BiÕt vËn dông c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, hÖ thức Vi- ét để t×m gi¸ trÞ cña tham sè, biÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, tÝnh tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm theo tham sè... Céng [r]
(1)Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc Đề kiểm tra tiết môn đại số I Ma trận đề: Tên chủ đề Nhận biết (ND) TNKQ Hµm sè y = ax + b (a 0) Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Sù t¬ng giao cña các đờng th¼ng Ph¬ng tr×nh đờng th¼ng Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % §å thÞ hµm sè y= ax + b (a 0) TL Th«ng hiÓu TNKQ BiÕt x¸c định ®iÓm thuéc đồ thị hµm sè Hiểu đợc sù biÕn thiªn cña hµm sè bËc nhÊt: Khi nµo thì đồng biÕn, nµo NB 0,5 5% 10% Hiểu đợc gãc t¹o đờng th¼ng y= ax + b vµ trôc Ox trogn hai trêng hîp a < vµ a>0 0,5 5% TL Cấp độ thấp TNKQ VËn dông Cấp độ cao TL Vận dụng đợc biến thiªn cña hµm sè bËc nhÊt, gi¶i thích đợc nµo cã hµm sè bËc nhất, tìm đợc giá trị tham số để hàm số đã cho §B, NB 0,5 10% HiÓu vµ vËn dụng đợc nµo hai đờng thẳng song song, c¾t nhau, tìm đợc chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña tham sè hµm sè bËc nhÊt ViÕt chÝnh x¸c ph¬ng trình đờng th¼ng víi c¸c yÕu tè đã cho 1,5 40% BiÕt vËn dông lÝ thuyết để vẽ đồ thị hàm sè d¹ng y = ax + b, x¸c định giao TNKQ Céng TL 3,5 2,5 25% 1,5 40% Xác định chÝnh x¸c toạ độ các ®iÓm lµ giao ®iÓm đồ thị víi c¸c trôc (2) điểm đồ thÞ víi hai trục toạ độ Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm TØ lÖ % 1/3 10% 0,5 5% 1,5 15% 23 60% toạ độ, các đờng th¼ng víi nhau, vËn dông h×nh học để tính độ dài các c¹nh vµ c¸c gãc tam gi¸c 2/3 20% 30% 2/3 20% 10 100% II Nội dung đề: A Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời mà em cho là đúng: Bµi 1: Cho hµm sè bËc nhÊt: y = (m – 1)x – m + víi m lµ tham sè A Hµm sè y lµ hµm sè nghÞch biÕn nÕu m > B Với m = 0, đồ thị hàm số qua điểm (0 ; 1) C Với m = 2, đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ Bµi 2: Cho ba hµm sè : y = x + (1) y=x–2 (2) y= 2x–5 (3) A Đồ thị ba hàm số trên là đờng thẳng song song B Cả ba hàm số trên đồng biến C Hàm số (1) đồng biến, hàm số (2) và (3) nghịch biến B ài 3: Cho a > Góc tạo đờng thẳng y = ax + b và trục Ox là: A Gãc nhän B Gãc vu«ng C Gãc tï D Gãc bÑt Bài 4: Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 2x – là: A (-2; -1) B (3; 2) C (1; -1) B PhÇn tù luËn: (8 ®iÓm) Bài (2 điểm): Viết phơng trình đờng thẳng thoả mãn các điều kiện sau: a) Đồ thị hàm số là đờng thẳng qua gốc toạ độ và có hệ số góc b) Đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 và có tung độ gốc lµ Bµi (3 ®iÓm): Cho hµm sè y = (2 – m)x + m – (d) a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× y lµ hµm sè bËc nhÊt ? b) Với giá trị nào m thì hàm số y đồng biến, nghịch biến c) Với giá trị nào m thì đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + d) Với giá trị nào m thì đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = –x + điểm trªn trôc tung Bµi (3 ®iÓm): a) Vẽ trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: (3) y = –2x + y=x+2 (1) vµ (2) Gọi giao điểm đờng thẳng (1) và (2) với trục hoành Ox lần lợt