ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 43 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có cách xếp học sinh đứng thành hàng dọc? A 5! Câu 2: B 53 D A5 Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = −3 Giá trị u3 là: A −6 Câu 3: C C5 B −18 D −4 C 18 Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? A ( −2; ) Câu 4: B ( −2; −1) C ( 3; +∞ ) D ( −1; +∞ ) Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị sau Giá trị cực đại hàm số là: A Câu 5: x=2 B y = −4 C x=0 D y = Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) ( x + 1) cho có điểm cực trị A B C D (x − ) Hàm số Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + A Câu 7: x =1 đường thẳng: x −1 B y = −1 C y = Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? x + x + C y = x + x + A y = Câu 8: Đồ thị hàm số y = − B y = x − x + D y = − x + x − x + x4 + x + cắt trục hoành điểm? 2 B A Câu 9: D y = D C Với a số thực dương tùy ý, log ( 125a ) A − log a C ( log a ) B + log a D + log a Câu 10: Đạo hàm hàm số y = e1− x là: A y ' = 2e1−2 x B y ' = −2e1− x Câu 11: Với a số thực tuỳ ý, C y ' = − B a Câu 12: Tổng nghiệm phương trình 3x A D y ' = e1−2 x a A a e1−2 x D a C a −3 x2 = 81 B C D Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x ) = là: A x = B x = C x = D x = Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = x + 2021 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? ∫ f ( x ) dx = x + 2021x + C C ∫ f ( x ) dx = x + 2021 A ∫ f ( x ) dx = x D ∫ f ( x ) dx = x B + 2021x + C +C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin 3x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A ∫ f ( x ) dx = cos 3x + C B ∫ f ( x ) dx = − cos 3x + C C ∫ f ( x ) dx = 3cos 3x + C D ∫ f ( x ) dx = −3cos 3x + C Câu 16: Nếu ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx = −7 A −5 ∫ f ( x ) dx B C −9 D −14 B C e D e − C z = + 3i D z = + 4i ln Câu 17: Tích phân ∫e x dx A Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 4i là: A z = − 4i B z = − 3i Câu 19: Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = −6 − 8i Số phức liên hợp số phức z2 − z1 A − − 13i B − + 3i C − − 3i D − + 13i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 23 + 5i có tọa độ A ( 23; −5 ) B ( 23;5 ) C ( −23; −5 ) D ( −23;5 ) Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao nửa cạnh đáy A B C D Câu 22: Cho khối hộp có đáy hình vng cạnh chiều cao khối hộp nửa chu vi đáy Thể tích khối hộp cho A 250cm3 B 125cm3 C 200cm3 D 500cm3 Câu 23: Công thức tính thể tích V hình nón có diện tích đáy S = 4π R chiều cao h là: A V = π R h B V = π R h C V = π R h D V = π Rh Câu 24: Một hình trụ có bán kính R = cm độ dài đường sinh l = cm Tính diện tích tồn phần hình trụ A Stp = 120cm B Stp = 84cm C Stp = 96cm D Stp = 24cm Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A ( 1;1;3) , B ( −1; 4;0 ) , C ( −3; −2; −3 ) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A ( −3;3;0 ) −3 B ; ;0 ÷ 2 C ( − 1;1;0 ) D ( 1; −1;1) 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = Tâm I mặt cầu ( S ) có tọa độ A ( 1; − 1; − 3) B ( −1;1;3) C ( 2; −2; − ) D ( −2; 2;6 ) Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y − z + = Điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? A M ( 1; −1; −3) B N ( −1;1;0 ) C H ( 2; − 2;6 ) D K ( −2; 2;3) Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào vectơ phương đường thẳng d: x −1 y +1 z = = ? −2 ur uu r A u1 = ( −2; −1; ) B u2 = ( 2;1; −2 ) uu r C u3 = ( −4; − 2; ) uu r D u4 = ( 1; −1;0 ) Câu 29: Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn mang số chia hết cho A B C 10 D Câu 30: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x − x + B y = − x − x + C y = 3x + x −1 D y = −2 x − Câu 31: Cho hàm số y = x − 3x − Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0; 2] Khẳng định sau đúng? A M + m = B M − m = −2 x Câu 32: Bất phương trình mũ −3 x ≤ C M − 2m = 10 D M − m = −8 có tập nghiệm 25 − 17 − 17 ; A T = − 17 − 17 ; +∞ ÷ B T = −∞; ∪ ÷ C T = [ 1; 2] D T = ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) Câu 33: Biết ∫ f ( x ) dx = , A 25 ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ ( f ( x ) + x ) dx B 23 C 17 D 19 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z ( + 2i ) = − 4i Phần thực số phức z thuộc khoảng đây? A ( 0; ) B ( −2; −1) D − ; −1÷ C ( −4; −3) Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) α Khi đó, tan α nhận giá trị giá trị sau ? B tan α = A tan α = C tan α = D tan α = Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O SA = a, AB = a Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAD ) ? A a B a C a D a Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1; ) B ( 1; − 1; − ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + ) = B ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = 20 C ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − ) = 20 D ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 2 2 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; ) Viết phương trình đường thẳng ( d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) x = −2 A ( d ) : y = + t z = x = −2 + t B ( d ) : y = z = x = −2 C ( d ) : y = z = + t x = −2 + t D ( d ) : y = + t z = + t / Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ 1 hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + x đoạn ; 2 1 A f ÷ 2 B f ( ) + C f ( 1) + D f ( 3) + 12 Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 2186 số nguyên x thỏa mãn ( log x − y ) 3x − ≤ ? A B C 2186 D Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = , y = g ( x ) = x Giá trị I = ∫ { f ( x ) ; g ( x ) } dx −1 A B C D Câu 42: Có tất số phức z mà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn z + z + z − z = z − − 2i = C B A D Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a, BC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích V khối khóp S ABC A V = 2a 12 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Câu 44: Ơng An cần làm đồ trang trí hình vẽ Phần phần khối cầu bán kính 20 cm làm gỗ đặc, bán kính đường trịn phần chỏm cầu 10 cm Phần phía làm lớp vỏ kính suốt Biết giá tiền m kính 1.500.000 đồng, giá triền m3 gỗ 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng An mua vật liệu để làm đồ trang trí A 1.000.000 B 1.100.000 C 1.010.000 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : D 1.005.000 x y z +1 x − y z −1 = = , ∆1 : = = , 1 −2 1 x −1 y − z = = Đường thẳng ∆ vng góc với d đồng thời cắt ∆1 , ∆ tương ứng H , K cho HK = 27 Phương trình đường thẳng ∆ ∆2 : x −1 y +1 z x −1 y −1 z x +1 y +1 z x −1 y +1 z = = = = C = = D = = B 1 1 −1 1 −3 −3 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x + x f ( ) = Số điểm cực tiểu hàm A ( ) số g ( x ) = f x − x − A B C D x −1 Câu 47: Tổng nghiệm phương trình sau = log ( x − ) + B A D 10 C Câu 48: Cho parabol ( P1 ) : y = − x + cắt trục hoành hai điểm A , B đường thẳng d : y = a ( < a < ) Xét parabol ( P2 ) qua A , B có đỉnh thuộc đường thẳng y = a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn ( P1 ) d S2 diện tích hình phẳng giới hạn ( P2 ) trục hoành Biết S1 = S2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính T = a − 8a + 48a A T = 99 B T = 64 C T = 32 D T = 72 Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v =10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 Câu 50:Trong B 40 hệ ( S2 ) : ( x − 10 ) trục Oxyz , cho C 60 hai mặt cầu ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 400 mặt phẳng D 50 2 + ( y + 3) + ( z − ) = 49 2 ( P ) : x − y + mz + 22 = Có số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) theo giao tuyến hai đường trịn khơng có tiếp tuyến chung? A B 11 C Vô số D BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.D 5.C 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.C 17.A 18.D 19.D 20.A 21.B 22.A 23.C 24.A 25.C 26.B 27.B 28.D 29.A 30.B 31.C 32.C 33.A 34.B 35.D 36.C 37.D 38.C 39.C 40.A 41.C 42.C 43.C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách xếp học sinh đứng thành hàng dọc? A 5! B 53 C C5 D A5 Lời giải Chọn A Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = công bội q = −3 Giá trị u3 là: A −6 B −18 C 18 D −4 Lời giải Chọn C Ta có: u3 = u1 q = 18 Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng khoảng đây? A ( −2; ) B ( −2; −1) C ( 3; +∞ ) Lời giải Chọn B Câu 4: Cho hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) có đồ thị sau D ( −1; +∞ ) Giá trị cực đại hàm số là: A x=2 B y = −4 C x=0 D y = Lời giải Chọn D Câu 5: Cho hàm số y = f ( x ) xác định ¡ có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) ( x + 1) (x − ) Hàm số cho có điểm cực trị A B C D Lời giải Chọn C x = x = 2 f ' ( x ) = x ( x − ) ( x + 1) ( x − ) = ⇔ x = −1 x = −2 Bảng xét dấu f ' ( x ) Vậy hàm số cho có hai điểm cực trị Câu 6: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = + A x =1 B y = −1 đường thẳng: x −1 C y = D y = Lời giải Chọn C Câu 7: Đường cong hình đồ thị bốn hàm số Hàm số hàm số ? x + x + C y = x + x + A y = B y = x − x + D y = − x3 + x − x + Lời giải Chọn A + Do đồ thị hàm số bậc ba nên loại đáp án C + Từ đồ thị ta thấy lim y = +¥ nên hệ số x dương nên loại đáp án D xđ+Ơ + ỏp ỏn B ta cú: 1 y = x3 − x + 1 y ' = x2 − 3 y ' = ⇔ x = ±1 Câu 8: Suy hàm số có hai điểm cực trị nên loại B + Vậy chọn đáp án A x4 Đồ thị hàm số y = − + x + cắt trục hoành điểm? 2 A B D C Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số cho trục hoành: x = −1 x4 − + x + = ⇔ x − 2x − = ⇔ ⇔ x=± 2 x = Vậy phương trình có nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành điểm Câu 9: Với a số thực dương tùy ý, log ( 125a ) A − log a C ( log a ) B + log a D + log a Lời giải Chọn B Ta có log ( 125a ) = log 125 + log a = + log a Câu 10: Đạo hàm hàm số y = e1− x là: A y ' = 2e1−2 x Chọn B B y ' = −2e1− x e1− x C y ' = − Lời giải D y ' = e1−2 x A −5 C −9 Lời giải B D −14 Chọn C Áp dụng tính chất tích phân ta có: 3 2 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = −7 − = −9 ln ∫e Câu 17: Tích phân x dx B A C e Lời giải D e − C z = + 3i Lời giải D z = + 4i Chọn A ln Ta có: ∫e x dx = e x ln3 = e ln − e0 = Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 4i là: A z = − 4i B z = − 3i Chọn D Số phức liên hợp số phức ( a + bi ) ( a − bi ) Nên z = + 4i số phức liên hợp số phức z = − 4i Câu 19: Cho hai số phức z1 = + 5i z2 = −6 − 8i Số phức liên hợp số phức z2 − z1 A −9 − 13i B − + 3i C − − 3i Lời giải D −9 + 13i Chọn D Số phức z2 − z1 = ( −6 − 8i ) − ( + 5i ) = −9 − 13i Vậy số phức liên hợp số phức z2 − z1 − + 13i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức 23 + 5i có tọa độ A ( 23; −5 ) B ( 23;5 ) C ( −23; −5 ) D ( −23;5 ) Lời giải Chọn A Số phức liên hợp số phức 23 + 5i số phức 23 − 5i Vậy điểm biểu diễn số phức 23 − 5i điểm M ( 23; −5) Câu 21: Thể tích khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy chiều cao nửa cạnh đáy A B C Lời giải Chọn B 22 = Ta có chiều cao nửa cạnh đáy nên : h = Ta có đáy tam giác nên S = D Vậy thể tích khối lăng trụ V = S h = Câu 22: Cho khối hộp có đáy hình vng cạnh chiều cao khối hộp nửa chu vi đáy Thể tích khối hộp cho A 250cm3 B 125cm3 C 200cm3 D 500cm3 Lời giải Chọn A Ta có diện tích đáy 25cm P = 10 cm Vậy ta tích khối hộp V = 25.10 = 250 cm3 Chu vi đáy : P = 5.4 = 20 cm ⇒ h = Câu 23: Cơng thức tính thể tích V hình nón có diện tích đáy S = 4π R chiều cao h là: A V = π R h B V = π R h C V = π R h D V = π Rh Lời giải Chọn C Diện tích đáy đường trịn 4π R ⇒ Bán kính hình nón 2R VNón = π ( R ) h = π R h 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính R = cm độ dài đường sinh l = cm Tính diện tích tồn phần hình trụ A Stp = 120cm B Stp = 84cm C Stp = 96cm D Stp = 24cm Lời giải Chọn A Stp = 2π R ( R + l ) = 2π ( + ) = 120π ( cm ) Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC biết A ( 1;1;3) , B ( −1; 4;0 ) , C ( −3; −2; −3 ) Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ A ( −3;3;0 ) −3 B ; ;0 ÷ 2 C ( − 1;1;0 ) D ( 1; −1;1) Lời giải Chọn C Trọng tâm G tam giác ABC có tọa độ xG = x A + xB + xC y + yB + yC z +z +z = −1; yG = A = 1; zG = A B C = 3 2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 3) = Tâm I mặt cầu ( S ) có tọa độ A ( 1; − 1; − 3) B ( −1;1;3) C ( 2; −2; − ) D ( −2; 2;6 ) Lời giải Chọn B 2 Phương trình mặt cầu là: ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R ⇒ tọa độ tâm I ( −1;1;3 ) Câu 27: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) có phương trình x − y − z + = Điểm sau thuộc mặt phẳng ( P ) ? A M ( 1; −1; −3) B N ( −1;1;0 ) C H ( 2; − 2;6 ) D K ( −2; 2;3) Lời giải Chọn B Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơnào vectơ phương đường thẳng x −1 y +1 z = = ? −2 ur A u1 = ( −2; −1; ) d: uu r uu r B u2 = ( 2;1; −2 ) C u3 = ( −4; − 2; ) uu r D u4 = ( 1; −1;0 ) Lời giải Chọn D uu r ur uu r u2 = ( 2;1; − ) vectơ phương đường thẳng d ⇒ u1 = ( − 2; −1; ) u3 = ( −4; −2; ) vectơ phương đường thẳng d ⇒ đáp án D sai Câu 29: Có 30 thẻ đánh số thứ tự từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn mang số chia hết cho A B C 10 D Lời giải Chọn A Từ đến 30 có 10 số chia hết xác suất để chọn thẻ mang số chia hết cho 10 = 30 Câu 30: Hàm số sau nghịch biến ¡ ? A y = − x − x + B y = − x − x + C y = Lời giải 3x + x −1 D y = −2 x − Chọn B Ta có: y = − x − x + ⇒ y′ = −3x − < 0, ∀x ∈ ¡ nên hàm số đồng biến ¡ Câu 31: Cho hàm số y = x − 3x − Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn [ 0; 2] Khẳng định sau đúng? A M + m = B M − m = −2 C M − 2m = 10 D M − m = −8 Lời giải Chọn C D=¡ x = 1∈ [ 0; 2] y′ = 3x − ⇒ y′ = ⇔ x − = ⇔ x = −1∈/ [ 0; 2] Ta có y ( ) = −4, y ( ) = −2; y ( 1) = −6 Vậy M = −2, m = −6 x Câu 32: Bất phương trình mũ −3 x ≤ có tập nghiệm 25 − 17 − 17 ; A T = − 17 − 17 ; +∞ ÷ B T = −∞; ∪ ÷ C T = [ 1; 2] D T = ( −∞;1] ∪ [ 2; +∞ ) Lời giải Chọn C 5x −3 x ≤ 1 ⇔ x − 3x ≤ log ⇔ x − 3x + ≤ ⇔ ≤ x ≤ 25 25 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T = [ 1; 2] Câu 33: Biết A 5 1 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính ∫ ( f ( x ) + x ) dx 25 B 23 C 17 D 19 Lời giải Chọn A Ta có ∫ 5 2 1 f ( x ) dx = 4, ∫ f ( x ) dx = ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ f ( x ) dx = 5 (∫ f ( x ) + x ) dx = 2∫ f ( x ) dx + ∫ x dx = 2.1 + x2 = 25 2 2 Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z ( + 2i ) = − 4i Phần thực số phức z thuộc khoảng đây? A ( 0; ) B ( −2; −1) C ( −4; −3) D − ; −1÷ Lời giải Chọn B Ta có z ( + 2i ) = − 4i ⇔ z = − 4i ( − 4i ) ( − 2i ) = − − i ⇔z= + 2i 5 Vậy phần thực số phức z = − ∈ ( −2; −1) Câu 35: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Đường thẳng SA vng góc với mặt phẳng ( ABCD ) , SA = a Góc hai mặt phẳng ( SCD ) ( ABCD ) α Khi đó, tan α nhận giá trị giá trị sau ? A tan α = B tan α = C tan α = D tan α = Lời giải Chọn D CD ⊥ AD ⇒ CD ⊥ ( SAD ) ⇒ CD ⊥ SD Ta có: CD ⊥ SA CD = ( SCD ) ∩ ( ABCD ) · · · =α Do SD ⊂ ( SCD ) , SD ⊥ CD ⇒ ( ABCD ) , ( SCD ) = ( SD, AD ) = SDA AD ⊂ ABCD , AD ⊥ CD ( ) SA a · = tan α = = =1 Xét tam giác SAD : tan SDA AD a Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD , đáy có tâm O SA = a, AB = a Khi đó, khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng ( SAD ) ? A a B a C a D a Lời giải Chọn C Ta có : VS ABCD = ( AB ) Diện tích tam giác SAD a3 a3 = ⇒ VS AOD = VS ABCD = 6 24 S SAD 3.V Vậy d O, ( SAD ) = SAOD S SAD a2 = a3 a = 24 = a Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1;1; ) B ( 1; − 1; − ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A ( S ) : x + ( y − 1) + ( z + ) = B ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = 20 C ( S ) : ( x + 1) + y + ( z − ) = 20 D ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 2 2 2 Lời giải Chọn D Gọi I tâm mặt cầu ( S ) ⇒ I trung điểm AB ⇒ I ( 1; 0; − ) uuu r AB = ( 0; − 2; − ) ⇒ AB = AB = Vậy mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; 0; − ) bán kính R = ⇒ ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + ) = 2 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M ( −2;3; ) Viết phương trình đường thẳng ( d) qua điểm M vng góc với mặt phẳng ( Oxy ) x = −2 A ( d ) : y = + t z = x = −2 + t B ( d ) : y = z = x = −2 C ( d ) : y = z = + t x = −2 + t D ( d ) : y = + t z = + t Lời giải Chọn C r Do ( d ) ⊥ ( Oxy ) ⇒ Vectơ phương ( d ) k = ( 0; 0;1) x = −2 Vậy phương trình ( d ) : y = z = + t ( t ∈¡ ) / Câu 39: Cho hàm số f ( x ) , đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ Giá trị nhỏ 1 hàm số g ( x ) = f ( x − 1) + x đoạn ; 2 1 A f ÷ 2 B f ( ) + C f ( 1) + Lời giải Chọn C Đặt t = x − ⇒ t ∈ [ 0;3] , xét hàm số h ( t ) = f ( t ) + 3t + [ 0;3] t = Ta có h ( x ) = f ( x ) + , h ( t ) = ⇔ t = t = / / / h / ( x ) > ⇔ f / ( x ) > −3 ⇔ x ∈ ( 1;3) h / ( x ) < ⇔ f / ( x ) < −3 ⇔ x ∈ ( 0;1) Ta có bẳng biến thiên sau D f ( 3) + 12 h ( t ) = h ( 1) = f ( 1) + Ta có [ 0;3] Câu 40: Có số nguyên dương y cho ứng với y có khơng q 2186 số ngun x thỏa mãn ( log x − y ) 3x − ≤ ? A B C 2186 D Lời giải Chọn A Ta có ( log x − y ) x >0 x≥2 3x − ≤ ⇔ 3x ≥ ⇔ y x ≤ log x ≤ y Nếu y < bất phương trình vơ nghiệm ( khơng thỏa mãn) y Nếu = ⇔ y = log ≈ 0, 631 bất phương trình có tập nghiệm T = { 2} ( không thỏa mãn y nguyên dương) y y Nếu > ⇔ y > log ≈ 0, 631 , bất phương trình có tập nghiệm T = 2;3 Để giá trị y , bất phương trình có khơng q 2021 nghiệm ngun x y ≤ 2187 ⇔ y ≤ log 2187 = Kết hợp điều kiện y nguyên dương, 0,631 < y ≤ suy có số y thỏa mãn toán y = f ( x) = y = g ( x) = x I = ∫ { f ( x ) ; g ( x ) } dx Câu 41: Cho hàm số , Giá trị −1 A B C Lời giải Chọn C D x > Xét bất phương trình x > ⇔ x < −1 Vậy { 1; x } = < x x < −1 { 1; x } = x −1 < x < 2 −1 −1 −1 Xét I = ∫ { f ( x ) ; g ( x ) } dx = ∫ { 1; x } dx = ∫ { 1; x } dx + ∫ { 1; x } dx I= ∫ −1 2 − x2 x dx + ∫ dx = ∫ − xdx + ∫ xdx + ∫ dx = −1 1 x2 + + x =2 −1 Câu 42: Có tất số phức z mà phần thực phần ảo trái dấu đồng thời thỏa mãn z + z + z − z = z − − 2i = A B C Lời giải D Chọn C Gọi điểm M ( x; y ) điểm mp tọa độ Oxy biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) ⇒ z = x − yi z + z + z − z = ⇔ x + yi = ⇔ x + y = Khi tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z hai cạnh đối AD, BC hình vng ABCD độ dài cạnh 2 tâm gốc tọa độ O 2 z − − 2i = ⇔ ( x − ) + ( y − ) = 18 Tập hợp điểm