THÔNG TIN TÀI LIỆU
ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 17 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (NB) Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A 4 A A9 B P4 C C9 D 36 Câu (NB) Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = u6 = −160 Công sai q cấp số nhân cho A q = B q = −2 C q = D q = −3 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( ) A −∞; B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( −∞; − ) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x = B ( 0; − 3) C y = −3 D x = − Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B Câu (NB) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = C x +1 là? −3 x + D 2 1 B y = C x = − D y = − 3 3 Câu (NB) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A x = x −1 x +1 A y = B y = −2 x + x −1 x +1 x −1 C y = D y = x+2 x +1 Câu (TH) Đồ thị hàm số y = x − x − cắt trục tung điểm có tọa độ A ( 2;0 ) B ( −2;0 ) C ( 0; ) D ( 0; −2 ) n Câu (NB) Với a, b số thực dương, a khác m, n hai số thực, m khác , ta có log am ( b ) bằng: A m log a b n B n log a b m C − m log a b n D m.n log a b Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = log x A y′ = ln x B y′ = x ln C y′ = x.ln D x.ln Câu 11 (TH) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x+1 = 81 A x = B x = 2 Câu 13 (TH) Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 10 B x = 11 C a D a C x = − D x = − C x = D x = Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + 2sin x A ∫( e C ∫( e x + sin x ) dx = e x − cos x + C B ∫( e x + 2sin x ) dx = e x − cos x + C D ∫( e Câu 15 (TH) Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x + + C C ln x + + C x + sin x ) dx = e x + sin x + C x + 2sin x ) dx = e x + cos x + C 2x + B ln ( x + 3) + C ln x + + C D ln Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;3] ∫ f ( x ) dx = , A I = B I = −3 C I = 3 ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx D I = x Câu 17 (TH) Tính tích phân I = ∫ dx A I = B I = 3ln C I = D I = 3ln Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = − 5i A z = −4 − 5i B z = + 5i C z = − + 5i D z = − 5i Câu 19 (NB) Cho số phức z = + i Phần thực số phức z + + i A B C D Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = + 2i điểm đây? A Q ( 2; ) B P ( 2; − ) C N ( −2; ) D M ( −2; −2 ) Câu 21 (NB) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD 16 C V = D V = 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A π r h B 2π r h C π r h D π r h 3 Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích A 2π a B π a C 3π a D 4π a Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 0;3;3 ) Khi uuur uuu r uuur uuur A AB = ( −1; 2;3) B AB = ( 1; 2;3) C AB = ( −1; 4;3) D AB = ( 0;3;0 ) A V = 16 B V = Câu 26 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z - x + y + z - = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = D R = 3 Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm không thuộc ( P) ? A M ( 1; 2; ) B N ( −1;0;3) C P ( 4; 2; −1) Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ur A u1 (2;1; −2) uu r B u2 (−1; −1; 2) D Q ( −3; 2; ) x −1 y −1 z + = = Một vec tơ phương d −2 uu r C u4 (1;1; −2) uu r D u3 (2;1; −1) Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) 3− x x +1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn [ −1;1] A y = x − x + B y = x−2 2x − A −7 B −7 A B D y = C y = − x3 + x − C − −7 Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( − x ) ≤ D −6 C D 1 Câu 33 (VD) Cho ∫ f ( x ) dx = ∫ g ( x ) dx = −7 , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx −1 −1 −1 1 A −3 D C B Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = ( − 2i ) A B C 25 D Câu 35 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 600 SA vng góc với a mặt phẳng ( ABCD ) , SA = (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30o B 45o C 60o D 90o Câu 36 (VD) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng: a a D Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −1;1; 2) , M (1; 2;1) Mặt cầu tâm A qua M có phương trình A a B a C A ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = B ( x − 1) + ( y + 1) + ( z + 2) = C ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = D ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = x = −2 + t Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = + t ( t ∈ ¡ ) Phương trình tắc z = + 2t đường thẳng d là: x − y +1 z − = = A 1 x +1 y − z − = = C 1 x − y +1 z + = = 1 x −1 y −1 z − = = D −2 B Câu 39 (VD) Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x Hàm số g ( x ) đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 3 A ;3 ÷ 2 B ( −2;0 ) C ( 0;1) 1 D ; ÷ 2 2 Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log ( x + 3) > log ( x + mx + 1) có tập nghiệm ¡ A −2 < m < B m < 2 C −2 < m < 2 D m < ìï x x > Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = ïí Tính tích phân ïïỵ - x +12 x £ I =ò x f ( x +1) x +1 A I = 309 ln dx + 4ò e x f ( + e x ) dx ln B I = 159 Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa A B C I = 309 D I = +150 ln z+1 z− i = = 1? i−z 2+ z C D Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 5a ; BC = 8a ; AC = 7a , góc SB ( ABC ) 45° Tính thể tích khối chóp S ABC 50 50 3 50 a C D a a 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ A 50 3a B sau Bạn Dũng thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường tròn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B ∈ ( O ) AB = 12m ? A 560 D 640 x −3 y −3 z = = , mặt phẳng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : (α) : B 650 C 460 x + y − z + = điểm A ( 1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng ( α ) x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = B −1 −2 x −1 y − z +1 x −1 y − z +1 = = = = C D −2 −1 −1 −1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau A Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có điểm cực trị? B C