Hãy: Điền Đ cho câu trả lời đúng, S cho câu trả lời sai vào ô vuông tuơng ứng với các câu trả lời sau: S.[r]
(1)Cho hai mặt phẳng (α) và (β) có phương trình (α) : 2x – y + 3z + = (β) : 4x – 2y + 6z +1 =0 a) Có nhận xét gì các véc tơ pháp tuyến hai mặt phẳng trên? mp (α) vtpt: n (2; 1;3) 1 mp (β) vtpt: n (4; 2;6) n n Hai véc tơ pháp tuyến chúng cùng phương b) Cho điểm M(0;1;0).§iểm M thuộc mặt phẳng (α) hay (β)? M thuộc mp (α); M không thuộc mp (β) .M β c) Cho biết vị trí tương đối mặt phẳng (α) và (β)? mp(α) // mp(β) n' n (2) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC Điều kiện để hai mặt thẳng song song, cắt (3) 2 n2 n1 1 .M TH : (1 ) ( ) 2 TH3: (α1) và (α2) cắt .M n2 TH1 : (1 ) //( ) n1 n1 1 ) 2 ) n2 (4) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC Điều kiện để hai mặt thẳng song song, cắt , ta có: a) n1 kn2 ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) b) (1 ) ( ) D1 kD2 D1 kD2 ( A1; B1; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) Chú ý: (5) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC Điều kiện để hai mặt thẳng song song, cắt (4; 6; 2) Kết n , ta thấy n (2; 3;1) Vậy : mặt phẳng ( ) / /( ) Kết n 2n 5 10 mp( ) : x y z 11 0 (6) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc n1 Em có nhậnxét gì mối liên hệ n1 và n2 ? n2 α1 α2 (1 ) ( ) n1.n2 0 A1 A2 B1 B2 C1C2 0 (7) III ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI MẶT PHẲNG SONG SONG, VUÔNG GÓC Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Ví dụ:Cho hai điểm: A (0 ; ; 1) ; B(-1;0;2) và (P) : 2x - 3y + z + = a)Viết phương trình mp() qua điểm A, B và vuông góc với mp(P) Phương pháp : + Xác định VTPT mp() , n [ AB , nP ] + Viết PT mặt phẳng () qua A B nhận VTPTn [ AB , nP ] (8) Viết phương trình mp() qua hai điểm: A (0; 1; 1), B( - 1; 0; 2) và vuông góc với mp( P ) : 2x - 3y + z + = nP n B P .A Phương pháp : + Xác định VTPT mp() , n [ AB , nP ] + Viết PT mặt phẳng () qua A B nhận VTPTn [ AB , nP ] (9) Viết phương trình mp() qua hai điểm: A (0; 1; 1), B( - 1; 0; 2) và vuông góc với mp( P ) : 2x - 3y + z + = Giải Chọn Vectơ pháp tuyến mp(P) là : nP ( ; ; 1) Hai vectơ không cùng phương có giá song song nằm trên mp(P) là AB ( ; ; 1) nP ( ; ; ) nP n B P .A Do đó chän vectơ pháp tuyến mp() là : n [ AB , nP ] ( ; ; ) Phương trình mp() là 2( x – 0) + 3(y – 1) + 5(z – ) = hay 2x + 3y + 5z - = (10) Cñng cè n2 1 n1 n1 kn2 ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) (1 ) //( ) D1 kD2 D1 kD2 2 n1 (1 ) ( ) n1.n2 0 A1 A2 B1B2 C1C2 0 n2 α1 α2 n1 n2 2 (1 )c¾ t( ) n1 kn2 ( A1; B1 ; C1 ) k( A2 ; B2 ; C2 ) 1 2 1 n1 kn2 ( A1 ; B1 ; C1 ) k ( A2 ; B2 ; C2 ) (1 ) ( ) D1 kD2 D1 kD2 (11) Bµi tËp củng cố Câu 1: Cho mặt phẳng có phương trình: (α): x - 2y + 3z + =0 (β): -x + 4y + 3z + = : Hãy: Điền (Đ) cho câu trả lời đúng, (S) cho câu trả lời sai vào ô vuông tuơng ứng với các câu trả lời sau: S (α) // (β) Đ (α) cắt (β) Đ ( ) ( ) S ( ) ( ) Câu 2: Mặt phẳng (α) qua điểm A(1; 2; 3) và song song với mặt phẳng (β): x - 4y + z +12 =0 Phương trình mặt phẳng (α) laø: (Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước đáp án đúng) A: x - 4y + 12 = C: - x + 4y - z - = B: 2x - 8y + 2z + 24 = D: 3x - 12y + 3z + 10 = (12) DÆn dß + Làm bài tập 6, 7, trang 80, 81 (SGK) + Làm bài tập sau: Cho hai mặt phẳng có phương trình (α): x – y + z + = (β): 2x + 3y + = và điểm M(1;2;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (α) và (β)? (13)