x1 , x2 �D x1 x2 D f x2 f x1 với x1 , x2 �D x1 x2 x2 x1 Câu 3: Tọa độ giao điểm M đồ thị hàm số y �3 � A � ;0 � �2 � 2x với trục hoành x2 B 2;0 C 0; 2 Câu 4: Cho hàm số y f x có đạo hàm �\ 1 có bảng biến thiên � 3� 0; � D � � 2� Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D x Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f x x A 5x x C ln C x ln B x x C x2 C D 5x C ln uuur Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1; 1 B 2;3; Tọa độ vectơ AB A 1; 2; 3 B 1; 2;3 C 3; 4;1 D 1; 2;1 Câu 7: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh Biết SA vng góc với ABCD SA Thể tích khối chóp S ABCD A B C D Câu 8: Cho hàm số y x x có đồ thị C Hệ số góc tiếp tuyến với C điểm M 1; B 5 A 3 Câu 9: Cho biểu thức P x A P x C 25 D x , x Khẳng định sau đúng? C P x 2 B P x Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục �\ x2 có bảng biến thiên sau: D P x Mệnh đề sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại, điểm cực tiểu B Hàm số có điểm cực đại, điểm cực tiểu C Hàm số có điểm cực đại, hai điểm cực tiểu D Hàm số có điểm cực đại, khơng có điểm cực tiểu Câu 11: Tìm tất giá trị thực m để phương trình 2020 x m có nghiệm thực? A m �0 B m C m �1 D m �0 Câu 12: Cho cấp số nhân un có u1 5, q Số hạng thứ cấp số nhân A 160 B 25 C 32 D 160 Câu 13: Cho hàm số y f x xác định, liên tục � có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình f x A B C D C cos x x C D cos x x C Câu 14: Họ nguyên hàm hàm số f x sin x x A cos x x C B cos x x C Câu 15: Cho lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy ABC vuông cân A AB AC 2; cạnh bên AA ' Tính thể tích khối lăng trụ ABC A ' B ' C ' A B 12 C D Câu 16: Cho hàm số y f x liên tục � có đạo hàm f ' x x 1 x Hàm số y f x đồng biến khoảng đây? A 1;0 B �;0 C 3; � D �; 1 Câu 17: Biết hàm số f x x 3x x 28 đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 4 x0 Giá trị x0 bằng: A B C D Câu 18: Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số nào? A y x 3x Câu 19: Đồ thị hàm số y B y x3 3x C y x 3x D y x 3x x 1 có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang? x A B C D C log a D log a Câu 20: Với a số thực dương tùy ý log 2a bằng: A log a B log a Câu 21: Thể tích khối cầu có đường kính là: A 4 B 4 C D 32 Câu 22: Trong không gian Oxyz, điểm hình chiếu vng góc điểm A 3; 2; mặt phẳng Oxy A P 3; 2;0 B Q 3;0; C N 0; 2; D M 0;0; r r Câu 23: Trong khơng gian Oxyz, góc hai vectơ j 0;1;0 u 1; 3;0 A 1200 B 300 C 600 Câu 24: Tìm tập xác định hàm số y log 2020 3x x A D �;0 � 3; � B D �;0 � 3; � D 1500 D D 0;3 C D 0;3 Câu 25: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y z 1 Bán kính mặt cầu S A 18 B C D Câu 26: Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh đáy a, cạnh bên a Tính cơsin góc hai mặt phẳng ABCD ABC ' ? B A 300 Câu 27: Cho hàm số y C 600 D bx c ( a �0 a, b, c ��) có đồ thị hình bên Khẳng định đúng? xa A a 0, b 0, c ab B a 0, b 0, c ab C a 0, b 0, c ab D a 0, b 0, c ab 2x 2x Câu 28: Cho F x ax bx c e nguyên hàm hàm số f x 2020 x 2022 x 1 e khoảng �; � Tính T a 2b 4c A T 1012 B T 2012 C T 1004 D T 1018 �1 � , f Giá trị f 1 Câu 29: Cho hàm số f x xác định �\ � �thỏa mãn f ' x 3x �3 A 3ln B ln C 3ln D 12 ln Câu 30: Cho hình nón có bán kính đáy chiều cao Tính diện tích xung quanh hình nón A 12 B 9 D 15 C 30 Câu 31: Cho phương trình cos x sin x * Bằng cách đặt t sin x 1 �t �1 phương trình * trở thành phương trình sau đây? A 2t B 2t C 2t t D 2t t Câu 32: Tìm tập xác định D hàm số y x x A D �\ 0 B D 3; � C D �\ 3 D D � C S 1;1 \ 0 D S 0;1 Câu 33: Tìm tập nghiệm S bất phương trình ln x �0 A S 1;1 B S 1;0 Câu 34: Tìm nguyên hàm hàm số f x 3x dx ln 3x C A � 3x dx ln x C B � 3x 2 dx ln x C C � 3x D dx ln x C � 3x Câu 35: Một cột có hình dạng hình bên (gồm khối nón khối trụ ghép lại) Chiều cao đo ghi hình, chu vi đáy 20 p cm Thể tích cột 13000 p A cm3 5000 p B cm3 Câu 36: Gọi S tập nghiệm phương trình log 15000 p C cm3 x log x 3 52000 p D cm3 � Tổng phần tử S a b (với a, b số nguyên) Giá trị biểu thức Q ab A B C D Câu 37: Cho hình chóp tam giác có cạnh bên a 21 mặt bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích V khối chóp A V a3 B V a 21 32 C V a 3 a 21 96 D V Câu 38: Cho tứ diện ABCD có AB 2, cạnh lại Khoảng cách hai đường thẳng AB CD bằng: A 13 B C D 11 Câu 39: Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng tình A 1200 Giả sử diện tích rừng trồng tỉnh A năm tăng 6% so với diện tích rừng trồng năm liền trước Kể từ sau năm 2020, năm năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 ha? A 2043 Câu 40: Cho A B 2025 f x dx e � e2 x x C 2x C 2024 x C Khi f x dx � x B 4e x C Câu 41: Cho n số nguyên dương cho D 2042 x C 4e log 2020 x log 20202 x x C log 20203 x D e log 2020n x x 2 �x � � � C �4 � 210 log 2020 x với x dương, x �1 Tính giá trị biểu thức P 3n A P 16 B P 61 C P 46 D P 64 Câu 42: Trong không gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D với AB AD 2, CD 1, cạnh bên SA SA vng góc với đáy Gọi E trung điểm AB Tính diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE A S mc 41 B S mc 14 C S mc 41 D S mc 14 x có đồ thị C Gọi A, B x A �xB điểm C mà tiếp tuyến A, B x 1 song song với AB 2 Tích x A xB Câu 43: Cho hàm số y A 2 B C D Câu 44: Bác thợ hàn dùng kim loại dài m để uốn thành khung cửa sổ có dạng hình vẽ Gọi r bán kính nửa đường trịn Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn A m B 0,5 m C m 4 D m 4 Câu 45: Cho hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' có AA ' 13a, tam giác ABC vuông C � ABC 300 , góc cạnh bên CC ' mặt đáy ABC 600 Hình chiếu vng góc B ' lên mặt phẳng ABC trùng với trọng tâm tam giác ABC Thể tích khối tứ diện A ' ABC theo a A 33 39a B 13a C 99 13a D 27 13a x 1 x x 1 y e x 2021 3m ( m tham số thực) có đồ thị x x 1 x C2 Có số nguyên m thuộc 2021; 2020 để C1 C2 cắt điểm phân Câu 46: Cho hai hàm số y C1 biệt? A 2694 B 2693 C 4041 Câu 47: Cho hàm số f x Hàm số y f ' x có bảng biến thiên sau: Bất phương trình f x �e x m với x � 1;1 D 4042 A m f 1 e B m �f C m f D m �f 1 e Câu 48: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tích