D y Câu 47 (VDC) Cho ≤ x ≤ 2020 log (2 x + 2) + x − y = Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D Câu 48 (VDC) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d thay đổi cắt ( P ) hai điểm A , B cho A AB = 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S 20183 20183 − 20183 C Smax = D S max = Câu 49 (VDC) Xét số phức z1 = x − + ( y + 2)i ; z2 = x + yi ( x, y ∈ ¡ , z1 = Phần ảo số phức z2 có A Smax = 20183 + B S max = môđun lớn A −5 2 B − + ÷ ÷ C − D 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) cho A = x0 + y0 + z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 D 1.C 11.C 21.A 31.B 41.A 2.B 12.B 22.B 32.C 42.A 3.D 13.A 23.C 33.C 43.B 4.A 14.C 24.C 34.D 44.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.D 7.C 15.A 16.A 17.B 25.A 26.B 27.D 35.A 36.C 37.C 45.C 46.B 47.D 8.D 18.B 28.A 38.C 48.D 9.B 19.B 29.C 39.B 49.B 10.C 20.B 30.A 40.A 50.B MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lơgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép toán PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hoán vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 2 0 1 3 1 1 50 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) Cho tập hợp A gồm có phần tử Số tập gồm có phần tử tập hợp A 4 A A9 B P4 C C9 D 36 Lời giải Chọn C Số tập gồm có phần tử tập hợp A C9 Câu (NB) Cho cấp số nhân ( un ) có số hạng đầu u1 = u6 = −160 Công sai q cấp số nhân cho A q = B q = −2 C q = D q = −3 Lời giải Chọn B n −1 Ta có un = u1.q 5 Suy u6 = u1.q ⇒ q = u6 −160 = = −32 ⇒ q = −2 u1 Vậy q = −2 Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đồng biến khoảng đây? ( ) A −∞; B ( 1; +∞ ) C ( −1;1) D ( −∞; − ) Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f ' ( x ) > khoảng ( −∞; − 1) ⇒ hàm số đồng biến ( −∞; −1) nên đồng biến ( −∞; −2 ) Câu (NB) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm A x = B ( 0; − 3) C y = − D x = − Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải D Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy hàm số có ba điểm cực trị có hai điểm cực tiểu điểm cực đại x +1 Câu (NB) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = là? −3 x + 2 1 A x = B y = C x = − D y = − 3 3 Lời giải Chọn D x −1 1 = − nên đường thẳng y = − đường tiệm cận ngang Do lim y = lim x →±∞ x →±∞ −3 x + 3 Câu (NB) Cho đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y = x −1 x +1 B y = −2 x + x −1 C y = x +1 x −1 D y = x+2 x +1 Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cho nhận đường thẳng x = làm tiệm cận đứng nên phương án A D sai −2 x + Đồ thị hàm số y = nhận đường thẳng y = −2 làm tiệm cận ngang nên phương án B sai x −1 Vậy phương án C Câu (TH) Đồ thị hàm số y = x − x − cắt trục tung điểm có tọa độ A ( 2;0 ) B ( −2;0 ) C ( 0; ) D ( 0; −2 ) Lời giải Chọn D Với x = ⇒ y = −2 Do đồ thị hàm số y = x − x − cắt trục tung điểm M có tọa độ M (0; −2) n Câu (NB) Với a, b số thực dương, a khác m, n hai số thực, m khác , ta có log am ( b ) bằng: A m log a b n B n log a b m m log a b n Lời giải C − D m.n log a b Chọn B n n Với a, b số thực dương tùy ý khác m, n hai số thực ta có: log am ( b ) = log a b m Câu 10 (NB) Đạo hàm hàm số y = log x ln x A y′ = B y′ = x ln C y′ = x.ln D x.ln Lời giải Chọn C Áp dụng công thức ( log a x ) ′ = 1 , ta có ( log x ) ′ = x ln a x ln Câu 11 (TH) Cho a số dương, biểu thức a a viết dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ A a B a C a Lời giải D a Chọn C 2 1 Ta có: a a = a a = a + = a Câu 12 (NB) Nghiệm phương trình x+1 = 81 1 A x = B x = C x = − 2 Lời giải Chọn B Ta có x+1 = 81 ⇔ x + = ⇔ x = Vậy phương trình có nghiệm x = Câu 13 (TH) Giải phương trình log ( x − 1) = A x = 10 B x = 11 C x = Lời giải D x = − D x = Chọn A Phương trình log ( x − 1) = ⇔ x − = ⇔ x = 10 Vậy phương trình cho có nghiệm x = 10 Câu 14 (NB) Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = e x + 2sin x A ∫( e C ∫( e x + sin x ) dx = e x − cos x + C B ∫( e x + 2sin x ) dx = e x − cos x + C D ∫( e Lời giải Chọn C Ta có : ∫ f ( x)dx = ∫ ( e x + sin x ) dx = e x − cos x + C x + sin x ) dx = e x + sin x + C x + 2sin x ) dx = e x + cos x + C Câu 15 (TH) Tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = A 2x + ln x + + C ln ( x + ) + C ln x + + C D ln Lời giải B C ln x + + C Chọn A 1 1 ∫ f ( x ) dx = ∫ x + dx = ∫ x + d ( x + 3) = ln x + + C Câu 16 (NB) Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn [ 0;3] A I = B I = −3 3 ∫ f ( x ) dx = , ∫ f ( x ) dx = Tính I = ∫ f ( x ) dx C I = Lời giải D I = Chọn A 0 Ta có I = ∫ f ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ f ( x ) dx = + = x Câu 17 (TH) Tính tích phân I = ∫ dx A I = B I = 3ln C I = D I = 3ln Lời giải Chọn B 8x x I = d x = − = Ta có: ÷ = ∫0 ln ln ln 3ln Câu 18 (NB) Số phức liên hợp số phức z = − 5i A z = −4 − 5i B z = + 5i C z = − + 5i Lời giải D z = − 5i Chọn B Số phức liên hợp số phức z = − 5i z = + 5i Câu 19 (NB) Cho số phức z = + i Phần thực số phức z + + i A B C D Lời giải Chọn B Ta có z + + i = ( + i ) + + i = + 3i Vậy phần thực số phức z + + i Câu 20 (NB) Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp số phức z = + 2i điểm đây? A Q ( 2; ) B P ( 2; − ) C N ( −2; ) D M ( −2; −2 ) Lời giải Chọn B Ta có z = − 2i Điểm biểu diễn số phức z = − 2i điểm P ( 2; − ) Câu 21 (NB) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy độ dài chiều cao A B C D Lời giải Chọn A V = Bh = 2.3 = Câu 22 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật có cạnh AB = 2, AD = Cạnh bên SA = vng góc với đáy (tham khảo hình vẽ) Thể tích V khối chóp S ABCD A V = 16 B V = 16 C V = Lời giải D V = Chọn B 1 1 16 Ta có: V = Bh = S ABCD SA = AB AD.SA = 2.4.2 = 3 3 Câu 23 (NB) Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r A π r h B 2π r h C π r h D π r h 3 Lời giải Chọn C Thể tích khối nón có chiều cao h bán kính đáy r V = π r h Câu 24 (NB) Khối trụ có đường kính đáy đường cao 2a tích