THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ 37 KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? 4 A A5 B P5 C C5 D P4 Câu 2: Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 bao nhiêu? A u1 = B u1 = C u1 = Câu 3: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞ ; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) Câu 4: D u1 = −1 B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A yCT = y =5 B max ¡ C yC Ð = y = D ¡ Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) ( x + 3) Hàm số cho có điểm cực trị? A B C D Câu 6: Cho hàm số y = ( C) A I ( − 2; ) Câu 7: 2x −1 có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị x+2 B I ( 2; ) C I ( 2; −2 ) D I ( −2; −2 ) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = − x + x + Câu 8: D y = x − 3x + Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Tìm m để đồ thị hàm số f ( x ) + = m có nghiệm A < m < Câu 9: B y = − x + x − C y = x − 3x + B < m < C −1 < m < D < m < a2 a2 a4 Cho số thực a thỏa mãn < a ≠ Tính giá trị biểu thức T = log a 15 a 12 A T = B T = C T = D T = 5 Câu 10: Đạo hàm hàm số y = log ( x + 1) khoảng − ; + ∞ ÷ 2 ln A B C ( x + 1) ln x ( x + 1) ln 2x +1 Câu 11: Cho hai số dương a , b với a ≠ Đặt M = log B M = N A M = N D ÷ ÷ ( x + 1) ln b Tính M theo N = log a b C M = N D M = N a −x Câu 12: Tập nghiệm S bất phương trình A S = ( −∞; ) x+2 B S = ( −∞;1) < ÷ 25 C S = ( 1; +∞ ) D S = ( 2; +∞ ) Câu 13: Nghiệm phương trình log ( x ) = là: A x = B x = C x = 25 D x = Câu 14: Cho hàm số f ( x) = x − Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A ∫ f ( x) dx = 3x C ∫ f ( x) dx = x − 2x + C − 2x + C B ∫ f ( x) dx = x D ∫ f ( x) dx = 12 x − 2x + C +C Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = sin x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A ∫ f ( x) dx = cos 3x + C B ∫ f ( x) dx = − cos 3x + C C ∫ f ( x) dx = 3cos x + C D ∫ f ( x) dx = −3cos 3x + C Câu 16: Nếu ∫ f ( x ) dx = A − ∫ f ( x ) dx = −6 ∫ f ( x ) dx B Câu 17: Tích phân 5 ∫ x dx C −12 D − C ln D ln C z = − + 4i D z = − + 2i A ln B ln Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = − 4i A z = − − 4i B z = + 4i Câu 19: Cho hai số phức z = − + 2i w = − i Số phức z − w A + 3i B −7 + i C − + 3i Câu 20: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức A ( ) ( 3; −2 ) B − 3; ( ) D + i − i có tọa độ C ( ) ( − 2; ) D 0; − Câu 21: Một khối chóp tích diện tích đáy Chiều cao khối chóp 4 A B C D 16 Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh a Thể tích khối lập phương 2a A a B 2a C D a Câu 23: Thể tích V khối nón có bán kính đáy 3cm chiều cao cm là: ( ) A V = 36π cm ( ) B V = 12π cm ( ) C V = 8π cm ( ) D V = 12π cm Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2π a B π a C 4π a D 3π a Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; − 3; − 6) B(0;5; 2) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A I (−2;8;8) B I (1;1; − 2) C I (−1; 4; 4) D I (2; 2; − 4) Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 3) = 16 có bán kính A B 32 C 16 D Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (0; ; −1) ? ( P ) : x + y − 12 z − 17 = ( P ) : x − y − 12 z − 17 = A B C ( P3 ) : x − y + 12 z + 17 = D ( P4 ) : x + y + 12 z + 17 = Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B (2; −2;1) ? ur uu r A u1 = (1; −2; −1) B u2 = (1; 0; 2) uu r C u3 = (2;0; 4) uu r D u4 = (2; −4; −2) Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ bằng? 10 A B C D 17 17 17 Câu 30: Hàm số đồng biến ¡ ? x +1 A y = B y = x + x+3 x +1 2x −1 Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = đoạn 1− x [ 2;4] Tính A = 3M − m −20 A A = B A = − 10 C A = −4 D A = 2− x − x ≤ Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A − 2; C −∞; − ∪ 2; +∞ ( 49 x B ( −∞; − 2] ∪ [ 2; +∞ ) ) D [ − 2;2] Câu 33: Nếu ∫ (2 x − f ( x ))dx = A D y = C y = x + x ∫ f (2 x)dx B C − D −4 Câu 34: Số phức z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình bậc hai z − z + = Môđun số phức (2i − 1) z1 A − B C 25 D Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng đỉnh A , cạnh BC = a , AC = cạnh bên SA = SB = SC = a , a Tính góc tạo mặt bên ( SAB ) mặt phẳng đáy ( ABC ) π π π B C D arctan Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , BC = a , SA vng góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy 45Ο Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a bằng: A A 2a 57 19 C 2a D 2a 5 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình x + y + z + x − y + = Tính tọa độ tâm I , bán kính R mặt cầu ( S ) I ( −1;3;0 ) R = A B 2a 57 I ( 1; −3;0 ) R = B I ( 1; −3;0 ) C R = 10 I ( −1;3;0 ) R = D Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 1; −3; ) , B ( −2; −5; −7 ) , C ( 6; −3; −1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là: x = 1+ t A y = −3 − t z = − 8t x = 1+ t B y = −1 − 3t z = −8 − 4t x = + 3t C y = −3 + 4t z = − t x = − 3t D y = −3 − 2t z = − 11t 19 3 Câu 39 Cho hàm số đa thức y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Biết f ( ) = , f ( −3) = f ÷ = − 2 đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng hình vẽ 3 Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x giá trị lớn g ( x ) −2; 2 39 29 A B C D 2 ( )( ) x+ x Câu 40 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình − 2 − m < có tập nghiệm chứa không số nguyên là: A 62 B 33 C 32 D 31 x + ax + b x ≥ Biết hàm số có đạo hàm điểm x = Tính Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = x − x − x + 10khi x < I = ∫ f ( x ) dx A B C −2 D z −1+ i Câu 42: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − i = w = Tìm giá trị nhỏ w z −2−i a A B a C D 20 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a , góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A a 3 B a3 12 C 3a 3 12 D a Câu 44 Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác có kích thước 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối gị hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy π = 3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với số liệu sau đây? ( ) A 6,8 m ( ) B 24, m ( ) C 6,15 m ( ) D 3,08 m Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) hai đường thẳng x = + 2t ∆1 : y = − 2t (t ∈ ¡ ); z = −1 + t , x = + 2s ∆ : y = −1 − s ( s ∈ ¡ ) z = s, Gọi ( P ) mặt phẳng qua M song song với trục O x , cho ( P ) cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ A, B thoả mãn AB = Mặt phẳng ( P ) qua điểm sau đây? A F ( 1; −2;0 ) B E ( 1; 2; −1) C K ( −1;3;0 ) D G ( 3;1; −4 ) Câu 46: Cho f ( x ) hàm bậc bốn thỏa mãn f ( 0) = Hàm số f ¢( x ) đồ thị sau: 3 Hàm số g ( x) = f ( x ) - x - x có điểm cực trị ? A B C D + m 22 x −8 x −1 = log ( x − x + log m ) + , ( m tham số) Có số nguyên dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 x Câu 47: Cho phương trình m.2 − x −1 ax + b có đồ thị ( C ) Gọi giao điểm hai đường tiệm cận I Điểm cx + d M ( x0 ; y0 ) di động ( C ) , tiếp tuyến cắt hai tiệm cận A, B S∆ IAB = S1 + S2 = (với S1 , S2 hình phẳng minh họa bên dưới) Tìm giá trị IM 02 cho S∆IAB Câu 48: Cho hàm số y = A B 41 20 C 169 60 D 189 60 Câu 49: Cho hai số phức z1 , z2 thỏa mãn z1 + z2 = + 4i z1 − z2 = Tính giá trị lớn biểu thức P = z1 + z2 A 10 B C D 10 Câu 50: Một hình nón đỉnh S có bán kính đáy a , góc đỉnh 1200 Thiết diện qua đỉnh hình nón tam giác Diện tích lớn Smax thiết điện bao nhiêu? 9a 2 2 S = a S = a A max B Smax = a C max D Smax = BẢNG ĐÁP ÁN 1.A 2.C 3.B 4.C 5.C 6.A 7.C 8.B 9.A 10.B 11.B 12.D 13.C 14.B 15.B 16.A 17.B 18.B 19.B 20.D 21.A 22.B 23.D 24.C 25.B 26.A 27.C 28.B 29.A 30.C 31.C 32.C 33.A 34.B 35.B 36.A 37.A 38.A 39.D 40.C 41.D 42.C 43.D 44.C 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? 4 A A5 B P5 C C5 D P4 Lời giải Chọn A Số tự nhiên gồm bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4, chỉnh hợp chập phần tử Vậy có A5 số cần tìm Câu 2: Cho cấp số cộng có u4 = , u2 = Hỏi u1 bao nhiêu? A u1 = B u1 = C u1 = Lời giải Chọn C Theo giả thiết ta có u = u + 3d = u = ⇔ ⇔ u = u + d = d = − Câu 3: D u1 = −1 Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục khoảng ( −∞; +∞ ) , có bảng biến thiên hình sau: Mệnh đề sau ? A Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −1; +∞ ) Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) , suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −2 ) Câu 4: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục ¡ có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề đúng? y =5 B max ¡ A yCT = C yC Ð = Lời giải y = D ¡ Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại x = , yC Ð = ; đạt cực tiểu x = , yCT = ; hàm số khơng có giá trị lớn giá trị nhỏ Câu 5: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) cực trị? A B ( x + 3) Hàm số cho có điểm C Lời giải D Chọn C Ta có bảng xét dấu sau: Từ f ' ( x ) đổi dấu x = − ; x = nên hàm số có cực trị Câu 6: Cho hàm số y = ( C) A I ( − 2; ) 2x −1 có đồ thị ( C ) Tìm tọa độ giao điểm I hai đường tiệm cận đồ thị x+2 B I ( 2; ) C I ( 2; −2 ) Lời giải D I ( −2; −2 ) Chọn A Tập xác định D = ¡ \ { −2} 2x −1 2x −1 = +∞ , lim + = −∞ x → ( −2 ) x + x → ( −2 ) x + 2x −1 = Tiệm cận ngang y = lim x →±∞ x + Vậy I ( −2; ) Tiệm cận đứng x = − lim − Câu 7: Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số hàm số đây? A y = − x3 + x + B y = − x + x − C y = x3 − x + D y = x − 3x + Lờigiải Chọn C f ( x ) = +∞ Nên loại hai đáp án A, B Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) ta có xlim →+∞ Đồ thị qua điểm có tọa độ ( 2; −2 ) ⇒ Suy hàm số cần tìm y = x − 3x + Câu 8: Cho đồ thị hàm số y = f ( x ) Tìm m để đồ thị hàm số f ( x ) + = m có nghiệm A < m < B < m < C −1 < m < Lời giải D < m < Chọn B Ta có f ( x ) + = m ⇔ f ( x ) = m − f ( x ) = m − phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị y = f ( x ) đường thẳng y = m − (là đường thẳng vng góc với Oy cắt Oy điểm có tung độ m − ) Để phương trình f ( x ) = m − có nghiệm < m − < ⇔ < m < Câu 9: a2 a2 a4 Cho số thực a thỏa mãn < a ≠ Tính giá trị biểu thức T = log a 15 a 12 A T = B T = C T = D T = 5 Lời giải Chọn A ÷ ÷ Điểm biểu diễn hình học số phức z = ( ) ( ) − i điểm M 0; − Câu 21: Một khối chóp tích diện tích đáy Chiều cao khối chóp 4 A B C D 16 Lời giải Chọn A 3V 3.8 = = Ta có V = S đ h ⇒ h = Sđ Câu 22: Một hình lập phương có độ dài cạnh a Thể tích khối lập phương 2a A a B 2a C D a Lời giải Chọn B ( Thể tích khối lập phương là: V = a ) = 2a Câu 23: Thể tích V khối nón có bán kính đáy 3cm chiều cao cm là: A V = 36π ( cm ) B V = 12π ( cm ) C V = 8π ( cm ) D V = 12π ( cm ) Lời giải Chọn D 2 Thể tích khối nón là: V = π r h = π ( 3) = 12π 3 Câu 24: Một hình trụ có bán kính đáy a có thiết diện qua trục hình vng Tính diện tích xung quanh hình trụ A 2π a B π a C 4π a D 3π a Lời giải Chọn C Hình trụ có bán kính đáy r = a nên đường kính đáy 2a Suy thiết diện qua trục hình vng có cạnh 2a Do đó: chiều cao h = 2a Diện tích xung quanh hình trụ là: S xq = 2π rh = 2π a.2a = 4π a Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2; − 3; − 6) B(0;5; 2) Trung điểm đoạn thẳng AB có tọa độ A I (−2;8;8) B I (1;1; − 2) C I (−1; 4; 4) D I (2; 2; − 4) Lời giải Chọn B x + x y + yB z A + zB ; Vì I trung điểm AB nên I A B ; A ÷ 2 Vậy I (1;1; − 2) Câu 26: Trong không gian Oxyz , mặt cầu ( S ) : ( x − 1) + y + ( z + 3) = 16 có bán kính A B 32 C 16 D Lời giải Chọn A Mặt cầu có phương trình ( x − a) + ( y − b)2 + ( z − c) = R bán kính R Do mặt cầu ( S ) có R = 16 Vậy mặt cầu ( S ) có bán kính R = Câu 27: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm M (0; ; −1) ? ( P ) : x + y − 12 z − 17 = ( P ) : x − y − 12 z − 17 = A B C ( P3 ) : x − y + 12 z + 17 = D ( P4 ) : x + y + 12 z + 17 = Lời giải Chọn C Thay tọa độ điểm M trực tiếp vào phương trình để kiểm tra Ta có ( P3 ) : 4.0 − + 12.( −1) + 17 = Vậy mặt phẳng ( P3 ) : x − y + 12 z + 17 = qua điểm M (0; ; −1) Câu 28: Trong không gian Oxyz , vectơ vectơ phương đường thẳng qua gốc tọa độ trung điểm đoạn thẳng AB với A(0; 2;3), B (2; −2;1) ? ur uu r A u1 = (1; −2; −1) B u2 = (1; 0; 2) uu r uu r C u3 = (2;0; 4) D u4 = (2; −4; −2) Lời giải Chọn B Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB , ta có M (1; 0; 2) uuuu r Ta có OM = (1; 0; 2) vectơ phương đường thẳng OM Vậy chọn đáp án B Câu 29: Chọn ngẫu nhiên số 17 số nguyên dương Xác suất để chọn số lẻ bằng? 10 A B C D 17 17 17 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu n ( Ω ) = C17 = 17 Trong 17 