Đang tải... (xem toàn văn)
Với bài này nếu học sinh vẽ hình thang trước thì không thể có được góc DAB = góc DBC , nếu vẽ góc DAB = góc DBC trước thì độ dài AB , CD không đúng như đề bài đã cho , do vậy giáo viên c[r]
(1)UBND huyện Cao Lãnh – Trường THCS Bình Thạnh - SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Đề tài : PHƯƠNG PHÁP Hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học Ï DDAAÏ YY Á TTOOÁ TT ◦ DDAAÏYÏY TTOOÁTÁT Giáo viên : Lương Thị Ngọc Phấn NĂM HỌC: 2011 - 2012 PHƯƠNG PHÁP (2) Hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học A PHẦN MỞ ĐẦU : 1/ Lý chọn đề tài : Như chúng ta đã biết , môn toán là môn khó học học sinh , là phân môn hình học , để giải bài toán hình học – học sinh phải biết vẽ hình , vẽ đúng , chính xác , nhìn vào hình vẽ phải thấy mối liên hệ điều đã biết và điều cần chứng minh thông qua kiến thúc nào đã học , biết cách lập luận để tìm điều cần chứng minh Mà điều này thì có ít học sinh (chủ yếu là học sinh giỏi) làm Do qua nhiều năm giảng dạy tôi nhận thấy cương vị là giáo viên , mình cần hướng dẫn , tập cho các em tự mình làm bài toán hình học , đó là lý mà tôi chọn đề tài : “ Phương pháp hướng dẫn học sinh giải bài tập hình học ” 2/ Mục đích và phương pháp nghiên cứu : a) Mục đích : - Giúp học sinh biết vẽ hình , vẽ từ đâu , vẽ nào - Biết phối hợp lý thuyết đã học với các yếu tố đã cho bài toán để tìm điều cần chứng minh - Biết dùng lập luận để trình bày bài làm b) Phương pháp : - Phương pháp nghiên cứu sách giáo khoa - Phương pháp điều tra , thu thập thông tin - Phương pháp quan sát 3/ Giới hạn đề tài : Trong chương trình toán lớp , lớp B PHẦN NỘI DUNG : I Thực trạng : - Đa số học sinh lớp , lớp không vẽ hình , không biết sử dụng thước ê ke , thước đo góc , không vẽ đường vuông góc , đường song song , … - Vẽ hình xong , nhìn hình mà không thấy mối liên quan các yếu tố đã cho và các yếu tố cần tìm - Không biết đâu để trình bày bài làm - Học sinh sợ làm bài tập hình học dẫn đến không thích học môn hình học (3) II Các biện pháp thực : 1/ Hướng dẫn cho học sinh vẽ hình : Để giải bài toán hình thì trước hết phải vẽ hình , khâu vẽ hình quan trọng vì hình vẽ sai thì không làm bài , giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh cách nhận biết các dạng bài tập với các cách vẽ hình khác sau : - Sau học sinh đọc xong bài toán cho các em tự vẽ hình - Hỏi các em vẽ hình hay không - Đi quan sát xem các em vẽ hình - Với dạng bài tập vẽ hình theo đề bài giáo viên thấy hình mà các em đã vẽ , lúc này ta lưu ý các em hình vẽ phải chính xác các yếu tố vuông góc , song song , , …….; cần , giáo viên vẽ lại cho học sinh xem – vẽ tập vẽ trên bảng - Với dạng bài tập tìm cách giải trước vẽ hình dạng bài tập yếu tố cho trước vẽ sau , yếu tố cho sau vẽ trước thì sau học sinh vẽ hình xong giáo viên hỏi học sinh xem các yếu tố đã vẽ hình có đúng đề bài đã cho chưa – và chắn học sinh trả lời là không vẽ đề bài - Khi đó giáo viên nêu vấn đề : làm vẽ hình đề bài đã cho ? - Lúc này giáo viên và học sinh cùng giải vấn đề , và mấu chốt đâu để vẽ hình (giải kết vẽ hay vẽ yếu tố này trước vẽ yếu tố sau) giáo viên qua các hoạt động hỏi đáp với học sinh Trong quá trình học tập , học sinh gặp số dạng bài tập sau : 1.1 Dạng bài tập vẽ hình theo đề bài Thông thường các bài tập sách giáo khoa hay gặp dạng này , đọc đề bài đến đâu vẽ hình đến đó , giáo viên cần hướng dẫn để học sinh vẽ cho chính xác Ví dụ 1: Bài tập 16 trang 75 sách