là M, N Giao điểm đờng thẳng (1) và (2) là P Hãy xác định toạ độ các điểm M, N, P b) Tính độ dài các cạnh tam giác MNP (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét) c) TÝnh sè ®o c¸c gãc cña tam gi¸c MNP III §¸p ¸n + biÓu ®iÓm chi tiÕt: A Phần trắc nghiệm: (2 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trớc kết đúng: (Mỗi câu khoanh đúng đợc 0,5 điểm) C©u B C©u B C©u A C©u C B PhÇn tù luËn: C©u Lêi gi¶i a) Phơng trình đờng thẳng có dạng y = ax + b (a 0) Đồ thị hàm số là đờng thẳng qua gốc toạ độ b = §êng th¼ng cã hÖ sè gãc b»ng a = §iÓm ®iÓm 3x Vậy phơng trình đờng thẳng là y = b) Phơng trình đờng thẳng có dạng: y = ax + b (a 0) thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ 1,5 C©u §å x = 1,5; y = Đờng thẳng có tung độ gốc là b = Ta thay x = 1,5 ; y = ; b = vào phơng trình đờng thẳng y = ax + b ta đợc: = a 1,5 + a = –2 Vậy phơng trình đờng thẳng là: y = –2x + Cho hµm sè y = (2 – m)x + m – (d) a) y lµ hµm sè bËc nhÊt vµ chØ – m m b) Hàm số y đồng biến – m > m < Hµm sè y nghÞch biÕn – m < m > c) Đờng thẳng (d) song song với đờng thẳng y = 3x + và khi: C©u m 3 m 2 m m m 3 d) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng y = –x + điểm trên trục tung vµ chØ : 2 m m 5 m 5 m 4 m 3 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm ®iÓm ®iÓm (4) a) Vẽ đồ thị đúng Toạ độ điểm M(–2 ; 0) Toạ độ điểm N(4 ; 0) Toạ độ điểm P(0 ; 2) ®iÓm ®iÓm b) Tính độ dài các cạnh tam giác MNP MN = MN + ON = + = (cm) 2 2 Câu PM = OM OP 2 (cm) (Theo định lí Py-ta-go) 2 2 PN = OP ON 2 (cm) (Theo định lí Py-ta-go) c) TÝnh sè ®o c¸c gãc cña MNP OP 1 PMN 450 OM OP TgM 0,5 PNM 27 ON MNP 1800 ( PMN PNM ) 0 180 – (45 + 270) 1080 TgM Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u ®iÓm Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc §Ò kiÓm tra häc k× i m«n to¸n (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) I Ma trận đề: Tªn chủ đề (ND) NhËn biÕt TNKQ Rót gän biÓu thøc chøa c¨n thøc bËc hai TL Th«ng hiÓu TNKQ TL VËn dông Cấp độ Cấp độ thấp cao TNKQ TL BiÕt phèi hîp c¸c kÜ n¨ng biến đổi biểu thøc cã chøa c¨n thøc bËc hai: Quy đồng, cộng trõ c¨n thøc đồng dạng, trôc c¨n thøc ë mÉu, nh©n chia ph©n TNKQ TL Céng (5) thøc, c¨n thức… để rút gän, tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc t¹i gi¸ trÞ cho tríc cña biÕn 2,5 25% Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Ph¬ng tr×nh v« tØ BiÕt vËn dông quy t¾c ®a thõa sè ngoµi dÊu c¨n, céng trõ c¨n thøc đồng dạng để gi¶i ph¬ng tr×nh v« tØ dạng đơn gi¶n Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % §å thÞ hµm sè y= ax + b (a 0) 1/2 0,5 5% NhËn biÕt vµ rõ đợc điều kiện để hai đờng th¼ng song song Biết đợc nào đờng thẳng đã cho ®i qua mét ®iÓm cè định Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % HÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn 2/3 10% §o¸n nhËn sè nghiÖm cña hÖ hai ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn dùa trªn sù t¬ng giao đờng th¼ng 0,5 Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % VËn dông c¸c phÐp biÕn đổi biểu thức cã chøa c¨n thøc bËc hai kÕt hîp víi ph©n tÝch ®a thøc thµnh nhân tử để biến đổi phơng trình ban ®Çu vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch 1/2 0,5 5% 2,5 25% 1 10% Biết vẽ đồ thị hµm sè y= ax + b b»ng c¸ch xác định ®iÓm ph©n biệt thuộc đồ thÞ ¸p dông h×nh häc vµo bài toán đại sè BiÕt tÝnh gãc hîp bëi đờng thẳng y= ax + b vµ trôc hoµnh 1/3 10% 20% 0,5 5% (6) 5% HÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng HiÓu c¸c c«ng thøc tØ sè lîng gi¸c cña gãc nhän, hÖ thøc cạnh và đờng cao tam gi¸c 1,5 15% Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % §êng trßn 1,5 15% BiÕt vÏ chÝnh xác đờng trßn, tiÕp tuyến đờng tròn Vận dông c¸c dÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn cña đờng tròn vào viÖc suy luËn, chøng minh 2,5 25% Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm TØ lÖ % 20% 2 20% 60% 2,5 25% 10 100% II Nội dung đề: C©u1: (2,5 ®iÓm) 2 x x 4x x x 3 : x 2 x 2 x x x x Cho biÓu thøc: P = a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P > c) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P t¹i x = C©u 2: (1 ®iÓm) Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) 16 x 16 x x x 8 b) 12 x x 0 C©u 3: (2 ®iÓm) Cho hµm sè: y = (m – 1) x + 2m – ( m 1 ) (1) a) Tìm giá trị m để đờng thẳng có phơng trình (1) song song với đờng thẳng y= 3x+ b) Tìm giá trị m để đờng thẳng có phơng trình (1) qua điểm M (2; -1) c) Vẽ đồ thị hàm số (1) với giá trị m tìm đợc câu b) Gọi giao điểm đờng thẳng vừa vẽ víi trôc hoµnh vµ trôc tung lÇn lît lµ A vµ B TÝnh chu vi cña tam gi¸c AOB? TÝnh gãc t¹o bëi đờng thẳng vừa vẽ và trục hoành (Đơn vị trên các trục tọa độ là Centimet) C©u 4: (0,5 ®iÓm) (7) Không cần vẽ đồ thị các đờng thẳng tơng ứng, hãy xác định số nghiệm hệ phơng trình sau đây (Giải thích vì sao) y x a) y 7 x y 0,5 x b) y 0,5 x C©u5: (1,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC BiÕt: AB = (cm); AC = 12 (cm); BC = 13 (cm) §êng cao AH a) Tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g×? V× sao? b) Tính B ; C , đờng cao AH tam giác? C©u 6: (2,5 ®iÓm) Cho ®o¹n th¼ng AB, O lµ trung ®iÓm Trªn cïng mét nöa mÆt ph¼ng bê AB, kÎ hai tia Ax vµ By vu«ng gãc víi AB, Trªn Ax vµ By lÊy ®iÓm C vµ D cho COD 90 DO kÐo dài cắt đờng thẳng CA I, Chứng minh: a) OD = OI b) CD = AC + BD c) CD là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính AB Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc §¸p ¸n + biÓu ®iÓm chi tiÕt C©u C©u a) Rót gän P: * §KX§: x > ; x ; x * Rót gän: Lêi gi¶i §iÓm 0,25 ®iÓm (8) é2 + x é x 4x +2 x - ù ú: ê P=ê + + ê2 - x + x (2 - x )(2 + x ú ê2 - x ê úë ê ë û x +3 ù ú x (2 - x ú ú û (2 + x ) + x (2 - x ) + x + x - x - x - : (2 - x )(2 + x ) x (2 - x ) = +4 x + x +2 x - x + 4x +2 x - x- : (2 - x )(2 + x ) x (2 - x ) = 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm x + 4x x (2 - x ) × x- = (2 - x )(2 + x ) x (2 + x ) x × x- = (2 + x ) = 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 4x x- ìï x > ïï ïí x ¹ 4x ïï x - > vµ ïïî x ¹ 0,25 ®iÓm b) P > Cã x > 4x > Do đó: 0,25 ®iÓm 4x x- > x- >0 x 3 0,25 ®iÓm x > (Thoả mãn điều kiện xác định) 0,25 ®iÓm VËy víi x > th× P > c) x = 42 1 (Thỏa mãn điều kiện xác định) x 1 T¹i x = th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc P b»ng: 4 3 1 8. 