M ( x; y ) biểu diễn số phức z đường tròn tâm I ( 2; ) , R = Vậy có điểm biểu diễn M , P thỏa u cầu tốn Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng A có AB = a, BC = a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng ( ABC ) Tính thể tích V khối khóp S ABC A V = 2a 12 B V = a3 C V = a3 12 D V = a3 Lời giải Chọn C Gọi K trung điểm đoạn AB Vì ∆SAB tam giác nên SK ⊥ AB ( SAB ) ⊥ ( ABC ) theo giao tuyến AB SK ⊥ ( ABC ) ⇒ VS ABC = SK S ∆ABC ∆ABC vng A có AB = a, BC = a ⇒ AC = BC − AB = a S∆ABC = 1 a2 AB AC = a.a = 2 ∆SAB tam giác ⇒ SK = VS ABC a 1 a a 2 a3 = SK S ∆ABC = = 3 2 12 Câu 44: Ông An cần làm đồ trang trí hình vẽ Phần phần khối cầu bán kính 20 cm làm gỗ đặc, bán kính đường trịn phần chỏm cầu 10 cm Phần phía làm lớp vỏ kính suốt Biết giá tiền m kính 1.500.000 đồng, giá triền m3 gỗ 100.000.000 đồng Hỏi số tiền (làm tròn đến hàng nghìn) mà ơng An mua vật liệu để làm đồ trang trí A 1.000.000 B 1.100.000 C 1.010.000 D 1.005.000 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu R = 20 cm ; bán kính đường trịn phần chỏm cầu r = 10cm Theo hình vẽ ta có sin α = 10 = ⇒ α = 300 20 Diện tích phần làm kính là: S = 360 − 2.30 4000π 4π 202 = cm ) ( 360 Xét hình nón đỉnh tâm mặt cầu, hình trịn đáy có bán kính r = 10 cm ; l = R = 20 cm ⇒ h = 202 − 102 = 10 3cm Thể tích phần chỏm cầu Vc hom cau = 2.30 π R − π r h = 16000π − 1000π ( cm3 ) 360 3 Vậy số tiền ông An cần mua vật liệu là: 16000π 1000π 4000π 150 + − ÷ ÷.100 ≈ 1.005.000 3 Câu 45: Trong không gian Oxyz , cho ba đường thẳng d : x y z +1 x − y z −1 = = , ∆1 : = = , 1 −2 1 x −1 y − z = = Đường thẳng ∆ vng góc với d đồng thời cắt ∆ , ∆ tương ứng H , K cho HK = 27 Phương trình đường thẳng ∆ ∆2 : A x −1 y +1 z = = 1 B x −1 y −1 z = = −1 C x +1 y +1 z = = 1 D x −1 y +1 z = = −3 −3 Lời giải Chọn A H ∈ ∆1 ⇔ H ( + 2t ; t ;1 + t ) , K ∈ ∆ ⇔ K ( + m; + 2m; m ) uuur uu r Ta có HK = ( m − 2t − 2; 2m − t + 2; m − t − 1) Đường thẳng d có VTCP ud = ( 1;1; −2 ) uuur uur uuur ∆ ⊥ d ⇔ ud HK = ⇔ m − t + = ⇔ m = t − ⇒ HK = ( −t − 4; t − 2; −3) Ta có HK = ( −t − ) + ( t − ) + ( −3) = ( t + 1) + 27 ≥ 27, ∀t ∈ ¡ 2 2 uuur HK = 27 ⇔ t = −1, m = −3 Khi HK = ( −3; −3; −3) = −3(1;1;1) , H (1; −1; 0) x −1 y +1 z Phương trình đường thẳng ∆ = = 1 Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm f ' ( x ) = x + x f ( ) = Số điểm cực tiểu hàm số g ( x ) = f ( x − x − 3) B A C D Lời giải Chọn B Ta có: f ( x ) = ∫ ( x + x ) dx = x + x + C f ( ) = ⇒ C = Do ta có: f ( x ) = x + x + > 0, ∀x 2 Ta có: g ' ( x ) = 3(2 x − 2) f ( x − x − 3) f '( x − x − 3) x = 2 x − = g '( x) = ⇔ ⇔ x = −1 2 ( x − x − 3) + ( x − x − 3) = x = Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên suy hàm số y = g ( x ) có hai cực tiểu x −1 Câu 47: Tổng nghiệm phương trình sau = log ( x − ) + A B C Lờigiải D 10 Chọn B Điều kiện: x > Đặt y − = log ( x − ) ta có hệ phương trình x −1 7 x −1 = ( y − 1) + 7 = y − ⇔ ⇒ x −1 + x = y −1 + y (2) y −1 7 = x − y − = log ( x − ) t −1 Xét hàm số f ( t ) = + 6t với t > ( 2) ⇔ f ( x ) = f ( y ) ⇔ x = y 5 t −1 f ' ( t ) = ln + > 0, ∀t > ⇒ f ( t ) đồng biến nên 6 ta có phương trình x −1 − x + = (3) x −1 Xét hàm số g ( x ) = − x + với x > ∀x > g ' ( x ) = x −1 ln − ⇒ g " ( x ) = x −1 ( ln ) > 6 nên suy phương trình g ( x ) = có khơng q hai nghiệm Mặt khác g ( 1) = g ( ) = nên x = x = nghiệm phương trình (3) Vậy phương trình cho có nghiệm x = x = Suy tổng nghiệm phương trình + = Câu 48: Cho parabol ( P1 ) : y = − x + cắt trục hoành hai điểm A , B đường thẳng d : y = a ( < a < ) Xét parabol ( P2 ) qua A , B có đỉnh thuộc đường thẳng y = a Gọi S1 diện tích hình phẳng giới hạn ( P1 ) d S2 diện tích hình phẳng giới hạn ( P2 ) trục hồnh Biết S1 = S2 (tham khảo hình vẽ bên) Tính T = a − 8a + 48a A T = 99 B T = 64 C T = 32 D T = 72 Lời giải Chọn B - Gọi A , B giao điểm ( P1 ) trục Ox ⇒ A ( −2;0 ) , B ( 2;0 ) ⇒ AB = ( ) ( - Gọi M , N giao điểm ( P1 ) đường thẳng d ⇒ M − − a ; a , N ⇒ MN = − a a x +a - Áp dụng cơng thức tính diện tích hình phẳng ta được: - Nhận thấy: ( P2 ) parabol có phương trình y = − 4 4 S1 = ∫ − y dy = − ( − y ) ÷ = ( − a ) − a 3 a a 2 ax3 8a a S = ∫ − x + a ÷.dx = − + ax ÷ = 0 12 0 − a; a ) 8a ( − a ) − a = ⇔ ( − a ) = 4a ⇔ a3 − 8a + 48a = 64 3 - Theo giả thiết: S1 = S2 ⇒ Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v =10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z = z.z Đặt T = 3u - 4v , M = 4u + 3v Khi T = ( 3u - 4v ) ( 3u - 4v) = u +16 v - 12 ( uv + vu ) 2 Tương tự ta có M = ( 4u + 3v ) ( 4u + 3v ) = 16 u + v +12 ( uv + vu ) ( 2 Do M + T = 25 u + v ) = 5000 Suy M = 5000 - T = 5000 - 50 = 2500 hay M = 50 Áp dụng z + z ¢£ z + z ¢ta có 4u + 3v - 10i £ 4u + 3v + - 10i = 50 +10 = 60 Suy max 4u + 3v - 10i = 60 Câu 50:Trong hệ ( S2 ) : ( x − 10 ) trục Oxyz , cho hai mặt cầu ( S1 ) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = 400 mặt phẳng 2 + ( y + 3) + ( z − ) = 49 2 ( P ) : x − y + mz + 22 = Có số nguyên m để mp (P) cắt hai mặt cầu ( S1 ) , ( S2 ) theo giao tuyến hai đường trịn khơng có tiếp tuyến chung? A B 11 C Vô số Lời giải D Chọn D Mặt cầu ( S1 ) có tâm I ( 1; −3; ) , bán kính R1 = ; mặt cầu ( S ) có tâm J ( 10;9; ) , bán kính uu r R2 = 20 Ta có IJ ( 9;12;0 ) , IJ = 15 uur Mặt phẳng ( P ) : x − y + mz + 22 = có vec tơ pháp tuyến nP ( 4; −3; m ) uu r uu r Do IJ nP = nên IJ song song chứa (P) ( S1 ) , ( S2 ) Bán kính đường trịn giao tuyến hai mặt cầu r= p ( p − ) ( p − 20 ) ( p − 15 ) 15 = 28 với p = 20 + + 15 = 21 ... 42.C 43. C 44.D 45.A 46.B 47.B 48.B 49.C 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có cách xếp học sinh đứng thành hàng dọc? A 5! B 53 C C5 D A5 Lời giải Chọn A Câu 2: Cho cấp số nhân ( un ) có u1... = 64 3 - Theo giả thi? ??t: S1 = S2 ⇒ Câu 49: Cho hai số phức u, v thỏa mãn u = v =10 3u - 4v = 50 Tìm Giá trị lớn biểu thức 4u + 3v - 10i A 30 B 40 C 60 Lời giải D 50 Chọn C Ta có z = z.z... x e1− x C y ' = − Lời giải D y ' = e1−2 x 1− x 1− x Ta có y ' = e ( − x ) ' = −2e Câu 11: Với a số thực tuỳ ý, a A a B a D a C a Lời giải Chọn C Với số thực a ta có a5 = a Câu 12: Tổng