giáo khoa (SGK) lớp tập I : Cho tam giác ABC cân A , các đường phân giác BD , CE (D AC , E AB) Chứng minh BEDC là hình thang cân có đáy nhỏ cạnh bên Học sinh vẽ tam giác cân trước , vẽ đường phân giác BD , vẽ đường phân giác CE , ta có thể nhắc lại cho học sinh cách vẽ đường phân giác (dùng compa , thước hai lề) để các em vẽ cho chính xác (4) Ví dụ : Bài tập 24 trang 111 SGK lớp tập I : Cho đường tròn (O) , dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vuông góc với AB , cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C Chứng minh CB là tiếp tuyến đường tròn Học sinh vẽ hình theo trình tự bài : vẽ đường tròn trước , vẽ dây AB , từ O vẽ đường vuông góc với AB , vẽ tiếp tuyến A , vẽ giao điểm C OC với tiếp tuyến A , quá trình học sinh vẽ hình giáo viên nên yêu cầu các em vẽ chính xác đường vuông góc , tiếp tuyến 1.2 Dạng bài tập tìm cách giải trước vẽ hình Với dạng bài tập này vẽ hình theo trình tự bài thì các yếu tố đã vẽ không chính xác đề bài đã cho , có thể học sinh không vẽ hình Ví dụ : Bài tập 36 trang 79 SGK lớp tập II : Tính độ dài x đoạn thẳng BD hình , biết ABCD là hình thang (AB // CD) ; AB = 12,5 cm ; CD = 28,5 cm ; góc DAB = góc DBC A B 12,5 x D 28,5 C Với bài này học sinh vẽ hình thang trước thì không thể có góc DAB = góc DBC , vẽ góc DAB = góc DBC trước thì độ dài AB , CD không đúng đề bài đã cho , giáo viên cần cho học sinh thấy : vì AB // CD nên góc ABD = góc BDC (so le trong) , biết x thì ta vẽ hình , vì phải giải bài toán trước vẽ hình Ví dụ : Bài tập 56 trang 89 SGK lớp tập II : Tìm số đo các góc tứ giác ABCD hình sau : E B 40 C A D 20 F (5) Nếu học sinh muốn vẽ hình này mà bắt đầu vẽ từ đường tròn vẽ tứ giác ABCD nội tiếp thì không thể vẽ góc E , góc F theo số đo đã cho , còn vẽ góc E , góc F theo số đo đã cho trước thì không thể có tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn , vì học sinh cần phải giải bài toán trước , tính số đo các góc tứ giác ABCD vẽ hình Dạng bài tập yếu tố cho trước vẽ sau , yếu tố cho sau vẽ trước Ở dạng này yếu tố cho trước vẽ trước , yếu tố cho sau vẽ sau thì yếu tố vẽ sau không thỏa mãn đề bài Ví dụ 1: Bài tập trang 69 SGK lớp tập I : Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài là và Hãy tính các cạnh góc vuông tam giác này Khi đọc bài toán này học sinh vẽ tam giác vuông , sau đó vẽ đường cao , và vẽ thì đường cao chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng không thể có độ dài là và Như giáo viên cần đặt câu hỏi : làm cách nào vẽ ? Lúc này học sinh suy nghĩ tìm cách vẽ , đến đây giáo viên vẽ nháp trên bảng hình vẽ theo đề bài đã cho và phân tích cho học sinh biết để vẽ hình thì phải vẽ cạnh huyền BC trước với độ dài là , chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng là BH = và CH = B C H Do tam giác ABC vuông A có AH là đường cao nên điểm A phải nằm trên đường thẳng xy vuông góc với BC H và tạo với B , C góc BAC vuông , từ đó học sinh thấy các bước vẽ , đó là vẽ đường thẳng xy vuông góc với BC H y B H x C (6) Dùng ê ke để xác định điểm A trên đường vuông góc xy cho góc BAC = 900 Khi đó hình vẽ đúng yêu cầu bài y A C B H x Ví dụ 2: Bài tập 59 trang 90 SGK lớp tập II : Cho hình bình hành ABCD Đường tròn qua ba đỉnh A , B , C cắt đường thẳng CD P khác C Chứng minh AP = AD Với bài tập này học sinh vẽ hình bình hành ABCD trước thì vẽ đường tròn qua ba đỉnh A,B,C , thao tác vẽ gặp khó khăn , khó có độ chính xác cao , vì giáo viên cần hướng dẫn cho