KINH NGHIEM NGUYEN THI KIENdoc

Vì thế, để học sinh luôn cố gắng hết khả năng của mình, giáo viên cần thường xuyên tác động tới ý thức học tập của học sinh bằng nhiều hình thức khác nhau, như : Nêu gương các anh chị nh[r]

Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp MỤC LỤC NỘI DUNG Trang I / ĐẶT VẤN ĐỀ II / GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ / Cơ sở lí luận / Thực trạng 3 / Các biện pháp đã tiến hành 4 / Hướng dẫn h/s thực hành giải toán trên mạng / Hiệu áp dụng 10 III / KẾT LUẬN 12 Tài liệu tham khảo 14 Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp I ĐẶT VẤN ĐỀ : Đối với học sinh lớp 5, tư cỏc em đó bước đầu phỏt triển Một số em khá, giỏi thích tìm tòi, khám phá cái Đặc biệt, bài toán khú thường hấp dẫn chúng Chúng dễ nhàm chỏn khụng hứng thú ngµy nµo còng ph¶i tiÕp xóc víi nh÷ng với bài toán dễ và đơn giản Hơn để có học sinh giỏi đạt giải cao cỏc kỡ thi cũn nhiều yếu tố đem lại: Trước tiên là cố gắng nỗ lực chính cá nhân học sinh, sau đó là nhờ quan tõm gia đỡnh và các cấp lãnh đạo việc bồi dưỡng giáo viên, …và không ngoại trừ yếu tố may mắn Tuy nhiên chúng ta không chờ đợi và cầu mong may mắn Phương ngôn có câu: Trở thành nhân tài phần tài còn chín mươi chín phần là tôi luyện Theo quan điểm tôi, điều quan trọng là chúng ta phải trang bị cho các em vững vàng kiến thức trước thi Do việc bồi dưỡng là yếu tố quan trọng Song bồi dưỡng học sinh giỏi nội dung gỡ, bồi dưỡng đâu, vào lúc nào và bồi dưỡng nào để đạt hiệu quả? Điều đó là vấn đề còn nan giải Qua số năm bồi dưỡng học sinh giỏi, tôi rút số kinh nghiệm nhỏ, xin mạnh dạn trao đổi để đồng nghiệp có thể tham khảo và vận dụng Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp II.GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : / Cơ sở lí luận : Để nâng cao chất lượng dạy và học, đồng thời để đào tạo bồi dưỡng nhân tài cho đất nước, việc bồi dưỡng học sinh giỏi từ cấp Tiểu học là cần thiết đặc biệt là lứa tuổi học sinh lớp 4, lớp Bản thân luôn nhà trường tin tưởng giao cho việc bồi dưỡng học sinh giỏi nên tôi đã dành nhiều thời gian nghiên cứu, tìm tòi, đúc rút kinh nghiệm để làm việc bồi dưỡng đem lại hiệu / Thực trạng chưa có kinh nghiệm : a / Thuận lợi : - Được quan tâm các cấp lãnh đạo, ban giám hiệu nhà trường, các bậc phụ huynh - Các em học sinh chăm ngoan, hiếu học, nhiều học sinh là em cán công chức - Bản thân giỏo viờn nhiệt tỡnh, tõm huyết với nghề nghiệp, đã nhiều năm liền phân công bồi dưỡng học sinh giỏi lớp b / Khó khăn : -Do thêi gian d¹y c¸c em kh«ng dµi( chØ lµ mét n¨m häc) nªn ph¶i mÊt vài tuần làm quen nắm bắt, lựa chọn đối tượng để bồi dưỡng Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp -Đa số các em làm bài theo kiểu khuôn mẫu ( bắt chước mẫu), ít có s¸ng t¹o nªn gÆp c¸c bµi to¸n míi l¹ sÏ thÊy lóng tóng MÆt kh¸c học sinh tiếp thu bài còn mang tính thụ động, gò ép chÝnh v× thÕ mµ c¸c em dÔ quyªn -Hơn đặc điểm học sinh Tiểu học là khả tự học chưa cao C¸c em cßn phô thuéc nhiÒu vµo nh÷ng gîi ý cña thÇy c« nªn gÆp c¸c bµi to¸n khã l¹i cã mong muèn ®­îc thÇy c« hç trî / Các biện pháp đã tiến hành : a / Vai trò người thầy: Trước hết, ta phải xác định vai trò người thầy là quan trọng Bởi vì người thầy có vai trò đạo và hướng dẫn học sinh, gợi ý, dẫn dắt c¸c em để đến các phương pháp học nói chung và giải toán nói riêng Nếu học sinh có kiến thức tốt, có tố chất thông minh mà không bồi dưỡng, nâng cao tốt thì ít có hiệu không có hiệu Đồng thời giáo viên lại phải lựa chọn đỳng đối tượng học sinh để bồi dưỡng và phải soạn thảo chương trình bồi dưỡng cách hợp lí, khoa học và sáng tạo Thực tế cho thấy số em có tố chất tốt ý thức học tập không cao tr×nh bµy cẩu thả, thiếu nỗ lực cố gắng thi thường đạt kết thấp Vì thế, để học sinh luôn cố gắng hết khả mình, giáo viên cần thường xuyên tác động tới ý thức học tập học sinh nhiều hình thức khác nhau, : Nêu gương các anh chị năm trước, kể cho các em nghe số kì thi tiêu biểu,…; cho các em thấy nỗ lực cố gắng đạt giải cao các kì thi là niềm vinh dự tự hào không cho mình mà còn cho bố mẹ, thầy cô, bạn bè , trường, lớp,…; ngược lại thiếu cố gắng chút thôi có thể không đem lại kết gì b / Lựa chọn đúng đối tượng học sinh: Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp Giáo viên phải đánh giá học sinh cách khách quan, chính xác, lựa chọn đúng đối tượng học sinh để bồi dưỡng Việc lựa chọn đúng không nâng cao hiệu bồi dưỡng mà còn tránh việc bỏ sót em học giỏi, chọn nhầm em không có tố chất theo học bị quá sức * Những để lựa chọn: + Lựa chọn các đối tượng học sinh thông qua các học: - Những học sinh sáng thường chú ý nghe giảng, hăng hái phát biểu ý kiến, ý kiến thường đúng và có sáng tạo - Cũng cần phân biệt với em hăng hái không thông minh thì thường phát biểu trệch hướng dẫn dắt giáo viên, có không đâu vào đâu - Ngược lại có em ít phát biểu gọi tên và yêu cầu trình bày thì em này thường trả lời chính xác có ý hay, thể sáng tạo + Lựa chọn dựa vào việc chấm, chữa bài: Những em thông minh, chắn thường có ý thức học tập tốt, làm bài đầy đủ, trình bày bài thường chặt chẽ, khoa học và thường có ý thức xung phong chữa bài tập cũ có ý kiến hay, góp phần cho bài tập phong phú + Lựa chọn thông qua các vòng thi kiểm tra: - Để việc thi, kiểm tra, đánh giá đúng chất lượng học sinh thì ngoài việc thực đúng quy chế thi cử như: xếp chỗ ngồi (theo thứ tự a,b,c), giám sát chặt chẽ, quán triệt học sinh không nhìn bài bạn, đồng thời không bạn nhìn bài mình; cần chú ý xếp em hàng ngày ngồi gần thì đến thi hay kiểm tra phải ngồi xa - Khi chấm bài thi, giáo viên cần phải vận dụng biểu điểm linh hoạt Cần ưu tiên điểm cho bài làm có sáng tạo, trình bày bài khoa học Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp - Tuy nhiên để việc thi cử, kiểm tra đạt hiệu quả, giáo viên cần phải đề trên sở dạng bài tập đã ôn và cần có bài khó, nâng cao đòi hỏi học sinh vận dụng kiến thức đã học để làm bài Trên sở đó, giáo viên đánh giá em nào có lực thực học tập - Để đánh giá cách chính xác và nắm mức độ tiếp thu tiến học sinh thì cần tổ chức thi, kiểm tra và sàng lọc qua nhiều vũng bài thi chưa thể đánh giá đúng khả trò c / Xây dựng chương trình bồi dưỡng: Hiện nay, chương trình bồi dưỡng không có sách hướng dẫn chi tiết, cụ thể tiết, buổi học chương trình chính khóa Hơn nữa, hầu hết sách nâng cao, sách tham khảo không soạn thảo theo đúng trình tự chương trỡnh học chớnh khúa, mà thường theo cỏc dạng các chuyên đề Trong đó, gi¸o viªn thường tổ chức học sinh vừa học chính khóa vừa phối hợp nâng cao Vì soạn thảo chương trình bồi dưỡng là việc làm khó khăn chúng ta không có tham khảo, tìm tòi và chọn lọc tốt Điều cần thiết là giáo viên cần phải