V Gọi M điểm thuộc SM Mặt phẳng chứa AM cắt hai cạnh SB, SD P Q Gọi V ' cạnh SC cho SC SP SQ V' x; y; x; y 1 , Khi tỉ số thể tích S APMQ; đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị tổng SB SD V x y A B C D Câu 49: Tổ lớp học có 13 học sinh gồm học sinh nam có bạn A, học sinh có bạn B xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì Tính xác suất để xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B? A 6453 B 1287 C 6435 D 1278 Câu 50: Cho hàm số F x có F Biết y F x nguyên hàm hàm số y f x có đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số G x F x x A B C D HẾT - BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-D 3-A 4-A 5-A 6-B 7-D 8-D 9-D 10-B 11-B 12-D 13-D 14-C 15-A 16-A 17-C 18-C 19-A 20-A 21-B 22-A 23-D 24-C 25-C 26-B 27-B 28-A 29-B 30-D 31-B 32-C 33-C 34-D 35-A 36-D 37-A 38-D 39-B 40-C 41-D 42-D 43-C 44-C 47-B 48-A 49-C 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Chọn C Mỗi cạnh hình đa diện cạnh chung mặt hình đa diện Câu 2: Chọn D Câu 3: Chọn A Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số với trục hoành nghiệm phương trình �3 � độ giao điểm M � ;0 � �2 � Câu 4: Chọn A Tập xác định D �\ 1 f x �, lim f x � Tiệm cận đứng x 1 x �lim x � 1 1 f x Tiệm cận ngang y xlim �� f x Tiệm cận ngang y xlim �� Vậy tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Câu 5: Chọn A Ta có x x dx ln5 x2 C � x Câu 6: Chọn B uuur Tọa độ vectơ AB xB x A ; yB y A ; z B z A 1; 2;3 Câu 7: Chọn D 10 2x 3 � x Tọa x2 �' BC BC a � cos C BC ' 2a Vậy cơsin góc hai mặt phẳng ABCD ABC ' Câu 27: Chọn B Tập xác định D �\ a y lim y b, đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y b Dựa vào đồ thị ta suy b Ta có xlim �� x �� y �, lim y �, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x a với a Dựa vào đồ thị, ta có xlim �a x �a Ta có y ' c ab x a Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến khoảng xác định, c ab Câu 28: Chọn A Xét F x � 2020 x2 2022 x 1 e2 x dx du 4040 x 2022 dx � � u 2020 x 2022 x � � � � 2x Đặt � dv e x dx v e � � � Do F x 1 2020 x 2022 x 1 e x � 4040 x 2022 e2 x dx C 2 Đặt I � 4040 x 2022 e2 x dx du 4040dx u1 4040 x 2022 � � � � � 2x Đặt � 2x v1 e �dv1 e dx � � Do I 1 e x dx 4040 x 2022 e x 1010e x 2020 x 1 e x 4040 x 2022 e2 x 2020� 2 F x 1 2020e2 x 2022 x 1 e x 2020 x 1 e x C 2 1 1010 x e x 1011xe x e x 1010 xe x e x C 2 14 1010 x e x xe2 x e2 x C 1010 x x 1 e2 x C Theo đề bài, ta có a 1010, b 1, c 1, C Vậy T 1010 1012 Câu 29: Chọn B f ' x dx � dx ln 3x C Ta có: f x � 3x Vì: f � C � f x ln 3x Vậy: f 1 ln ln Câu 30: Chọn D Ta có: SD 5, diện tích xung quanh hình nón: S xq Rl 15 Câu 31: Chọn B 2 Ta có: cos x sin x � 2sin x sin x � 2sin x sin x Đặt: t sin x 1 �t �1 Phương trình trở thành: � 2t t � 2t t Câu 32: Chọn C Điều kiện: x x ۹ x Vậy tập xác định: D �\ 3 Câu 33: Chọn C �x �0 2 � x � 1;1 \ 0 Ta có ln x �0 � x �1 � � 1 �x �1 � Vậy tập nghiệm bất phương trình S 1;1 \ 0 Câu 34: Chọn D 15 Ta có dx d 3x � x �3 x 1 ln x C ln 3x C 3 Câu 35: Chọn A Ta có