A 2π a B π a C 3π a D 4π a Lời giải Chọn C 2a = a ⇒ V = π a 2a = 2π a Bán kính đáy R = Câu 25 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm A ( 1;1;0 ) , B ( 0;3;3 ) Khi uuur uuu r uuur uuur A AB = ( −1; 2;3) B AB = ( 1; 2;3) C AB = ( −1; 4;3) D AB = ( 0;3;0 ) Lời giải Chọn A uuu r uuu r Ta có: AB = ( − 1;3 − 1;3 − ) ⇔ AB = ( −1; 2;3) Câu 26 (NB) Cho mặt cầu ( S ) : x + y + z - x + y + z - = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = B R = C R = Lời giải D R = 3 Chọn B ( S ) : x + y + z - x + y + z - = Û ( x - 1) +( y + 2) +( z +1) = suy bán kính mặt cầu R = Câu 27 (TH) Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Điểm không thuộc ( P) ? A M ( 1; 2; ) B N ( −1;0;3) C P ( 4; 2; −1) D Q ( −3; 2; ) Lời giải Chọn D Lần lượt thay toạ độ điểm M , N , P , Q vào phương trình ( P ) , ta thấy toạ độ điểm Q khơng thoả mãn phương trình ( P ) Do điểm Q khơng thuộc ( P ) Chọn đáp án D Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : ur A u1 (2;1; −2) uu r B u2 (−1; −1; 2) x −1 y −1 z + = = Một vec tơ phương d −2 uu r C u4 (1;1; −2) uu r D u3 (2;1; −1) Lời giải Chọn A ur x −1 y −1 z + nên VTCP d là: u1 (2;1; −2) d: = = −2 Câu 29 (TH) Một lớp có 20 học sinh nam 18 học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất chọn học sinh nữ 10 19 A B C D 38 19 19 Lời giải Chọn C Gọi A biến cố: “chọn học sinh nữ.” -Không gian mẫu: n ( A ) = C38 = 38 n ( A ) = C181 = 18 P ( A) = n ( A ) 18 = = Ω 38 19 Câu 30 (TH) Trong hàm số sau hàm số đồng biến ( 1; +∞ ) A y = x − x + B y = x−2 2x − C y = − x + x − D y = Lời giải Chọn A x = y′ = 4x − 2x y ′ = ⇔ x=± Bảng biến thiên: 3 3 Đáp án B loại tập xác định hàm số −∞; ÷∪ ; +∞ ÷ 2 2 Đáp án C loại hàm bậc có hệ số a < nên đồng biến ( 1; +∞ ) Đáp án D loại y′ < với x thuộc tập xác định 3− x x +1 Câu 31 (TH) Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x − x + đoạn [ −1;1] A −7 C − −7 Lời giải B −7 D −6 Chọn B x = Ta có y′ = f ′ ( x ) = x − 12 x = ⇔ x = Mà f ( −1) = −7 , f ( 1) = −3 , f ( ) = f ( x ) = max { f ( −1) ; f ( 1) ; f ( ) } = x = Do max [ −1;1] f ( x ) = { f ( −1) ; f ( 1) ; f ( ) } = −7 x = −1 [ −1;1] Câu 32 (TH) Số nghiệm nguyên bất phương trình log ( − x ) ≤ A B C Lời giải D Chọn C Điều kiện: − x > ⇔ x < Ta có: log ( − x ) ≤ ⇔ − x ≤ ⇔ ≤ x Đối chiếu điều kiện ta có ≤ x < Vì x ∈¢ nên x ∈ { 1;2;3;4;5;6;7;8} Vậy có nghiệm nguyên Câu 33 (VD) Cho ∫ f ( x ) dx = −1 A −3 1 −1 −1 ∫ g ( x ) dx = −7 , ∫ f ( x ) − g ( x ) dx D C B Lời giải Chọn C Ta có: 1 1 ∫−1 f ( x ) − g ( x ) dx = −∫1 f ( x ) dx − −∫1 g ( x ) dx = − ( −7 ) = Câu 34 (TH) Tính mơđun số phức nghịch đảo số phức z = ( − 2i ) A B 25 Lời giải C D Chọn D z = ( − 2i ) = −3 − 4i ⇒ z = Vậy môđun số phức nghịch đảo z 1 = = z z Câu 35 (TH) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thoi cạnh a , góc ABC 600 SA vng góc với a mặt phẳng ( ABCD ) , SA = (minh họa hình bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) A 30o B 45o C 60o