nắm vững nội dung, chương trình học, cần phải soạn thảo nội dung dẫn dắt học sinh từ cái nội dung chương trình học chính khóa, tiến tới chương trình nâng cao (tức là, trước hết phải khắc sâu kiến thức nội dung học chính khóa, từ đó vận dụng để nâng cao dần) Nãi tãm l¹i mçi tiÕt häc chÝnh kho¸ gi¸o viªn cÇn n¾m vững kiến thức trọng tâm để từ đó có thể mở rộng nâng cao khắc sâu nó nào để các em học sinh giỏi không ngừng bộc lộ hết khả m×nh Cần xếp các bài từ dễ đến khó từ đến nõng cao, từ đơn giản đến phức tạp Đồng thời phải thường xuyên ụn tập, củng cố theo kiểu “ m­a dÇm ho¸ lôt” Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp * Cần soạn thảo tiết học có nội dung sau: - Kiến thức truyền đạt (lí thuyết, ví dụ, …) - Bài tập vận dụng - Bài tập nhà luyện thêm (tương tự bài lớp) - Cần phải soạn thảo nội dung chương trình cho việc bồi dưỡng đảm bảo thời lượng: Tiết; Tuần; Học kì, Cả năm Tuy nhiên, việc soạn thảo chương trình còn tùy thuộc vào mức độ tiếp thu học sinh (làm cho các em có thể “tiÕp thu” được) Cần giúp các em tổng hợp các dạng bài, các phương pháp giải Vì hầu hết các em chưa tự mình tổng hợp mà đòi hỏi phải có hướng dẫn, giúp đỡ giáo viên Để các em vững vàng kiến thức, mở rộng nhiều dạng bài tập thì dạng bài cần phải luyện tập nhiều lần, đưa nhiều cách giải Đồng thời phải củng cố, tổng hợp lại để khắc sâu Giáo viên cần phải đầu tư nhiều thời gian, tham khảo nhiều tài liệu để đúc rút và cô đọng nội dung chương trình bồi dưỡng, phù hợp với đối tượng học sinh và thời gian ôn luyện d / Dạy nào cho đạt hiệu quả: Trước hết phải chọn lọc phương pháp giải dễ hiểu để hướng dẫn học sinh Không nên máy móc theo các sách giải Cần vận dụng và đổi phương pháp dạy học, tạo cho học sinh có cách học mới, không gò bó, không áp đặt, tôn trọng và khích lệ sáng tạo mà học sinh đưa Những bài kiến thức mới, giáo viên cần lấy ví dụ và bài tập mang tính chất vui chơi để gây hứng thú học tập cho học sinh, đồng thời giúp các em ghi nhớ tốt Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp Ví dụ: Ra bài toán vui, bài toán là bài thơ, bài toán lấy tên học sinh hay đáp số là ngày, tháng có ý nghĩa, đáng ghi nhớ, lấy ví dụ mang tính chất thực tiễn, dễ hiểu, … Tuy nhiên bài toán thế, giáo viên cần tìm hiểu kĩ, thử và kiểm tra kết nhiều lần Giáo viên tung các bài tập cho học sinh phải luôn theo hướng “mở”, có phát huy và làm phong phú sáng tạo học sinh Hầu hết các bài luyện tập, giáo viên nên gợi mở để học sinh tự tìm cách giải, không nên làm thay học sinh, giải cho học sinh hoàn toàn các em bó tay chữa Ngược lại, chữa bài, giáo viên cần phải giải cách chi tiết, tỉ mỉ (không giải tắt) Đồng thời uốn nắn sai sót và chấn chỉnh cách trình bày học sinh cách kịp thời Cần theo dõi và chấm bài làm học sinh hàng ngày thật kĩ để kịp thời phát hiện, uốn nắn thiếu sót cho các em Một số bài để khắc sâu kiến thức cho các em, giáo viên có thể gợi ý để các em tìm nhiều cách giải, hiểu sâu sắc chất bài toán Như vừa phát huy tính độc lập sáng tạo học sinh, vừa gây hứng thú học tập với các em Để giúp học sinh học tốt môn toán nói chung và môn toán Tiểu học nói riêng, giáo viên cần giúp học sinh nắm bắt và vận dụng quy trình giải bài toán, phương pháp kiểm tra kết vào việc làm toán + Quy trình giải bài toán có lời văn thường thông qua các bước sau: Bước1: Đọc kĩ đề bài toán