số nguyên dương có số lẻ Gọi A biến cố “ Chọn số lẻ” ⇒ n ( A ) = n ( A) = Vậy xác suất cần tìm P ( A ) = n ( Ω ) 17 Câu 30: Hàm số đồng biến ¡ ? x +1 A y = B y = x + x+3 C y = x + x x +1 D y = Lời giải Chọn C Xét đáp án C Hàm số cho có TXĐ: D = ¡ y = x3 + x ⇒ y ′ = x + > 0, ∀x ∈ ¡ ⇒ hàm số đồng biến ¡ Câu 31: Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = [ 2;4] Tính A = 3M − m A A = B A = − 10 C A = −4 Lời giải Chọn C 2x −1 đoạn 1− x D A = −20 > 0; ∀x ≠ (1 − x ) Suy hàm số xác định đồng biến đoạn [ 2;4 ] −7 Vậy M = f (4) = m = f (2) = −3 Suy A = 3M − m = − f ′( x ) = 2− x − x ≤ Câu 32: Tập nghiệm bất phương trình A − 2; C −∞; − ∪ 2; +∞ ( 49 x B ( −∞; − 2] ∪ [ 2; +∞ ) ) D [ − 2;2] Lời giải Chọn C 2− x − x ≤ Ta có: ( x ≥ 2 −2 x − x2 −2 x ⇔ − x ≤ ⇔ ⇔ ≤ ⇔ − x − x ≤ − x 49 x x ≤ − Vậy S = −∞; − ∪ 2; +∞ ) Câu 33: Nếu ∫ (2 x − f ( x ))dx = A ∫ f (2 x)dx C − Lời giải B D −4 Chọn A Ta có ∫ (2 x − f ( x ))dx = ⇔ x 4 1 − 3∫ f ( x )dx = ⇒ ∫ f ( x )dx = Đặt t = x ⇒ dt = 2dx Đổi cận: x = ⇒ t =1 x =2⇒t =4 f (2 x ) dx = f (t )dt = Suy ra: ∫ ∫1 Câu 34: Số phức z1 nghiệm có phần ảo dương phương trình bậc hai z − z + = Môđun số phức (2i − 1) z1 A − B C 25 Lời giải Chọn B z1 = + 2i Ta có: z − z + = ⇔ z2 = − 2i Suy ra: (2i − 1) z1 = (2i − 1)(1 + 2i ) = 4i − = −5 Vậy (2i − 1) z1 = D Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông đỉnh A , cạnh BC = a , AC = cạnh bên SA = SB = SC = A π B a , a Tính góc tạo mặt bên ( SAB ) mặt phẳng đáy ( ABC ) π C π D arctan Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB , ta có: IH ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SIH ) ⇒ AB ⊥ SI a BC a 2 · ; = , SH = SA − AH = AH = ( ( SAB ) , ( ABC ) ) = SIH 2 a SH AC a tan SIH · = = = IH = = IH a 6 π · = Vậy ( ( SAB ) , ( ABC ) ) = SIH Câu 36: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật cạnh AB = a , BC = a , SA vng góc với đáy Góc cạnh bên SC đáy 45Ο Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng ( SBD ) tính theo a bằng: A 2a 57 19 B 2a 57 C 2a Lời giải D 2a 5 Chọn A Ta có SA ⊥ ( ABCD ) ⇒ AC hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABCD) · , ( ABCD) = SCA · ⇒ SC = 450 ⇒ ∆ SAC vuông cân A ( ) Khi SA = AC = AB + BC = 2a Mặt khác Kẻ AK ⊥ BD BD ⊥ ( SAK ) ; ( SAK ) ⊥ ( SBD ) ( SAK ) ∩ ( SBD) = SK Trong mặt phẳng ( SAK ) , kẻ AH ⊥ SK AH ⊥ ( SBD) Do AH = d ( A, ( SBD ) ) Tam giác SAK vng A có 1 1 1 2a 57 = + = + + ⇒ AH = 2 2 AH AK SA AB AD SA 19 2a 57 19 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có phương trình Vậy d ( A, ( SBD ) ) = x + y + z + x − y + = Tính tọa độ tâm I , bán kính R mặt cầu ( S ) I ( −1;3;0 ) R = A I ( 1; −3;0 ) I ( 1; −3;0 ) R = B C R = 10 I ( −1;3;0 ) R = D Lời giải Chọn A Từ phương trình mặt cầu ( S ) suy tâm I ( −1;3; ) bán kính R = a + b + c − d = Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A ( 1; −3; ) , B ( −2; −5; −7 ) , C ( 6; −3; −1) Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là: x = 1+ t A y = −3 − t z = − 8t x = 1+ t B y = −1 − 3t z = −8 − 4t x = + 3t C y = −3 + 4t z = − t x = − 3t D y = −3 − 2t z = − 11t Lời giải Chọn A Gọi M trung điểm BC ⇒ M ( 2; −4; −4 ) uuuur AM ( 1; −1; −8 ) x = 1+ t Phương trình đường trung tuyến AM tam giác là: y = −3 − t z = − 8t t∈¡ 19 3 Câu 39 Cho hàm số đa thức y = f ( x ) có đạo hàm ¡ Biết f ( ) = , f ( −3) = f ÷ = − 2 đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) có dạng hình vẽ 3 Hàm số g ( x ) = f ( x ) + x giá trị lớn g ( x ) −2; 2 39 29 A B C D 2 Chọn D Lời giải Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) + x xác định ¡ Hàm số f ( x ) hàm đa thức nên h ( x ) hàm đa thức h ( ) = f ( ) + 2.0 = Khi h′ ( x ) = f ′ ( x ) + x ⇒ h′ ( x ) = ⇔ f ' ( x ) = − x Dựa vào tương giao đồ thị hàm số y = f ′ ( x ) đường thẳng y = − x , ta có 3 h′ ( x ) = ⇔ x ∈ −3;0; 2 Ta có bảng biến thiên sau: Từ ta có bảng biến thiên hàm số g ( x ) = h ( x ) sau 3 29 Vậy giá trị lớn g ( x ) −2; 2 ( )( ) x+ x Câu 40 Số giá trị nguyên dương m để bất phương trình − 2 − m < có tập nghiệm chứa không số nguyên là: A 62 B 33 Chọn C ( C 32 Lời giải )( ) x+2 x Ta có: bất phương trình − 2 − m < D 31 x + − > x + > x + > x > − x x x < log m − m < < m x < log m ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ − < x < log m x+ x+2 − < < x + < x < − x x 2 ( *) − m > > m x > log m x > log m 2 (Vì m ≥ ⇒ log m ≥ nên (*) vô nghiệm) Bất phương trình cho có tập nghiệm chứa khơng q số nguyên ⇔ log m ≤ ⇔ m ≤ 25 ⇔ m ≤ 32 Mà m nguyên dương nên m ∈ { 1; 2;3; 32} Vậy có 32 giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán x + ax + b x ≥ Biết hàm số có đạo hàm điểm x = Tính Câu 41: Cho hàm số f ( x ) = x − x − x + 10khi x < I = ∫ f ( x ) dx A B C −2 Lời giải D Chọn D f ( x ) = lim− f ( x ) ⇔ + 2a + b = −2 ⇔ 2a + b = −6 Hàm số có đạo hàm ⇔ f ( ) = xlim → 2+ x→ ( 1) Có lim− f ( x ) − f ( 2) x−2 x →2 ( x − ) ( x + 3) x − x − x + 10 − − 2a − b x − x − x + 12 = lim− = lim− x →2 x →2 x−2 x −2 = lim− ( x − ) ( x + 3) = 0; x→2 x−2 f ( x ) − f ( 2) ( x − 2) ( x + + a ) x + ax + b − − 2a − b lim+ = lim+ = lim+ x→2 x →2 x →2 x−2 x−2 x−2 = lim+ ( x + a + ) = a + = lim− x→ x→2 Hàm số có đạo hàm x = nên hàm số liên tục x = f ( x ) − f ( 2) f ( x ) − f ( 2) suy lim+ = lim− ⇔ a + = ⇔ a = −4 ( ) x →2 x →2 x−2 x−2 Từ ( 1) ( ) , suy a = −4 b = x − x + x ≥ f x = Khi ( ) x − x − x + 10 x < 0 I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx 2 = ∫ ( x − x − x + 10 ) dx + ∫ ( x − x + ) dx x x3 16 x = − − x + 10 x ÷ + − x + x ÷ = − = 0 2 3 Vậy I = z −1+ i Câu 42: Cho hai số phức z , w thỏa mãn z − i = w = Tìm giá trị nhỏ w z −2−i a A B a C D 20 Lời giải Chọn C Ta có: z −1+ i w= ⇔ wz − 2w − wi = z − + i ⇔ z ( w − 1) = 2w + wi − + i z −2−i w + wi − + i 2w + wi − + i 2w − + 2i ⇔z= ⇔ z −i = −i ⇔ z −i = w −1 w −1 w −1 w − + 2i ⇔ z −i = ⇔ w − = 2w − + 2i ( 1) w −1 ( ) Đặt w = x + yi x, y ∈ ¡ , i = −1 , ta có: ( 1) ⇔ x + yi − = x + yi − + 2i ⇔ ( x − 1) + y2 = ( x − 1) + ( y + 2) ⇔ x2 − 8x + + y = x2 − x + + y + y + ⇔ x + y + = Suy tập hợp điểm biểu diễn số phức w đường thẳng d có phương trình x + y + = = Vậy w = d ( O, d ) = 42 + 82 20 Câu 43 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác đều, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = a , góc SA mặt phẳng ( SBC ) 450 (tham khảo hình bên) Thể tích khối chóp S ABC A a 3 B a3 12 C Lời giải Chọn D 3a 3 12 D a Gọi M trung điểm BC Do tam giác ABC nên AM ⊥ BC AM ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SAM ) SA ⊥ BC Kẻ AH ⊥ SM BC ⊥ AH Ta có ⇒ AH ⊥ ( SBC ) SM ⊥ AH ⇒ ·SA, ( SBC ) = ·SA, SH = ·ASH = 450 ( ) ( ) Suy ∆ASM vuông cân A Ta c SA = AM = a Suy AB = BC = AC = 2a Vậy VS ABC = S ABC SA = a Câu 44 Từ thép phẳng hình chữ nhật, người ta muốn làm thùng đựng dầu hình trụ cách cắt hai hình trịn hình chữ nhật (phần tơ đậm) sau hàn kín lại, hình vẽ Hai hình trịn làm hai mặt đáy, hình chữ nhật làm thành mặt xung quanh thùng đựng dầu (vừa đủ) Biết đường tròn đáy ngoại tiếp tam giác có kích thước 50cm, 70cm,80cm (các mối ghép nối gò hàn chiếm diện tích khơng đáng kể Lấy π = 3,14 ) Diện tích thép hình chữ nhật ban đầu gần với số liệu sau đây? ( ) A 6,8 m ( ) B 24, m ( ) C 6,15 m Lời giải Chọn C Đổi: 50cm = 0,5m;70cm = 0, m;80cm = 0,8m ( ) D 3, 08 m Xét tam giác nội tiếp đường tròn đáy có kích thước 0,5m;0, m;0,8m nên bán kính đường trịn đáy thùng đựng dầu 0, 5.0, 7.0,8 R= = 30 1( − 0,5 ) ( − 0, ) ( − 0, ) Ta có h = R Diện tích hình chữ nhật ban đầu gấp lần diện tích xung quanh hình trụ 7693 = = 6,1544 m Vậy S = 3.2π Rh = 6.3,14.2.R = 6.3,14.2 ÷ ÷ 30 1250 ( ) Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M (0; 2; 0) hai đường thẳng x = + 2t ∆1 : y = − 2t (t ∈ ¡ ); z = −1 + t , x = + 2s ∆ : y = −1 − s ( s ∈ ¡ ) z = s, Gọi ( P ) mặt phẳng qua M song song với trục O x , cho ( P ) cắt hai đường thẳng ∆1 , ∆ A, B thoả mãn AB = Mặt phẳng ( P ) qua điểm sau đây? A F ( 1; −2;0 ) B E ( 1; 2; −1) C K ( −1;3;0 ) Lời giải D G ( 3;1; −4 ) Chọn D Ta có: A ∈ ∆1 ⇒ A(1 + 2t ; − 2t ; −1 + t ); B ∈ ∆ ⇒ B (3 + 2s; −1 − s; s) uuu r Suy AB = ( + 2( s − t ); − − 2( s − t ); + ( s − t ) ) s − t = −1 AB = ⇔ 9( s − t ) + 22( s − t ) + 14 = ⇔ s − t = − 13 ur uuur r uuu r + Với s − t = −1 ⇒ AB = (0; −1; 0) ⇒ ( P ) có vtpt n1 = AB; i = (0;0;1) , suy ( P) : z = (loại ( P ) chứa trục O x ) uuu r −8 −1 −4 uu r uuur r 13 −4 + Với s − t = − ⇒ AB = ; ; ÷,suy ( P ) có vtpt n2 = AB; i = (0; ; ) , 9 9 2 suy ( P) : y − z − = (thỏa mãn toán) + Kiểm tra đáp án ta chọn D Câu 46: Cho f ( x ) hàm bậc bốn thỏa mãn f ( 0) = Hàm số f ¢( x ) đồ thị sau: 3 Hàm số g ( x) = f ( x ) - x - x có điểm cực trị ? A B C Lời giải D Chọn A Do f ( x ) hàm bậc bốn từ đồ thị f ′ ( x ) , ta có: f ′ ( x ) bậc ba có điểm cực trị −1;1 ( ) nên f ′′ ( x ) = a x − x3 ′ Suy f ( x ) = a − x ÷+ b b = −3 a = ⇔ Do f ′ ( ) = −3 f ′ ( −1) = −1 nên a − + + b = − b = − ÷ x3 Suy f ′ ( x ) = − x ÷− 3 Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) - x - x , có h¢( x ) = 3x f ¢( x ) - x - h¢( x ) = Û f ¢( x ) = 3x +1 ( 1) 3x2 Bảng biến thiên f ′ ( x ) Dựa vào bảng biến thiên ta có 3x2 + + Với x ∈ ( −∞;0 ) : f ′ ( x ) < ⇒ f ′ ( x ) < , mà > suy ( 1) vô nghiệm ( −∞;0 ) 3x 3 + Trên ( 0;+∞ ) : f ′ ( x ) ∈ ( −3; +∞ ) ⇒ f ′ x ∈ ( −3; +∞ ) đồng biến suy f ′ x đồng biến mà ( ) hàm số y = ( ) 3x + nghịch biến nên phương trình ( 1) có khơng q nghiệm Mặt khác, hàm số 3x2 y = f ′ ( x3 ) − 3x + 3x liên tục ( 0;+∞ ) 3x + 1 lim+ f ′ ( x ) − = −∞ ; x →0 x 3x + 1 lim f ′ ( x ) − = +∞ x →+∞ x Nên ( 1) có nghiệm x = x0 > Bảng biến thiên h ( x ) : Từ ta có h ( x0 ) < nên phương trình h ( x ) = có hai nghiệm thực phân biệt Mặt khác ìï h ( x ) h ( x ) ³ g ( x ) = h ( x ) = ïí ïï - h ( x) h ( x ) < ỵ Từ hàm số g ( x) có điểm cực trị + m 22 x −8 x −1 = log ( x − x + log m ) + , ( m tham số) Có số nguyên dương m cho phương trình cho có nghiệm thực A 31 B 63 C 32 D 64 x Câu 47: Cho phương trình m.2 − x −1 Lời giải Chọn D Điều kiện: x − x + log m > m.2 x ⇔ 2x 2 − x −1 + m 2 x − x + log m + 4x 2 −8 x −1 − x + log m = log ( x − x + log m ) + = 14 log ( x − x + log m ) + t t Đặt x − x + log m = t , (t > 0) Phương trình trở thành + = 14 log t + ( *) t t Xét hàm số f ( t ) = + − 14 log t − ( 0; +∞ ) 14 t t Ta có f ′ ( t ) = ln + ln − t ln 14 f ′′ ( t ) = 2t ln 2 + 4t ln + > 0, ∀t ∈ ( 0; +∞ ) t ln Suy hàm số f ′ ( t ) đồng biến ( 0; +∞ ) Do phương trình f ( t ) = hay phương trình ( *) có nhiều nghiệm t = Ta thấy t = 1, t = thỏa mãn ( *) Do phương trình ( *) ⇔ t = 2 t = ⇒ x − x + log m = ⇔ x − x − + log m = ( 1) t = ⇒ x − x + log m = ⇔ x − x − + log m = ( ) Phương trình cho có nghiệm (1) (2) có nghiệm ( 1) có nghiệm ∆ ′ ≥ ⇔ − ( log m − 1) ≥ ⇔ log m ≤ ⇔ m ≤ 32 ( 2) có nghiệm ∆ ′ ≥ ⇔ − ( log m − ) ≥ ⇔ log m ≤ ⇔ m ≤ 64 Do phương trình cho có nghiệm ⇔ m ≤ 64 kết hợp m nguyên dương Vậy có 64 số ax + b có đồ thị ( C ) Gọi giao điểm hai đường tiệm cận I Điểm cx + d M ( x0 ; y0 ) di động ( C ) , tiếp tuyến cắt hai tiệm cận A, B S∆ IAB = S1 + S = (với S1, S hình phẳng minh họa bên dưới) Tìm giá trị IM 02 cho S∆IAB Câu 48: Cho hàm số y = A B 41 20 169 60 Lời giải C D 189 60 Chọn B uur Nhận thấy kết tốn khơng thay đổi ta tịnh tiến đồ thị ( C ) theo IO Khi hai tiệm cận ( C ) hai trục tọa độ Và hàm số đồ thị ( C ) trở thành: y = α α ( α > ) ⇒ y′ = − x x α α Gọi d tiếp tuyến M ( x0 ; y0 ) ⇒ d : y = − x02 ( x − x0 ) + x0 =− α 2α x+ x0 x0 2α Suy ra: Ox ∩ d = A ( x0 ;0 ) Oy ∩ d = B 0; ÷ x0 ⇒ S ∆OAB = OA.OB = 2α ⇒ 2a = ⇒ α = x 1 ⇒ ( c ) y = , d : y = − x + , B 0; ÷, C ; ÷ x x0 x0 x0 x0 x 0 1 ⇒ S1 = x0 − ÷− ∫ − ÷dx = − xo x0 x0 x0 x x0 2 Và S2 = x0 ∫ x0 1 1 = 2− ÷dx − ( x0 − x0 ) x0 x0 x S +S 3 =1 ⇒ S + S = S −1 = ⇒ x02 = ⇒ y02 = Theo giả thiết S ∆IAB ⇒ + x0 x0 ∆IAB 41 2 Vậy IM = x0 + y0 = 20 ... Xét hàm số h ( x ) = f ( x ) - x - x , có h¢( x ) = 3x f ¢( x ) - x - h¢( x ) = Û f ¢( x ) = 3x +1 ( 1) 3x2 Bảng biến thi? ?n f ′ ( x ) Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có 3x2 + + Với x ∈ ( −∞;0 ) :... 37. A 38.A 39.D 40.C 41.D 42.C 43.D 44.C 45.D 46.A 47.D 48.B 49.B 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Có số có bốn chữ số khác tạo thành từ chữ số 1, 2,3, 4,5 ? 4 A A5 B P5 C C5 D P4 Lời giải. .. hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x − 1) cực trị? A B ( x + 3) Hàm số cho có điểm C Lời giải D Chọn C Ta có bảng xét dấu sau: Từ f ' ( x ) đổi dấu x = − ; x = nên hàm số có cực trị Câu
Ngày đăng: 20/06/2021, 12:54
Xem thêm: