5 Xác định điểm M Ox cách đều các điểm A, B 6 Xác định điểm M Oxy cách đều các điểm A,B,C 7 Xác định tọa độ hình chiếu của B trên các mặt phẳng tọa độ và trên các trục tọa độ.. Tính [r]
(1)I TOẠ ĐỘ VÉC TƠ VÀ TOẠ ĐỘ ĐIỂM TRONG HỆ TOẠ ĐỘ Oxyz Bµi 3: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: S(1;2;3), A(2;2;3), B(1;3;3), C(1;2;4) Gäi M, N, P Bµi 1: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: S(1;2;3), A(1;1;1), B(5;1;-2), C(7;9;1) 1) CMR: A, B, C là đỉnh ABC TÝnh S ABC , chu vi ABC, sin vµ c« sin c¸c gãc A,B,C 1) CMR: SA (SBC), SB (SAC), SC (SAB) 2) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là h×nh b×nh hµnh TÝnh S ABCD 2) CMR: S MNP là hình chóp 3)Xác định tọa độ chân đ ờng cao H S trên 3) Xác định tọa độ trọng tâm G, trực tâm H và tâm I ® êng trßn ngo¹i tiÕp ABC 4) Xác định tọa độ chân đ ờng cao A', chân đ ờng ph©n gi¸c D1 vµ ch©n ® êng ph©n gi¸c ngoµi D cña gãc A trªn c¹nh BC 5) Xác định điểm M Ox cách các điểm A, B 6) Xác định điểm M Oxy cách các điểm A,B,C 7) Xác định tọa độ hình chiếu B trên các mặt phẳng tọa độ và trên các trục tọa độ 8) CMR: S, A,B,C không đồng phẳng Tính VS.ABC và kho¶ng c¸ch tõ S tíi (ABC) 9) Xác định tọa độ hình chiếu S trên (ABC) * BTTT: Chøng minh r»ng: i) A(4;2;-6),B(5;-3;1),C(11;9;-2), D(12;4;5) lµ c¸c đỉnh hình chữ nhật ii) A(3;-1;2), B(1;2;-1),C(-1;1;-3),D(3;-5;3) là đỉnh cña mét h×nh thang TÝnh diÖn tÝch ABCD lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña BC, CA, AB (ABC) và điểm H' đối xứng với H qua S Bµi 4: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(2;4;-1), B(1;4;-1), C(2;4;3), D(2;2;-1) T×m täa độ điểm M để T= MA + MB + MC + MD đạt gi¸ trÞ nhá nhÊt Bµi 5: Trong kh«ng gian Oxyz, cho ABC cã: A(2;3;-1), B(0;1;2), C(1;-1;3) Tìm tọa độ điểm M để T= MA + MB - MC đạt GTNN Bµi 6: Cho tø diÖn ABCD cã: AB=a, AC=b, AD=c và đôi vuông góc với Chọn hệ toạ độ Oxyz phï hîp vµ : abc(a+ b+ c) 2) Gọi M là điểm cố định thuộc BCD cho 1) CMR: BCD nhän vµ S BCD kho¶ng c¸ch tõ M tíi: (ACD), (ABD), (ABC) lÇn l ợt là 1, 2, Xác định a, b, c cho: Bµi 2: Trong kh«ng gian Oxyz, cho c¸c ®iÓm: A(1;-2;1), B(2;4;1), C(-1;4;2), D(-1;0;1) a) VABCD nhá nhÊt 1) CMR: A, B, C, D là đỉnh tứ diện c) M lµ trùc t©m BCD TÝnh thÓ tÝch khèi tø diÖn vµ kho¶ng c¸ch tõ A tíi mÆt ph¼ng (BCD) 2) Tính cô sin góc các cạnh đối diện tứ diện 3) TÝnh diÖn tÝch c¸c mÆt cña tø diÖn 4) Ph©n tÝch vect¬ u(5;32;4) theo AB,AC, AD 5) Xác định tọa độ trọng tâm G và tâm I mặt cầu (S) ngo¹i tiÕp tø diÖn ABCD TÝnh diÖn tÝch thiÕt diÖn cña mÆt cÇu (S) c¾t bëi mp(BCD) 6) Xác định tọa độ hình chiếu H A trên (BCD) 7) Xác định các đỉnh còn lại hình hộp: AB'C'D'.A'BCD Vµ: a) TÝnh thÓ tÝch khèi hép AB'C'D'.A'BCD b) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ A tíi (DA'C') vµ CD' c) TÝnh kho¶ng c¸ch gi÷a AC' vµ B'D' d) TÝnh gãc gi÷a: AC vµ B'D', BD' vµ A'C' b) M lµ träng t©m BCD Bµi 7: Chøng minh r»ng: 1) 5x+2+ 5y+2+ 5z+2 6 x,y,z Víi x, y, z R: x+y+z=6 2) sinx+ 2-sin x + sinx 2-sin x 3, víi x R 3) x+ y + x+ z+ y+ z x, y, z 0 Víi x+ y+ z= 4) (x-1)2 +(y-1)2 +(z+1)2 + + (x+1)2 +(y-1)2 +(z-1)2 2 5) (x+1)2 +y + 4+ x +(y+1)2 +1 11, víi x,y Bài 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ (2) Bài 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang vu«ng t¹i A vµ B, SA (ABCD), SA= AB= a, BC= 2a vµ SC BD a) Chøng minh r»ng: SBC lµ tam gi¸c vu«ng b) Tính độ dài đoạn thẳng AD c) Gäi M lµ ®iÓm trªn SA, AM= x, (0 x a) vµ E là hình chiếu D trên BM Tìm x để DE đạt GTLN, GTNN Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vu«ng t¹i A vµ B; AB=BC=a, AD=2a, SA (ABCD), SA=2a Gäi M,N lÇn l ît lµ trung ®iÓm cña SA,SD a) Chøng minh BCNM lµ h×nh ch÷ nhËt b) TÝnh thÓ tÝch: S.BCNM c) TÝnh gãc gi÷a AC vµ SB, AB vµ SC d) TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B tíi (SCD) Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông A và B, AB= BC=a, AD= 2a; SAB đều, SAD vu«ng t¹i A a)TÝnh gãc gi÷a: SB, SD víi AC; SA, SC víi BD; SA,SB víi CD b)TÝnh: d(H,(SCD)), d(A,(SBD)) c) Gäi K lµ h×nh chiÕu cña A trªn SB TÝnh kho¶ng cách từ A và K đến (SCD) Bài 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vu«ng t¹i C, SA (ABC);AC= a, BC= 2a, SA= a Gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, H lµ h×nh chiÕu cña C trªn c¹nh AB a) TÝnh gãc gi÷a: SM vµ AC b) TÝnh kho¶ng c¸ch: d(A,(SCH)) c) TÝnh kho¶ng c¸ch d(A, (SCM)) vµ thÓ tÝch khèi chãp S MBC Bài 12: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc (ABC), AC = AD = 4cm, AB = 3cm, BC = 5cm Tính khoảng cách từ đỉnh A đến (BCD) Bài 13: Cho hình chóp O.ABC có các cạnh OA = OB = OC = 3cm và vuông góc với đôi Gọi H là hình chiếu điểm O lên (ABC) và các điểm A’, B’, C’ là hình chiếu H lên (OBC), (OCA), (OAB) a) Tính thể tích tứ diện HA’B’C’ b) Gọi S là điểm đối xứng H qua O Chứng tỏ S.ABC là tứ diện Bài 14 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA = a và vuông góc với đáy Gọi E là trung điểm CD Tính diện tích SBE và khoảng cách từ đỉnh C đến (SBE) nhật với AB = a, AD = 2a Đường cao SA = 2a Trên cạnh CD lấy điểm M, đặt MD = m (0 m a ) a) Tìm vị trí điểm M để diện tích SBM lớn nhất, nhỏ b) Tính góc SC và BD Bài 16: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Gọi I, K, M, N là trung điểm A’D’, BB’, CD, BC a) Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng b) Tính góc IK và AD c) Tính diện tích tứ giác IKNM Bài 17: Cho hình lăng trụ ABCD A1B1C1 có đáy là tam giác đề cạnh a AA1 = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi D là trung điểm BB1; M di động trên cạnh AA1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ diện tích tam giác MC1D Bài 18: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 2, AD = 4, AA’ = Các điểm M, N thỏa AM m AD, BN mBB ' (0 m 1) Gọi I, K là trung điểm AB, C’D’ a) Tính khoảng cách từ điểm A đến (A’BD) b) Chứng minh I, K, M, N đồng phẳng c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp A ' BD d) Tính m để diện tích tứ giác MINK lớn nhất, nhỏ Bài 19: Cho tứ diện SABC có SC=CA=AB= a , SC (ABC) tam giác ABC vuông A, các điểm M thuộc SA, N thuộc BC cho AM = CN = t (0 < t < 2a) a) Tính độ dài đoạn MN Tìm t để MN ngắn b) Khi MN ngắn chứng minh MN là đường vuông góc chung SA và BC Bài 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên cạnh AA’ kéo dài phía A’ lấy điểm M, trên cạnh BC kéo dài phía C lấy điểm N cho MN cắt cạnh C’D’ Tìm giá trị nhỏ MN Bài 21: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Xác định thiết diện qua đường chéo và tìm diện tích nhỏ nó theo a Bài 22: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ tâm I có: AB=a, AD=2a, AA'=a Trên AD lấy điểm M và gọi K là trung điểm B’M Đặt AM = m (0 ≤ m < 2a) Tìm vị trí điểm M để thể tích khối tứ diện A’KID lớn Bài 23*: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Trên cạnh BD và B’A lấy các điểm M, N cho BM = B’N = t Tính MN theo a và t.Tìm t để MN nhỏ (3) (4)