Tóm tắt cách giải Kết quả Số tháng bạn Minh * Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng.. Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm SHIFT SOLVE Nhập giá trị của A là 1 =[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÒA BÌNH KỲ THI HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP ĐỀ CHÍNH THỨC THCS Năm học 2012 – 2013 Thời gian làm bài 120 phút Ngày thi 17 tháng năm 2013 Đề thi gồm trang Các giám khảo ( họ tên và chữ ký) ĐIỂM CỦA TOÀN BÀI THI Bằng số Bằng chữ KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP MÔN GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY CẤP THCS NĂM HỌC 2012-2013 Thời gian : 150 phút ( Không kể thời gian giao đề) SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch Hội đồng thi ghi) Đề bài Kết Bài 1( 5,0 điểm) Tính 1 1 (1 )(1 )(1 ) (1 12 ) A= M (12 3) 311 2(1 14 a) A= 4) b) M = Bài 2: ( 5,0 điểm) 1, Cho dãy các chữ HOABINH viết theo quy luật sau: HOABINHHOABINHHOABINH…… Trong dãy trên chữ vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ gì? 2, Tìm các số abc cho: A 2013abc đồng thời chia hết cho 20 và 13 Tóm tắt cách giải Kết (2) Tóm tắt cách giải 1, Chữ vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: Kết 2, Số abc Bài (5,0 điểm) x ( ) ( x x 4) a)Tìm đa thức P(x) bậc cho P(x) chia cho dư là x ( ) Và P(x) chia cho ( x x 6) dư là b) Cho đa thức hàng đơn vị Q x x x 10 64 Tính tổng các hệ số đa thức chính xác đến Tóm tắt cách giải Kết a) Đa thức bậc ba cần tìm là: (3) b)Tổng các hệ số đa thức Q(x) là: Bµi (5,0 ®iÓm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C và góc B ΔABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC Tóm tắt cách giải Kết C B HB= HB= HC = (4) Câu (5,0 điểm): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng tháng và bạn Minh tiếp tục gửi; sau tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Minh vốn lẫn lãi là 747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải Tóm tắt cách giải Kết Số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là: (5) Câu 6: (5 Người ta muốn làm cầu thang để từ tầng lên tầng trên tòa nhà cao tầng Đây là vẽ mặt cắt cầu thang biểu diễn đường môt người lên cầu thang B Xuất phát từ điểm A chân cầu thang và lên điểm B đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có P Q chiếu nghỉ PQ // AC Hãy xác định chiều cao 0.9m chiếu nghỉ để đoạn đường từ A đến B là ngắn A 1.5m M N Cho biết AM =1,5m; MN = 0,9m; NC = 2m PM và QN vuông góc với AC Tóm tắt cách giải 3.7m 2m C Kết Chiều cao chiếu nghỉ là: (6) HẾT -HƯỚNG DẪN CHẤM Bài có ý thì ý 2,5 điểm Đề bài Bài 1( 5,0 điểm) M (12 3) Kết a) A= 2,3837 1 1 (1 )(1 )(1 ) (1 12 ) A= 311 2(1 14 b) M = 67,4713 4) Bài 2: ( 5,0 điểm) Tóm tắt cách giải 1, Ta có dãy đã cho tạo thành từ nhóm chữ cái HOABINH lặp lại Mà 2013 = 287 +4 Vậy chữ thứ 2013 là chữ thứ nhóm Kết 1, Chữ vị trí thứ 2013 tính từ chữ đầu tiên là chữ: B Đó là chữ B 2, Ta có (20; 13) = nên A chia hết cho 20 và 13 A chia hết cho 260 A 2013abc = 2013000 + abc = 260 7742 + 80 + abc 2, Số abc cần tìm là: abc = {440 ; 700 ; 960} A 260 (80 abc) 260 abc 260.k 160 Dùng máy tính thử với k = 1,2,3… Ta các giá trị thỏa mãn abc là : abc = {440 ; 700 ; 960} Bài (5,0 điểm) x ( ) b)Tìm đa thức P(x) bậc cho P(x) chia cho ( x x 4) dư là x ( ) Và P(x) chia cho ( x x 