De DA thi thu Toan 12 khoi D 28122012

Thí sinh không được sử dụng tài liệu.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm..[r]

TRƯỜNG THPT QUẾ VÕ SỐ (Đề thi gồm có 01 trang) ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán khối D - Lớp 12 Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề Câu 1: (2 điểm) Cho hàm số y x  x  1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C), biết tiếp tuyến qua điểm M(1; 3) Câu 2: (2 điểm) 1) Giải phương trình: sin x   sin x  cos x  cos x  2) Giải phương trình: x  3  x  x Câu 3: (2 điểm) 1) Giải bất phương trình:  x   1  x   3.2 x   x  y  1  x  y  1 3x  x   xy  x  x   2) Giải hệ phương trình:  x, y    Câu 4: (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a, tâm O Gọi M là trung điểm cạnh AB, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt đáy là trung điểm của đoạn OM, góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy bằng 600 1) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a 2) Tính theo a khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) Câu 5: (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng d qua điểm M và cắt hai đường thẳng d1 : x  y  0 ; d : x  y  0 lần lượt tại A và B cho : MB = 3MA Câu 6: (1 điểm) 2 Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn: x  y 1  Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P = 1  x 1   1  1  1  y  1    y x  Hết Họ và tên thí sinh: .Số báo danh Lớp Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 2, NĂM HỌC 2012-2013 Môn: Toán khối D - lớp 12 CÂU I (2 điểm) ĐÁP ÁN 1) Khảo sát hàm số (1 điểm) TXĐ:  SBT: y ' 3x  x  x 0 y ' 0   ; y    1; y    3  x  Giới hạn: BBT: KL: Hàm số đồng biến Hàm số nghịch biến Cực trị của hàm sô Đồ thị: Tâm đối xứng I (- 1; 1) Vẽ đồ thị đúng 2) Viết phương trình tiếp tuyến (1 điểm) x;f x PT tiếp tuyến tại điểm M0     có dạng: y  x0  x0   x  x0   x03  3x0  ĐIỂM 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Tiếp tuyến qua điểm M (1; 3) nên:  3x0  x0    x0   x03  3x0   x0 1  x0  Với x0 1: PTTT : y 9 x  Với x0  : PTTT : y 3   x0  1 II (2 điểm)  x0   0   KL: Có tiếp tuyến cần tìm 1) Giải phương trình lượng giác (1 điểm) PT  2sin x.cos x  2sin x  3cos x  0   cos x  1  2sin x  3 0  cos x  1 T/m    sin x  (loai)   Với cos x   x   k 2 ; k   KL: Nghiệm của PT 2) Giải phương trình chứa (1 điểm) ĐK: x 1 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25  x  x   x   0   x  1  x    x   0 PT   x  1  x    x 0 x  1 0.25 III (2 điểm)     x  2  x 1   0 x  1    x  0 ( vì x 1 )  x 2 ( T/m) KL: nghiệm của PT 1) Giải bất phương trình (1 điểm) x  1     2.      BPT  1         1 2   Thấy  0.25 0.25 x 1  3  x  1   5 t   ,(t  0)      Đặt: PT  2t  3t     t 1 (T/m)  log 1  x  0.25 x 1    t 0.25 0.25 KL nghiệm của PT 2) Giải hệ phương trình (1 điểm) Từ PT (2)  x 0 0.25 x2  (2)  y   x x2    x  1  x    x   3 x  x  x  x  Thế vào PT (1):    x  1  x  1  x  1  3x  1  x  x  1  x 1  x   x   0   ( vì x 0 ) 0.25 0.25 0.25 Với x 1  y  Với x   y  5  x; y   1;  1 ,   2;   2  KL: Nghiệm của HPT IV 1) Tính thể tích khối chóp theo a (1 điểm) 0.25 (1 điểm) S j K Q D A H O N M B C  Xác định góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy là góc SMO 60 SHM vuông tại H a  SH MH.tan 600 = SABCD a 2 a a3 V a  12 (đvtt) Thể tích của khối chóp S.ABCD là: 2) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SCD) (1 điểm) Gọi N là trung điểm của CD  CD  ON  CD   SHN  Kẻ OQ  SN,  Q  SN   OQ  (SCD) V (1 điểm) HK OQ HK  SN,(K  SN)   HK  (SCD) Kẻ  OQ  HK 2  d  O, SCD    d  H, SCD    HK 3 9a 1  2  HK  2 64 HK SH HN Tam giác SHN vuông tại H: a   OQ a Vậy khoảng cách cần tìm bằng: (đvđd) Lập phương trình đường thẳng… (1 điểm) Gọi A  a;  a  1  d1; B  2b  2; b   d 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25    MB 3MA    MB  3MA  Từ giảthiết  TH1: MB 3MA 0.25  2b  3a  a     b  a   b   B ( 4;  1) , PT đường thẳng cần tìm là: x  y  0   MB  3MA TH2: 2b   3a  a 0    b  a   b 3 0.25 0.25  A  0;  1 , PT đường thẳng cần tìm là: x  y  0 VI (1 điểm) KL: PT của hai đường thẳng Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (1 điểm) t2  t x  y  xy   t 1 Đặt  x  y Có: 0   x  y  2  x  y  2   x  y   t  1; 1  x  P 0.25 0.25  1x x y  1  y   y y x x x  y  x  y t2  t  x  y     xy xy t1 (1;  Xét hàm P trên nửa khoảng t  2t   t 1   1;  t  1  P’ = ; P’ = BBT: 0.25  t P' + P 0.25 4+3 f  t   f 1;   Từ BBT ta có: minP =   4  0.25 Đạt được khi: x y  2