Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC ta lần lượt lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đầu mút các đoạn thẳng đó.. Gọi M là một điểm thuộc miền trong của ABC.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG MÔN TOÁN LỚP 11 HKI Năm học:…… I.ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH 1.Lí thuyết: - Phương trình lượng giác - Bài toán hoán vị, tổ hợp, chỉnh hợp và nhị thức niwton - Bài toán xác suất 2.Bài tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: a)2sinx + sinx = b)sin22x + cos23x = c)tan5x.tanx = d)sinx.sin7x = sin3x.sin5x e)sin5x.cos3x = sin9x.cos7x f) cosx + cos3x +2cos5x = g)sin5x + sin3x = sin4x h)sinx + sin2x + sin3x = i)cox.cos3x – sin2x.sin6x – sin4x.sin6x =0 Bài 2: Giải các phương trình sau: a)sin23x + sin24x = sin25x + sin26x b)sin22x + sin24x = sin26x c)cos2x +cos22x + cos23x + cos24x = d)cos23x + cos24x + cos25x = e)8cos4x = + cos4x f)sin4x + cos4x = cos4x 4sin 2 x 6sin x 3cos x 1 0 cos x h) i) sin x sin x sin x g)3cos22x – 3sin2x + cos2x = k)tanx = – cos2x Bài 3: Giải các phương trình sau: a)sin2x + 2cos2x = + sinx – 4cosx b)3sin4x + 5sin4x – = s in2 x d)1 + sinx.cos2x = sinx + cos2x e) 1+ tan2x = cos x c)(2sinx – cosx)(1 + cosx) = sin2x x f)tan cosx – sin2x = g)sin6x + 3sin2x.cosx + cos6x = h)sin3x.cosx – sinx.cos3x = i)sin2x + sinx.cos4x + cos24x = 2 j)(2sinx – 1)(2sin2x +1) = – 4cos x k) sin x.tanx + cos x.cotx – sin2x = + tanx + cotx Bài 4: Giải các phương trình sau: 1 2 sin( x ) sin x cos x a)sin4x + cos4x = cos2x b) c)tanx – sinx = 1-tanx.sinx cos x sin x tan x 1 s in x cos x d) 2sin x e) tan x f)tanx – tan3x = 2sin2x g)1 +sin32x + cos32x = sin4x h)tanx + tan2x = tan3x i)sin3x + cos3x = cos2x j)sinx + cosx = k)tanx – tan3x = 2sin2x m)1 + cosx + cos2x + cos3x = Bài 5: Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho và lớn 35000 Bài 6: Một hội đồng quản trị công ti có 15 thành viên Hỏi có cách chọn ban thường trực gồm chủ tịch, phó chủ tịch, thư kí và ủy viên Bài 7: Một bình có viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ 1)Lấy ngẫu nhiên viên.Tính xác suất để lấy được: a)Cả viên bi đỏ b)Cả viên bi không đỏ c)1 viên bi trắng, viên bi đen và viên bi đỏ 2)Lấy ngẫu nhiên viên Tính xác suất để lấy được: a)Đúng viên bi trắng b)Đúng viên bi trắng c.Lấy ngẫu nhiên 10 viên Tính xác suất để lấy viên bi trắng , viên bi đen và viên bi đỏ Bài 8: Một tổ học sinh gồm nam, nữ Giáo viên chọn hs để trực thư viện Có bao nhiêu cách chọn a)Chọn hs nào b)Có đúng hs nữ c)Ít hs nữ chọn Bài 9: Một dãy có ghế dành cho học sinh, đó có nam và nữ Hỏi có bao nhiêu cách xếp chổ ngồi cho: (2) a)5 hs đó b)5 hs cho nam nữ ngồi xen kẻ Bài 10: a)Một người có tượng muốn bày vào dãy vị trí trên kệ Hỏi có bao nhiêu cách xếp b)Một người có tượng muốn bày tượng vào dãy vị trí trên kệ Hỏi có bao nhiêu cách xếp Bài 11: Cho hộp A đựng viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh, hộp B đựng viên bi màu đỏ, viên bi màu xanh Lấy mổi bình viên a)Tính số phần tử không gian mẫu b)Tính xác suất để hai viên bi lấy cùng màu Bài 12: Trên giá sách có toán, lí, hóa, lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để: a)Có ít toán b)Chỉ có hai loại sách hai môn học Bài 13: Chọn ngẫu nhiên vé xổ số có chữ số từ đến Tính xác suất để số trên vé không có chữ số không có chữ số Bài 14: Hai xạ thủ A và B cùng bắn vào bia.Xác suất bắn trúng A là 0,9; B là 0,8 Tính xác suất để : a)Hai xạ thủ bắn trúng b)Có đúng xạ thủ bắn trúng c)Không bắn trúng Bài 15: Một trường THPT, khối 10 có 15 học sinh giỏi, khối 11 có 20 học sinh giỏi, khối 12 có 25 học sinh giỏi Chọn ngẫu nhiên học sinh giỏi để dự trại hè toàn quốc Tính xác suất để học sinh chọn có đủ khối Bài 16: Một hộp bi đỏ,3 bi xanh a)Lấy ngẩu nhiên bi Tính xác suất để bi lấy có hai bi đỏ ,một bi xanh b)Lấy ngẩu nhiên bi, gọi X là số bi xanh lấy Lập bảng phân bố xác suất X c)Lấy ngẩu nhiên bi và không trả lại hộp Sau đó lấy ngẫu nhiên hai bi nửa số các bi còn lại Tính xác suất để có hai bi đỏ sau hai lần lấy Bài 17: Ba quân bài rút từ 13 quân bài cùng chất rô(2-3…….10-J-Q-K-A) Tính xác suất để quân bài đó để: a)Không có Q và K b)Có K Q hai c)Rút K và Q Bài 18: a)Tìm số hạng không chứa x khai triển (2x3+ x )10 b)Tìm hệ số x4 khai triển (2x2 + x )17 n 1 n c)Cho x > 0,Tìm số hạng không chứa x khai triển ( x + 2x)n, biết Cn 4 Cn 3 7(n 3) d)Trong khai triển ( x - 2x )n số hạng đứng thứ 13 không chứa x Hãy tìm n C 2Cn1 An2 109 e)Tìm số hạng không chứa x khai triển (x2 + x )n, biết: n Bài 19: Giải các phương trình và bất phương trình sau: Cxx13 C1x Cx2 Cx3 x a) Ax 1 14 P3 b) Bài 20: Một hộp chứa bi đỏ, bi xanh lấy ngẫu nhiên ba bi Tính xác suất để lấy a.Ba bi màu xanh b.Ba bi lấy có đủ hai màu c) Cx Cx 4 x (3) II HÌNH HỌC 1.Lí thuyết: - Các phép biến hình - Cmr đường thẳng song song với đường thẳng - Cmr đường thẳng song song với mặt phẳng - Các bài toán thiết diện đã học 2.Bài tập: 2 Bài 1: Trong mp Oxy cho đt d : 2x – 3y +5 = , điểm A(2; 1) và đường tròn (C):x y 2x 4y 0 Tìm ảnh A, d, (C) qua phép : Tv , v (2; 2) b)Đ ox , oy Q(o;900 ) , Q(o;-900 ) c)Đ B V (B; ) a) Đ , B(3; 2) d) e) B(-1; 2) ABCD BK DK Bài 2: Tứ diện Gọi I, J là trung điểm AC, CB và K là điểm trên cạnh BD: Tìm giao tuyến các cặp mp (IJK) & (ACD) ; (IJK) & (ABD) Bài 3: Cho hình chóp tam giác SABC Trên các đoạn thẳng SA, SB, SC ta lấy các điểm A’, B’, C’ không trùng với đầu mút các đoạn thẳng đó Gọi M là điểm thuộc miền ABC Tìm giao điểm của: a)Đt B’C’ với mp (SAM) b)Đt SM với mp (A’B’C’) Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD Điểm M và N thuộc các cạnh BC và SD