30. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 30 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 30 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 05 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc không gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO TỔNG NB TH VD VDC 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 Câu (NB) Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 330 C 10 D C30 Câu (NB) Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Chú ý:Đáp án B sai hàm số khơng xác định x = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị Hàm số cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = D x = −2 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A C 2x − Câu (NB) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = x+2 A x = B y = C x = −2 Câu (NB) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? B D D y = −2 A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − x +1 2x − C y = 2x − x −1 D y = 2x − đường thẳng d : y = x − x +3 A B −3 C −1 D Câu (NB) Với a, b> tùy ý, mệnh đề đúng? Câu (TH) Tìm tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y = A log ( ab) = log a.log b B log ( ab ) = log a + log b C log ( ab ) = log a + log b D log ( ab) = log a - log b Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = x + 2017 : A y ' = 5x 5ln B y ' = x.ln C y ' = 5x ln D y ' = 5x Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a A a B a Câu 12 (NB) Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x A 26 B 27 C 28 Câu 13(TH) Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) = A B Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x ∫ x dx = A F ( x) = 3( x +1) B F ( x) = ( x +1) D a −4 x+5 = D 25 C x3 x2 B ∫ x dx = + C C +C Câu 15 (TH) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x +1)3 A C a D ∫ x dx = x3 C F ( x) = ( x +1) D ∫ x dx = x + C D F ( x) = 4( x +1) Câu 16 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −1;1] thỏa mãn ∫ f ′ ( x ) dx = −1 f ( −1) = Tìm f ( 1) A f ( 1) = −1 B f ( 1) = C f ( 1) = D f ( 1) = −9 1  Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫  + ÷dx x  1 A I = ln + B I = ln + C I = ln − D I = ln + Câu 18 (NB) Cho a , b hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a + b A −1 B C −4 D Câu 19 (NB) Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Câu 20 (NB) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A N B P C M D Q Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a C a D 6a Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16π B V = 12π C V = 4π D V = Câu 24 (NB) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10 cm chiều cao h = cm A V = 120π cm B V = 360π cm3 C V = 200π cm D V = 600π cm3 r r r r r Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: r r r r A a ( −1; 2; −3) B a ( 2; −3; −1) C a ( −3; 2; −1) D a ( 2; −1; −3) Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A B C D Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − = B − y + z − = C x − y + = D y + z − = Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ phương đường thẳng AB là: r r r r A u = ( 1; −1; −2 ) B u = ( 3; −1;0 ) C u = ( 1;3; −2 ) D u = ( 1;3;0 ) Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 2x −1 Câu 30 (TH) Cho hàm số y = Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số đồng biến ¡ Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Tính 2M − m 3x − đoạn [ 0; 2] x−3 A M − m = −14 B M − m = −13 C M − m = Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −1  −1    A  ; +∞ ÷ 2  Câu 33 (VD) Cho 1   B  −1; −  17 D M − m = 1 D [ 1;+∞ ) C  −∞; −    1 0 16 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = 12 ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx A −2 B 12 C 22 D Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C D 5i Câu 35 (VD) Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng ( SBC ) A 45° B 30° C 60° D 90° Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d = a B d = a C d = 2a D d = a Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 1;1;1) A ( 1; 2;3 ) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x +1) + ( y + 1) + ( z +1) = 29 B ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = C ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = 25 D x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 Câu 38 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 1;0;1) B ( 3; 2; −1) x = 1+ t  A  y = + t , t ∈ R  z = −1 − t  x = + t  B  y = − t , t ∈ R  z = −1 − t  x = 1− t  C  y = −t , t ∈ R z = 1+ t  x = + t  D  y = + t , t ∈ R  z = −2 − t  ( ) 2 Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + ) x + x − ( x − 1) điểm cực trị hàm số f ( x ) A x = B x = C x = ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A ) ≥ ( 3+ 8) x C B Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có D x = −2 ∫ f ( x ) dx = , x D ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x − ) dx −1 D I = Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ∈ ¡ ) thỏa z ( + i ) = z − + i ( z + ) Tính S = a + b A I = B I = 16 C I = A S = −1 B S = C S = D S = −5 a S ABCD ABCD Câu 43 (VD) Cho hình chóp với hình vng cạnh Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A a 15 B a 15 C a3 D a3 Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn 160 140 14 cm cm cm B C D 50 cm 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng A ( P) : z −1 = ( Q ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường x −1 y − z − = = vuông góc với đường thẳng ∆ Phương trình đường thẳng d −1 −1 x = + t x = − t x = + t x = + t     A  y = t B  y = t C  y = t D  y = −t z = 1+ t z = z = z = 1+ t     thẳng Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có điểm cực trị? A B C Câu 47 (VDC) Cho log x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỷ số A B 1− C D x y D −1 + Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ′ ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a < < b < c A f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) B f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) C f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) D f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z − w A 13 − B 17 − C 17 + D 13 + 1  2 ;0 ÷ Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; ÷ mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một đường 2   thẳng qua điểm M cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A B C 2 D 1.D 11.D 21.B 31.C 41.D 2.B 12.C 22.B 32.B 42.A 3.D 13.A 23.C 33.C 43.B 4.A 14.A 24.D 34.A 44.B BẢNG ĐÁP ÁN 5.B 6.B 7.C 15.C 16.C 17.A 25.A 26.D 27.C 35.B 36.D 37.B 45.C 46.D 47.D 8.C 18.A 28.C 38.B 48.C 9.C 19.D 29.A 39.C 49.B 10.B 20.D 30.B 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 330 C 10 D C30 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề tổ hợp chập 