3 4 C©u a) §iÒu kiÖn: x Ta cã: 16( x - 1) - 9( x - 1) + 4( x - 1) + x - = ( x - 1) - ( x - 1) + ( x - 1) + x - = ( x - 1) = 0,25 ®iÓm ( x - 1) = x–1=4 x = (Tháa m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) 0,25 ®iÓm VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = b) §iÒu kiÖn: x Ta cã: 12 - x –x=0 (9) 0,25 ®iÓm x + x – 12 = x x x 12 0 Cã x 4 x 0 (*) x 4 x (*) 0,25 ®iÓm x 0 x 3 x = (Tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cña Èn) C©u VËy nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ x = Cho hµm sè: y = (m – 1) x + 2m – ( m 1 ) (1) a) Đờng thẳng có phơng trình (1) song song với đờng thẳng y = 3x + m 3 m 4 2m 1 m 3 m = (TM§K) Vậy với m = thì đờng thẳng có phơng trình (1) song song với đờng thẳng y = 3x + b) ) §êng th¼ng cã ph¬ng tr×nh (1) ®i qua ®iÓm M(2; -1) x = 2; y= -1 Thay x = 2; y = -1 vào phơng trình đờng thẳng (1) ta đợc: - = (m – 1) + 2m – m= 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm Vậy với m = thì phơng trình đờng thẳng (1) qua M(2; -1) c) Với m = ta có phơng trình đờng thẳng: y = 0,5x – * Vẽ đồ thị: 0,25 ®iÓm y -1 y=0,5x-2 O -2 A x 0,25 ®iÓm B Từ đồ thị có: OA = (cm) ; OB = (cm) áp dụng định lí Pitago vào tam giác vuông AOB ta có: 0,25 ®iÓm AB OA2 OB 42 22 2 (cm) * Chu vi cña tam gi¸c AOB b»ng: OA + OB + AB = + + = + (cm) * Góc hợp đờng thẳng y = 0,5x – và trục Ox là 1 OB Tg 2 0,5 270 OA Ta cã: MÆt kh¸c: (Do đối đỉnh) 0,25 ®iÓm (10) Nªn 1 27 Vậy góc hợp đờng thẳng y = 0,5x – và trục hoành xấp xỉ 270 y x a) y 7 x Vì hai đờng thẳng đã cho hệ có hệ số góc khác ( 7 ) nên hai đờng thẳng cắt Có điểm chung Vậy hệ đã cho có nghiệm C©u 0,25 ®iÓm y 0,5 x b) y 0,5 x Vì hai đờng thẳng đã cho hệ có hệ số góc (0,5 = 0,5) và có tung độ gốc khác ( 1 ) nên hai đờng thẳng song song với Kh«ng cã ®iÓm chung Vậy hệ đã cho vô nghiệm 0,25 ®iÓm A 12 B H 13 C a) Trong tam gi¸c ABC ta cã: AC2 + AB2 = 122 + 52 = 169 ; BC2 = 132 = 169 VËy AC2 + AB2 = BC2 Theo định lí đảo định lí Pitago ABC vuông A ABC vu«ng t¹i A nªn ta cã: C©u b) 0,25 ®iÓm SinB 0,25 ®iÓm AC 12 0,9231 67 BC 13 0,5 ®iÓm V× vµ C lµ hai gãc phô nªn: 900 900 67 230 C * Trong tam gi¸c vu«ng ABC ta cã: AB AC AB AC = BC AH AH = BC 12 AH 4, 615 13 Thay sè: (cm) C©u * VÏ h×nh: 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm (11) 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm Chøng minh: a) XÐt OBD vµ OAI cã: 900 OB = OA (gi¶ thiÕt) (Đối đỉnh) VËy: OBD = OAI (g- c- g) OD = OI (c¹nh t¬ng øng) vµ BD = AI b) CID có CO vừa là trung tuyến vừa là đờng cao CID cân: CI = CD Mµ CI = CA + AI vµ AI = BD (Chøng minh trªn) CD = AC + BD c) KÎ OH CD (H CD) CID cân C nên đờng cao CO đồng thời là phân giác ®iÓm ACO HCO XÐt CAO vµ CHO cã: 90 OC: C¹nh chung ACO HCO (Chøng minh trªn) VËy CAO = CHO (C¹nh huyÒn- Gãc nhän) OH = OA (Hai c¹nh t¬ng øng) H (O; OA) L¹i cã: CD ®i qua H vµ CD OH CD lµ tiÕp tuyÕn cña (O; OA) Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc §Ò kiÓm tra häc k× iI (12) m«n to¸n 9A1 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) Ma trận đề: Tªn chủ đề (ND) NhËn biÕt TNKQ Ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % TL Nhận biết đợc nào ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm, v« nghiÖm BiÕt c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm thu gän 10% Th«ng hiÓu TNKQ TL Nắm đợc các c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai ẩn và giải đợc số hệ ph¬ng tr×nh dạng đơn gi¶n 1,5 15% Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Gãc với đờng trßn Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % H×nh NhËn biÕt mét tø gi¸c nội tiếp đờng trßn dùa vµo tÝnh chÊt cña nã HiÓu tÝnh chÊt cña hai tiÕp tuyÕn c¾t nhau, gi¶i thích để chøng minh 0,75 7,5% BiÕt tÝnh diÖn 0,5 5% VËn dông Cấp độ Cấp độ thấp cao TNKQ TL BiÕt vËn dông c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, hÖ thức Vi- ét để t×m gi¸ trÞ cña tham sè, biÖn luËn sè nghiÖm cña ph¬ng tr×nh, tÝnh tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm theo tham sè 1,5 15% BiÕt ph©n tÝch mèi quan hÖ các đại lợng để lập phơng trình cho bµi to¸n, gi¶i ph¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi cho bµi to¸n 20% BiÕt vÏ chÝnh x¸c h×nh theo néi dung bµi to¸n, vËn dông c¸c kiÕn thøc tæng hîp vÒ tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn, tam giác đồng d¹ng, tø gi¸c nội tiếp để chøng minh 1,75 17,5% TNKQ Céng TL 40% 20% 3 30% (13) trôH×nh nãnH×nh cÇu Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm TØ lÖ % tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña h×nh trô theo c«ng thøc cã s½n 1 10% 1 10% 4 11 2,75 27,5% 20% 5,25 52,5% 10 100% Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc §Ò kiÓm tra häc k× ii m«n to¸n 9A1 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) C©u 1: (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x −3 y=21 a) x − y=21 ¿{ ¿ ¿ √ x − 1− √ y −2=2 b) √ x −1+5 √ y −2=15 ¿{ ¿ C©u 2: (0,5 ®iÓm) Khi nµo ph¬ng tr×nh bËc hai d¹ng ax2 + bx + c = (a 0) cã hai nghiÖm ph©n biÖt? Cã nghiÖm kÐp? V« nghiÖm? C©u 3: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + = (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = -2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm Tìm tổng và tích hai nghiệm theo m c) Xác định m để nghiệm x1; x2 phơng trình thỏa mãn: x1 = x2 C©u 4: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian đã định Nhng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ngời đó đã làm thêm sản phẩm so với dự kiến, nhng thời gian hoàn thành công việc chậm so với dự định 12 phút Tính số sản (14) phẩm dự kiến làm ngời đó ? Biết ngời đó làm không quá 20 sản phÈm C©u 5: (3 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn (O, R) đờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đờng tròn (O) Từ điểm M tuỳ ý trên nửa đờng tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đờng tròn cắt các tiếp tuyến A và B theo thứ tự tơng ứng là H và K a) Chøng minh tø gi¸c AHMO lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh AH + BK = HK c) Chøng minh HAO AMB vµ HO MB = 2R2 C©u 6: (1 ®iÓm) TÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña mét h×nh trô cã b¸n kính đáy 6(cm) và chiều cao 8(cm) Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc §¸p ¸n + biÓu ®iÓm chi tiÕt C©u C©u Lêi gi¶i a) ¿ x −3 y=21 x − y=21 ¿{ ¿ ⇔ x −3 y =21 x −10 y=42 ¿{ ⇔ y =−21 