a)Tìm I= BN (SAC) b)Tìm J= MN (SAC) c)Cmr: I, J, C thẳng hàng d)Xác định thiết diện hình chóp với (BCN) Bài 5: Hình chóp S ABCD Gọi O AC BD Một mp(α) cắt SA, SB, SC, SD A’, B’, C’, D’ Giả sử AB C ' D E , A ' B ' C ' D ' E ' a)Cmr: S, E, E’ thẳng hàng b)Cmr: A’C’, B’D’, SO đồng qui Bài 6: Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình thoi , cạnh a, góc A có số đo 600 M, N là hai điểm thuộc các cạnh SA, SM SN 1 SB: SA SB a)Tìm giao tuyến (SAB) và (SCD); (SAC) và (SBD) b)CMR: MN // mp(SCD) c)Gọi (P) là mp qua MN và song song BC Tìm thiết tạo mp(P) và hình chóp Thiết diện là hình gì Tính diện tích thiết diện Bài 7: Hình chóp S ABCD , đáy là hình thang đáy lớn AB, M là trung điểm CD Mặt phẳng (P) qua M song song với SA và BC a)Tìm giao tuyến các cặp mp (SAD) và (SBC); (SAC) và (SBD) b)Thiết diện mp(P) và hình chóp S ABCD là hình gì? c)Tìm giao tuyến mp (P) và mp (SAD) Bài 8: Hình chóp S.ABCD Đáy là hình bình hành tâm O, AB = 2a, BC = a , SAB vuông A; góc B = 300 a)Tìm giao tuyến (SAC) và (SBD); (SAD) và (SBC) b)Điểm N thuộc cạnh SA Tìm giao điểm CN và mp(SBD) c)Gọi G1, G2 là trọng tâm SBC và SBD CMR: G1G2 // (ABCD) (4) d) Điểm M thuộc đoạn AD với AM = x ( < x < a ) Mp( P) qua M song song SA và CD Xác định thiết diện ( P) với hình chóp S ABCD Tính diện tích thiết diện đó Định x để diện tích này lớn Bài 9: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành Gọi H, K là trung điểm SA, SB a)Cmr: HK // (SCD) b)Cho M SC Tìm giao tuyến (HKM) và (SCD) c)Tìm I DK ( SAC ) Cmr: I là trọng tâm SAC Bài 10: Cho hình chóp S ABCD , gọi M SCD Tìm: a)Giao tuyến (SBM) và (SAC) b)Giao điểm BM và (SAC) c) Thiết diện hình chóp cắt (ABM) S ABCD AB a AD 2a Mặt bên (SAB) là tam giác vuông cân Bài 11: Hình chóp có đáy là hình bình hành với , A Trên cạnh AD lấy điểm M với AM x (0 x 2a ) Mp qua M và song song SA, AB cắt BC, SC, SD N, P, Q a)Tứ giác MNPQ là hình gì? b)Tìm diện tích MNPQ theo a và x Bài 12: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 và G2 là trọng tâm tam giác ACD và BCD a)Tìm giao tuyến hai mp (CG1G2) và (ABD) b)Cmr: G1G2 // (ABC) Bài 13: Tứ diện ABCD cạnh a, gọi I, J là trung điểm AC, BC Gọi K BD : KB 2 KD a)Xác định thiết diện (IJK) với tứ diện ABCD b)Cmr: thiết diện là hình thang cân c)Tính diện tích thiết diện Bài 14: Cho hình chóp S ABCD Gọi H, I, K là trung điểm SA, SB, SC a)Cmr: (HIK) // (ABCD) b)Gọi J = OD (HIK) CMR: JK // CD và JH // AD Bài 15: Cho hình chóp S ABCD Gọi M, N, P là trung điểm SA, SD, BD a)Cmr: AD //(MNP) b) Cmr:NP // (SBC) c)Tìm thiết diện (MNP) với hình chóp Thiết diện là hình gì? Bài 16: Hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M và N là trung điểm SB và SA a)Cmr: MN //(ABCD) và MN // (SCD) b)Tìm thiết diện mp( ) với hình chóp S.ABCD, biết ( ) qua O và song song với AM và SC (5)