6) dư là b) Cho đa thức hàng đơn vị Q x x x 10 64 Tính tổng các hệ số đa thức chính xác đến Tóm tắt cách giải a, Giả sử P(x) = ax bx cx d (a 0) Kết a) Đa thức bậc ba cần tìm là: (7) x ( x x 4)Q ( x ) (x) Theo giả thiết có: P(x)= 14 nên P(1) = 15 ; P(4) = 15 x ( x x 6)Q ( x ) (x) P(x)= 16 19 Nên P(2) = 15 ; P(3) = 15 Khi đó ta có hệ PT 13 49 38 P( x ) x x x 15 15 15 15 a b c d 15 63a 15b 3c 1 64a 16b 4c d 14 56a 12b 2c 15 15 16 8a 4b 2c d 37 a 7b c 15 15 19 d a b c 27a 9b 3c d 15 15 13 49 38 a ; b ; c ; d 15 15 15 15 c) Gọi tổng các hệ số đa thức là F, ta có: F = Q(1) = 10 64 264 264 232 42949672962 Ta có: Đặt: 42949 = X; 67296 = Y X 10 Ta có: F = b)Tổng các hệ số đa thức Q(x) là: 1844674407377095516 16 Y X 1010 XY 105 Y Tính và kết hợp trên giấy, ta có: Bµi (5,0 ®iÓm): Cho ΔABC vuông A đường cao AH, tia phân giác góc B cắt AC D Biết DA = 2cm; DC = 3cm a) Tính số đo góc C và góc B ΔABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng AH; HB; HC ( Tính đúng ý điểm) Tóm tắt cách giải Ta có BD là phân giác góc B Kết 410 48'37,13'' C (8) DA BA = = = sinC suy DC BC từ đó tính B 48011'22,87'' B H HB 2,9814(cm) 410 48'37,13'' C và B 48 11'22,87'' AH=AC.sinC 3,3333(cm) HB=AH.cotB 2,9814(cm) HB 2,9814(cm) A D C HC 3,7268(cm) HC=AH.tanB 3, 7268(cm) Câu (5,0 điểm): Lãi suất tiền gửi tiết kiệm số ngân hàng thời gian vừa qua liên tục thay đổi Bạn Minh gửi số tiền ban đầu là triệu đồng với lãi suất 0,7% tháng chưa đầy năm, thì lãi suất tăng lên 1,15% tháng tháng và bạn Minh tiếp tục gửi; sau tháng đó lãi suất giảm xuống còn 0,9% tháng, bạn Minh tiếp tục gửi thêm số tháng tròn nữa, rút tiền bạn Minh vốn lẫn lãi là 5747 478,359 đồng (chưa làm tròn) Hỏi bạn Minh đã gửi tiền tiết kiệm bao nhiêu tháng ? Nêu sơ lược quy trình bấm phím trên máy tính để giải Tóm tắt cách giải Kết Số tháng bạn Minh * Giả sử số tiền ban đầu gửi vào là a, lãi suất r%tháng - Sau tháng thứ số tiền là a + ar% = a(1 + r%) gửi tiết kiệm là: - Sau tháng thứ hai số tiền là a(1 + r%) + a(1 + r%)r% = a(1 + r 15 tháng %)^2 - - Sau n tháng thì số tiền gốc lẫn lãi nhận là: T = a(1 + r%)^n ** Gọi n là số tháng gửi với lãi suất 0,7% tháng, x là số tháng gửi với lãi suất 0,9% tháng, thì số tháng gửi tiết kiệm là: n+ + x Khi đó số tiền gửi vốn lẫn lãi là: 5000000 1.007n 1.01156 1.009x 5747478,359 Quy trình bấm phím: Ghi biểu thức trên máy bấm SHIFT SOLVE Nhập giá trị A là = Nhập giá trị đầu cho X là = SHIFT SOLVE Cho kết X là số không nguyên Lặp lại quy trình với A nhập vào là 2, 3, 4, 5, đến nhận giá trị nguyên X = A = 5.Vậy số tháng bạn Minh gửi tiết kiệm là: + + = 15 tháng (9) Người ta muốn làm cầu thang để từ tầng lên tầng trên tòa nhà cao tầng Đây là vẽ mặt cắt cầu thang biểu diễn đường môt người lên cầu thang B Xuất phát từ điểm A chân cầu thang và lên điểm B đầu cầu thang phía trên.Cầu thang có 3.7m chiếu nghỉ PQ // AC Hãy xác định chiều cao P Q chiếu nghỉ để đoạn đường từ A đến B là ngắn 2m 0.9m Cho biết AM =1,5 m; MN = 0,9 m; NC = m A 1.5m C M N PM và QN vuông góc với AC Tóm tắt cách giải Kết Câu 6: (5 D B Chiều cao chiếu nghỉ là: PM 1,5857 P Q A M N H C Xét điểm D cho MNBD là hình bình hành, điểm D cố định Ta có: AP PQ QB AP PD DB AD DB const Dấu xảy A, P, D là ba điểm thẳng hàng Khi đó chiều cao chiếu nghỉ là: PM AM * t anA AM * DH 1,5857 AH HẾT (10)