Tính xác suất của biến cố A: “ Để 8 học sinh được chọn thuộc không quá 2 khối lớp”... Tìm tọa độ điểm B là ảnh của điểm A qua phép đối xứng trục d..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH Đề có trang đề ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm) Câu 1.(1,0điểm)Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số: y=sin ( x − 2π )− sin x Câu (2,0điểm) Giải các phương trình sau: a cos2 x+(1− √ 3)cos x − √3=0 b cos x+ sin x=1 Câu (2,0điểm) a Một tổ có 10 người gồm nam và nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, đó có hai nữ, ba nam và chọn nam làm trưởng đoàn b Tìm hệ số x3 khai triển biểu thức x− ¿ , x≠0 x ¿ Câu (2,0điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N và P trung điểm SA, SB và AD a Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SPC) và (SDN) b Tìm giao điểm K đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC) c Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN II Câu 5A (2,0điểm) a Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất lần Tính xác suất biến cố A: “ Số chấm hai lần gieo nhau” b Cho cấp số cộng (un) với un = 3n-1 Tìm u1 và công sai d Câu 6A (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là Viết phương trình ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3 B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu 5B (2,0điểm) a Có học sinh khối lớp 10, học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất biến cố A: “ Để học sinh chọn thuộc không quá khối lớp” b Giải phương trình sau: cos x +cos x+ 2cos x=0 Câu 6B (1,0điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+y-1=0 Tìm tọa độ điểm B là ảnh điểm A qua phép đối xứng trục d (2) Hết - (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT PHAN CHÂU TRINH KIỂM TRA HỌC KỲ I KHỐI 11 NĂM HỌC 2012 – 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 11 Dưới đây là sơ lượt lời giải và biểu điểm Học sinh có lời giải khác lập luận và kết chính xác, bài làm đúng đến ý nào thì cho điểm tối đa đến ý đó I.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7,0 điểm) Câu Câu 1,0điểm Nội dung Tìm giá trị lớn và gia trị nhỏ hàm số: GTNN là - 2.b 1,0điểm Câu 3.a 1,0điểm 2π )− sin x π y=− √3 cos ( x − ) π − √ ≤− √3 cos ( x − )≤ √ , ∀ x ∈ R Kết luận: GTLN là 1,0điểm y=sin (x − Biến đổi Lý luận Câu 2.a Điểm π 4π cos ( x − )=− 1⇔ x= +k 2π 3 π π cos ( x − )=1 ⇔ x= + k π 3 √ đạt √ đạt Giải các phương trình sau: cos2 x+(1− √ 3)cos x − √ 3=0 Đặt t = cosx, −1 ≤t ≤1 , phương trình: 2t +(1 −2 √ 3)t − √ 3=0 (1) −1 Pt (1) có nghiệm t= √ và t = , so sánh điều kiện t, nhận t = −1 −1 2π x= + k π Ta có cos x= có nghiệm: 2π x=− +k π 3 cos x+ sin x=1 1 cos x+ sin x= Đưa phương trình : √ 10 √ 10 √ 10 π −α¿ , ⇔ sin(x+ α ) = sin( Đưa pt: sin α cos x +cos α sin x= √10 π +k π Nghiệm pt: x = π − α + k π , với sin α = x= , cos α = √10 √ 10 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Một tổ có 10 người gồm nam và nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người Hỏi có bao nhiêu cách lập đoàn đại biểu, đó có hai nữ, ba nam và chọn nam làm trưởng đoàn 0,25 Chọn người nữ nữ Có c 24 cách chọn (4) Câu 3.a 3.b 1,0điểm Câu 4.a Nội dung Chọn người nam nam Có c 36 cách Chọn người nam nam đã chon làm trưởng đoàn Có cách Theo quy tắc nhân Có tất c 24 c 36 = 360 cách chọn cần tìm x − ¿6 , x ≠ Tìm hệ số x khai triển biểu thức x ¿ −2 k ¿ x −2 k k −k ¿ c6 x ¿ x Viết (hoặc ghi số hạng thứ k+1: ) k 6−k c6 x ¿ x − ¿ =∑ ¿ x k=0 ¿ k − 2¿ c k6 x −3 k ¿ −2 ¿k Gọn: (hoặc ) k c6 x6 − k ¿ x − ¿6 =∑ ¿ x k=0 ¿ Cho 6-3k = có k =1 −2 ¿ Kết luận: = -12 c 16 ¿ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi M, N và P trung điểm SA, SB và AD Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SPC) và (SDN) Điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 S K N M A Q P B I D C 0,75điểm Điểm chung thứ là S Điểm chung thứ hai là I Giao tuyến là đường thẳng SI 0,25 0,25 0,25 4b Tìm giao điểm K đường thẳng MN và mặt phẳng (SPC) PC cắt AB Q, SQ cắt MN K Lập luận K thuộc MN, thuộc (SPC) 0,5 0,25 0,75điểm 4c 0,5điểm Chứng minh hai đường thẳng PK và SC song song Lý luận K trung điểm SQ, Lý luận P trung điểm CQ Lý luận KP//SC 0,25 0,25 (5) II PHẦN RIÊNG( 3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm theo chương trình đó A CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN Câu Nội dung Câu 5A 5A.a Gieo ngẫu nhiên súc sắc cân đối và đồng chất lần Tính xác suất biến cố A: “ Số chấm hai lần gieo nhau” 1,0điểm - n(Ω)=6 6=36 ( |Ω|=36 ) - n( A)=6 ( |Ω A|=6 ) n( A) = = - P( A )= n(Ω) 36 5A.b Cho cấp số cộng (un) với un = 3n-1 Tìm u1 và công sai d 1,0điểm - u1=3.1-1=2 - u2=3.2-1=5 - d= u2-u1=5-2=3 Câu 6A Đường tròn ( C) tâm I(1;-3), bán kính là Viết phương trình ảnh Điểm 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0,5 đường tròn (C) qua phép vị tự tâm O tỷ số -3 1,0điểm - Goi I’( x;y) là ảnh I qua V (O , −3) ta có: ⃗ OI' =− ⃗ OI ’ - I (-3;9) - Gọi R’ là bán kính đường tròn ảnh: R’ = |−3| =6 - Phương trình đường tròn ảnh: ( x+ )2+ ( y − )2=36 0,25 0,25 0,25 0,25 B CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Câu Nội dung Điểm Câu 5B 5B.a Có học sinh khối lớp 10, học sinh khối lớp 11 và 10 học sinh khối lớp 12 Chọn ngẫu nhiên học sinh Tính xác suất biến cố A: “ Để học sinh chọn thuộc không quá khối lớp” 1,0điểm - |Ω|=c 824=735471 0,25 0,25 + Chọn học sinh khối lớp: Có 1+ c 810 = 46 8 8 + Chọ học sinh có khối lớp: Có (c 14 − 1)+(c 16 − c 10)+(c 18 −1 −c 10 )=59539 0,25 + Số kết biến cố A: |Ω A|=46+59539=59585 |Ω A| 3505 + P( A )= = |Ω| 43263 0,25 5B.b cos x +cos x+ 2cos x=0 Giải phương trình sau: 1,0điểm - Biến đổi pt: cos x (cos x+cos x −4 sin x cos x)=0 0,25 π 0,25 - Giải: cos sx=0 ⇔ x= +k π 2 0,25 - giải pt: cos x+ cos x − sin2 x cos x=0 ⇔ cos x −cos x −1=0 ⇔ 1+ 17 1+ 17 cos x= √ ⇔ x=± acr cos √ +k π 8 ¿ 0,25 − √17 1 − √17 cos x= ⇔ x=± acr cos +k π 8 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ (6) Câu 6B 1,0điểm Cho điểm A(2;3) và đường thẳng d có phương trình: x+y-1=0 Tìm tọa độ điểm B là ảnh điểm A qua phép đối xứng trục d - Phương đường thẳng AB: x-y+1=0 - Tọa độ giao điểm AB và d: (0;1) - Tọa độ B(-2;-1) 0,25 0,25 0,5 (7) MA TRẬN ĐỀ MÔN TOÁN LỚP 11 I Chương trình chuẩn Chủ đề Lượng giác Đại số tổ hợp Dãy số Biến hình Giao tuyến giao điểm song song Tổng Nhận biết Câu Điểm 2 1 1 1 0,75 5,75 Thông hiểu Câu Điểm 1 2 Vận dụng Câu Điểm 0,75 0,5 3,75 0,5 Tổng Câu Điểm 3 3 1 1 11 10.0 Câu 3 Tổng Điểm 11 10.0 I Chương trình nâng cao Chủ đề Lượng giác Đại số tổ hợp Biến hình Giao tuyến giao điểm song song Tổng Nhận biết Câu Điểm 2 1 1 0,75 4,75 Thông hiểu Câu Điểm 1 1 1,25 3,25 Vận dụng Câu Điểm 1 1 Hết - (8)