đề thi thi học sinh giỏi lớp 5 M«n to¸n Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề... Nếu có thêm 96 em học sinh nữ từ huyện khác chuyển đến thì tỷ số phần trăm giữa häc sinh n[r]
(1)TRƯỜNG TIỂU HỌC văn đức Hä tªn H/S: ………………… Líp:……………………… Bµi 1: TÝnh nhanh: a/ 6,78 b/ đề thi thi học sinh giỏi lớp M«n to¸n (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) 0,2 3 × + × 11 7 11 Bài 2: Tìm số có hai chữ số lớn biết rằng: Số đó chia cho d 1, chia cho d và chia hÕt cho Bài 3: Trung bình cộng số là 35 Số thứ số thứ và gấp đôi số thứ Tìm số đó? Bài 4: Cho tam giác ABC có điện tích 24 cm2 M là điểm chính đáy BC 1/ TÝnh diÖn tÝch cña tam gi¸c AMC ? 2/ Hãy viết tên tất các tam giác có chung đỉnh A ? Trong các tam giác đó, tam giác nào cã diÖn tÝch lín nhÊt ? V× ? Bài 5: Không qui đồng, hãy so sánh: 123123123 124124124 Bµi 1: ( ®iÓm) a/( ®iÓm) 6,78 7 124124124 125125125 Híng dÉn chÊm thi häc sinh giái líp 0,2 = ( 0, 5) =1 6,78 = 6,78 b/ ( ®iÓm) × + × = × + 11 vµ 11 = = = ( 11 11 11 × 11 ×1 7 ) 6,78 ( ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm) ( ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm) ( 0,25 ®iÓm) Bµi (4 ®iÓm) - Gäi sè ph¶i t×m lµ ab ( a,b lµ sè tù nhiªn; a; b 10; a ) (0,5 ®iÓm) (2) - Theo bµi ra: ab chia hÕt cho nªn b = hoÆc b = ( theo dÊu hiÖu chia hÕt cho 5) (0,5 ®iÓm) - V× ab chia cho d suy b ( theo dÊu hiÖu chia hÕt cho 2) VËy b = vµ sè ph¶i t×m cã d¹ng a (0.5®iÓm) Theo bµi ra: a chia cho d XÐt tæng a +5 cã 5:3 d Vậy để a chia cho d thì tổng a + chia cho d (0,5 ®iÓm) V× 5:3 d nªn (a+5):3 d a chia hÕt cho (0,5 ®iÓm) - VËy a cã thÓ nhËn c¸c gi¸ trÞ; 3;6;9 (0,5 ®iÓm) - §Ó ab lín nhÊt th× a = (0,5 ®iÓm) - Sè ph¶i t×m lµ 95 (0,5 ®iÓm) Bµi (4 ®iÓm) - Tæng cña sè ph¶i t×m lµ: 35 x = 105 (1 ®iÓm) - Theo bµi ra: Gäi sè thø lµ phÇn th× sè thø nhÊt lµ phÇn, sè thø lµ phÇn b»ng nh thÕ ta có sơ đồ: Sè thø ba Sè thø nhÊt 105 ( ®iÓm) Sè thø hai - Theo sơ đồ ta có: Sè thø ba lµ: 105 : ( 1+2+4) = 15 (0,5 ®iÓm) Sè thø nhÊt lµ: 15 x2 = 30 (0,5 ®iÓm) Sè thø hai lµ: 150 - (15 + 30) = 60 (0,5 ®iÓm) Ba sè ph¶i t×m lµ: 30;60;15 (0,5 ®iÓm) Bài ( điểm) - Học sinh vẽ đúng hình : A ( 0,25 ®iÓm) 1/ ( 2,5 ®iÓm) - V× M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña BC nªn MB = MC hay MC = BC ( 0,5 ®iÓm) - XÐt hai tam gi¸c: tam gi¸c AMC vµ tam gi¸c ABC B C H M Có: Đờng cao AH chung, đáy MC ứng với đờng cao AH tam giác AMC đáy BC ứng với đờng cao AH tam giác ABC ( ®iÓm) VËy SAMC = SABC = 24 : = 12 (cm2) (1 ®iÓm ) 2/ ( 1,25 ®iÓm) Các tam giác có chung đỉnh A là: ABH, AHM, AMC, AHC, ABC, ABM ( 0,5 ®iÓm ) - Trong các tam giác đó, tam giác ABC có diện tích lớn ( 0,25 ®iÓm) - Vì: Tất các tam giác đó có chung đờng cao AH Tam giác ABC có đáy BC ứng với đờng cao AH lớn nên diện tích tam giác ABC là lớn ( 0,5 ®iÓm) Bµi 5: ( ®iÓm) Ta cã: 123123123 =123× 1001001 =123 ( 0,5 ®iÓm) 124124124 124 ×1001001 124 124124124 124 ×1001001 124 = = 125125125 125× 1001001 125 XÐt hiÖu: 1− 123 =124 − 123 = 124 124 124 124 ®iÓm) 1− Mµ: ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm) ( 0,5 124 125 124 = − = 125 125 125 125 1 > 124 125 ( 0,5 ®iÓm) ( so s¸nh ph©n sè cïng tö sè) nªn 123 <124 VËy: 123123123 < 124124124 124124124 125125125 124 125 ( 0,5 ( 0,5 ®iÓm) * §iÓm tr×nh bµy ch÷ viÕt (1 ®iÓm) - Học sinh đạt điểm nội dung từ trở lên, trình bày đẹp: cho từ 0,5 đến điểm - Điểm nội dung đạt dới 9, cho tối đa là 0,5 điểm * Chó ý: - Häc sinh cã thÓ gi¶i c¸c bµi tËp b»ng c¸c c¸ch kh¸c nhau, nÕu lËp luËn chÆt chÏ vÉn cho ®iÓm tèi ®a (3) - Trong các bài học sinh làm đúng đến đâu cho điểm đến đó đề thi thi học sinh giỏi lớp M«n to¸n (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Bµi 1: TÝnh b»ng c¸ch hîp lý nhÊt: a/ 12,5 19,8 TRƯỜNG TIỂU HỌC văn đức Hä tªn H/S: ………………… Líp:……………………… b/ + + + 3 c/ 20,02 37 + 20,02 + 62 20,02 Bài 2: Tìm số có chữ số biết tổng các chữ số số đó 24 và các chữ số cña nã lµ c¸c sè tù nhiªn liªn tiÕp viÕt theo thø tù t¨ng dÇn ? Bài 3: Trung bình cộng số là 75 Số thứ gấp đôi số thứ và số thứ 3 Tìm số đó ? Bµi 4: T×m X, biÕt: a/ 150 - ( X ) = 15,5 b/ × X= × X 6 Bài 5: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 12 cm Đáy nhỏ nửa đáy lớn a/ Tính độ dài đờng cao hình thang, biết diện tích hình thang 180 cm2 ? b/ Kh«ng tÝnh diÖn tÝch, h·y so s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c ADB vµ diÖn tÝch tam gi¸c ACB ? (4) Híng dÉn chÊm Bµi 1: ( ®iÓm) C©u a( ®iÓm) C©u b ( ®iÓm) = 12,5 19,8 x = 12,5 19,8 ( TÝnh chÊt giao ho¸n cña phÐp nh©n) ( 0,5 ®iÓm) = 100 19,8 ( 0,25 ®iÓm) = 1980 ( 0,25 ®iÓm) 1 +8 + + 3 1 + + +8 2 3 ( )( ) ( TÝnh chÊt giao ho¸n vµ kÕt hîp cña phÐp céng) ( 0,5 ®iÓm) = +13 = 19 ( 0,5 ®iÓm) C©u c( ®iÓm) 20,02 37 + 20,02 + 62 20,02 = 20,02 (37 + + 62) ( TÝnh chÊt nh©n mét sè víi mét tæng) ( ®iÓm) = 20,02 100 ( 0,5 ®iÓm) = 2002 ( 0,5 ®iÓm) ( Chú ý: bài học sinh không nêu lý hai phép biến đổi trở lên thì trừ 0,25 điểm toµn bµi) Bµi ( ®iÓm) Gäi sè ph¶i t×m lµ ab c ( a 0; a; b; c lµ sè tù nhiªn 10) (0,5 ®iÓm) Theo bµi ta cã: b = a+1 c = a+2 ( 0,5 ®iÓm) a+b+c = a+a+1+a+2 = 24 a+a+a+1+2 = 24 ( 0,5 ®iÓm) a x3 +3 = 24 ( 0,5 ®iÓm) a x = 24 - = 21 ( 0,5 ®iÓm) a = 21 : a=7 ( 0,5 ®iÓm) b = +1 = ( 0,25 ®iÓm) c=7+2=9 ( 0,25 ®iÓm) Sè ph¶i t×m ab c = 789 ( 0,5 ®iÓm) Bµi 3: ( ®iÓm) Tæng cña sè lµ: 75 x = 225 ( 0,5 ®iÓm) Theo bài ta có sơ đồ: Sè thø hai Sè thø nhÊt 225 Sè thø ba (1 ®iÓm) - Theo sơ đồ ta có: Tổng số phần là: 1+2+6 = ( phần) ( 0,5 ®iÓm) - Gi¸ trÞ cña mét phÇn ( hay sè thø hai) lµ: 225 : = 25 ( 0,5 ®iÓm) Sè thø nhÊt lµ: 25 = 50 ( 0,5 ®iÓm) Sè thø ba lµ : 50 = 150 ( 0,5 ®iÓm) §¸p sè: Sè thø nhÊt: 50 Sè thø hai : 25 (0,5 ®iÓm) Sè thø ba : 150 * Chú ý:- Nếu sơ đồ và lời giải không khớp nhau; không cho điểm - Nếu không vẽ sơ đồ, lập luận thiếu “ Phần nh ” thì trừ 0,5 điểm (5) Bµi 4: (3 ®iÓm) C©u a: (2 ®iÓm) 150 - (x 3) = 15,5 150 - (x 3) = 139,5 ( x 3) = 150 - 139,5 (x 3) = 10,5 x = 10,5 : x = 3,5 C©u b: (1 ®iÓm) Theo tÝnh chÊt giao ho¸n cña phÐp nh©n, ta lu«n cã: 5 × x=x × víi mäi gi¸ trÞ cña x 6 VËy x nhËn mäi gi¸ trÞ Bµi 5: (4 ®iÓm) C©u a: (2 ®iÓm) §¸y lín cña h×nh thang lµ: 12 x = 24 (Cm) (0,5 ®iÓm) ChiÒu cao cña h×nh thang lµ: h = 180 ×2 = 360 =10 (cm) 12+24 36 ( NÕu thiÕu danh sè trõ 0,25 ®iÓm ) H2 (0,25 ®iÓm) (0,75 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) (0,5 ®iÓm) (0,25 ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm) ( 0,5 ®iÓm) ( 1,5 ®iÓm) C©u b: (2 ®iÓm) M A B N Kẻ đờng cao DM tam giác ADB và đờng cao CN tam giác ACB ta có: DM = CN ( cùng đờng cao hình thang) ( ®iÓm) Hai tam giác ADB và ACB có chung cạnh đáy AB và hai đờng cao DM = CN D C VËy SADB = SACB ( ®iÓm) Nếu: - Học sinh không vẽ hai đờng cao mà nói đợc: hai đờng cao tơng ứng với đáy chung AB th× vÉn cho ®iÓm tèi ®a - Học sinh nói: Hai tam giác có đáy AB chung và hai đờng cao nên diện tích ( chØ cho ®iÓm) * Chó ý: - Häc sinh cã thÓ lµm bµi tËp trªn theo c¸c c¸ch kh¸c nhau, nhng lËp luËn chÆt chÏ , cã c¬ së, trình bày sạch, đẹp cho điểm tối đa - Trong bài tập, học sinh làm sai từ đâu không chấm điểm từ đó (nếu các phần kiến thức cã liªn quan) - Điểm thành phần và điểm toàn bài đợc giữ nguyên không làm tròn * §iÓm tr×nh bµy vµ ch÷ viÕt ( ®iÓm): -Nếu điểm nội dung đạt từ 10 điểm trở lên, trình bày đẹp ( 0,5 điểm – 1,0 điểm) -NÕu ®iÓm néi dung díi 10,0 ®iÓm ( cho tèi ®a 0,5 ®iÓm) *Kh«ng lµm trßn ®iÓm cña tõng bµi còng nh ®iÓm toµn bµi Híng dÉn chÊm thi sinh giái líp Bµi 1: (5 ®iÓm): a) TÝnh nhanh: ( 3,5 ®iÓm ): +) 999,43 + 3,97 + 1000,57 + 1,03 = ( 999,43 + 1000,57 ) + ( 3,97 + 1,03 ) = 2000 + = 2005 (1,5®iÓm ) ( ®iÓm ) ( 0,25 ®iÓm ) ( 0,25 ®iÓm ) (6) +) 245 0,5 + 756 + ( 2,0 ®iÓm ) 2 = 245 0,5 + 756 0,5 + 0,5 ( 0,75 ®iÓm ) = 0,5 ( 245 + 756 + ) ( 0,75 ®iÓm ) = 0,5 1002 ( 0,25 ®iÓm ) = 501 ( 0,25 ®iÓm ) b) ( 1,5 ®iÓm ): Ta cã: 30 = 30 = 15 = 10 = ( 0,5 ®iÓm) Các phân số bé đơn vị có tích tử số và mẫu số 30 là: ; , ; ( 1,0 ®iÓm ) 30 15 10 Bµi 2: ( 3,0 ®iÓm ): §iÒu kiÖn : < a < 10 , a lµ sè tù nhiªn ( 0,25 ®iÓm ) Ta cã: Sè a 2005 lu«n chia hÕt cho víi mäi gi¸ trÞ cña a ( 0,5 ®iÓm ) §Ó sè a 2005 võa chia hÕt cho võa chia hÕt cho CÇn ®iÒu kiÖn: a + + + + chia hÕt cho ( 0,5 ®iÓm) Hay : a + chia hÕt cho V×: < a nªn : a+7 ≤ 16 Trong các số tự nhiên từ đến 16 các số chia hết cho là: 9; 12; 15 ( 0,5 ®iÓm) Khi a + 7= th× ta cã : a = sè 22005 tho¶ m·n bµi Khi a + 7= 12 th× ta cã : a = sè 52005 tho¶ m·n bµi Khi a + 7= 15 th× ta cã : a = sè 82005 tho¶ m·n bµi (1,25 ®iÓm) VËy c¸c gi¸ trÞ cña a cÇn t×m lµ 2; 5; Bµi 3( ®iÓm) a)( ®iÓm) T×m y: ( 18,5 - y ) = 21,5 18,5 - y = 21,5 : ( 0,75 ®iÓm) 18,5 - y = 10,75 (0,75 ®iÓm) y = 18,5 - 10,75 ( 0,25 ®iÓm) y = 7,75 ( 0,25 ®iÓm) b)( ®iÓm) Kh«ng tÝnh t×m y: (y 105 ) + 317 = 317 + ( y 105 ) Víi bÊt kú gi¸ trÞ nµo cña y ta lu«n cã: ( y 105 ) + 317 = 317 + ( y 105 ) V× hai tæng ( y 105 ) + 317 vµ 317 + ( y 105 ) có tất các số hạng nªn chóng lu«n b»ng ( ®iÓm) VËy y nhËn mäi gi¸ trÞ ( ®iÓm) Bµi 4:( ®iÓm) Tæng cña sè lµ : 1050 = 2100 ( 0,5 ®iÓm) NÕu bít sè thø nhÊt ®i giá trị nó ta đợc - = ( Số thứ ) NÕu bít sè thø hai ®i giá trị nó ta đợc Khi đó theo bài ta có : số thứ 15 6 = ( Sè thø hai ) sè thø hai hay sè thø nhÊt b»ng sè thø hai Suy sè thø nhÊt b»ng sè thø hai ( 0,5 ®iÓm) 15 Coi sè thø nhÊt lµ phÇn b»ng th× sè thø hai lµ 15 phÇn b»ng nh thÕ Ta cã: Tæng sè phÇn b»ng lµ: + 15 = 21 ( phÇn) ( 0,5 ®iÓm) Sè thø nhÊt lµ: 2100 : 21 = 600 ( 0,5 ®iÓm) Sè thø hai lµ : 2100 - 600 = 1500 ( 0,5 ®iÓm) §¸p sè: Sè thø nhÊt lµ 600 Sè thø hai lµ 1500 ( 0,5 ®iÓm) Bµi 5: (4 ®iÓm) Vẽ đúng hình: ( cho 0,5 điểm) A M N (7) B Q C a)( điểm) Gọi AH là đờng cao hạ từ đỉnh A xuống đáy BC tam giác suy ra: AH = 30 : = 10 ( cm) ( 0,5 ®iÓm) AH × BC 10 ×30 Ta cã: SABC = = = 150 ( cm2 ) ( 1,5 ®iÓm) 2 b)( 1,5 ®iÓm) N lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AC nªn NA = NC Ta SBAN = SBNC ( có chung chiều cao hạ từ đỉnh B; AN = NC ) VËy SBAN = SBNC = SABC = 150 = 75 ( cm 2) ( 0,25 ®iÓm) 2 M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AB suy MA = MB Ta có: SNAM = SNMB ( tam giác có đáy nhau, chung chiều cao từ N) VËy : SNAM = SNMB = SBNA = 75 = 37,5( cm2) ( 0,25 ®iÓm) 2 B»ng c¸ch suy luËn t¬ng tù, ta cã: SNQC= SMQB= SMNB= 37,5( cm2) ( 0,5 ®iÓm) VËy: SMNQ= SABC - ( SNQC + SMQB + SNMA) = 150 - 37,5 = 37,5( cm2) ( 0,5 ®iÓm) §¸p sè: SABC = 150 (cm2) Smnq= 37,5 ( cm2) ( 0,5 ®iÓm) * §iÓm tr×nh bµy ch÷ viÕt toµn bµi cho 1,0 ®iÓm: - Nếu điểm nội dung đạt từ điểm trở lên thì điểm chữ viết cho từ 0,5 – 1,0 điểm - NÕu ®iÓm néi dung díi ®iÓm th× ®iÓm ch÷ viÕt cho díi 0,5 ®iÓm đề thi thi học sinh giỏi lớp M«n to¸n (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) TRƯỜNG TIỂU HỌC văn đức Hä tªn H/S: ………………… Líp:……………………… Bµi 1: a/ TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc sau: (1,5 ®iÓm) 145,46 - 356,64 : 16 + 37,009 b/T×m tÊt c¶ c¸c ph©n sè n»m gi÷a vµ mµ tö sè lµ sè cã mét ch÷ sè (2 ®iÓm) Bµi 2: Không quy đồng phân số hãy so sánh các cặp phân số sau: a) 5757 vµ 575757 b) 2005 vµ 2005+a (Víi a = 0, a lµ sè tù nhiªn) 6969 696969 Bµi 3: a/ T×m : 17 x + 32 x x xx 2006 23 15 2006+a x 19 x 16 + x + x = 32 23 32 b/ Tìm chỗ sai và sửa cho đúng §Ò bµi: T×m y biÕt: aaa : 37 x y = a Bµi gi¶i: aaa : 37 x y = a 37 x y = aaa : a 37 x y = 111 y = 111 : 37 y= Theo em cách giải trên đã đúng cha? (Nếu cha đúng em hãy giải lại cho đúng.) Bµi 4: (8) Tû sè phÇn tr¨m gi÷a sè häc sinh n÷ vµ häc sinh nam khèi líp cña huyÖn Nho Quan ®Çu năm là 75% Nếu có thêm 96 em học sinh nữ từ huyện khác chuyển đến thì tỷ số phần trăm häc sinh n÷ vµ häc sinh nam lµ 90% T×m sè häc sinh nam khèi líp cña huyÖn Yªn Kh¸nh Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC, gäi M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña c¹nh BC vµ N n»m trªn c¹nh AC cho NC = x NA So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c AMN vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC b) KÐo dµi MN c¾t c¹nh BA kÐo dµi t¹i P.Chøng tá r»ng AP = AB c) H·y so s¸nh PN vµ NM; BN vµ NQ Híng dÉn chÊm Bµi 1: (3,5 ®iÓm) 145,46 - 356,64 : 16 + 37,009 = 145,46 – 22,29 + 37,009 Cho ®iÓm = 123,17 + 37,009 Cho 0,25 ®iÓm = 160,179 Cho 0,25 ®iÓm b/ Phân số nằm và mà tử số là số có chữ số Hay phân số đó phải là phân số có tö sè lµ sè nhá h¬n 10 cho 0,5 ®iÓm = 10 ; = VËy ph©n sè n»m gi÷a 5 5 vµ 10 lµ ; ; ; 5 5 ®iÓm Bài 2: (3,5 điểm) a) Học sinh làm đúng b) 2005 2006 vµ 2005+a 2005 =12006 2006+a 2006 2005+a =12006+a 2006 Mµ 5757 = 6969 575757 696969 Cho 1,5 ®iÓm (Víi a = 0, a lµ sè tù nhiªn) (1) Cho 0,5 ®iÓm 2006+a (2) 2006+a (Hai ph©n sè cïng tö sè) (3) Cho 0,5 ®iÓm Tõ (1) (2) vµ (3) suy 2005 2005+a 2006+a ¿ ¿ ¿ 2006 Cho 0,5 ®iÓm Cho 0,5 ®iÓm Bµi 3: (4 ®iÓm) a/ T×m x 16 32 x x : (2 ®iÓm) 17 +x x 32 23 + 15 32 x x+ 19 23 x x= Cho 0,5 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm cho 1,5 (9) x x ( 1732 + 234 + 1532 x x ( 1732 + 1532 + 234 x x ( 3232 + 2323 ) = 1632 x x (1+1) = 1632 x x = 1632 x = 1632 : x = 1664 = 14 + 19 23 )= 16 32 + 19 23 )= 16 32 Cho 0,25 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm Cho 0,25 ®iÓm Bµi 3: (4 ®iÓm) b/ Tìm chỗ sai và sửa cho đúng (2 điểm) Số 33 – 35 Bµi gi¶i: aaa : 37 x y = a 37 x y = aaa : a 37 x y = 111 y = 111 : 37 y= Theo em cách giải trên sai vì đã coi 37 x y là số chia Nếu nh thì đầu bài phải cho là: aaa : (37 x y) = a Cách giải đúng là: aaa : 37 x y = a a x 111 : 37 x y = a ax3xy=a x y = (cïng chia cho a) y = : (T×m thõa sè) y = Bµi 4: (4 ®iÓm) Gäi sè häc sinh n÷ lµ x.Gäi sè häc sinh nam lµ y Theo bµi ta cã: x : y = 75 % = (x + 97) : y = 90 % = x : y + 96 : y = 10 + 96 : y = 96 : y = 96 : y = 20 96 : y = 20 10 10 10 - (10) y = 96 : 20 y = 640 VËy sè häc sinh nam khèi líp huyÖn Nho Quan lµ 640 em Bµi 5: (4 ®iÓm) a) So s¸nh diÖn tÝch tam gi¸c AMN vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC Nèi A víi M ta cã: Học sinh tìm đợc diện tích tam giác AMC = 1/2 diện tích tam giác ABC cho 0,25 điểm Học sinh tìm đợc diện tích tam giác AMN = 1/3 diện tích tam giác AMC cho 0,25 điểm Học sinh tìm đợc diện tích tam giác AMN = 1/2 x 1/3 = 1/6 diện tích tam giác ABC cho 0,5 điểm d) Chøng tá r»ng AP = AB Học sinh tìm đợc diện tích tam giác PBM = diện tích tam giác PMC cho 0,25 điểm Học sinh tìm đợc diện tích tam giác PBM = diện tích tam giác PAN + diện tích hình tứ giác ABMN cho 0,25 ®iÓm Học sinh tìm đợc diện tích tam giác PMC = diện tích tam giác PNC + diện tích hình tứ giác NMC cho 0,25 ®iÓm Hay PAN + ANMC = PNC + NMC Hay PAC + PBM = 3 PAC + ABC Hay PBM = PAC + ABC (Cïng bít PAC) 3 3 Hay PMC = PAC + ABC 3 Hay PMC = PAC + ABC (1) Hay PBM = ABC + PAC (2) 3 Tõ (1) vµ (2) ta cã: PAC + ABC = ABC + PAC 3 3 Suy PAC = ABC (Cïng bít PAC + ABC) 3 3 Suy PAC = ABC mà hai tam giác này lại có cùng chiều cao hạ từ đỉnh C xuống đáy AP và AB suy hai đáy AB = AP (Cho điểm.) (11) TRƯỜNG TIỂU HỌC văn đức Hä tªn H/S: ………………… Líp:……………………… đề thi thi học sinh giỏi lớp M«n to¸n (Thời gian làm bài 90 phút không kể thời gian giao đề) Bµi 1: (1,5 ®iÓm) Cho mét sè cã ch÷ sè BiÕt c¸c ch÷ sè hµng tr¨m ngµn, hµng ngµn, hµng tr¨m vµ hµng chục lần lợt là 5, 3, 8, Hãy tìm các chữ số còn lại số đó để số đó chia cho 2, cho và cho d Viết các số tìm đợc Bµi 2: (1,5 ®iÓm) Cho tÝch sau: 0,9 x 1,9 x 2,9 x 3,9 x … x 18,9 a, Kh«ng viÕt c¶ d·y, cho biÕt tÝch nµy cã bao nhiªu thõa sè ? b, TÝch nµy tËn cïng b»ng ch÷ sè nµo? c, TÝch nµy cã bao nhiªu ch÷ sè phÇn thËp ph©n? Bµi 3: (2®iÓm) Mét phÐp chia sè tù nhiªn cã th¬ng lµ vµ sè d lµ 51 Tæng sè bÞ chia, sè chia, th¬ng sè vµ sè d b»ng 969 H·y t×m sè bÞ chia vµ sè chia cña phÐp chia nµy? Bµi 4: (2®iÓm) Hai kho l¬ng thùc chøa 72 tÊn g¹o NÕu ngêi ta chuyÓn sè tÊn g¹o ë kho thø nhÊt sang kho thø hai th× sè g¹o ë hai kho b»ng Hái mçi kho chøa bao nhiªu tÊn g¹o? Bµi 5: (3®iÓm) Cho h×nh vu«ng ABCD vµ h×nh trßn t©m nh h×nh vÏ: A B a, Cho biÕt diÖn tÝch h×nh vu«ng b»ng 25cm2 TÝnh diÖn tÝch h×nh trßn? b, Cho biÕt diÖn tÝch h×nh vu«ng b»ng 12cm2 TÝnh diÖn tÝch phÇn g¹ch chÐo? D C (12) đáp án m«n: To¸n - Líp Bµi 1: Theo đầu bài số đã cho còn thiếu hàng chục ngàn và hàng đơn vị - gọi chữ số hàng chục ngàn là b, chữ số hàng đơn vị là e, ta có số sau: 5b389e - V× sè chia hÕt cho vµ cho ch÷ sè tËn cïng b»ng nªn e ph¶i b»ng 5b3891 - Vì tổng các chữ số số chia hết cho thì số đó chia hết cho - vì số đó chia cho phải d nªn 5b3891 -> ( 5+b+3+8+9+1) chia hÕt cho 3+1 Suy ra: b = ( 5+b+3+8+9+1) chia hÕt cho d1 b = ( 5+2+3+8+9+1) chia hÕt cho d1 b = 2, hoÆc 5, hoÆc Vậy các số tìm đợc là: 523891; 553891; 583891 V× chia mµ d th× e cã thÓ lµ nhng l¹i chia hÕt cho 2, gi¶ thiÕt nµy bÞ lo¹i trõ Bµi 2: a, Ta nhận thấy khoảng cách các thừa số liền đèu là đơn vị nêu số đầu là 0,9 -> thõa sè cuèi lµ 18,9 VËy tÝch nµy cã 19 thõa sè b, Vì tích này có 19 thừa số, mà các chữ số cuối cùng là nên chữ số cuối cùng tích lµ ch÷ sè c,Vì các thừa số có chữ số phần thập phân nên tích này có 19 chữ số phần thập ph©n Bµi 3: Trong tæng 969ta thÊy sè bÞ chia b»ng lÇn sè chia céng víi sè d - Ta cã: (6lÇn sè chia + sè d) + sè chia +th¬ng +sè d = 969 Hay: 7lÇn sè chia +51 +6 +51 = 969 7lÇn sè chia +108 = 969 7lÇn sè chia = 969 - 108 7lÇn sè chia = 861 VËy sè chia = 861 : = 123 Sè bÞ chia lµ: 123 x + 51 = 789 §¸p sè: 789 ; 123 Bµi 4: Sau kho chuyÓn sè l¬ng thùc sang kho th× kho b»ng Suy kho cã sè l¬ng thùc lµ phÇn Kho cã sè phÇn l¬ng thùc lµ phÇn VËy sè l¬ng thùc ë kho cã lµ: 72 : ( + ) x = 57,6 ( tÊn ) Sè l¬ng thùc ë kho cã lµ: 72 –57,6 = 14,4 ( tÊn ) §¸p sè: 57,6 tÊn ; 14,4 tÊn Bµi 5: Bµi gi¶i: A B a, Từ hình vẽ, ta thấy cạnh hình vuông đờng kính hình tròn - đó ta có: (13) ( R x ) x ( R x ) = 25 R x x R x = 25 R x R x = 25 R x R = 25 : = 6,25 VËy diÖn tÝch h×nh trßn lµ: 6,25 x 3,14 = 19,625 (cm2) b, V× ( R x ) x ( R x ) = 12 R x R x = 12 R x R = 12 : =3 VËy diÖn tÝch phÇn g¹ch chÐo lµ: 12 – (3 x 3,14) = 2,58 (cm2) §¸p sè: a/19,625 cm2 b/ 2,58 cm2 C D (14)