Xác định cho đúng cái đã cho, cái cần tìm và mối quan hệ chính có bài toán để từ đó xác định d¹ng to¸n( nÕu cã thÓ) Bước 2: Tóm tắt bài toán các sơ đồ, hình vẽ, ngôn ngữ, kí hiệu ng¾n gän Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải cần dựa vào các sơ đồ, hình vẽ, bảng tóm tắt bài toán đã có bước để suy luận Cũng có thể tìm cách biến đổi bài toán đã cho thành bài toán đơn giản hơn… Bước 4: Giải và viết bài giải: Dựa vào các bước lí giải theo sơ đồ định hướng đã tìm thấy bước để tới đáp số câu trả lời bài toán Bước 5: Tìm hiểu sâu thêm bài toán ( hay khai thác bài toán) Ngoµi gi¸o viªn cßn ph¶i h×nh thµnh cho häc sinh thãi quen kiÓm tra l¹i kết bài đã làm xong * Các phương pháp kiểm tra kết quả: - So sánh với thực tiễn - Làm phép tính ngược lại - Giải theo cách khác - Thay kết vào đề bài để kiểm tra Đối với học sinh lớp 5, giáo viên cần giúp các em hệ thống lại các phương pháp giải toán thường sử dụng Tiểu học và vài phương pháp đơn giản Trung học sở để các em nắm vững và vận dụng Ví dụ : có thể cho các em vận dụng việc khai bậc hai trên máy tính thay cho việc thö chọn để tìm cạnh hình vuông, hay tìm bán kính hình tròn biết diện tích có số đo là số thập phân phức tạp / Sau đây tôi xin minh hoạ việc bồi dưỡng học sinh giỏi thông qua mét sè giê d¹y chÝnh kho¸: * Ch¼ng h¹n: Khi d¹y tiÕt LuyÖn tËp (trang 70 ) -SGK to¸n 5:§Ó båi dưỡng học sinh giỏi tôi chọn bài là nội dung cần mở rộng và khắc sâu nên đã yªu cÇu c¸c em t×m c¸c c¸ch gi¶i cho bµi tËp cña tiÕt häc nµy Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp Bµi 3(70) –SGK to¸n 5: Thùng to có 21 lít dÇu, thùng bé có 15 lít dÇu DÇu chứa vào các chai nhau, chai có 0,75 lít Hỏi có tất bao nhiêu chai dÇu? Bài giải C¸ch 1: Dầu thùng to đựng số chai là: 21: 0,75 = 28 (chai) Dầu thùng nhỏ đựng số chai là: 15: 0,75 = 20 (chai) Cã tÊt c¶ sè chai dÇu lµ: 28 + 20 + 48 (chai) §¸p sè: 48 chai dÇu C¸ch 2: Tổng số lÝt dÇu hai thùng là: 21 + 15 = 36 (lít ) Cã tÊt c¶ sè chai đựng dÇu là: 36 : 0,75 = 48 ( chai) Đáp số: 48 chai dÇu HoÆc gi¶i gép nh­ sau Cã tÊt c¶ sè chai đựng dÇu là: 21 : 0,75 + 15 : 0,75 = 48 (chai) Hay ( 21 + 15 ) : 0,75 = 48 ( chai) Hay d¹y tiÕt luyÖn tËp chung( trang 176)- SGK to¸n :§Ó båi dưỡng học sinh giỏi tôi chọn bài là nội dung trọng tâm nên đã yêu cầu các em giải bài tập tiết học này Đồng thời để khắc sâu dạng “ toán tỉ số phần trăm” tôi còn yêu cầu các em giải thêm bài toán khác cách thay đổi môt số từ bài tập đó Bµi 4( 176)- SGK to¸n 5: Mét cöa hµng b¸n hoa qu¶( tr¸i c©y) thu ®­îc Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô 10 Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp 800 000 đồng Tính số tiền lãi 20% số tiền mua Hỏi số tiền để mua số hoa đó là bao nhiêu đồng? Bµi gi¶i: Coi sè tiÒn mua( tiÒn vèn) lµ 100% th× tiÒn l·i lµ 20% VËy tiÒn b¸n chiÕm sè phÇn tr¨m lµ: 100% + 20% = 120% Tiền vốn để mua số hoa đó là: 800 000 : 120  100 = 500 000( đồng) Đáp số: 500 000 đồng Bµi tËp thªm sè 1: Mét cöa hµng b¸n hoa qu¶( tr¸i c©y) thu ®­îc 800 000 đồng Tính số tiền lãi 20% số tiền bán Hỏi số tiền để mua số hoa đó là bao nhiêu đồng? Bµi gi¶i Coi sè tiÒn b¸n hoa qu¶ lµ 100% th× sè tiÒn l·i lµ 20% VËy sè tiÒn vèn chiÕm sè phÇn tr¨m lµ: 100% - 20% = 80% Tiền vốn để mua số hoa đó là: 800 000 : 100  80 =1 440 000 (đồng) Đáp số: 440 000 đồng Bµi tËp thªm sè 2: Mét cöa hµng b¸n hoa qu¶( tr¸i c©y) thu ®­îc 800 000 đồng Tính cửa hàng bị lỗ 20% số tiền mua Hỏi số tiền để mua số hoa đó là bao nhiêu đồng? Bµi gi¶i Coi sè tiÒn mua hoa qu¶ lµ 100% th× sè tiÒn lç lµ 20% VËy sè tiÒn b¸n chiÕm sè phÇn tr¨m lµ: 100% - 20% = 80% Tiền vốn để mua số hoa đó là: 800 000 : 80  100 = 250 000( đồng) Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô 11 Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp Đáp số: 250 000 đồng Bµi tËp thªm sè 3: Mét cöa hµng b¸n hoa qu¶( tr¸i c©y) thu ®­îc 800 000 đồng Tính bị lỗ 20% số tiền bán Hỏi số tiền để mua số hoa đó là bao nhiêu đồng? Bµi gi¶i Coi sè tiÒn b¸n hoa qu¶ lµ 100% th× sè tiÒn lç lµ 20% VËy sè tiÒn vèn chiÕm sè phÇn tr¨m lµ: 100% + 20% = 120% Tiền vốn để mua số hoa đó là: 800 000 : 100  120 = 160 000(đồng) Đáp số: 160 000 đồng Qua viÖc gi¶i c¸c bµi tËp trªn nã kh«ng nh÷ng gióp c¸c em kh¾c s©u d¹ng to¸n tØ sè phÇn tr¨m mµ nã cßn gióp c¸c em hiÓu r»ng tõng c©u tõng ch÷ bµi to¸n còng cã thÓ rÊt quan träng cÇn ph¶i xem xÐt tØ mØ III.KÕt qu¶ ¸p dông n¨m häc 2010- 2011: Năm học 2010 – 2011 tôi đó ỏp dụng số biện phỏp bồi dưỡng trờn và thu kết sau: Có 6/ em đạt giải cấp huyện ( đó có giải nhì, khuyến khích và c«ng nhËn HSG) Chất lượng cuối năm lớp mình trực tiếp giảng dạy đạt sau: VÒ m«n To¸n: T/s HS Giái % Kh¸ % TB % YÕu % 35 33 94,2 5,8 0 0 Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô 12 Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp IV KẾT LUẬN: / Nhận định chung : Qua thực tế thân tôi đã áp dụng ë n¨m häc 2010 - 2011 cho thấy kết tương đối tốt đó nờu trờn Vỡ tụi thiết nghĩ cỏc bạn đồng nghiệp có thể tham khảo và vận dụng Tuy nhiên, chúng ta không thỏa mãn với gì đã đạt mà chúng ta cần phải luôn luôn tìm tòi, học hỏi và không ngừng sáng tạo / Những bài học kinh nghiệm : - Xác định vai trò người thầy là vô cùng quan trọng - Lựa chọn đúng đối tượng học sinh để đưa vào bồi dưỡng - Xây dựng nội dung, chương trình bồi dưỡng khoa học, sáng tạo - Lựa chọn phương pháp dạy học dễ hiểu và không ngừng đổi - Hướng dẫn và theo dõi học sinh thực hành / Những ý kiến đề xuất : Qua năm bồi dưỡng, tôi nhận thấy người thầy cần phải không ngừng học hỏi và tự học hỏi để nâng cao trình độ, đúc rút kinh nghiệm, thường xuyên xây dựng nội dung chương trình và sáng tạo công tác giảng dạy Tuy nhiên, để có vụ mùa bội thu, ngoài vai trò người thầy, ngoài nỗ lực cố gắng học sinh, đòi hỏi phải có quan tâm hỗ trî Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô 13 Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp nhà trường bạn bè đồng nghiệp để giỏo viờn cú nhiều tài liệu tham khảo, có nhiều thời gian nghiên cứu và tổ chức bồi dưỡng Đồng thời giáo viên cần phải biết lắng nghe ý kiến đóng góp cÊp trªn, cña đồng nghiệp, phụ huynh học sinh Trên đây là số kinh nghiệm nhỏ thân tôi đã áp dụng n¨m häc võa qua Rất mong các đồng nghiệp tham khảo và đóng góp thêm ý kiến Tôi xin chân thành cảm ơn! §åi Ng«, ngµy th¸ng n¨m 2011 Người viết: NguyÔn ThÞ Kiªn Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô 14 Kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi Toán lớp TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa, sách giáo viên toán lớp Tạp chí Toán tuổi thơ Tạp chí Thế giới ta Các sách nâng cao to¸n lớp Giáo viên: Nguyễn Thị Kiên- Trường Tiểu học thị trấn Đồi Ngô 15