Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C tại điểm M thuộc C, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành tại điểm N sao cho tam giác OMN vuông tại M.. Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng [r]
(1)TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRÃI TỔ TOÁN - TIN ĐỀ LUYỆN THI ĐẠI HỌC SỐ 11 NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán - Khối A I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) x 1 y x Câu I (2 điểm) Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm M thuộc (C), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành điểm N cho tam giác OMN vuông M 5sin x 3sin x 2(4 cos x sin x) 4 4 Câu II (2 điểm) Giải phương trình : 2( x y ) 3( y xy ) x x 4 y y y 0 Giải hệ phương trình sau: Câu III (1 điểm) Tính tích phân : sin x cos x I dx s inx cos x Câu IV (1 điểm) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông A, AB = a, AC = a Gọi H, M là trung điểm BC, CC’ Biết A’ cách các đỉnh A, B, C Góc tạo đường thẳng A’B và mặt phẳng (A’AH) 30 Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ và khoảng cách hai đường thẳng A’B và AM 2 x y z Câu V (1 điểm) Cho x, y, z dương thỏa x2 + y2 + z2 = CMR: yz zx xy II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần A B 5 x ( y 1) 2 4 Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Cho đường tròn (C): Xác định tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết các đỉnh B và C thuộc đường tròn (C), các đỉnh A và D thuộc trục Ox 2 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt cầu (S): x y z x y z 13 0 và các x 1 t y 2 t z 3 x y z 1 Gọi M là điểm thuộc mặt cầu (S) cho đường thẳng d1: , d2: khoảng cách tự M đến d1 đạt giá trị nhỏ Viết phương trình đường thẳng qua M, vuông góc với d1 và cắt d2 Câu VII.a (1,0 điểm) Cho số phức có phần thực âm thỏa điều kiện z z 16i 8 z Hãy tính mô đun w z số phức 1 z 17 z z x2 y 1 Câu VI.b (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho elip (E): và điểmI(1; -1) Một đường thẳng qua I cắt (E) hai điểm phân biệt A, B Tìm tọa độ các điểm A, B cho độ lớn tích IA.IB đạt GTNN x 1 y z x y z ; d2: và hai điểm Trong không gian 0xyz cho hai đường thẳng d1: A(-1; 3; 0), B(1;1;1) Viết phương trình đường thẳng cắt các đường thẳng d1, d2 M và N cho tam giác ANB vuông B và tính thể tích khối tứ diện ABMN bẳng (2) x y 2 8log16 ( x y ) log ( x y ) Câu VII.b (1,0 điểm) Giải bất phương trình: …………………….Hết…………………… (3)