Lời giải D 90o Chọn A Ta có: SC ∩ ( ABCD ) = C ; SA ⊥ ( ABCD ) A ⇒ Hình chiếu vng góc SC lên mặt phẳng ( ABCD ) AC · ⇒ Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) α = SCA Do ABCD hình thoi cạnh a ·ABC = 600 nên tam giác ABC cạnh a Do AC = a SA · Suy ra: tan SCA = = AC · Do đó: α = SBA = 30o Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABCD ) 30o Câu 36 (VD) Cho tứ diện ABCD có cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng ( BCD ) bằng: A a B a a Lời giải C D a Chọn C Gọi G trọng tâm tam giác BCD Ta có AG ⊥ ( BCD ) G nên d ( A, ( BCD ) ) = AG a 3 a Xét tam giác ABG vng G có AG = AB − BG = a − ÷ ÷ = Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( −1;1; 2) , M (1; 2;1) Mặt cầu tâm A qua M có phương trình 2 A ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = B ( x − 1) + ( y + 1)2 + ( z + 2) = C ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = D ( x + 1)2 + ( y − 1) + ( z − 2) = Lời giải Chọn C Mặt cầu tâm A qua M suy bán kính: R = AM = (1 + 1)2 + (2 − 1) + (1 − 2) = Phương trình mặt cầu là: ( x + 1) + ( y − 1) + ( z − 2) = x = −2 + t Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : y = + t ( t ∈ ¡ ) Phương trình tắc z = + 2t đường thẳng d là: x − y +1 z − = = A 1 x +1 y − z − = = C 1 x − y +1 z + = = 1 x −1 y −1 z − = = D −2 Lời giải B Chọn C r Đường thẳng d qua điểm M ( −2;1; ) có vectơ phương u = ( 1;1; ) nên loại đáp án D Lần lượt thay toạ độ điểm M vào phương trình đáp án lại ta thấy toạ độ M thoả x +1 y − z − = = Chọn đáp án C 1 Câu 39 (VD) Cho hàm số f ( x ) xác định ¡ có đồ thị f ′ ( x ) hình vẽ bên Đặt g ( x ) = f ( x ) − x mãn phương trình Hàm số g ( x ) đạt cực đại điểm thuộc khoảng đây? 3 A ;3 ÷ 2 B ( −2;0 ) C ( 0;1) 1 D ; ÷ 2 Lời giải Chọn B Ta có g ′ ( x ) = f ′ ( x ) − g ′ ( x ) = ⇔ f ′ ( x ) = Từ đồ thị, ta x = −1 , x = , x = Từ đồ thị, ta có bảng xét dấu g ′ ( x ) : Ta hàm số g ( x ) đạt cực đại x = −1 2 Câu 40 (VD) Tìm tất giá trị tham số m để bất phương trình log ( x + 3) > log ( x + mx + 1) có tập nghiệm ¡ A −2 < m < Chọn A B m < 2 2 Ta có log ( x + ) > log ( x + mx + 1) C −2 < m < 2 D m < Lời giải x + mx + > x + mx + > ⇔ ⇔ ( ∗) x + > x + mx + x − mx + > 2 Để bất phương trình log ( x + 3) > log ( x + mx + 1) có tập nghiệm ¡ hệ ( ∗) có tập nghiệm ¡ ∆ = m −4 Câu 41 (VD) Cho hàm số y = f ( x ) = ïí Tính tích phân ïïỵ - x +12 x £ I =ò x f ( x +1) x +1 ln dx + 4ò e x f ( + e x ) dx ln A I = 309 C I = B I = 159 309 D I = +150 ln Lời giải Chọn A + Xét tích phân: I1 = ị x f ( x +1) x +1 Đặt: t = x +1 Þ dt = x x +1 dx dx Đổi cận: với x = t = , với x = t = I1 = ò x f ( x +1) x +1 2 2 dx = ò f (t )dt = ò f ( x )dx = ò (- x +12)dx = (- x +12 x ) = 1 1 ln 2x 2x + Xét tích phân: I = 4ị e f ( + e ) dx ln 2x Đặt: t = + e Þ dt = 2e x dx Đổi cận: với x = ln t = , với x = ln t = 10 ln 10 10 10 5 10 I = ò e2 x f ( + e2 x ) dx = ò f ( t ) dt = 2ò f ( x ) dx = ò xdx = x = 300 ln Vậy I = ò x f ( x +1) x +1 ln dx + ò e x