chu vi đáy 20 p nên bán kính đáy cột r 20 p 10 p 2 � 10 p � 12000 p 40 Thể tích phần khối trụ V1 r h1 � � � � � � 2 � 10 p � 1000 p V r h 10 Thể tích phần khối nón � � � 3 � � � Vậy thể tích cột V V1 V2 13000 p cm3 Câu 36: Chọn D 2x � �x �� Điều kiện phương trình cho � �x �0 �x �3 Ta có log x log x 3 � 2log x log x 3 � log x log x 3 � log � 2x 2 � 2 2 x 3 � � � � x x 3 2x2 8x � x x 3 � � �� x x 3 2 �2 x x 2 � 2 � x n � � 2x2 8x �� �� x l x x � � x n � � Vậy tổng nghiệm phương trình cho Suy a 4, b � Q ab Câu 37: Chọn A 16 Gọi H , I trung điểm đoạn thẳng AB, BC ABC nên AI BC S ABC hình chóp tam giác nên SBC cân S , SI BC SBC � ABC BC � � � �� SBC , ABC SI , AI SIA 60 � � SI BC AI BC Gọi AI �CH O O trọng tâm ABC S ABC hình chóp tam giác nên SO ABC O Trong SOI vng O, ta có tan 600 SO � SO OI tan 600 AI AI OI 3 Áp dụng định lý pytago vào SAO vuông O ta có 2 � � �2 � �a 21 � SA SO AO � � AI AI � � � �3 � �3 � � � � � � � � � � 2 21a 3 AI � AI 3a � AI 3a � SO AI 3a a 9 3 Mà AI S ABC AI 3a BC � BC 2a 3 1 AI BC 3a.2a 3a 2 1 a3 Vậy VS ABC SO.S ABC a 3.a 3 Câu 38: Chọn D 17 Gọi M , N trung điểm cạnh AB, DC BM 1 AB 2 ACD, BCD có độ dài cạnh nên AN BN Khi MN AB ABC ABD � CM DM � MN CD Vậy khoảng cách hai đường thẳng AB CD MN Áp dụng định lý pytago vào tam giác vng MNB ta có: MN MB BN � MN BN MB 12 11 Câu 39: Chọn B Trong năm 2020, diện tích rừng trồng tình A T 1200 Trong năm 2021, diện tích rừng trồng tình A T1 T 6%T T 6% Trong nam 2022, diện tích rừng trồng tình A T2 T1 6%T1 T1 6% T 6% … Trong năm 2020 n, diện tích rừng trồng tỉnh A Tn T 6% n Khi đó, diện tích rừng trồng đạt 1600 Tn 1600 � T 6% 1600 � 1200.1, 06n 1600 n � n log1,06 �4,94 � nmin Vậy năm 2025 năm tỉnh A có diện tích rừng trồng năm đạt 1600 18 Câu 40: Chọn C Ta có f x dx e � 2x x C � f x e x x C ' 2e x x t 1 Đặt x t suy f x f t 2e t Khi f x 2e x x x � 12 x � f x dx e x dx e x C Ta có � � � � � � Câu 41: Chọn D Ta có � � log 2020 x log 2020 x log 20202 x log 2020 x log 20203 x log 2020 x log 2020n x n log 2020 x 210 log 2020 x 210 log 2020 x n 210 log 2020 n log 2020 x � n 210 � n 20 n n 1 � 210 � n n 420 � � n 21 � Vì n số nguyên dương nên n 20 Vậy P 3n 64 Câu 42: Chọn D 19 Tứ giác AECD có AE / / CD, AE CD AD AE nên tứ giác AECD hình chữ nhật CE AB Lại có SA ABCD � SA CE � CE SE CE SE � � CE SEB Ta có � CE EB � Gọi N tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB Từ E dựng đường thẳng d song song với CE � d SEB d trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ESB Gọi M trung điểm CE Trong mặt phẳng CE ; d dựng đường trung trực đoạn thẳng CE Đường thẳng cắt d I Vì I �d nên IE IS IB Vì I thuộc đường trung trực đoạn CE nên IC IE � IE IS IB IC Vậy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE Tứ giác INEM hình chữ nhật � IE IN NE ME NE Xét tam giác SEB có SB SA2 SB 2; SE SA2 AE 5; BE � cos SEB SE EB SB � � sin SEB 2.SE.EB 5 Theo định lí sin tam giác SEB ta có EN Do IE EN ME EN SB 10 � EN � sin SEB CE 14 4 20 Vậy diện tích S mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S BCE S mc 4 IE 14 Câu 43: Chọn C Hàm số y x 1 x 1 x 1 Tập xác định: D �\ 1 Ta có: y ' x 1 Gọi x A m; xB n ( m �n m : n �1) � y A m n ; yB m 1 n 1 * Tiếp tuyến A song son với tiếp tuyến B � m 1 n 1 2 � � m 1 n m n (loaïi) � m 1 n 1 � � �� m 1 n � m n � n � �m * AB 2 � AB � m n � � �m n � 2 � m n m n m n 4mn � m n 4mn 2 mn m n 1� mn m n 1� � � � � � � Thay m n vào 1 ta được: 4mn � mn 4mn mn 1 � 4mn 4 mn 1 mn 1 8 2 � mn 1 mn 1 � � 2nm mn 2nm 1� � � mn � mn 2mn 2mn � mn � mn � x A xB 2 Vậy tích x A xB Câu 44: Chọn C Vì kim loại dài m nên ta có: 2h 2r r � h 2r r 2 2r r 4 r 4r Diện tích khung cửa sổ S r 2rh r 2r 2 2 Xét hàm số S r 4 r 4r khoảng 0; 21 S ' r r � r 4 � r 4 Bảng biến thiên: �4 � S S� (thỏa mãn) Ta có: max � 0;2 � � Vậy với r diện tích tạo thành đạt giá trị lớn 4 Câu 45 (VD): Phương pháp: - Chứng minh � CC '; ABC � BB '; ABC 60 , xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu mặt phẳng - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính B ' G, BM ( M trung điểm AC ) - Đặt BC x, tính MC theo x - Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BCM tìm x theo a - Tính VA ' ABC B ' G.S ABC Cách giải: Ta có CC '/ / BB ' � � CC '; ABC � BB '; ABC 60 22 Vì B ' G ABC nên GB hình chiếu vng góc B ' B lên ABC � � BB '; ABC � BB '; BG �B ' BG 600 Xét tam giác vuông BB ' G ta có: BB ' AA ' 13a � B ' G BB '.sin 600 a 39 BG BB '.cos 600 a 13 � BM 3a 13 BG 2 Đặt BC x � AC BC.tan 300 x x � MC AC Áp dụng định lí Pytago tam giác vng BMC ta có: BM MC BC 2 �3a 13 � �x � �� � � � � � � � x � � �6 � � 117 a 13 x 12 � x 27 a � x 3a BC � AC 3a 1 9a Nên � S ABC AC.BC 3a.3a 2 1 9a 9a 13 Vậy VA ' ABC B ' G.S ABC a 39 3 2 Chọn B Câu 46 (VDC): Phương pháp: - Cơ lập m, để phương trình dạng f x m - Khảo sát lập BBT hàm số f x , từ suy m thỏa mãn Cách giải: TXĐ: D �\ 0; 1; 2 Xét phương trình hoành độ giao điểm: 23 x 1 x x 1 e x 2021 3m x x 1 x � x 1 x x 1 x e 3m 2021 x x 1 x Xét f x x 1 x x 1 x e x x 1 x � f ' x 1 e x 0x �D 2 x x 1 x 2 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số cắt điểm phân biệt 3m 2021 � m 2018 Kết hợp điều kiện đề ta có: � 672 �m �2020 � m � 2020; 2019; 2018; ; 2020 Vậy có 4041 giá trị thỏa mãn Chọn C Câu 47: Chọn B f x �e x m, x � 1;1 � f x e x �m, x � 1;1 2 Xét g x f x e x 1;1 + Lập bảng biến thiên hàm số y f x 1;1 24 f x f 0 Ta có Max 1;1 x e x + Khi x � 1;1 � x � 0;1 � e � 1; e � Max 1;1 2 1 g x g f Suy Max 1;1 Vậy m �f x� e۳x, x 1;1 m f Câu 48: Chọn A Do ABCD hình bình hành, A, M , Q, P đồng phẳng Nên ta có: SB SD SC SA 1 � 1 SP SQ SM SA x y SB SD SC SA 1 1 V ' SP SQ SM SA x y xy Ta có: SB SD SC SA 1 V .3.1 SP SQ SM SA x y Áp dụng bất đẳng thức Cauchy: 1 � x y xy xy 25 V' V Đẳng thức xảy � 1 � x y � x y x y Chứng minh công thức sử dụng phía trên: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành; hình chóp tứ giác S A ' B ' C ' D ' có A ', B ', C ', D ' nằm cạnh SA, SB, SC , SD Đặt x SA SB SC SD ,y ,z ,t SA SB ' SC ' SD ' Khi ta có: x z y t 1 VS A ' B 'C ' D x y z t VS ABCD xyzt 2 Chứng minh (1) Chứng minh x z y t Kẻ AK / / A ' C ', K �SO CJ / / A ' C ', J �SO Ta có Và SA SK SA ' SI SC SJ SA SC SK SJ SK SJ SO OK SO OJ 2SO � 1 SC ' SI SA ' SC ' SI SI SI SI SI (do AK / / CJ � OK OA � OK OJ ) OJ OC Tương tự ta tính Từ 1 , suy ra: (2) Chứng minh: SB SD 2SO SB ' SD ' SI 2 SA SC SB SD � x z y t SA ' SC ' SB ' SD ' VS A ' B 'C ' D ' x y z t VS ABCD xyzt 26 Ta có VS A ' B ' C ' D ' VS A' C ' D ' VS A' C ' B ' SA ' SC ' SD ' SA ' SC ' SB ' VS ABCD 2VS ACD 2VS ACB SA SC SD SA SC SB SA ' SC ' �SB ' SD ' � 1 �1 � y t x y z t � (do x z y t ) � � � SA SC �SB SD � x z �y t � xyzt xyzt Câu 49: Chọn C Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ đến 13 Ta có số phần tử không gian mẫu n 13! 6227020800 Xét biến cố H: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B” Xét biến cố K: “xếp bạn nữ gần có bạn nam” Xét biến cố G: “xếp bạn nữ gần có bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B” Ta tính số phần tử biến cố K sau: - Xếp bạn nữ vào ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 8! cách xếp Do n K 5!.8! Ta tính số phần tử biến cố G sau: Trường hợp 1: Bạn B xếp ghế có số 13 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 13 có cách xếp - Xếp bạn nữ cịn lại vào ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 1) vào ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ghế số 13) có 4! cách xếp - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 7! cách xếp Trường hợp 2: Bạn B xếp ghế có số 4, 10 - Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 10 có cách xếp - Xếp bạn nữ cịn lại vào ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 4) vào ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ghế số 13) ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ghế số 10) có 4! cách xếp - Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có cách xếp - Xếp bạn nam vào ghế cịn lại có 7! cách xếp Do n G 2.4!.7! 3.4!.2.7! Từ suy n H n K n G 5!.8! 2.4!.7! 3.4!.2.7! 3870720 Vậy xác suất cần tìm p H n H 3870720 n 6227020800 6435 27 Câu 50: Chọn D Xét hàm số H x F x x 5 2 x f x 1� , Ta có H ' x x F ' x6 3x x f x x 3x � � � x0 � H ' x � � x f x * � 6 Xét hàm số h x x f x có h ' x x f x 12 x f ' x Dựa vào đồ thị ta thấy f ' x với x �0, h ' x �0 với x h x �, lim h x � Vậy * � x x0 ( x0 0, f x 0, x ) Mặt khác xlim �� x �� Bảng biến thiên H x : Từ suy bảng biến thiên G x H x sau: Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy G ' x đổi dấu lần nên hàm số G x F x x có điểm cực trị 28 ... 1? ?? e x 2020 x 1? ?? e x C 2 1 10 10 x e x 10 11xe x e x 10 10 xe x e x C 2 14 10 10 x e x xe2 x e2 x C 10 10 x x 1? ?? e2 x C Theo đề bài, ta có a 10 10, b 1, ... giải: TXĐ: D � 0; ? ?1; 2 Xét phương trình hồnh độ giao điểm: 23 x ? ?1 x x ? ?1 e x 20 21 3m x x ? ?1 x � x ? ?1 x x ? ?1 x e 3m 20 21 x x ? ?1 x Xét f x x ? ?1 x x ? ?1. .. số y f x ? ?1; 1 24 f x f 0 Ta có Max ? ?1; 1 x e x + Khi x � ? ?1; 1 � x � 0 ;1? ?? � e � 1; e � Max ? ?1; 1 2 ? ?1 g x g f Suy Max ? ?1; 1 Vậy m �f
Ngày đăng: 21/06/2021, 17:25
Xem thêm: