Vì BC vuông góc với OA tại trung điểm H của đoạn thẳng OA nên BC là đường trung trực của đoạn OA gt Do đó: AB = OB; OC = AC tính chất 1.. Mà OB = OC đều là bán kính của đường tròn O.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán lớp Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1( 3,0 điểm) Thực các phép tính: a 16 b 2 Tìm điều kiện x để thức x có nghĩa Câu 2( 2,0 điểm) Giải phương trình sau: x 10 Cho hai hàm số bậc y = (3m - 1)x +2 và y = (m + 1)x - ( với m là tham số) Tìm giá trị m để đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt Câu 3( 1,5 điểm) Cho biểu thức: x2 x x A : x x x x (với x > và x 4 ) Rút gọn biểu thức A Tính giá trị biểu thức A x = Câu 4( 3,0 điểm) Cho đường tròn (O), bán kính OA, dây BC vuông góc với OA trung điểm H đoạn thẳng OA Chứng minh tứ giác ABOC là hình thoi Gọi M là điểm đối xứng với O qua A Chứng minh MB là tiếp tuyến đường tròn (O) Biết OA = cm tính độ dài các cạnh tam giác MBC Câu 5(0,5 điểm) Cho ba số thực a, b, c thỏa mãn Chứng minh 2013 a b c 3 a b c a 2013 b 2013 c 2013 a b c Hết (2) HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN THI: TOÁN LỚP Lưu ý chấm bài: Dưới đây là sơ lược các bước giải và thang điểm Bài giải học sinh cần chặt chẽ, hợp logic toán học Nếu học sinh làm bài theo cách khác hướng dẫn chấm mà đúng thì chấm và cho điểm tối đa bài đó Câu Câu 1 (2 điểm) (1 điểm) Hướng dẫn giải a 16 3.4 12 10 5 ( 2)(2 5) b 5 1 0,5 0,5 22 (1 điểm) 0,5 0,5 x xác định x 0 x 5 Vậy với x 5 thì x xác định Câu (1 điểm) Điểm (3,0 điểm) Với x 1 , ta có: x 10 x 10 x 5 x 25 x 26 ( thoả mãn ĐK x 1 ) Vậy phương trình có nghiệm x 26 Các hàm số đã cho là hàm số bậc và khi: 3m 0 m m 0 m Đồ thị hai hàm số đã cho là hai đường thẳng cắt và 3m m 2m 2 m 1 m ; m Vậy với và m 1 là giá trị cần tìm Câu 0,5 0,25 0,25 (2,0điểm) 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 (1,5 điểm) Với x 0; x 4 , ta có: x2 x x ( x 2) x x A : ( x 1) x 2 x x 1 x x x ( x 2) (1 điểm) x 2 x x 2 x x x 1 x x 1 x x 2 2( x 1) x x 1 x x 1 x A Vậy (0,5điểm ) x với x 0; x 4 Khi x 8 , ta có: 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) A 2 1 1 8 2 2 2 2 Vậy với x 8 thì A 0,25 Câu (3,0 điểm) B A M H O C (1 điểm) (1 điểm) (1 điểm) Vì BC vuông góc với OA trung điểm H đoạn thẳng OA nên BC là đường trung trực đoạn OA (gt) Do đó: AB = OB; OC = AC (tính chất) (1) 0,25 Mà OB = OC (đều là bán kính đường tròn (O)) 0,25 (2) Từ (1) và (2) suy ra: OB = OC = AC = AB 0,25 Xét tứ giác ABOC có OB = OC = AC = AB (cm trên) nên tứ giác ABOC là hình thoi (dấu hiệu nhận biết) (đpcm) 0,25 Vì M là điểm đối xứng với O qua A (gt) nên AO = AM (tính chất), m à AB = OA (cm trên) Do đó AB = AM = AO 0,5 Xét tam giác MOB có AB = AM = AO => Tam giác MOB vuông B 0,25 => MBO = 90 hay MB là tiếp tuyến đường tròn (O) 0,25 (đpcm) Tương tự phần ta chứng minh được: MC là tiếp tuyến đường tròn (O) Vì MB và MC là hai tiếp tuyến cắt M nên MB = MC (tính chất) Tam giác AOB có OA = OB = AB => Tam giác AOB => AOB = 60 Trong tam giác MOB vuông B, ta có: MB = OB.tan 600 3 3 => MC = MB = (cm) Vì BC OA H (gt) nên theo định lí đường kính vuông góc với dây, ta có: HB = HC = BC 0,25 0,25 0,25 Trong tam giác OBH vuông H, ta có: 3 2 (cm) => BC = 2BH = (cm) Vậy tam giác MBC có MB = MC = BC = (cm) BH = OB.Sin600 Câu (0,5 điểm) Ta có: (0,5 điểm) 0,25 a b c 3 a b c a b c a b c 3( a b )( ab bc ac c ) ( a b )( b c )( a c ) 0 0,25 (4) 3 2013 a 2013 b * Nếu a b a b Thay vào ta VT = VP Vậy ĐT c/m * Tương tự b c 0; a c Tổng điểm 0,25 thì ta điều phải c/m 10 (5)