15. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 15 - File word có lời giải

ĐỀ THI THỬ CHUẨN CẤU KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM 2021 TRÚC MINH HỌA Bài thi: TOÁN ĐỀ SỐ 15 Thời gian làm bài: 90 phút khơng kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) Họ, tên thí sinh: ………………………………………………… Số báo danh: …………………………………………………… Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục ¡ có đồ thị hình vẽ bên Hỏi hàm số có điểm cực trị? B A Câu 2: C D Cho điểm A ( −2; −1;3) , B ( 2;3;1) , C ( 1; 2;3) , D ( −4;1;3) Hỏi có điểm bốn điểm cho thuộc mặt phẳng ( α ) : x + y + z − = ? A Câu 3: B Nếu ò f ( x ) dx = A Câu 5: ò3 f ( x) dx B C D B y = x − x C y = x − x + D y = − x + x +  x = −2 + t  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d :  y = + 2t ( t ∈ ¡  z = − 3t  r A a ( −2;1;5 ) Câu 7: Đồ thị sau đồ thị hàm số nào? A y = − x + x Câu 6: D Thể tích khối trụ có chu vi đáy 4π a độ dài đường cao a A π a B π a C 4π a D 16π a 3 Câu 4: C r B a ( −1; − 2;3) r C a ( 1; 2;3) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên ) có véc tơ phương r D a ( 2; 4;6 ) Hàm số đồng biến khoảng sau đây? A ( 2; ) B ( 0;3) Câu 8: D ( −1; ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A ( 1; − 2;0 ) ; B ( 3; 2; − ) Tìm vectơ phương đường thẳng AB r r A u = ( −1; 2; − ) B u = ( 1; − 2; − ) Câu 9: C ( 2;3) r C u = ( 1; 2; − ) r D u = ( 2; 4;8 ) Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −4 C D Câu 10: Cho hai số phức z1 = − i , z2 = − + i Khi z1 − z2 A − 5i B − 5i C − + 5i D −1 + i Câu 11: Hàm số hàm số sau không nguyên hàm hàm số y = x 2019 ? A x 2020 2020 B y = 2019 x 2018 C x 2020 −1 2020 D x 2020 +1 2020 Câu 12: Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt khơng có điểm thẳng hàng Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P 3 A A10 B 103 C A10 D C10 Câu 13: Đồ thị hàm số y = A 2x −1 có đường tiệm cận đứng ngang? x−3 B C D 2 Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + 10 y − z + 49 = Tính bán kính R mặt cầu ( S ) A R = 99 B R = C R = D R = 151 Câu 15: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = + 3i ? A Điểm Q B Điểm P C Điểm M D Điểm N Câu 16: Nghiệm phương trình x = A x = log B x = log C x = 23 D x = 32 Câu 17: Cho a số thực dương Giá trị rút gọn biểu thức P = a a 11 A a 10 B a C a D a Câu 18: Tính thể tích khối tứ diện ABCD , biết AB, AC , AD đơi vng góc có độ dài 2,3, A C 24 B D Câu 19: Tính thể tích V khối nón có chiều cao h = a bán kính đáy r = a π a3 A V = B V = π a C V = π a3 D V = 3π a x +1 Câu 20: Cho hàm số f ( x ) = e Ta có f '( 0) A 2e3 D e C 2e B Câu 21: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A ( 1;1;1) I ( 1; 2;3) Phương trình mặt cầu tâm I qua A A ( x − 1) + ( y − ) + ( z − ) = B ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = C ( x − 1) + ( y − 1) + ( z − 1) = 25 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = 29 2 2 2 Câu 22: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) hàm số cho A 2 2 2 ( x − ) ( x + 3) , ∀x ∈ ¡ Số điểm cực trị C B D Câu 23: Cho số thực dương a, b thỏa mãn 3log a + log b = Mệnh đề sau đúng? A 3a + 2b = 10 B a 3b = 10 C a + b = 10 D a + b2 = Câu 24: Cho số phức z = a + bi ( a , b ∈ ¡ A ab = −3 ) thỏa mãn z − ( + 5i ) z = −17 + 11i Tính ab B ab = C ab = D ab = −6 Câu 25: Trong khơng gian Oxyz , đường thẳng Oz có phương trình x = t  A  y = z =  x =  B  y = t z =  x =  C  y = t z = t  x =  D  y = z = + t  Câu 26: Tập hợp tất số thực m để phương trình log x = m có nghiệm B [ 0; + ∞ ) A ¡ C ( −∞ ; ) D ( 0; + ∞ ) Câu 27: Tính thể tích V khối lăng trụ có đáy lục giác cạnh a chiều cao khối lăng trụ 4a A V = 12a 3 B V = 6a 3 2018 x dx Câu 28: Tính tích phân I = ∫ C V = 2a 3 D V = 24a 3 A I = 24036 − ln B I = 24036 − 2018 Câu 29: Số nghiệm nguyên bất phương trình x A B C I = +3 x 24036 2018ln ≤ 16 C D I = 24036 − 2018ln D Câu 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với đáy ( ABCD) Tính khoảng cách d từ A đến ( SCD) A d = B d = C d = 21 D d = Câu 31: Tìm số thực x , y thỏa mãn x + y + ( x − y ) i = − 4i A x = −1, y = −3 B x = 1, y = C x = − 11 ,y= 3 D x = 11 ,y= 3 Câu 32: Có bó hoa Bó thứ có bơng hoa hồng, bó thứ hai có bơng hoa ly, bó thứ ba có bơng hoa huệ Chọn ngẫu nhiên bơng từ ba bó hoa để cắm vào lọ Xác suất để bơng hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly là: 994 3851 36 A B C D 4845 4845 71 71 Câu 33: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) A 60° B 45° C 30° D 90° Câu 34: Tổng giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = − x3 + 3x + đoạn [ 0; 2] A B C D x2 − 2x + Câu 35: Biết đường thẳng y = x + cắt đồ thị hàm số y = hai điểm phân biệt A, B x −1 Tính độ dài đoạn thẳng AB? A AB = B AB = 15 C AB = 10 D AB = Câu 36: Trong mặt phẳng Oxy , cho hình bình hành ABCD với A, B, C điểm biểu diễn số phức − 2i, − i, + 2i Điểm D điểm biểu diễn số phức z sau đây? A z = + 3i B z = − 5i C z = −1 + i D z = − i Câu 37: Hàm số y = x3 + 3x nghịch biến khoảng đây? A ( −2; ) B ( 0; +∞ ) Câu 38: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = A ln x − + C B C ( −∞; −2 ) D ( 0; ) C ln x − + C D ln x − + C 2x −1 ln ( x − 1) + C 2 Câu 39: Cho hàm số y = x có đồ thị ( P) Xét điểm A, B thuộc ( P) cho tiếp tuyến A B vng góc với Diện tích hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB Gọi x1 , x2 hoành độ A B Giá trị ( x1 + x2 ) : A 11 B C D 13 x = + t  Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A ( 2;1;1) hai đường thẳng d1 :  y = , z = − t   x = + 2t ′  d :  y = + t ′ Phương trình đường thẳng qua A, vng góc với d1 cắt d z =  x −1 y − z = = −1 x − y − z −1 = = C 2 x − y −1 z −1 = = −1 −1 x −1 y − z = = D −1 A B Câu 41: Bồn hoa trường X có dạng hình trịn bán kính m Người ta chia bồn hoa thành phần hình vẽ có ý định trồng hoa sau: Phần diện tích bên hình vng ABCD để trồng hoa Phần diện tích kéo dài từ cạnh hình vng đến đường trịn dùng để trồng cỏ Ở bốn góc cịn lại, góc trồng cọ Biết AB = 4m , giá trồng hoa 200.000 đ/ m2 , giá trồng cỏ 100.000 đ/ m2 , cọ giá 150.000 đ Hỏi cần tiền để thực việc trang trí bồn hoa A 14.865.000 đồng B 12.218.000 đồng C 14.465.000 đồng D 13.265.000 đồng Câu 42: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm ¡ Biết f ( x ) −  f ′ ( x )  = x + x , ∀x ∈ ¡ Tính ∫ f ( x ) dx A 12 B 11 12 C 13 12 D 12 Câu 43: Thể tích V khối hộp chữ nhật ABCD A′B′C ′D′ biết AB = a, AD = 2a, AC ′ = a 14 A V = a Câu 44: Cho x2 + x ∫ ( x + 3) A B V = dx = a 14 C V = 2a D V = 6a a − ln với a, b số nguyên dương Giá trị a + b b B C D Câu 45: S tập tất số nguyên dương tham số m cho bất phương trình x − m x − m + 15 > có nghiệm với x ∈ [ 1; 2] Tính số phần tử S A B C D Câu 46: Cho hàm số y = f ( x ) có đạo hàm ¡ khơng có cực trị, đồ thị hàm số y = f ( x ) đường cong hình vẽ bên Xét hàm số h ( x ) =  f ( x )  − x f ( x ) + x Mệnh đề sau đúng? A Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại N ( 1; ) B Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực đại M ( 1; ) C Đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M ( 1; ) D Hàm số y = h ( x ) khơng có cực trị S Câu 47: Gọi tập hợp tất giá trị tham số log mx- ( x - x +12) = log A mx- mẻ Â v phng trỡnh x + có nghiệm Tìm số phần tử S B C D Câu 48: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu ( S ) có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = qua hai điểm A ( 1; 2;1) , B ( 2;5;3) Bán kính nhỏ mặt cầu ( S ) A 546 B 763 C 345 D 470 Câu 49: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Đồ thị hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có điểm cực trị? A B D C ( ) Câu 50: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn ( z − ) + zi số thực Biết z1 − z2 = , giá trị nhỏ z1 + 3z2 A 20 − 21 B 20 − 22 C − 22 - HẾT - D − 21 MA TRẬN ĐỀ THI LỚP 11 12 CHỦ ĐỀ Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Xác suất CSC, CSN Góc Khoảng cách Ứng dụng Đơn điệu đạo Cực trị hàm Min, max Tiệm cận Khảo sát vẽ ĐTHS HS lũy Lũy thừa, logarit thừa, HS Hàm số mũ, hàm số mũ, HS logarit logarit PT mũ logarit BPT mũ logarit Nguyên Nguyên hàm hàm, tích Tích phân phân Ứng dụng ứng dụng Số phức Số phức, phép toán số phức Min, max số phức Khối đa Thể tích khối đa diện diện Mặt nón, Nón mặt trụ, Trụ mặt cầu PP tọa độ Hệ trục tọa độ PT đường thẳng không PT mặt phẳng gian Oxyz PT mặt cầu TỔNG NB TH VD VDC TỔNG 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 2 1 1 2 1 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3/2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 16A 31B 46C 2D 17B 32A 47B 3C 18A 33D 48A 4A 19B 34B 49D 5A 20C 35C 50B 6B 21A 36C 7C 22D 37A 8C 23B 38A 9D 24C 39C 10A 25D 40A Câu Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên: Ta thấy hàm số có điểm cực trị x = 0; x = Câu Lời giải Chọn D Thay điểm vào phương trình mặt phẳng ta thấy: A ( −2; −1;3) : −2 − + 3.3 − = ⇒ A thuộc mặt phẳng ( α ) B ( 2;3;1) : + + 3.1 − = ⇒ B không thuộc mặt phẳng ( α ) C ( 1; 2;3) : + + 3.3 − = ⇒ C không thuộc mặt phẳng ( α ) D ( −4;1;3 ) : −4 + + 3.3 − = ⇒ D thuộc mặt phẳng ( α ) Vậy có điểm điểm thuộc mặt phẳng ( α ) Câu Lời giải Chọn C Ta có chu vi đáy 4π a nên bán kính đáy khối trụ bẳng 2a Vậy thể tích khối trụ V = B.h = π ( 2a ) a = 4π a Câu Lời giải Chọn A Ta có: ò3 f ( x) dx = 3ò f ( x) dx = 1 Câu Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0, c = nên có đáp án B thỏa mãn Câu Lời giải Chọn B 11B 26A 41D 12D 27B 42B 13D 28D 43D 14B 29C 44D 15C 30C 45B r Từ pt ta có vtcp a = ( 1; 2; − 3) Câu Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta thấy, đồ thị hàm số y = f ( x ) từ lên trên, từ trái sang phải khoảng ( 2;3) Do hàm số đồng biến khoảng ( 2;3) Câu Lời giải Chọn C uuu r Đường thẳng AB có vectơ phương AB = ( 2; 4; − ) , hay đường thẳng AB có vectơ r phương u = ( 1; 2; − ) Câu Lời giải Chọn D Ta có u2 = ⇔ = u1 + d ⇔ d = Câu 10 Lời giải Chọn A Ta có z1 − z2 = ( − i ) − ( −3 + i ) = − i Câu 11 Lời giải Chọn B Ta có: ịx 2019 x 2020 dx = + C Vậy hàm số y = 2019x 2018 không nguyên hàm hàm số cho 2020 Câu 12 Lời giải Chọn D Số tam giác có đỉnh thuộc tập hợp P là: C103 Câu 13 Lời giải Chọn D Hàm số y = 2x −1 hàm bậc bậc nên có hai tiệm cần gồm: Một tiệm cận đứng x−3 x − = ⇔ x = tiệm cận ngang y = =2 Câu 14 Lời giải Chọn B Ta có x + y + z − x + 10 y − z + 49 = ⇔ x − x + 16 + y + 10 y + 25 + z − z + = ⇔ ( x − ) + ( y + ) + ( z − 3) = 2 Vậy mặt cầu có bán kính R = Câu 15 Lời giải Chọn C Theo Sách Giáo Khoa Giải Tích 12: Điểm M ( a; b ) điểm biểu diễn số phức Z = a + bi Vậy điểm M ( 1;3) điểm biểu diễn số phức z = + 3i Câu 16 Lời giải Chọn A Ta có x = ⇔ x = log Vậy phương trình cho có nghiệm x = log Câu 17 Lời giải Chọn B 4 11 Ta có: P = a a = a a = a + = a Câu 18 Lời giải Chọn A Ta có: VABCD = 1 AB AC AD = 2.3.4 = (đvtt) 6 Câu 19 Lời giải Chọn B Thể tích khối nón V = π hr = π a (đvtt) Câu 20 Lời giải Chọn C u u x+1 x +1 Þ f ¢( 0) = 2e Áp dụng cơng thức ( e ) ' = u '.e Ta có f ¢( x) = ( e ) ' = 2e Câu 21 Lời giải Chọn A Mặt cầu tâm I ( 1; 2;3) qua A ( 1;1;1) có bán kính: R = IA = ( − 1) + ( − ) + ( − 3) = 2 Vậy phương trình mặt cầu cần tìm ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 3) = Câu 22 Lời giải Chọn D 2   x = −1  Ta có: f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − ) ( x + 3) = ⇔  x =  −3 x =  Xét dấu f ′ ( x ) : Từ bảng xét dấu f ′ ( x ) suy hàm số có điểm cực trị Câu 23 Lời giải Chọn B 3 Ta có 3log a + 2log b = ⇔ log a + log b = ⇔ log ( a b ) = ⇔ a b = 10 Câu 24 Lời giải Chọn C Theo ta có z − ( + 5i ) z = −17 + 11i ⇔ ( a + bi ) − ( + 5i ) ( a − bi ) = −17 + 11i ⇔ 3a + 3bi − ( 4a − 4bi + 5ai + 5b ) = −17 + 11i ⇔ 3a + 3bi − 4a + 4bi − 5ai − 5b = −17 + 11i ⇔ − a − 5b + 7bi − 5ai = −17 + 11i  −a − 5b = −17 a = ⇔ ( − a − 5b ) + ( −5a + 7b ) i = −17 + 11i ⇒  ⇔  −5a + 7b = 11 b = Do ab = Câu 25 Lời giải Chọn D Chọn điểm A ( 0;0;1) ∈ Oz Vậy đường thẳng Oz qua A ( 0;0;1) có vectơ phương x = r uuu r  u = OA = ( 0;0;1) Suy phương trình tham số đường thẳng Oz  y = z = + t  Câu 26 Lời giải Chọn A Ta có: Phương trình log x = m (*) phương trình hồnh độ giao điểm hai đường, đường cong ( C ) : y = log x trình (*) đường thẳng d : y = m nên số giao điểm chúng số nghiệm phương Ta có: y ′ = ( log x ) ′ = > 0, ∀x ∈ ( 0; + ∞ ) ⇒ Hàm số y = log x đồng biến khoảng ( 0; + ∞ ) x.ln Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = log x , ta thấy đường cong ( C ) : y = log x đường thẳng d : y = m cắt ∀m ∈ ¡ Vậy tập nghiệm phương trình log x = m ¡ Câu 27 Lời giải Chọn B Hình lục giác cạnh a tạo tam giác cạnh a a2 Mỗi tam giác cạnh a có diện tích: S = Diện tích hình lục giác là: S = Thể tích khối lăng trụ là: V = S h = a2 3 = a a 3.4a = 3a Câu 28 Lời giải Chọn D 22018 x I = ln 22018 = 24036 − 24036 − = ln 22018 2018 ln Câu 29 Lời giải Chọn C 2 Ta có x +3 x ≤ 16 ⇔ x + x ≤ ⇔ x + x ≤ ⇔ x + x − ≤ ⇔ −4 ≤ x ≤ Do số nghiệm ngun bất phương trình cho Câu 30 Lời giải Chọn C Gọi H trung điểm AB , suy SH ⊥ AB Do SH ⊥ ( ABCD ) Do AH PCD nên d  A, ( SCD )  = d  H , ( SCD )  Gọi E trung điểm CD ; K hình chiếu vng góc H SE Khi d  H , ( SCD )  = HK = SH HE SH + HE 2 = 21 Vậy d  A, ( SCD )  = HK = Câu 31 Lời giải Chọn B x + y = x = ⇔ Ta có: x + y + ( x − y ) i = − 4i ⇔   x − y = −4  y = Câu 32 Lời giải Chọn A Số phần tử không gian mẫu là: n(W) = C21 = 116280 Gọi A biến cố “7 bơng hoa chọn có số hoa hồng số hoa ly” 1 TH 1: Chọn hoa hồng, hoa ly, hoa huệ là: C8 C7 C6 = 336 (cách) 2 TH 2: Chọn hoa hồng, hoa ly, hoa huệ là: C8 C7 C6 = 11760 (cách) 3 TH 3: Chọn hoa hồng, hoa ly, hoa huệ là: C8 C7 C6 = 11760 (cách) Þ Số phần tử biến cố A là: n( A) = 336 +11760 +11760 = 23856 n( A) 23856 994 = = Þ Xác suất biến cố A là: P = n(W) 116280 4845 Câu 33 Lời giải Chọn D Ta có: tam giác SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi H trung điểm AB Suy ra: SH ⊥ ( ABCD )  AD ⊥ AB ⇒ AD ⊥ ( SAB ) ⇒ ( SAD ) ⊥ ( SAB ) Ta có:   AD ⊥ SH Vậy góc hai mặt phẳng ( SAB ) ( SAD ) 90° Câu 34 Lời giải Chọn B  x = ∈ [ 0; 2] Ta có y ' = −3 x + = ⇔   x = −1 ∉ [ 0; 2] y (0) = 1; y (1) = 3; y (2) = − y = 3; y = −1 Khi max [ 0;2] [ 0;2] y + y = Vậy max [ 0;2] [ 0;2] Câu 35 Lời giải Chọn C Hoành độ giao điểm đường thẳng y = 3x + đồ thị hàm số y = trình sau: x2 − x + = 3x + x −1  x − x + = ( x + 1) ( x − 1) ⇔  x ≠  x =  x2 = x =  ⇔ ⇔   x = −2 ⇒   x = −2 x ≠ x ≠  Suy A = ( −2; − ) ; B = ( 2; ) AB = 10 2x2 − 2x + nghiệm phương x −1 Câu 36 Lời giải Chọn C Điểm biểu diễn số phức − 2i, − i, + 2i A ( 1; −2 ) , B ( 3; −1) , C ( 1; ) Giả sử D ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z = x + yi ( x, y ∈ ¡ ) uuur uuur Ta có AD = ( x − 1; y + ) , BC = ( −2; ) uuur uuur  x − = −2  x = −1 ⇔ Do ABCD hình bình hành nên AD = BC ⇔  y + = y =1 Vậy z = −1 + i Câu 37 Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ Ta có y ' = x + x x = y' = ⇔   x = −2 Bảng biến thiên: x y' y −∞ + −∞ −2 − 0 + +∞ +∞ Vậy hàm số nghịch biến khoảng ( −2; ) Câu 38 Lời giải Chọn A ′ Áp dụng cơng thức:  ÷ = ln ax + b + C  ax + b  a ′ Suy ra:  ÷ = ln x − + C  2x −1  Câu 39 Lời giải Chọn C Giả sử phương trình đường thẳng AB : y = ax + b ta có 2 phương trình hồnh độ giao điểm : x = ax + b Û x - ax - b = (*) 2 x - ax- b = ( x - x1 )( x - x2 ) Theo đề ta có x1 , x2 hai nghiệm ( *) nên Giả sử ta có diện tích hình phẳng giới hạn ( P) đường thẳng AB là: x2 x2 1 ( x - x2 )3 S = ò (ax + b - x )dx =- ò ( x - x1 )( x - x2 )dx = Û - = Þ x1 - x2 =- (1) 2x 12 x1 Ta lại có tiếp tuyến A B vng góc với nên x1 x2 =- (2) 2 Từ (1) (2) suy ( x1 + x2 ) = ( x1 - x2 ) + x1 x2 = - = Câu 40 Lời giải Chọn A uur Đường thẳng d1 có VTCP ud1 = ( 1;0; −1) Giả sử ( P ) mặt phẳng qua A vng góc với d1 ⇒ ( P ) : x − − z + = ⇔ x − z − = Gọi B giao điểm ( P ) d Tọa độ B nghiệm hệ phương trình:  x = + 2t ′ t ′ = −1  y = + t′ x =   ⇔ ⇒ B ( 1; 2;0 )   z = y =    x − z − =  z = Đường thẳng cần tìm đường thẳng AB : uuu r r Ta có AB = ( −1;1; −1) hay VTCP đường thẳng cần tìm u = ( 1; −1;1) r Đường thẳng cần tìm qua B ( 1; 2;0 ) có VTCP u = ( 1; −1;1) Suy phương trình đường thẳng cần tìm: x −1 y − z = = −1 Cách 2: (AD: Nguyễn Văn Thịnh) Gọi ∆ đường thẳng cần tìm ∆ cắt d B Ta có B ∈ d ⇒ B ( + 2t ′;3 + t ′;0 ) uuu r ur Đường thẳng ∆ có vectơ phương AB = ( + 2t ′; + t ′; − 1) , d1 có vectơ phương u1 = ( 1; 0; − 1) uuur uuu r ur uuu r ur Ta có ∆ ⊥ d1 ⇔ AB ⊥ u1 ⇔ AB u1 = ⇔ + 2t ′ + + = ⇔ t ′ = −1 Suy AB = ( −1;1; − 1) r Đường thẳng cần tìm qua B ( 1; 2;0 ) có VTCP u = ( 1; −1;1) Suy phương trình đường thẳng cần tìm: Câu 41 x −1 y − z = = −1 Lời giải Chọn D Gắn hệ trục hình vẽ (gốc tọa độ tâm hình trịn), kí hiệu điểm hình vẽ Đường trịn có phương trình: x + y = 64 Suy y = ± 64 − x Phương trình AB : y = Diện tích phần trồng cỏ: S1 = ∫ −2 ( ) (m ) 64 − x − dx 2 Diện tích phần trồng hoa: S = 4.4 = 16 ( m ) Số tiền phải bỏ là: 200 000.16 + 4.150 000 + 100 000.4 ∫ −2 ( ) 64 − x − dx ≈ 13265000 (đồng) Câu 42 Lời giải Chọn B Dựa vào giả thiết ta xét f ( x ) hàm bậc hai Giả sử f ( x ) = ax + bx + c , x ∈ ¡ ⇒ f ( x ) = 4ax + 4bx + 4c Có f ′ ( x ) = 2ax + b ⇒  f ′ ( x )  = ( 2ax + b ) = 4a x + 4abx + b 2 f ( x ) −  f ′ ( x )  = 4a ( − a ) x + 4b ( − a ) x + 4c − b  4a ( − a ) = a =   Theo giả thiết f ( x ) −  f ′ ( x )  = x + x ⇒ 4b ( − a ) = ⇒ b =    4c − b = c =  Như hàm số f ( x ) = x + x + thỏa mãn điều kiện toán Ta có: ∫  x2  x3 x2  1 11 f ( x ) dx = ∫  + x + ÷dx =  + + x ÷ = 4   12 0 Câu 43 Lời giải Chọn D Xét hình chữ nhật ABCD, ta có AC = AB + AD = a + 4a = 5a Xét tam giác vng AA′C , ta có AA′2 = AC ′2 − AC = 14a − 5a = 9a ⇒ AA′ = 3a Ta có VABCD A′B′C ′D′ = AB AD AA′ = a.2a.3a = 6a Câu 44 Lời giải Chọn D 1  x + x + ) − ( x + 3) − + 12 ( x2 + 2x  dx = dx = + dx 1 − 2 ∫0 ( x + 3) ∫0 ∫ x + x + ( x + 3) ( )     = − ln x + |10 − |0 = − ln − + = − ln x+3 4 ⇒ a = 5, b = Theo giả thiết nên a + b = Câu 45 Lời giải Chọn B Đặt t = x với x ∈ [ 1; 2] t ∈ [ 2; 4] Bài tốn trở thành tìm m để bất phương trình t − mt − m + 15 > có nghiệm với t ∈ [ 2; 4] t − mt − m + 15 > ∀t ∈ [ 2; 4] t + 15 ∀t ∈ 2; [ ] t +1 t + 15 Đặt f ( t ) = t +1 19 Do đó: m < max f ( t ) = t∈[ 2;4] Vì m nguyên dương nên m ∈ { 1; 2;3; 4;5; 6} ⇔m< Câu 46 Lời giải Chọn C Theo ta có h ′ ( x ) = f ' ( x ) f ( x ) − f ( x ) + x f ′ ( x ) + x = f ′ ( x ) ( f ( x ) − x ) − ( f ( x ) − x ) = ( f ′ ( x ) − 2) ( f ( x ) − 2x ) Từ đồ thị ta thấy y = f ( x ) nghịch biến nên f ' ( x ) < suy f ′ ( x ) − < Suy h′ ( x ) = ⇔ f ( x ) − x = Từ đồ thị ta thấy f ( x ) − x = ⇔ x = Ta có bảng biến thiên: x −∞ +∞ Suy đồ thị hàm số y = h ( x ) có điểm cực tiểu M ( 1; ) Câu 47 Lời giải Chọn B Điều kiện ìï x - x +12 > ïï ïï x + > Û í ïï mx - > ùù ùùợ mx - Giải phương trình ìï x >- ïï í mx > ( I ) ùù ùùợ mx +∞ +∞ log mx- ( x - x +12) = log mx- pt ( 1) x +2 Û log mx- ( x - x +12) = log mx- ( x + 2) Û x - x +12 = x + Û x - x +10 = éx = Û ê ê ëx = 5 < Suy phương trình ( 1) vơ nghiệm m Khi m = Þ x > khơng có x thỏa điều kiện ìï ïï x > m Khi m > Þ x > > ( I ) Û ïí ù m ùù x ùợù m TH1 Phng trình ( 1) có nghiệm x = Khi m < Þ x < 5 ïìï ïì 2m - ïìï ïï > m ïïï m ïï m > Û í >0 mẻ ặ ùù ùù ùù 6 ïï = ïm= ïï m = m ïïỵ ïỵ ïỵ TH2 Phương trình ( 1) có nghiệm x = éìï éìï 5m - êïï > êïï >0 êï m êï m êí éìï m >1 êí êïï êï êïï 2m - é êï < < êïí êï ê< m< êïïỵ m ï êïï < m < Û ê Û êỵï m ê êïỵ ê ê êìï ê êïì ê êïï > ëm = ê êïï > m =3 êï m ë êí m êí êïï êïï êỵï m = êïï = ë êỵï m ë Vậy giá trị m thỏa mãn điều kiện đề m = Ú1 < m < Vậy S = { 2;3} Câu 48 Lời giải Chọn A Gọi I ( x ; y ; z ) tâm mặt cầu ( S ) Vì I ∈ ( P ) nên x + y + z = ( 1) Mặt khác, ( S ) qua A B nên IA = IB ( = R ) ⇔ ( x − 1) + ( y − ) + ( z − 1) = ( x − ) + ( y − ) + ( z − 3) 2 2 2 ⇔ x + y + z = 16 ( ) ( P ) : x + y + z = Từ ( 1) ( ) suy I nằm đường thẳng d giao tuyến hai mặt phẳng:  ( Q ) : x + y + z = 16 ( I) r uuur uuur uuur uuur ⇒ d có VTCP u =  n( P ) ; n( Q )  = ( 1; − 1;1) , với n( P ) = ( 1; 2;1) n( Q ) = ( 1;3; ) x + y =  x = −11 ⇔ Mặt khác, cho z = ( I ) trở thành:   x + y = 16 y = ⇒ d qua điểm B ( −11;9;0 )  x = −11 + t  ( t ∈¡ ) Do đó, d có phương trình tham số:  y = − t z = t  ⇒ I ( −11 + t ;9 − t ; t ) ⇒ R = IA = ( t − 12 ) + ( − t ) + ( t − 1) = 3t − 40t + 194 2 Đặt f ( t ) = 3t − 40t + 194 , t ∈ ¡  20  182 f ( t ) = f  ÷= Vì f ( t ) hàm số bậc hai nên ¡   Vậy Rmin = 182 546 = 3 Câu 49 Lời giải Chọn D Xét hàm số g ( x ) = f ( x − 2017 ) + 2018 g ′ ( x ) = ( x − 2017 ) ′ f ′ ( x − 2017 ) = f ′ ( x − 2017 )  x − 2017 = −1  x = 2016 g′ ( x ) = ⇔  ⇔  x − 2017 =  x = 2020 Ta có g ( 2016 ) = f ( 2016 − 2017 ) + 2018 = 4036; g ( 2020 ) = f ( 2020 − 2017 ) + 2018 = 0; Bảng biến thiên hàm g ( x ) Khi bảng biến thiên g ( x ) Vậy hàm số y = f ( x − 2017 ) + 2018 có ba cực trị Câu 50 Lời giải Chọn B Giả sử z = x + yi , x, y ∈ ¡ Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB = z1 − z2 = ( ) ( ) 2 * Ta có ( z − ) + zi = ( x − ) + yi  ( − y ) − xi  = ( x + y − 48 ) − x + y − x − y i Theo giả thiết ( z − ) ( + zi ) số thực nên ta suy tâm I ( 3; ) , bán kính R = x + y − x − y = Tức điểm A, B thuộc đường tròn ( C ) uuur uuur r uuu r uuur uuuu r * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB = ⇔ OA + 3OB = 4OM Gọi H trung điểm AB AB = MA = AB = ⇒ HM = MA − HA = Ta có HA = HB = Từ HI = R − HB = 21 , IM = HI + HM = 22 , suy điểm M thuộc đường tròn ( C ′ ) tâm I ( 3; ) , bán kính r = 22 uuu r uuu r uuuu r * Ta có z1 + 3z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , z1 + 3z2 nhỏ OM nhỏ Ta có OM = OM = OI − r = − 22 Vậy z1 + z2 = 4OM = 20 − 22 ... 1 1 25 1 1 12 3 50 Nhận xét người đề: - Đề biên soạn với cấu trúc đề Minh Họa 2021 phát hành ngày 31/3 /2021 - Mức độ khó ngang với đề Minh Họa HƯỚNG DẪN GIẢI - ĐÁP ÁN CHI TIẾT 1A 16A 31B 46C 2D... Câu 39 Lời giải Chọn C Giả sử phương trình đường thẳng AB : y = ax + b ta có 2 phương trình hồnh độ giao điểm : x = ax + b Û x - ax - b = (*) 2 x - ax- b = ( x - x1 )( x - x2 ) Theo đề ta có x1... thẳng AB có vectơ r phương u = ( 1; 2; − ) Câu Lời giải Chọn D Ta có u2 = ⇔ = u1 + d ⇔ d = Câu 10 Lời giải Chọn A Ta có z1 − z2 = ( − i ) − ( −3 + i ) = − i Câu 11 Lời giải Chọn B Ta có: ịx