Câu 6 2 điểm: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song.. Gọi M là một điểm nằm giữa SB sao cho không trùng với S và B.[r]
(1)KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2012 - 2013 MÔN: TOÁN – LỚP 11 THỜI GIAN: 90 PHÚT I PHẦN CHUNG y sin x tan x 5 Câu (1 điểm): Tìm tập xác định hàm số : Câu (2 điểm): Giải các phương trình sau a) cos x 2 ; b) 2sin x s inx 0 3x Câu (1 điểm): Tìm hệ số số hạng chứa x khai triểm 15 Câu (1 điểm): Chọn ngẫu nhiên số tự nhiên từ đến 20 Tính xác suất để số chọn là số nguyên tố Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 5;1 M 5;1 và N 2;3 Tìm ảnh N 2;3 qua phép vị tự tâm , tỉ số Câu (2 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy là tứ giác ABCD có các cặp cạnh đối không song song Gọi M là điểm nằm SB cho không trùng với S và B a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (SAD) và (SBC) b) Tìm giao điểm đường thẳng AM với mp(SCD) II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn hai phần A B) A DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN Câu 7A (1 điểm): Chứng minh : n dâu n * Câu 8A (1 điểm): Một cấp số cộng có số hạng thứ 5, số hạng cuối 45 và tổng các số hạng 400 Tìm số hạng u4 B DÀNH CHO THÍ SINH HỌC CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 7B (1 điểm): Giải phương trình sau: cos x s inx cos x 0 Câu 8B (1 điểm): Hai người cùng bắn vào mục tiêu (mỗi người bắn 01 viên đạn) Xác suất để người thứ và người thứ bắn trúng là 0,8 và 0,7 Tính xác suất để mục tiêu bị trúng đạn Hết (2) Đáp án và thang điểm Câu Thang điểm Đáp án Hàm số xác định 3x 0.25 k Câu x 7 k x 7 k ; k 10 30 0.5 7 D \ k ; k 30 Vậy TXĐ hàm số là 0.25 a) cos2 x 0.25 cos 0.5 x k x k k x k x k 2 x k k x k Vậy nghiệm pt là 0.25 Câu b) 2sin x s inx 0 0.25 s inx s inx * Với s inx x k 2 0.25 k x k 2 x k 2 4 s inx x k 2 x 3 k 2 * Với 0.5 k Câu Số hạng thứ k + khai triển là: k k Tk 1 C15k 215 k 3x 215 k 3 C15k x k 0.5 (3) Theo đề bài ta có k = 0.25 6 Nên hệ số cần tìm là C15 0.25 Từ đến 20 có tất 21 số, chọn ngẫu nhiên số nên ta có 21 n 21 cách chọn 0.25 Gọi A: “Số chọn là số nguyên tố” Câu Từ đến 20 có tất số nguyên tố 0.25 n A 8 P A Gọi n A n 21 M ' x '; y ' cho 0.5 V N ;2 M M ' Câu NM ' 2 NM x ' 2.( 7) x ' 12 y ' 2.( 2) y ' Vậy M’(-12;-1) 0.25 0.25 Câu 0.25 0.25 0.25 0.25 a) Ta có S là điểm chung thứ mp (SAD) và (SBC) (1) 0.25 Trong mp(ABCD) gọi AD BC E 0.25 (4) E AD SAD E BC SBC Ta có: E là điểm chung thứ (2) 0.5 SAD SBC SE Từ (1) và (2) ta có b) Trong mp(ABCD) gọi AB DC F SF SAB SF SCD Trong mp (SAB) gọi AM SF N N AM AM SCD N N SF SCD (1) n dâu Với n = ta có nên (1) đúng Giả sử (1) đúng với n k 1 Tức là: 0.25 k dâu (GTQN) k 1 Ta phải chứng minh (1) đúng với n = k + Câu 7A 0.25 0.25 Hay ta phải chứng minh: ( k 1) dâu Thật vậy: theo GTQN ta có 0.25 k dâu k dâu 2 ( k 1) dâu Vậy (1) đúng Câu 8A Theo đề bài ta có: 0.25 (5) n u1 un 2S n 800 n 16 u1 un 50 Sn 0.25 u16 45 Mặt khác ta có: 0.5 un u1 n 1 d d un u1 u16 u1 45 n 16 15 u4 u1 3d 5 13 Vậy số hạng cos x s inx cos x 0 Câu 7B cos x s inx cos x 2 cos x cos2 x 3 0.25 x x k 2 x k 2 k x x k 2 x k 0.5 x k 2 k x k Vậy nghiệm pt là 0.25 Gọi A: “Người thứ bắn trúng” B: “Người thứ bắn trúng” Suy A và B độc lập Câu 8B 0.25 C : “Mục tiêu bị trúng đạn” C : “Mục tiêu không bị trúng đạn” 0.25 Ta có: C A B P C 1 P C 1 P A.B 1 P A P B 1 0, 2.0,3 0,94 Vậy xác suất để mục tiêu bị trúng đạn là 0,94 0.5 (6)