2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm trong một mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ.. Tìm điểm A trên elip E sao cho ABC có diện tích lớn nhất.[r]
(1)Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2 x Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x (C) 2/ Tìm các điểm trên đồ thị (C) mà tiếp tuyến các điểm vuông góc với đường thẳng qua điểm cực đại và cực tiểu (C) 2/ Giải bất pt: x x + 2x x 1 y z , Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng 1, 2 và mp(P) có pt: 1: x y2 z , mp(P): 2x y 5z + = 2: 1/ Cmr 1 và 2 chéo Tính khoảng cách đường thẳng 2/ Viết pt đường thẳng vuông góc với mp(P), đồng thời cắt 1 và 2 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2sinx + cosx = sin2x + sin x cos x dx sin x Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2/ Cho các số thực x, y thay đổi thỏa điều kiện: y 0, x2 + x = y + 12 Tìm GTLN, GTNN biểu thức A = xy + x + 2y + 17 PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d 1: 2x + y = 0, d2: 2x y + = Viết pt đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Ox đồng thời tiếp xúc với d1 và d2 2 4 2n 2n 15 16 2/ Tìm số tự nhiên n thỏa mãn đẳng thức: C2 n C2 n C2 n C2 n 2 (2 1) Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: log2 (9 x 6) log2 (4.3 x 6) (1) 2/ Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, cạnh SA vuông góc với đáy, ACB = 600, BC= a, SA = a Gọi M là trung điểm cạnh SB Chứng minh (SAB) (SBC) Tính thể tích khối tứ diện MABC Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x mx xm Câu I: (2đ) Cho hàm số y = 1/ Khảo sát hàm số m = 1 2/ Tìm m cho hàm số đạt cực đại x = x y y x 6 7x 3x x 5x sin cos sin cos sin x cos x 0 x y y x 20 2 2 Câu II: (2đ) 1/ Giải hệ pt: 2/ Giải pt: 2 x y 0 3x y z 0 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d : x y z 0 và d : 2 x y 0 1/ Cmr d1 và d2 đồng phẳng và viết pt mp(P) chứa d1 và d2 2/ Tìm thể tích phần không gian giới hạn mp(P) và ba mặt phẳng tọa độ (sin x cos x)dx Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2/ Cho x, y, z > và xyz = Chứng minh x3 + y3 + z3 ≥ x + y + z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho đường thẳng d 1: 2x 3y + = 0, d2: 4x + y = Gọi A là giao điểm d1 và d2 Tìm điểm B trên d1 và điểm C trên d2 cho ABC có trọng tâm G(3; 5) C yx : C yx2 1: x x C : A 1: 24 2/ Giải hệ phương trình: y y (2) x y x y 2 3 7 0 (1) 3 3 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: lg(3x y ) lg( y x) lg 0 (2) 2/ Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ Chứng minh BD’ mp(ACB’) Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 mx2 + (2m 1)x m + 1/ Khảo sát hàm số m = 2/ Tìm m cho hàm số có cực trị có hoành độ dương Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cos4x + sin4x = cos2x 2/ Giải bất phương trình: x2 x > x x z 0 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: y 0 và d2: 1/ Cmr d1 và d2 không cắt vuông góc với 2/ Viết phương trình đường vuông góc chung d1 và d2 Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = sin x 2sin x x 2 t y 1 t z 2t dx 2/ Cho x, y, z > và x + y + z = xyz Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = xyz PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b x2 y 1 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Viết pt các tiếp tuyến elip 16 , biết tiếp tuyến qua A(4; 3) 2/ Cho hai đường thẳng d1, d2 song song với Trên đường thẳng d lấy 10 điểm phân biệt, trên đường thẳng d2 lấy điểm phân biệt Hỏi có bao nhiêu tam giác có đỉnh là các điểm đã chọn trên d1 và d2? Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 9x + 6x = 22x + 2/ Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2a, cạnh bên AA’ = a Gọi E là trung điểm AB Tính khỏang cách A’B’ và mp(C’EB) Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2 2x x Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = (C) 2/ Cho d1: y = x + m, d2: y = x + Tìm tất các giá trị m để (C) cắt d điểm phân biệt A, B đối xứng qua d2 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4cos3x cos2x 4cosx + = x x x x x (1) x z 23 0 x z 0 Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho các đường thẳng d1: y z 10 0 và d2: y z 0 1/ Viết pt mp(α) chứa d1 và song song với d2 Tính khoảng cách d1 và d2 2/ Viết phương trình đường thẳng song song với trục Oz và cắt d1 và d2 2/ Giải phương trình: x ln(1 x )dx Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2/ Gọi x1, x2 là nghiệm pt: 2x2 + 2(m + 1)x + m2 + 4m + = Với giá trị nào m thì biểu thức x x 2( x1 x2 ) A= đạt giá trị lớn (3) PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Cho đường tròn (C): x2 + y2 2x 4y + = Lập pt đường tròn (C’) đối xứng với (C) qua đường thẳng : x = 2/ Có bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đó chữ số có mặt đúng lần, chữ số có mặt đúng lần, hai chữ số còn lại phân biệt? 2 x2 x2 x 42 x 0 (HD: 42( x x ) 2.4 x x 0 ) Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: 2.4 2/ Trong mp(P) cho hình vuông ABCD Trên đường thẳng Ax vuông góc với mp(P) lấy điểm S bất kỳ, dựng mp(Q) qua A và vuông góc với SC Mp(Q) cắt SB, SC, SD B’, C’, D’ Cmr các điểm A, B, C, D, B’, C’, D’ cùng nằm trên mặt cầu cố định Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x 5x x 1/ Khảo sát hàm số y = (C) Câu I: (2đ) 2/ Tìm tất các giá trị m để pt: x2 (m + 5)x + + 5m = có nghiệm x[1; 4] Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: sin2x + 2 cosx + 2sin(x + ) + = 2/ Giải bất phương trình: x2 + 2x + ≤ x x Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho điểm A(0; 1; 1), B(0; 2; 0), C(2; 1; 1), D(1; 2; 1) 1/ Viết pt mp(α) chứa AB và vuông góc với mp(BCD) 2/ Tìm điểm M thuộc đường thẳng AD và điểm N thuộc đường thẳng chứa trục Ox cho MN là đọan vuông góc chung hai đường thẳng này Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = sin x sin x dx x 4y 2/ Cho x, y là số thực dương thỏa mãn điều kiện x + y = Tìm GTNN biểu thức A = PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b 13 13 ; Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho ABC có trục tâm H 5 , pt các đường thẳng AB và AC là: 4x y = 0, x + y = Viết pt đường thẳng chứa cạnh BC 2/ Khai triển biểu thức P(x) = (1 2x)n ta P(x) = a0 + a1x + a2x2 + … + anxn Tìm hệ số x5 biết: a0 + a1 + a2 = 71 3 x.2 y 1152 log ( x y ) 2 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Tính thể tích khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm đáy đến đường sinh và thiết diện qua trục là tam giác Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số y = x3 6x2 + 9x (C) 2/ Gọi d là đường thẳng qua điểm A(2; 1) và có hệ số góc m Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt 13 x Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 2x + + x2 x3 + x4 x5 + … + (1)n.xn + … = (với <1, n≥2, nN) cos x sin x 2/ Giải bất phương trình: 2cos x sin x x 1 y z và mp(P): x y z = Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1/ Lập pt chính tắc đường thẳng qua A(1; 1; 2) song song với (P) và vuông góc với d 2/ Lập pt mặt cầu (S) có tâm thuộc d, bán kính 3 và tiếp xúc với (P) (4) x 1 3x 1dx Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = 2/ Tìm GTLN và GTNN hàm số: y = cos x sin x PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: x + y = và điểm A(1; 1), B(3; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB 20 10 1 x x x x Sau khai triển và rút gọn thì biểu thức A gồm bao nhiêu số hạng? 2/ Cho A = Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải phương trình: logx3 3log27x = 2log3x 2/ Cho hình lập ABCD.A1B1C1D1 cạnh a Gọi O1 là tâm hình vuông A1B1C1D1 Tính thể tích khối tứ diện A1O1BD Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu I: (2đ) Cho hàm số y = x3 