30 Do số cách chọn C30 cách Câu (NB) Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai d cấp số cộng bao nhiêu? A d = B d = C d = D d = Lời giải Chọn B u1 =  →d =  40 = u = u + d  Vậy d = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình bên dưới.Mệnh đề sau đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( 0; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −1;1) C Hàm số đồng biến khoảng ( −1;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0;1) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có: Hàm số cho nghịch biến khoảng ( 0;1) Chú ý:Đáp án B sai hàm số khơng xác định x = Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị Hàm số cho đạt cực đại A x = −1 B x = C x = Lời giải D x = −2 Chọn A Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Trên K , hàm số có cực trị 2x − x+2 C x = −2 Lời giải Câu (NB) Đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A x = B y = Chọn B 2x − 2x − = lim =2 x→+∞ x + x →−∞ x + Vậy y = tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Câu (NB) Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Ta có: lim D y = −2 A y = x+2 2x −1 B y = 2x 3x − x +1 2x − C y = 2x − x −1 D y = Lời giải Chọn C Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y = tiệm cận đứng x = 1 TCĐ: x = (loại) 2 Phương án B: TCN: y = TCĐ: x = (loại) Phương án D: TCN: y = TCĐ: x = (loại) Phương án C: TCN: y = TCĐ: x = (thỏa mãn) 2x − Câu (TH) Tìm tung độ giao điểm đồ thị (C ) : y = đường thẳng d : y = x − x +3 A B −3 C −1 D Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm hai đường (C ) d : 2x − = x − ( x ≠ −3) ⇒ x = ⇔ x = ⇒ y = −1 x +3 Câu (NB) Với a, b> tùy ý, mệnh đề đúng? Phương án A: TCN: y = A log ( ab) = log a.log b B log ( ab ) = log a + log b C log ( ab ) = log a + log b D log ( ab) = log a - log b Lời giải Chọn C Với a, b> ta có: log ( ab) = log a + log b log ( ab ) = log a + log b = log a + log b Vậy C Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = x + 2017 : A y ' = 5x 5ln B y ' = x.ln C y ' = 5x ln D y ' = 5x Lời giải Chọn B x x Do ( ) ' = ln mệnh đề Câu 11 (TH) Cho a số thực dương Giá trị biểu thức P = a a A a B a C a Lời giải D a Chọn D 2 Với a > , ta có P = a a = a a = a Câu 12 (NB) Tổng lập phương nghiệm thực phương trình 3x A 26 B 27 C 28 −4 x+5 = D 25 Lời giải Chọn C x = = 32 ⇔ x − x + = ⇔  x = Tổng lập phương nghiệm thực phương trình là: 13 + 33 = 28 Ta có phương trình: 3x − x +5 = ⇔ 3x − x +5 Câu 13(TH) Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) = A B C Lời giải D Chọn A log ( x − 1) = ⇔ x − = 32 ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x A ∫ x dx = x3 +C B ∫ x dx = x2 +C C ∫ x dx = x3 D ∫ x dx = x + C Lời giải Chọn A x3 Ta có ∫ x dx = + C Câu 15 (TH) Một nguyên hàm hàm số f ( x) = ( x +1)3 B F ( x) = ( x +1) A F ( x) = 3( x +1) C F ( x) = ( x +1) D F ( x) = 4( x +1) Lời giải Chọn C Áp dụng hệ chọn đáp án C Câu 16 (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm liên tục đoạn [ −1;1] thỏa mãn ∫ f ′ ( x ) dx = −1 f ( −1) = Tìm f ( 1) A f ( 1) = −1 B f ( 1) = C f ( 1) = D f ( 1) = −9 Lời giải Chọn C ∫ f ′ ( x ) dx = ⇒ f ( 1) − f ( −1) = ⇒ f ( 1) − = ⇒ f ( 1) = −1 1  Câu 17 (TH) Tích phân I = ∫  + ÷dx x  1 A I = ln + B I = ln + C I = ln − Lời giải D I = ln + Chọn A 2 1  Ta có: I = ∫  + ÷dx = ( ln x + x ) = ln + − = ln + x  1 Câu 18 (NB) Cho a , b hai số thực thỏa mãn a + 6i = − 2bi , với i đơn vị ảo Giá trị a + b A −1 B C −4 D Lời giải Chọn A a = a = ⇔ ⇒ a + b = −1 Ta có a + 6i = − 2bi ⇔  6 = −2b b = −3 Câu 19 (NB) Cho số phức z1 = + 2i , z2 = + 5i Tìm số phức liên hợp số phức z = z1 + z2 A z = 51 + 40i B z = 51 − 40i C z = 48 + 37i D z = 48 − 37i Lời giải Chọn D Ta có: z = z1 + z2 = ( + 2i ) + ( + 5i ) = 48 + 37i Suy z = 48 − 37i Câu 20 (NB) Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? A N B P C M Lời giải D Q Chọn D Vì z = −1 + 2i nên điểm biểu diễn số phức z có tọa độ ( −1; ) , đối chiếu hình vẽ ta thấy điểm Q Câu 21 (NB) Thể tích khối lập phương cạnh 2a A 8a B 8a C a Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh 2a V = ( 2a ) = 8a D 6a Câu 22 (TH) Cho khối chóp có diện tích đáy 6cm có chiều cao 2cm Thể tích khối chóp là: A 6cm3 B 4cm3 C 3cm3 D 12cm3 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp là: V = h.Sday = 2.6 = ( cm ) 3 Câu 23 (NB) Cho khối nón có bán kính đáy r = chiều cao h = Tính thể tích V khối nón cho A V = 16π B V = 12π C V = 4π D V = Lời giải Chọn C V = π r h = 4π Câu 24 (NB) Tính thể tích V khối trụ có bán kính đáy r = 10 cm chiều cao h = cm A V = 120π cm B V = 360π cm3 C V = 200π cm Lời giải Chọn D Thể tích khối trụ là: V = π r h = π 102.6 = 600π cm3 D V = 600π cm3 r r r r r Câu 25 (NB) Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a = −i + j − 3k Tọa độ vectơ a là: r A a ( −1; 2; −3) r B a ( 2; −3; −1) r C a ( −3; 2; −1) r D a ( 2; −1; −3) Lời giải Chọn A r r r r r r Ta có a = xi + y j + zk ⇔ a ( x; y; z ) nên a ( −1; 2; −3) Do Chọn A Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình x + y + z + x − y − = Tính bán kính R ( S ) A B C D Lời giải Chọn D Giả sử phương trình mặt cầu ( S ) : x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (a + b + c − d > 0) Ta có: a = −2, b = 1, c = 0, d = −4 ⇒ Bán kính R = a + b + c − d = Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A ( 0;1; ) , B ( 2; − 2;1) , C ( −2;0;1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC A x − y − = B − y + z − = C x − y + = D y + z − = Lời giải Chọn C r uuur Ta có: n = BC = ( −2;1;0 ) Vậy phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC có dạng: −2 ( x − ) + 1( y − 1) = ⇔ −2 x + y − = ⇔ x − y + = Câu 28 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 2;1) ; B ( 2;1; − 1) , véc tơ phương đường thẳng AB là: r r r r A u = ( 1; −1; −2 ) B u = ( 3; −1; ) C u = ( 1;3; −2 ) D u = ( 1;3;0 ) Lời giải Chọn C r uuur Véctơ phương đường thẳng AB là: u = AB = ( 1;3; − ) Câu 29 (TH) Chọn ngẫu nhiên hai số khác từ 27 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số có tổng số chẵn bằng: 13 14 365 A B C D 27 27 729 Lời giải Chọn A n ( W) = C272 = 351 * Trường hợp 1: hai số chọn số chẵn: n1 = C13 = 78 * Trường hợp 2: hai số chọn số lẻ: n2 = C14 = 91 n ( A) = n1 + n2 = 78 + 91 = 169 P ( A) = n ( A) 169 13 = = n ( W) 351 27 2x −1 Mệnh đề x +1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Câu 30 (TH) Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến ¡ D Hàm số đồng biến ¡ Lời giải Chọn B TXĐ: D = ¡ \ { −1} y′ = ( x + 1) > 0, ∀x ≠ −1 Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞; −1) ( 1; +∞ ) Câu 31 (TH) Gọi M , m giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = Tính 2M − m −14 A M − m = B M − m = −13 C M − m = 17 3x − đoạn [ 0; 2] x−3 D M − m = Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định [ 0; 2] Ta có: y ′ = −8 ( x − 3) < 0, ∀x ∈ [ 0; ] y ( 0) = , y ( 2) = − 3 Giá trị nhỏ hàm số cho m = −5 Giá trị lớn hàm số cho M = Vậy M − m = 17 Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) ≥ −1  −1    A  ; +∞ ÷ 2  1   B  −1; −  1 C  −∞; −    D [ 1;+∞ ) Lời giải Chọn B  x > −1  x > −1 −1   Ta có log ( x + 1) ≥ −1 ⇔  1⇔ −1 ⇔ x ≥  x + ≥  x ≥  −1  Vậy tập nghiệm bất phương trình  ; +∞ ÷ 2  Câu 33 (VD) Cho 1 0 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = 12 ∫ g ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx A −2 B 12 C 22 Lời giải Chọn C Ta có: 1 0 ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − 2∫ g ( x ) dx D 16 1 0 ⇒ ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫ g ( x ) dx = 12 + 2.5 = 22 Câu 34 (TH) Cho hai số phức z1 = + i z2 = −3 + i Phần ảo số phức z1 z2 A −5 B −5i C Lời giải D 5i Chọn A Ta có z1 z2 = ( + i ) ( −3 − i ) = −5 − 5i Vậy phần ảo số phức z1 z2 −5 Câu 35 (VD) Cho khối chóp S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC vuông B , AC = 2a , BC = a , SB = 2a Tính góc SA mặt phẳng ( SBC ) A 45° B 30° C 60° Lời giải D 90° Chọn B  BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ ( SAB ) ⇒ BC ⊥ AH (2) Từ Kẻ AH ⊥ SB ( H ∈ SB ) (1) Theo giả thiết ta có   BC ⊥ AB ( 1) ( ) suy ra, AH ⊥ ( SBC ) Do góc SA mặt phẳng ( SBC ) góc SA SH góc ·ASH Ta có AB = AC − BC = a Trong vng ∆SAB ta có sin ASB = AB a = = Vậy SB 2a ·ASB = ·ASH = 30o Do góc SA mặt phẳng ( SBC ) 30° Câu 36 (VD) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a chiều cao a Tính khoảng cách d từ tâm O đáy ABCD đến mặt bên theo a A d = a B d = a C d = Lời giải Chọn D 2a D d = a Kẻ OH ⊥ BC , OK ⊥ SH OH ⊥ BC OK ⊥ BC ⇒ BC ⊥ ( SOH ) ⇒  ⇒ OK ⊥ ( SBC ) ⇒ d ( O; ( SBC ) ) = OK Ta có:  SO ⊥ BC OK ⊥ SH   a 1 2a a 2 Vì OH = ; SO = a ⇒ = + ⇒ OK = ⇒ OK = 2 2 OK SO OH Câu 37 (TH) Trong không gian Oxyz , cho hai điểm I ( 1;1;1) A ( 1; 2;3 ) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A ( x +1) + ( y + 1) + ( z +1) = 29 B ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = C ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = 25 D x + 12 + y + 12 + ( z + 1) = 2 2 2 2 2 Lời giải Chọn B Vì mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) qua A ( 1; 2;3) nên mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1;1;1) có bán kính R = IA = 2 Suy phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x −1) + ( y −1) + ( z −1) = Câu 38 (TH) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 1;0;1) B ( 3; 2; −1) x = 1+ t  A  y = + t , t ∈ R  z = −1 − t  x = + t  B  y = − t , t ∈ R  z = −1 − t  x = 1− t  C  y = −t , t ∈ R z = 1+ t  x = + t  D  y = + t , t ∈ R  z = −2 − t  Lời giải Chọn B uuu r r Ta có AB = ( 2; 2; −2 ) ⇒ u = ( −1; −1;1) VTCP đường thẳng qua hai điểm A ( 1; 0;1) B ( 3; 2; −1)  đi qua A ( 1;0;1) Vậy đường thẳng AB :  có phương trình r  VTCP u = ( −1; −1;1) ( x = 1− t   y = −t , t ∈ R z = 1+ t  ) 2 Câu 39 (VD) Nếu hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = x ( x + ) x + x − ( x − 1) điểm cực trị hàm số f ( x ) A x = B x = C x = D x = −2 Lời giải Chọn C f ′ ( x ) = x ( x + ) ( x + x − ) ( x − 1) = x ( x + ) ( x − 1) x = f ′ ( x ) = ⇔  x = −2  x = Bảng xét dấu: Vậy hàm số đạt cực trị x = ( Câu 40 (VD) Số nghiệm nguyên bất phương trình 17 − 12 A ) ≥ ( 3+ 8) x x2 C Lời giải B D Chọn A Ta có ( + ) = ( − ) , ( 17 − 12 ) = ( − ) Do ( 17 − 12 ) ≥ ( + ) ⇔ ( − ) −1 x2 x ( 2x ≥ 3+ ) x2 ( ⇔ 3+ ) −2 x ( ≥ 3+ ) x2 ⇔ −2 x ≥ x ⇔ −2 ≤ x ≤ Vì x nhận giá trị nguyên nên x ∈ { −2; −1;0} Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) liên tục ¡ có f ( x ) dx = , ∫ A I = ∫ f ( x ) dx = Tính I = C I = ∫ f ( x − ) dx −1 B I = 16 D I = Lời giải Chọn D Đặt t = x − ⇒ dt = 2dx  x = −1 ⇒ t = −3 Đổi cận:  x = ⇒ t = 1  1 Ta có: I = ∫ f ( t ) dt =  ∫ f ( −t ) dt + ∫ f ( t ) dt ÷ ( 1) −3  −3  + ∫ f ( t ) dt = ∫ f ( x ) dx = 0 + Tính ∫ f ( −t ) dt : Đặt z = −t ⇒ dz = −dt ⇒ −3 ∫ −3 3 f ( −t ) dt = − ∫ f ( z ) dz = ∫ f ( z ) dz = Thay vào ( 1) ta I = Câu 42 (VD) Cho số phức z = a + bi ( với a, b ∈ ¡ ) thỏa z ( + i ) = z − + i ( z + 3) Tính S = a + b A S = −1 B S = C S = Lời giải Chọn A D S = −5 z ( + i ) = z − + i ( z + 3) ⇔ z ( + i ) + − 3i = z ( + 2i ) ⇔ ( + z ) + ( z − 3) i = z ( + 2i ) Suy ra: ( + z ) + ( z − 3) = z ⇔ z = 2 Khi đó, ta có: ( + i ) = z − + i ( z + 3) ⇔ z ( + 2i ) = 11 + 2i ⇔ z = 11 + 2i = − 4i + 2i Vậy S = a + b = − = −1 Câu 43 (VD) Cho hình chóp S ABCD với ABCD hình vng cạnh a Mặt bên SAB tam giác cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Cạnh bên SC tạo với đáy góc 60° Tính thể tích khối chóp S ABCD A a 15 B a 15 C a3 D a3 Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB Ta có: ∆SAB cân S ⇒ SI ⊥ AB ( 1)  ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( 2) Mặt khác:  SAB ∩ ABCD = AB ( ) ( )   Từ ( 1) ( ) , suy ra: SI ⊥ ( ABCD ) ⇒ SI chiều cao hình chóp S ABCD ⇒ IC hình chiếu SC lên mặt phẳng ( ABCD ) · ⇒ (·SC , ( ABCD ) ) = (·SC , IC ) = SCI = 60° Xét ∆IBC vng B , ta có: IC = a a IB + BC =  ÷ + a = 2 2 Xét ∆SIC vuông I , ta có: SI = IC.tan 60° = a a 15 3= 2 Vậy thể tích khối chóp S ABCD là: V = S ABCD SI = a a 15 a 15 = Câu 44 (VD) Một hoa văn trang trí tạo từ miếng bìa mỏng hình vng cạnh 10 cm cách kht bốn phần có hình dạng parabol hình bên Biết AB = cm, OH = cm Tính diện tích bề mặt hoa văn A 160 cm B 140 cm 14 cm Lời giải C D 50 cm Chọn B Đưa parabol vào hệ trục Oxy ta tìm phương trình là: ( P ) : y = − Diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) : y = − 16 16 x + x 25 16 16 x + x , trục hoành đường thẳng x = , 25 5 40  16 16  x = là: S = ∫  − x + x ÷dx = 25  0 Tổng diện tích phần bị khoét đi: S1 = 4S = 160 cm Diện tích hình vng là: S hv = 100 cm 160 140 = cm 3 Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng ∆ giao tuyến hai mặt phẳng Vậy diện tích bề mặt hoa văn là: S = S hv − S1 = 100 − ( P) : z −1 = ( Q ) : x + y + z − = Gọi d đường thẳng nằm mặt phẳng ( P ) , cắt đường x −1 y − z − = = vng góc với đường thẳng ∆ Phương trình đường thẳng d −1 −1 x = + t x = − t x = + t x = + t     A  y = t B  y = t C  y = t D  y = −t z = 1+ t z = z = z = 1+ t     Lời giải Chọn C thẳng r r Đặt nP = ( 0; 0;1) nQ = ( 1;1;1) véctơ pháp tuyến ( P ) ( Q ) r r r Do ∆ = ( P ) ∩ ( Q ) nên ∆ có véctơ phương u∆ =  nP , nQ  = ( −1;1; ) Đường thẳng d nằm ( P) r r d ⊥ ∆ nên d có véctơ phương ud = [ nP , u∆′ ] = ( −1; −1;0 ) x −1 y − z − = = A = d ′ ∩ d ⇒ A = d ′ ∩ ( P ) −1 −1 z = z −1 =   Xét hệ phương trình  x − y − z − ⇔  y = ⇒ A ( 3;0;1)  = −1 = −1 x =  Gọi d ′ : x = + t  Do phương trình đường thẳng d :  y = t z =  Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ Hỏi hàm số y = f ( f ( x ) ) có điểm cực trị? A B C Lời giải Chọn D * Từ đồ thị hàm số y = f ( x ) nhận thấy x = a  +) f ′ ( x ) = ⇔  x = với < x0 < a < < b < x = b  +) f ′ ( x ) > ⇔ a < x < x > b +) f ′ ( x ) < ⇔ x < a < x < b * Ta có : y = f ( f ( x ) ) ⇒ y′ = f ′ ( f ( x ) ) f ′ ( x )  f ′( f ( x) ) = y′ = ⇔   f ′ ( x ) = D * Phương trình f ′ ( f ( x ) )  f ( x) = a  = ⇔  f ( x ) = với < x0 < a < < b < f x =b  ( ) Mỗi đường thẳng y = b , y = , y = a cắt đồ thị hàm số cho điểm phân biệt tính từ trái qua phải có hồnh độ x1 x6 ; x2 x5 ; x3 x4 nên:  x1 < x2 < x3 < x0 < < x4 < x5 < x6   f ( x1 ) = f ( x6 ) = b   f ( x2 ) = f ( x5 ) = f (x ) = f (x ) =a  * Cũng từ đồ thị hàm số cho suy ra: Do đó: f ′ ( f ( x ) ) > ⇔ a < f ( x ) < f ( x ) > b Ta có BBT: Vậy hàm số có điểm cực trị Câu 47 (VDC) Cho log x = log12 y = log16 ( x + y ) Giá trị tỷ số A B 1− C x y D −1 + Lời giải Chọn D log x = log12 y = log16 ( x + y ) t Đặt t = log x ⇔ x = Ta : t = log12 y = log16 ( x + y )  t −1 +  ÷ = 2t t  y = 12t 3       t t t ⇔ ⇔ hay + 12 = 16 ⇔ + − =  ÷  ÷ t  t −1 −  x + y = 16 4 4    ÷ = ( loai )   t x   −1 + Khi đó: =  ÷ = y 4 Câu 48 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) Hàm số y = f ′ ( x ) có đồ thị hình vẽ Biết phương trình f ′ ( x ) = có bốn nghiệm phân biệt a , , b , c với a < < b < c A f ( b ) > f ( a ) > f ( c ) B f ( a ) > f ( b ) > f ( c ) C f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) Chọn C Bảng biến thiên D f ( c ) > f ( a ) > f ( b ) Lời giải b : Do ta có f ( c ) > f ( b ) (1) Ta gọi S1 , S2 , S3 phần diện tích giới hạn đồ thị hàm số b trục hoành hình bên b c S2 > S1 + S3 ⇔ − ∫ f ′ ( x ) dx > ∫ f ′ ( x ) dx + ∫ f ′ ( x ) dx ⇔ − f ( x ) > f ( x ) a + f ( x ) a b b c b ⇔ f ( 0) − f ( b ) > f ( 0) − f ( a ) + f ( c ) − f ( b ) ⇒ f ( a ) > f ( c ) (2) Từ (1) (2) suy f ( a ) > f ( c ) > f ( b ) Câu 49 (VDC) Cho số phức z thỏa mãn z − − i = , số phức w thỏa mãn w − − 3i = Tìm giá trị nhỏ z − w A 13 − Chọn B B 17 − C 17 + Lời giải D 13 + Gọi M ( x; y ) biểu diễn số phức z = x + iy M thuộc đường trịn ( C1 ) có tâm I1 ( 1;1) , bán kính R1 = N ( x′; y ′ ) biểu diễn số phức w = x′ + iy′ N thuộc đường trịn ( C2 ) có tâm I ( 2; −3) , bán kính R2 = Giá trị nhỏ z − w giá trị nhỏ đoạn MN uuur Ta có I1 I = ( 1; −4 ) ⇒ I1 I = 17 > R1 + R2 ⇒ ( C1 ) ( C2 ) ⇒ MN = I1 I − R1 − R2 = 17 − 1  2 ;0 ÷ Câu 50 (VDC) Trong không gian Oxyz , cho điểm M  ; mặt cầu ( S ) : x + y + z = Một đường ÷ 2  thẳng qua điểm M cắt ( S ) hai điểm phân biệt A , B Diện tích lớn tam giác OAB A B C 2 Lời giải D Chọn D Mặt cầu ( S ) có tâm O ( 0; 0; ) bán kính R = 2 uuuu r 1  ;0÷ Ta có: OM =  ; ÷ ⇒ OM = < R ⇒ điểm M nằm mặt cầu ( S ) 2  Gọi H trung điểm AB ⇒ OH ≤ OM Đặt OH = x ⇒ ≤ x ≤ AH OA2 − OH − x cos α = OH = x Đặt ·AOH = α ⇒ sin α = ; = = OA 2 OA OA 2 Suy sin ·AOB = 2sin α cos α = x − x2 Ta có: S ∆OAB = OA.OB.sin ·AOB = x − x với ≤ x ≤ Xét hàm số f ( x ) = x − x đoạn [ 0;1] f ′ ( x ) = − x2 − x2 8− x = − x2 8− x f ( x ) = f ( 1) = > 0, ∀x ∈ [ 0;1] ⇒ max [ 0;1] Vậy diện tích lớn tam giác OAB  ... 20.D 30. B 40.A 50.D HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 330 C 10 D C30 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề tổ hợp chập 30 Do...Câu (NB) Cần chọn người công tác từ tổ có 30 người, số cách chọn là: 3 A A30 B 330 C 10 D C30 Câu (NB) Một cấp số cộng có số hạng Số hạng đầu 5, số hạng thứ tám 40 Khi cơng sai... C x = Lời giải D x = −2 Chọn A Từ đồ thị hàm số suy hàm số đạt cực đại x = −1 Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị khoảng K hình vẽ bên Trên K , hàm số có cực trị? A B C Lời giải D