học sinh vẽ đường tròn trước , vẽ tam giác ABC nội tiếp , sau đó xác định điểm D để có hình bình hành ABCD , lúc này đường thẳng CD cắt đường tròn P 1.4 Dạng bài tập vẽ hình theo kết luận bài Với dạng bài tập này giáo viên lưu ý cho học sinh đề bài yêu cầu chứng minh nào thì ta vẽ hình đó , đó các thao tác vẽ hình dễ dàng Ví dụ: Bài tập 17 trang 75 SGK lớp tập I: Hình thang ABCD (AB // CD) có góc ACD = góc BDC Chứng minh ABCD là hình thang cân Khi vẽ hình bài này thì học sinh vẽ ABCD là hình thang cân đó có góc ACD = góc BDC cách dễ dàng , nhiên vẽ là hình thang cân chứng minh thì với giả thiết là hình thang thường 2/ Hướng dẫn học sinh tìm lời giải và trình bày bài làm : (7) Sau vẽ hình xong , giáo viên hướng dẫn cho học sinh tìm lời giải , cần tập cho học sinh làm quen với bước phân tích bài toán , kết luận bài toán , câu hỏi : làm nào , , từ đâu mà có , ……., câu trả lời là giả thiết bài đã cho Bước này giúp cho học sinh rèn luyện khả tư , ôn lại các kiến thức đã học , khả phối hợp , vận dụng lý thuyết ; học sinh làm bước này thích thú quá trình học tập Ví dụ : Cho A,B,C là ba điểm trên đường tròn At là tiếp tuyến đường tròn A Đường thẳng song song với At cắt AB M và cắt AC N Chứng minh AB AM = AC AN (bài 33 trang 80 SGK lớp tập II) t A N M B C Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh phân tích sau : - Làm có AB AM = AC AN ? ( AB AC AN AM ? ( dựa ( ABC, AMN ) AB AC AN AM ) - Dựa vào đâu để có vào hai tam giác đồng dạng) - Hai tam giác nào ? - Chứng minh hai tam giác này đồng dạng theo trường hợp nào ? (hai góc tam giác này tương ứng hai góc tam giác kia) - Vậy hai góc nào tam giác ABC hai góc nào tam giác AMN ? - Cặp góc thứ ? ( cặp góc A là góc chung) - Cặp góc thứ hai ? - Với tam giác ABC ta có thể chọn góc B góc C , chọn góc B – thì góc B với góc nào tam giác AMN ? ( góc B góc N ) (8) - Vậy chứng minh B N nào ? Đến đây học sinh có thể dùng lý thuyết góc nội tiếp với góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung , góc nội tiếp với góc có đỉnh bên đường tròn để chứng minh Sau phân tích xong , giáo viên hướng dẫn cho học sinh dùng lập luận bước phân tích để trình bày bài giải theo chiều ngược lại : AB AC ABC ANM AN AM - chứng minh B N + góc A chung AB AM = AC AN Ví dụ : Cho hình bình hành ABCD Gọi I , K theo thứ tự là trung điểm CD , AB Đường chéo BD cắt AI , CK theo thứ tự M , N Chứng minh : a) AI // CK b) DM = MN = NB ( bài tập 49 tr.93 SGK lớp tập I) A K B N M D I C Giáo viên có thể hướng dẫn cho học sinh sau : GIÁO VIÊN HỌC SINH Câu a) : - Chứng minh AI // CK nào ? - Suy nghĩ - AI , CK là các cạnh tứ giác nào? - AI , CK là các cạnh tứ giác AICK - Để AI // CK thì tứ giác AICK phải là - Tứ giác AICK phải là hình hình gì ? bình hành - Tứ giác AICK là hình bình hành - Tứ giác AICK chưa là chưa ? hình bình hành - Phải chứng minh tứ giác AICK là - Áp dụng các dấu hiệu hình bình hành nào ? nhận biết hình bình hành - Có dấu hiệu nhận biết hình bình - Có dấu hiệu hành ? - Vậy ta chọn dấu hiệu nào để chứng - Suy nghĩ minh AICK là hình bình hành ? (9) - Xem giả thiết bài thì với tứ giác AICK ta biết yếu tố cạnh hay góc ? - Liên quan đến cạnh nào ? - Hai cạnh này nào ? - Vì ? - Biết yếu tố cạnh - Hai cạnh AK và CI - Song song và - Vì AB = CD , AB // CD ; AB - Vậy ta dùng dấu hiệu nào ? Câu b) : - Làm chứng minh DM = MN = NB ? - Chọn cặp đoạn thẳng nào trước ? - Nếu chứng minh DM = BN thì chứng minh nào ? CD mà AK = , CI = suy AK = CI , AK // CI - Cặp cạnh đối song song và - Chứng minh cặp đoạn thẳng - Học sinh tùy chọn - Ta chứng minh hai tam giác AMD và BNC - Còn chứng minh DM = MN thì ? - Suy nghĩ - Chứng minh DM = MN tức là chứng - Chứng minh M là trung minh điều gì ? - Để chứng minh M là trung điểm điểm DN - Có thể học sinh không nhớ DN ta vận dụng kiến thức nào ? - Hãy chọn tam giác có cạnh là DN và - Là tam giác DNC , có DI xét xem tam giác đó ta biết = IC , MI // NC gì ? - Nhớ lại xem ta dùng định lý nào để chứng minh M là trung điểm DN? - Định lý : đường thẳng qua trung điểm cạnh tam giác và song song với cạnh thứ hai thì qua trung điểm cạnh thứ ba Đến đây giáo viên yêu cầu học sinh dùng các bước lập luận trên theo chiều ngược lại , giả thiết để trình bày các bước chứng minh III Hiệu áp dụng : (10) Áp dụng kinh nghiệm trên , tôi nhận thấy làm bài tập hình học , các em chú ý , có hiểu biết , vẽ hình tốt ; phấn khởi học môn hình học , làm bài tập hình học Đầu năm học 2011 – 2012 tôi nhận ba lớp thì số học sinh khá giỏi năm trước là 17 / 98 chiếm 17,35% Đến hết học kỳ I thì số học sinh khá giỏi ba lớp này là 34 / 98 chiếm 34,69% Cụ thể : Lớp 9A2 (34hs) 9A5 (33hs) 9A6 (31hs) Số học sinh khá giỏi năm Số học sinh khá giỏi HK I học 2010 - 2011 năm học 2011 - 2012 Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ 14,7% 23,53% 10 30,3% 13 39,39% 6,5% 13 41,94% Điều này cho thấy học sinh có tiến quá trình học tập , nắm vững kiến thức , biết vận dụng kiến thức để làm toán C KẾT LUẬN : 1/ Ý nghĩa đề tài : Trên đây là số kinh nghiệm thân đã tích lũy nhiều năm trực tiếp đứng lớp , nó giúp cho tôi tự tin truyền thụ kiến thức cho học sinh , học sinh tin yêu tiếp xúc với các em , đặc biệt là các em môn toán không còn là môn quá khó , không thể học , mà là môn học bao môn học khác , cần chuyên tâm , chịu khó thì học khá giỏi các môn khác 2/ Khả áp dụng đề tài : Là giáo viên dạy môn toán , mong mình là người thầy , người cô giảng dạy dễ hiểu , dễ tiếp thu , dễ gần gũi với học sinh , học sinh kính trọng , yêu mến Vì tôi hy vọng kinh nghiệm thân giúp ích phần nào cho quí thầy cô giảng dạy môn toán các trường THCS , là quí thầy cô trường , còn trẻ tuổi đời tuổi nghề , chưa có nhiều kinh nghiệm công tác giảng dạy 3/ Bài học kinh nghiệm , hướng phát triển : - Tóm lại , để làm điều trên , thân giáo viên cần phải chuẩn bị tốt trước lên lớp , là khâu soạn giáo án , chuẩn bị kỹ các câu hỏi , dự kiến các câu trả lời học sinh ; có (11) thì không bị lúng túng truyền đạt kiến thức cho học sinh - Vì thời gian thực đề tài ngắn (một học kỳ) nên kết chưa cao , tôi tiếp tục thực thời gian tới và cùng đồng nghiệp tổ chuyên môn trao đổi thêm để góp phần nâng cao chất lượng dạy - học và giúp cho giáo viên trẻ thêm kinh nghiệm công tác giảng dạy - Trên đây là số kinh nghiệm thân đã tích lũy nhiều năm giảng dạy , mong chia sẻ và đóng góp ý kiến quý đồng nghiệp Bình Thạnh , ngày 10 tháng năm 2012 Người viết Lương Thị Ngọc Phấn MỤC LỤC PHẦN A PHẦN MỞ ĐẦU 1/ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI 2/ MỤC ĐÍCH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 3/ GIỚI HẠN ĐỀ TÀI B NỘI DUNG I THỰC TRẠNG VÀ NHỮNG MÂU THUẪN II CÁC BIỆN PHÁP THỰC HIỆN III HIỆU QUẢ ÁP DỤNG C KẾT LUẬN 1/ Ý NGHĨA ĐỀ TÀI ĐỐI VỚI CÔNG TÁC 2/ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG 3/ BÀI HỌC KINH NGHIỆM, HƯỚNG PHÁT TRIỂN MỤC LỤC - Ý kiến HĐKH cấp trường Số trang 1 1 1 9 10 10 11 (12) - Ý kiến HĐKH cấp trên (13)