3mx2 + (m2 + 2m 3)x + 3m + 1/ Tìm m để đồ thị hàm số có các điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng phía trục tung 2/ Khảo sát hàm số m = cos x cos x cos x cos 2 2 2 Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: x y 13 3( x y ) xy 0 2/ Giải hệ phương trình: x y 3 z và mp(α): 2x + y z = Câu III: (2 đ) Trong kgOxyz, cho đường thẳng d: 1/ Tìm tọa độ giao điểm M d và (α) Viết pt đường thẳng nằm mp(α) qua M và vuông góc với d 2/ Cho điểm A(0; 1; 1) Hãy tìm tọa độ điểm B cho mp(α) là mặt trung trực đoạn thẳng AB Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = sin 4x 1 cos x dx 1 2/ Cho số dương x, y, z thỏa x + y + z ≤ Tìm GTNN biểu thức A = x + y + z + x y z PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh A(4; 3), đường cao BH và trung tuyến CM có pt là: 3x y + 11 = 0, x + y = Tìm tọa độ các đỉnh B, C 1.Cn0 2.Cn1 3.Cn2 (n 1).Cnn A21 A31 An1 2/ Tính tổng S = A1 biết Cn Cn Cn 211 x log y x log y 5 x log 22 y 5 Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Cho hình tam giác có cạnh đáy a, góc mặt bên và mặt đáy 450 Tính thể tích hình chóp đã cho Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH x2 x Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = x (C) 2/ Gọi d là đường thẳng qua A(3; 1) và có hệ số góc m Tìm m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: 4(sin4x + cos4x) + sin4x = 2/ Giải phương trình: x = x Câu III: (2đ) Trong kgOxyz, cho hình lăng trụ đứng OAB.O’A’B’ với A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), O’(0; 0; 4) 1/ Tìm tọa độ các điểm A’, B’ Viết pt mặt cầu (S) qua điểm O, A, B, O’ 2/ Gọi M là trung điểm AB Mp(P) qua M vuông góc với OA’ và cắt OA, AA’ N, K Tính độ dài đoạn KN (5) Câu IV: (2đ) 1/ Tính tích phân I = x x x dx a bc bca c a b 9 a b c 2/ Cho a, b, c là số thực dương Cmr PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ABC có đỉnh B(1; 3), đường cao AH và trung tuyến AM có pt là: x 2y + = 0, y = Viết pt đường thẳng AC C 3n Cn1 3n ( 1)n Cnn Cn0 Cn1 Cn2 Cnn 2/ Chứng minh rằng: n log x log y 5 log x log y Câu V.b: (2 điểm) 1/ Giải hệ phương trình: 2/ Cho hình S.ABC có SA (ABC), ABC vuông B, SA = AB = a, BC = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc A trên SB và SC Tính diện tích AMN theo a Đề số PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 2x Câu I: (2đ) 1/ Khảo sát hàm số: y = x (C) 2/ Gọi d là đường thẳng qua I(2; 0) và có hệ số góc m Định m để d cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A và B cho I là trung điểm đoạn AB Câu II: (2đ) 1/ Giải phương trình: cosx.cos2x.sin3x = sin2x 2/ Giải bất phương trình: x x x Câu III: (2 đ) Trong không gian với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ với A’(0;0;0), B’(0;2;0), D’(2;0;0) Gọi M,N, P, Q theo thứ tự là trung điểm các đoạn D’C’, C’B’, B’B, AD 1/ Tìm tọa độ hình chiếu C lên AN 2/ CMR hai đường thẳng MQ và NP cùng nằm mặt phẳng và tính diện tích tứ giác MNPQ HD: GT C’(2;2;0), A(0;0;2), B(0;2;2), D(2;0;2), C(2;2;2) x 1 Câu IV: (2đ) 1/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số y = x2 1 64 2/ Cho a, b, c là số thực dương thỏa điều kiện a + b + c = Cmr a b c PHẦN TỰ CHỌN: Thí sinh chọn câu V.a V.b x2 y 1 Câu V.a: (2 điểm) 1/ Trong mpOxy, cho elip (E): và đường thẳng d: x y + = Đường thẳng d cắt elip (E) điểm B, C Tìm điểm A trên elip (E) cho ABC có diện tích lớn 2/ Trên các cạnh AB, BC, CD, DA hình vuông ABCD lấy 1, 2, 3, n điểm phân biệt khác A, B, C, D Tìm n biết số tam giác có đỉnh lấy từ n + điểm đã chọn là 439 3 HD: Số tam giác lập từ n + điểm đã chọn là Cn 6 C3 Cn 2 Câu V.b: (2 điểm) 1) Giải phương trình : log (2 x) log (2 x) log (2 x x ) 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) AB = a, BC = a và SA = a Một mặt phẳng qua A vuông góc SC H và cắt SB K Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a (6)