x −3 y=21 ¿{ ⇔ y=− x +9=21 ¿{ ⇔ x=3 y=− ¿{ VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt: (3; -3) ¿ √ x − 1− √ y −2=2 b) √ x −1+5 √ y −2=15 §iÒu kiÖn: x 1 ; y 2 ¿{ ¿ §Æt √ x −1=u vµ √ y − 2=v ta cã hÖ ph¬ng tr×nh sau: ¿ ⇔ ⇔ u −3 v=2 2u − v=4 −11 v=−11 2u+ v=15 2u+ v=15 u −3 v=2 ¿{ ¿{ ¿{ ¿ §iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm (15) ¿ v =1 ⇔ u=5 ¿{ ¿ ¿ ⇔ √ x − 1=5 x −1=25 √ y − 2=1 y −2=1 ¿{ ¿{ ¿ ⇔ v =1 u −3=2 ¿{ Hay: ⇔ x=26 y =3 ¿{ (Tháa m·n §KX§) VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt: (26; 3) Ph¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a 0) cã: = b2 - 4ac +) NÕu > ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt: x1 b 2a x2 ; C©u +) NÕu = ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp: x1 x2 b 2a 0,5 ®iÓm b 2a +) NÕu < ph¬ng tr×nh v« nghiÖm C©u Cho ph¬ng tr×nh: (m - 1)x2 - 2(m - 2)x + m + = a) Khi m = -2 ta cã ph¬ng tr×nh: -3x2 + 8x + = ' = 42 - (-3) = 19 > ' 19 Vậy phơng trình đã cho có nghiệm phân biệt: x1 19 19 19 19 x2 3 3 ; b) Ta cã: ' = [-(m - 2)]2 - (m - 1)(m + 3) = m2 - 4m + - m2 - 2m + = -6m + ' 0 §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ta ph¶i cã: m 1 6m 0 m m vµ m 1 2(m 2) x1 x2 m x x m m Theo hÖ thøc Vi- Ðt ta cã: m vµ m 1 c) §Ó cã hai nghiÖm th× 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm (16) 2(m 2) x1 x2 m m 3 x1 x2 m x1 x2 Theo hÖ thøc Vi- Ðt vµ ®iÒu kiÖn x1 = x2 th×: m x1 x2 m Thay vào (2) ta đợc: Tõ(1) vµ (3) ta cã: (1) 0,5 ®iÓm (2) (3) m 3 m 2 x12 m (m - 1)(m - 2)2 = (m + 3)(m - 1)2 m 1 m -6m + = Gọi số sản phẩm dự kiến làm ngời đó là x (SP) §K: < x < 20; x Z 72 Thêi gian lµm theo dù kiÕn lµ : x (h) Số sản phẩm làm đợc thực tế là x + (SP) C©u 80 Thêi gian lµm thùc tÕ lµ : x (h) §æi 12 phót = h 80 72 Ta cã ph¬ng tr×nh: x – x = 400x - 360(x + 1) = x(x + 1) 400x - 360x – 360 = x2 + x x2 - 39x + 360 = 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm Giải phơng trình tìm đợc: x1 = 24 (Loại vì không TMĐK) x2 = 15 (TM§K) Trả lời: Số SP dự kiến làm ngời đó là 15 SP C©u 0,25 ®iÓm a) XÐt tø gi¸c AHMO cã: OAH OMH 90 OAH OMH 900 (TÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) OAH OMH 1800 Do đó: Tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện 1800 b) Theo tính chất hai tia tiếp tuyến cắt đờng tròn có: 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm (17) AH = HM vµ BK = MK Mµ HM + MK = HK (M n»m gi÷a H vµ K) AH + BK = HK c) Cã HA = HM (chøng minh trªn) OA = OM = R OH lµ trung trùc cña AM OH AM Có AMB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) Nªn: MB AM HO // MB (Cïng AM) 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm Do đó: HOA MBA (Hai góc đồng vị) XÐt HAO vµ AMB cã: 0,5 ®iÓm HAO AMB 900 HOA MBA (Chøng minh trªn) VËy HAO 0,25 ®iÓm AMB (g - g) HO AO AB MB HO MB = AB AO Hay HO MB = 2R R = 2R2 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm Sxq = 2 Rh = 2 = 96 (cm2) C©u STP = Sxq + S® = 96 + ( 62) = 96 + 72 = 168 (cm2) V = R2 h = 62 = 288 (cm3) Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc §Ò kiÓm tra häc k× iI m«n to¸n 9A2 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) Ma trận đề: Tªn chủ đề (ND) NhËn biÕt TNKQ Ph¬ng tr×nh vµ hÖ ph¬ng tr×nh TL Nhận biết đợc nào ph¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm, v« nghiÖm BiÕt c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm Th«ng hiÓu TNKQ TL Nắm đợc các c¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai ẩn và giải đợc số hệ ph¬ng tr×nh dạng đơn gi¶n VËn dông Cấp độ Cấp độ thấp cao TNKQ TL BiÕt vËn dông c¸ch gi¶i ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn, t×m gi¸ trÞ cña tham số để ph¬ng tr×nh cã nghiÖm TNKQ TL Céng (18) Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % 1,5 15% 10% Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Gãc với đờng trßn Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % H×nh trôH×nh nãnH×nh cÇu Sè c©u Sè ®iÓm TØ lÖ % Tæng sè c©u Tæng sè ®iÓm TØ lÖ % 1 10% 3,5 35% BiÕt ph©n tÝch mèi quan hÖ các đại lợng để lập phơng trình cho bµi to¸n, gi¶i ph¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi cho bµi to¸n 20% BiÕt vÏ chÝnh x¸c h×nh theo néi dung bµi to¸n, vËn dông c¸c kiÕn thøc tæng hîp vÒ tø gi¸c néi tiếp để chứng minh 20% 1 10% 3,5 35% NhËn biÕt mét tø gi¸c nội tiếp đờng trßn dùa vµo tÝnh chÊt cña nã NhËn biÕt tø gi¸c lµ HCN dùa trªn kiÕn thøc vÒ gãc néi tiÕp 1,5 15% BiÕt tÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña h×nh trô theo c«ng thøc cã s½n 1 10% HiÓu tÝnh chất đờng tròn, áp dông hÖ thøc lợng để chøng minh hÖ thøc 3 12 40% 20% 40% 10 100% 1 10% 1 10% (19) Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc §Ò kiÓm tra häc k× ii m«n to¸n 9A2 (Thời gian 90 phút: Không kể thời gian giao đề) C©u 1: (1 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh: ¿ x − y=3 a) x − y=2 ¿{ ¿ ¿ 2(x + y)+3 ( x − y )=4 b) (x+ y)+2(x − y )=5 ¿{ ¿ C©u 2: (1 ®iÓm): a) Cho ph¬ng tr×nh mx2 + 2x - = (1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn? b) Cho tứ giác ABCD và đờng tròn tâm (O; R) Khi nào ta nói tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O; R) C©u 3: (2 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m + 3)x + m2 = a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m = a) Xác định m để phơng trình có nghiệm kép b) Tính nghiệm kép đó C©u 4: (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh: Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ Thành phố Hồ Chí Minh Tiền Giang Xe du lịch có vận tốc lớn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó nó đến Tiền Giang tríc xe kh¸ch 25 phót TÝnh vËn tèc mçi xe BiÕt r»ng kho¶ng c¸ch gi÷a Thµnh Phè Hå ChÝ Minh vµ TiÒn Giang lµ 100km C©u 5: (3 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A và có AB > AC, đờng cao AH Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A, vẽ nửa đờng tròn đờng kính BH cắt AB E, vẽ nửa đờng tròn đờng kính HC c¾t AC t¹i F a) Chøng minh AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b) Chøng minh AE.AB = AF.AC c) Chøng minh BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp C©u 6: (1 ®iÓm) Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích hình trụ có bán kính đáy b»ng 8(cm) vµ chiÒu cao b»ng 10(cm) (20) Phßng GD & §T Phï Yªn Trêng THCS Vâ THÞ S¸u Céng hoµ x· héi chñ nghÜa ViÖt Nam §éc lËp- Tù do- H¹nh phóc §¸p ¸n + biÓu ®iÓm chi tiÕt C©u Lêi gi¶i ¿ x − y=3 a) x − y=2 ¿{ ¿ ⇔ x=3+ y 3(3+ y ) −4 y=2 ¿{ ⇔ x=3+ y − y =−7 ¿{ ⇔ x=10 y=7 ¿{ §iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm VËy hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt: (10; 7) C©u ¿ 2(x + y)+3 ( x − y )=4 b) (x+ y)+2( x − y )=5 ¿{ ¿ ⇔ x +2 y +3 x −3 y =4 x + y +2 x −2 y=5 ¿{ ⇔ ⇔ x − y =4 x =−1 x − y=5 x − y =5 ¿{ ¿{ ⇔ x =− 13 y=− ¿{ 13 ; VËy hÖ PT cã nghiÖm: 2 a) Cho ph¬ng tr×nh mx2 + 2x - = (1) Víi m th× ph¬ng tr×nh (1) lµ ph¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Câu b) Cho tứ giác ABCD và đờng tròn tâm (O; R) Tứ giác ABCD nội tiếp 0 đờng tròn (O; R) C 180 B D 180 C©u Cho ph¬ng tr×nh: x2 - (2m + 3)x + m2 = a) Khi m = ta cã ph¬ng tr×nh: x2 - 7x + = = (-7)2 - 4 = 33 > 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm (21) 33 Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt: x1 33 ; x2 7 33 b) Ta cã: = [-(2m + 3)]2 - m2 = 4m2 + 12m + - 4m2 = 12m + §Ó ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp th×: =0 12m + = m= 0,5 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm c) Khi m = thì phơng trình đã cho có nghiệm kép: 2m x1 = x = Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x (km/h) §K: x > Khi đó vận tốc xe du lịch là: x + 20 (km/h) Thời gian xe khách từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là: 0,25 ®iÓm 100 (h) x Thời gian xe du lịch từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Tiền Giang là: 100 ( h) x 20 C©u 0,25 ®iÓm ( h) §æi: 25 phót = 12 Theo bµi ta cã ph¬ng tr×nh: 100 100 x x 20 12 12 100 (x + 20) - 12 100 x = 5x (x + 20) x (x + 20) = 4800 x2 + 20x - 4800 = Giải ta đợc: x1 = 60 (TMĐK) x2 = - 80 (Lo¹i v× kh«ng TM§K) Tr¶ lêi: VËn tèc cña xe kh¸ch lµ 60km/h; VËn tèc cña xe du lÞch lµ: 80km/h 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm C©u 0,25 ®iÓm a) Chøng minh AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt BEH = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) ⇒ AEH = 900 (Cïng kÒ bï víi BEH ) HFC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đờng tròn) 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm (22) ⇒ AFH = 900 ( Cïng kÒ bï víi HFC ) AEH AFH Tø gi¸c AEHF cã = = = 90 Tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt (Tø gi¸c cã gãc vu«ng lµ HCN) ⇒ b) Chøng minh AE AB = AF AC Tam gi¸c vu«ng AHB cã HE AB (Do AEHF lµ HCN: chøng minh trªn) ⇒ AH2 = AE AB (Theo hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng) T¬ng tù víi tam gi¸c vu«ng AHC: ⇒ AH2 = AF AC (Theo hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng) VËy AE AB = AF AC (= AH2) c) Chøng minh BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp Cã = EHA (Cïng phô víi BHE ) EHA = EFA (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung EA đờng tròn ngoại tiếp h×nh ch÷ nhËt AEHF ) ⇒ = EFA (= EHA ) ⇒ Tứ giác BEFC nội tiếp vì có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện Sxq = 2 Rh = 2 10 = 160 (cm2) C©u STP = Sxq + S® = 160 + ( 82) = 160 + 128 = 288 (cm2) V = R2 h = 82 10 = 640 (cm3) 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,25 ®iÓm 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm (23)