f ( + e x ) dx = 309 ln Câu 42 (VD) Có số phức z thỏa A B z+1 z− i = = 1? i−z 2+ z C Lời giải D Chọn A z+ =1 x= − z + = i − z x = − y i − z ⇒ z = − + i ⇔ ⇔ ⇔ Ta có : 2 4x + 2y = −3 y = z − i = z − i = + z + z Câu 43 (VD) Cho khối chóp tam giác S ABC có SA ⊥ ( ABC ) , tam giác ABC có độ dài cạnh AB = 5a ; BC = 8a ; AC = 7a , góc SB ( ABC ) 45° Tính thể tích khối chóp S ABC A 50 3a B 50 3 a 50 a Lời giải C D 50 a Chọn B Ta có nửa chu vi ∆ABC p = AB + AC + BC = 10a Diện tích ∆ABC S∆ABC = 10a.5a.3a.2a = 10 3a SA ⊥ ( ABC ) nên ∆SAB vuông, cân A nên SA = AB = 1 50 3 Thể tích khối chóp S ABC VS ABC = SA.S ∆ABC = 5a.10 3a = a 3 Câu 44 (VD) Bạn Dũng xây bể cá hình trịn tâm O bán kính 10 m chia thành phần hình vẽ sau Bạn Dũng thả cá cảnh với mật độ cá cảnh 1m phần bể giới hạn đường tròn tâm O Parabol có trục đối xứng qua tâm O chứa tâm O Gọi S phần nguyên diện tích phần thả cá Hỏi bạn Dũng thả cá cảnh phần bể có diện tích S, biết A, B ∈ ( O ) AB = 12m ? A 560 B 650 C 460 Lời giải Chọn D Xét hệ trục tọa độ Oxy đặt vào bể cá hình vẽ sau D 640 Khi phương trình đường trịn tâm O x + y = 100 Khi phần nửa cung trịn phía trục Ox có phương trình y = 100 − x2 = f ( x ) Dựa vào hình vẽ ta suy Parabol có đỉnh I ( 0; −10 ) qua điểm A ( 6;8 ) , B ( −6;8 ) Do phương trình ( P ) : y = x − 10 2 Diện tích phần thả cá cảnh ∫ 100 − x − x + 10 ÷dx ; 160,35 m ⇒ S = 160 m −6 Do bạn Dũng thả 160 ×4 = 640 cá cảnh x −3 y −3 z = = , mặt phẳng Câu 45 (VD) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : (α) : x + y − z + = điểm A ( 1; 2; −1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua A cắt d song song với mặt phẳng ( α ) x −1 y − z +1 = = x −1 y − z +1 = = C −2 −1 x −1 y − z +1 = = −1 −2 x −1 y − z +1 = = D −1 −1 Lời giải A B Chọn C uuur Gọi giao điểm ∆ d B nên ta có: B ( + t ;3 + 3t ; 2t ) ⇒ AB = ( + t ;1 + 3t; 2t + 1) Vì đường thẳng ∆ song song với mặt phẳng ( α ) nên: uuur uur AB.nα = ⇔ + t + + 3t − 2t − = ⇔ t = −1 uuu r Suy ra: AB = ( 1; −2; −1) uuu r x −1 y − z + = = Phương trình đường thẳng ∆ qua A nhận AB làm vtcp: −2 −1 Câu 46 (VDC) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018 g ′ ( x ) = ( x − 2017 ) ′ f ′ ( x − 2017 ) = f ′ ( x − 2017 ) x − 2017 = −1 x = 2016 g′( x) = ⇔ ⇔ x − 2017 = x = 2020 Ta có g ( 2016 ) = f ( 2016 − 2017 ) + 2018 = 4036; g ( 2020 ) = f ( 2020 − 2017 ) + 2018 = 0; Bảng biến thiên hàm g ( x ) Khi bảng biến thiên g ( x ) Vậy hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có ba cực trị y Câu 47 (VDC) Cho ≤ x ≤ 2020 log (2 x + 2) + x − y = Có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa mãn điều kiện ? A 2019 B 2018 C D Lời giải Chọn D Do ≤ x ≤ 2020 nên log (2 x + 2) ln có nghĩa y Ta có log (2 x + 2) + x − y = ⇔ log ( x + 1) + x + = y + 23 y ⇔ log ( x + 1) + 2log ( x +1) = y + 23 y (1) Xét hàm số f (t ) = t + 2t Tập xác định D = ¡ f ′(t ) = + 2t ln ⇒ f ′(t ) > ∀t ∈ ¡ Suy hàm số f (t ) đồng biến ¡ Do (1) ⇔ log ( x + 1) = y ⇔ y = log8 ( x + 1) Ta có ≤ x ≤ 2020 nên ≤ x + ≤ 2021 suy ≤ log8 ( x + 1) ≤ log8 2021 ⇔ ≤ y ≤ log 2021 Vì y ∈ ¢ nên y ∈{ 0;1; 2;3} Vậy có cặp số ( x ; y ) nguyên thỏa yêu cầu toán cặp (0;0) , (7;1) , (63; 2) , (511;3) Câu 48 (VDC) Cho parabol ( P ) : y = x đường thẳng d thay đổi cắt ( P ) hai điểm A , B cho AB = 2018 Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) đường thẳng d Tìm giá trị lớn Smax S A Smax = 20183 + B S max = 20183 C Smax = 20183 − D S max = 20183 Lời giải Chọn D Giả sử A( a; a ) ; B(b; b ) (b > a ) cho AB = 2018 Phương trình đường thẳng d là: y = (a + b) x − ab Khi b b S = ∫ ( a + b) x − ab − x dx = ∫ ( ( a + b ) x − ab − x ) dx = a a ( b − a) ( 2 Vì AB = 2018 ⇔ ( b − a ) + ( b − a ) = 2018 ⇔ ( b − a ) + ( b + a ) 2 ⇒ ( b − a ) ≤ 20182 ⇒ b − a = b − a ≤ 2018 ⇒ S ≤ 2 ) = 2018 20183 Vậy 20183 S max = 6 a = −1009 b = 1009 Câu 49 (VDC) Xét số phức z1 = x − + ( y + 2)i ; z2 = x + yi ( x, y ∈ ¡ , z1 = Phần ảo số phức z2 có mơđun lớn A −5 2 B − + ÷ ÷ C − D Lời giải Chọn B Gọi M ( x; y ) điểm biểu diễn cho số phức z2 Ta có: z1 = ⇔ x − + ( y + 2)i = ⇔ ( x − ) + ( y + ) = 1( T ) 2 Đường tròn ( T ) có tâm I ( 2; −2 ) , bán kính R = , có OI = ( −2) + 22 = 2 Khi tập hợp điểm biểu diễn số phức z2 đường tròn ( C ) có tâm O , bán kính OM 2 Bài yêu cầu: Tìm số phức z2 có: z2 = x + y lớn Bài tốn trở thành: Tìm vị trí điểm M ( x; y ) ∈ (C ) cho OM max ⇔ OM = OI + R = 2 + uuuu r OM 2 +1 = 1+ uur = 2 2 OI xM = 1 + ÷x I uuuu r u u r 2 ⇒ OM = 1 + ÷OI ⇒ 2 y = 1 + y M ÷ I 2 2 ⇒ yM = + − = − − = − + ( ) ÷ ÷ 2 ÷ 2 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x − ) + ( y − 1) + ( z − 1) = M ( x0 ; y0 ; z0 ) ∈ ( S ) cho A = x0 + y0 + z0 đạt giá trị nhỏ Khi x0 + y0 + z0 A B −1 C −2 Lời giải D Chọn B Tacó: A = x0 + y0 + z0 ⇔ x0 + y0 + z0 − A = nên M ∈ ( P ) : x + y + z − A = , điểm M điểm chung mặt cầu ( S ) với mặt phẳng ( P ) Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 2;1;1) bán kính R = Tồn điểm M d ( I , ( P ) ) ≤ R ⇔ |6− A| ≤ ⇔ −3 ≤ A ≤ 15 Do đó, với M thuộc mặt cầu ( S ) A = x0 + y0 + z0 ≥ −3 Dấu đẳng thức xảy M tiếp điểm ( P ) : x + y + z + = với ( S ) hay M hình chiếu I lên ( P ) Suy M ( x0 ; y0 ; z0 ) Do x0 + y0 + z0 = −1 x0 + y0 + z0 + = t = −1 x = + t x0 = ⇔ thỏa: y0 = + 2t y0 = −1 z0 = + 2t z0 = −1 ... có bảng biến thi? ?n sau Đồ thị hàm số y = f ( x − 2 017 ) + 2018 có điểm cực trị? A B C Lời giải D Chọn B Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2 017 ) + 2018 g ′ ( x ) = ( x − 2 017 ) ′ f ′ ( x − 2 017. . . − Lời giải Chọn A Dựa vào bảng biến thi? ?n ta có hàm số y = f ( x ) đạt cực đại điểm x = Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình bên Tìm số cực trị hàm số y = f ( x ) A B C Lời giải. .. x − 2 017 ) x − 2 017 = −1 x = 2016 g′( x) = ⇔ ⇔ x − 2 017 = x = 2020 Ta có g ( 2016 ) = f ( 2016 − 2 017 ) + 2018 = 4036; g ( 2020 ) = f ( 2020 − 2 017 ) + 2018 = 0; Bảng biến thi? ?n hàm
Ngày đăng: 20/06/2021, 12:51
Xem thêm: