(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề nhiệt chất lỏng hiện tượng căng mặt ngoài

CHƯƠNG IV HIỆN TƯỢNG CĂNG MẶT NGOÀI 2.4.1 ÁP SUẤT PHÂN TỬ Ta thấy lực hút phân tử chất lỏng giảm nhanh theo khoảng cách, phân tử cách khoảng nhỏ 2r vào cỡ 10-9m tác dụng lên Nếu từ phân tử làm tâm, ta vẽ mặt cầu bán kính r, phân tử tương tác với phân tử nằm mặt cầu Mặt cầu gọi mặt cầu bảo vệ Phân tử M1 có mặt cầu bảo vệ nằm hồn toàn chất lỏng, nên lực tác dụng lên M phía bù trừ Phân tử M2, M3 nằm lớp chất lỏng có mặt cầu bảo vệ khơng hồn tồn nằm chất lỏng Lúc lực tác dụng nên phân tử theo phương không bù trừ lẫn tổng hợp lực hướng vào chất lỏng Trong lớp chất lỏng phân tử nằm sâu chịu lực tác dụng nhỏ (F2 < F3) Những lực ép lên phân tử phía gây áp suất gọi áp suất phân tử Áp suất thường lớn, nước áp suất phân tử có giá trị khoảng 17000 atm Trong chất lỏng phân tử nằm cách khoảng 3.10-10 m, khoảng cách mà lực hút lực đẩy Tuy áp suất phân tử lớn, khơng ép phân tử phía xít lại Vì lúc khoảng cách phân tử nhỏ 3.10-10m lực đẩy phân tử lớn các, lực đẩy chống lại áp suất phân tử làm cho phân tử khơng xít lại Đây lý mà chất lỏng khó nén Ta thấy áp suất phân tử đo trực tiếp ln hướng vào lịng chất lỏng, khơng tác dụng lên thành bình nên vật nhúng chất lỏng 2.4.2 NĂNG LƯỢNG MẶT NGOÀI VÀ SỨC CĂNG MẶT NGOÀI 2.4.2.1 Năng lượng mặt chất lỏng Các phân tử mặt chịu lực hút hướng vào lòng chất lỏng Do tổng lượng chúng ngồi động chuyển động nhiệt phân tử nằm sâu lòng chất lỏng, chúng cịn có dạng lượng khác, phân tử bên hút Giả sử nhiệt độ đồng động chuyển động nhiệt phân tử chất lỏng giống nhau, phân tử mặt cịn có thêm Muốn đưa phân tử từ lịng chất lỏng mặt ngồi cần phải thực công để thắng lực hút phân tử Công làm tăng phân tử Do phân tử lớp mặt ngồi lớn so với phân tử phía Phần lượng tổng cộng lớn gọi lượng mặt chất lỏng Ta thấy lượng mặt phụ thuộc vào phân tử lớp mặt nhiều hay Số phân tử nhiều lượng mặt ngồi lớn Vì lượng mặt ngồi ∆E tỉ lệ với diện tích mặt ngồi ∆S, ta có: ∆E = δ∆S (2-9) Trong δ hệ số tỉ lệ phụ thuộc vào loại chất lỏng trạng thái chất lỏng gọi hệ số sức căng mặt Đơn vị δ hệ SI Jun mét vuông (J/m2) Do sức căng mặt lấy khung dây thép nhúng vào nước xà phịng, ta Do sức căng mặt ngồi lấy khung dây thép nhúng vào nước xà phịng, ta Thể tích thủy ngân khơng đổi: θ (2) - Lấy (2) – (1) : Thay số: M ≈ 2,8 kg Bài Đáy bình thuỷ tinh có lỗ nhỏ đường kính d = mm Hỏi đổ thuỷ ngân vào bình đến độ cao mà thuỷ ngân không chảy qua lỗ? Cho biết khối lượng riêng hệ số căng mặt thuỷ ngân D = 13,6.10 3kg/m3; 10m/s2 Lời giải = 0,465N/m Lấy g = Thuỷ ngân tạo thành phần mặt cầu lỗ thủng, gây nên áp suất phụ hướng lên trên: = p , R bán kính mặt cầu Để cho thuỷ ngân không chảy qua lỗ, áp suất phụ phải cân với áp suất thuỷ tĩnh: p = Dgh (bỏ qua tác dụng áp suất khí quyển), với h độ cao mặt thoáng so với đáy Từ đó: = Dgh h= Có thể cho giới hạn bền phần mặt cầu đường kính đường kính lỗ (2R = d) độ cao h có giá trị cực đại hmax: hmax = = 6,75 (cm) Bài Có hai ống mao dẫn lồng vào nhau, đồng trục, nhúng thẳng đứng vào bình nước Đường kính ống dẫn nhỏ bề rộng khe tạo hai ống mao dẫn Hỏi mức nước ống mao dẫn cao cao lần? Bỏ qua bề dày ống mao dẫn Lời giải Xét ống mao dẫn nhỏ có đường kính d Lực kéo áp suất phụ phải cân với trọng lượng cột nước: Fk = Pg p1.S = mg (S diện tích ống nhỏ) (1) Thay: m = DV = DSh1 (h1 độ cao mực nước ống nhỏ) vào (1), ta có: = Dgh1 h1 = (2) Mặt khum hai ống mao dẫn có bán kính R = r (đường kính d ) bán kính R2 = d Do áp suất phụ gây mặt khum ống mao dẫn: p2 = ( + )= = D.g.h2 h2 độ cao ống mao dẫn lớn (ở khe hai ống);từ đó: h2 = Từ (2), (3) (3) = Bài Hai bọt xà phịng dính vào hình vẽ; bán kính cong hai bọt R1 R2 a Xác định bán kính cong màng ngăn cách hai bọt b Giả sử R1 = R2 = R màng ngăn cách bị phá vỡ Tính bán kính r màng tạo thành, Coi áp suất phụ mặt cong nhỏ so với áp suất khí Cho biết thể tích chỏm cầu tính theo cơng thức: V’ = Lời giải a.Vì lớp xà phịng giới hạn hai mặt cầu có bán kính xấp xỉ bán kính bọt, nên bọt xà phịng có áp suất phụ tính theo cơng thức: P= Áp suất hai bọt là: P1 = P2 = Nếu R1 > R2 P1 P2 – P1 áp xuất phụ mặt phân cách hai bọt gây Gọi R’ bán kính cong mặt phân cách áp suất phụ mặt phân cách gây tính theo cơng thức Laplatxơ: P = = (Vì áp suất phụ hai mặt mặt phân cách gây ra) Mặt khác, theo trên: P = P2 – P1 = =4 R’ = b Nếu R1 = R2 = R mặt phân cách mặt phẳng Mỗi đơn vị dài chu vi mặt phân cách chịu tác dụng ba lực căng Ba lực phải cân nhau, muốn chúng phải ba véc tơ đồng phẳng đơi làm với góc 1200 Vì vng góc với IO, nên góc O1IO2 = 300 d = R/2 V’ = = Áp dụng công thức tính thể tích chỏm cầu ta tính thể tích hai bọt dính vào (bằng hai lần thể tích bọt trừ hai lần thể tích chỏm cầu) V = 2V – 2V’ = -2 = Áp suất khơng khí bọt xấp xỉ áp xuất khí quyển, cho nên, theo định luật Bơilơ-Mariơt, thể tích khơng đổi tạo thành bọt có bán kính r, nghĩa là: V= = r= Bài Một ống mao dẫn nhúng thẳng đứng bình đựng chất lỏng Hỏi chiều cao cột nước ống thay đổi ống mao dẫn bình nâng lên nhanh dần với gia tốc a = g, hạ xuống nhanh dần với gia tốc a , = g/2 Xem chất lỏng làm dính ướt hồn tồn ống Lời giải: Khi bình ống mao dẫn nâng lên với gia tốc a khối chất lỏng ống mao dẫn chịu tác dụng lực quán tính hướng xuống Do áp suất B cột chất lỏng: PB = Áp suất khí + Áp suất phụ gây mặt khum + Áp suất gây cột chất lỏng + Áp suất gây lực quán tính Nghĩa là: PB = P0 - p + Dgh + Dah Vì A B nằm mặt phẳng nằm ngang nên: PA = PB = P0 từ đó: P0 = P0 - p + Dgh + Dah h = Khi ống mao dẫn bình khơng chuyển động thì: p = Dgh0; (1) từ đó: h0 = (2) Từ (1) (2) ta có: = = (vì a = g) Lập luận tương tự, ống bình hạ xuống với gia tốc a, = thì: = =2 Bài Ta nhúng vào chậu nước ống mao dẫn chưa có nước, gấp khúc hình vẽ, có bán kính r Hỏi khoảng nhiệt độ tồn nước bình chảy hết ngoài? Cho biết r = 0,1 mm; h = 14,1 cm; H = 15cm, biết hệ số căng mặt nước biến thiên theo nhiệt độ: = - t, với = 7,6.10-2 N/m; = 1,5.10-4N/m.độ Trả lời: Muốn cho nước bình chảy hết qua ống mao dẫn cần thoả mãn hai điều kiện: - Nước phải dâng lên đến hết đoạn ống nằm ngang, nghĩa là: h< (1) - Nước phải chảy khỏi miệng ống bên trái; muốn áp suất thuỷ tĩnh phần nước ống bên trái có độ cao H phải thắng áp suất phụ màng cong, nghĩa là: Dgh , (với , Dgh Phối hợp (1), (2) ta được: ) (2) Từ ta tìm được: = 70,5.10-3 N/m = 75.10-3 N/m Thay vào công thức: = - t 70,5 = 76 - 0,15 tmax 75 = 76 - 0,15 tmin 36,70C tmax tmin 6,70C Vậy nước chảy khỏi bình nếu: 6,70C 36,70C Bài Một ống thuỷ tinh gồm hai phần có bán kính R = mm R2 = 1,5 mm hàn đồng trục với Trong ống có đoạn nước có khối lượng M = 0,1 kg Để ống nằm ngang nước rút toàn vào phần ống nhỏ; để thẳng đứng nước chảy hết ngồi Nếu để ống nghiêng góc ống nhỏ so với phương thẳng đứng nước có phần ống lớn, phần Hãy tính giá trị cực tiểu góc để nước cịn ống Lời giải Khi đoạn nước nằm cân ống, ống phải có đầu nhỏ trên, đầu to hình vẽ để hiệu áp suất phụ gây hai mặt cong cân với áp suất thuỷ tĩnh cột nước: = Dgl cos (với l chiều dài đoạn nước) cos = Góc (cos )max D.Vmin lmin , nước nằm gần tồn ống to, đó: M D R22lmin M lmin Từ (cos )max 0,334 69,870 Bài 10 Một dòng nước chảy thẳng đứng xuống Trên đoạn dòng nước dài h = cm người ta thấy đường kính dịng giảm từ mm đến mm Hỏi sau nước có thể chảy hết cốc có dung tích V = 400 cm3 Cho hệ số căng mặt nước = 0,067 N/m Lấy g = 10 m/s2 Lời giải Sự giảm đường kính thiết diện dịng nước (ống dịng) lực căng mặt ngồi Do áp suất tĩnh phương trình Becnuli trường hợp phải kể thêm áp suất phụ gây thêm mặt cong thống ống dịng Ở áp suất phụ tính theo cơng thức: = ( + ) với R1 bán kính thiết diện ống dịng, cịn R bán kính khúc đường sinh Vì R2 có giá trị lớn lên ta bỏ qua , tức là: = Áp dụng phương trình Becnuli tiết diện S S2 (có bán mm R2 = 2/2 mm) + Dgh1 + = + Dgh2 + Với: h1 - h2 = cm Mặt khác ta có: S1.v1 = S2.v2 Từ (1) (2) rút ra: v21 = v2 = v (1) )2 = v1( (2) kính R = 3/2 Thời gian cần tìm là: t = = 150 (s) Bài 11 Coi kim hình trụ có đường kính d Nếu bơi mỡ lên kim kim mặt nước, d < dmax Hãy tính dmax, biết khối lượng riêng thép D = 7,8.103 kg/m3; hệ số căng mặt nước σ = 0,0073 N/m Lời giải Kim bơi mỡ nước khơng làm dính ướt kim mặt thống lõm xuống thành mặt trụ, có xuất áp suất phụ ∆P = , áp suất hướng lên Để kim mặt nước, áp suất phụ gây mặt cong chất lỏng phải lớn áp suất (P) gây trọng lượng kim lên mặt nước P= Do đó: ∆P ≥ P Vậy dmax = = (m Bài 12 Tính áp suất khơng khí (theo mmHg) bong bóng nước đường kính d = 0,01mm độ sâu h = 20mm mặt nước Áp suất bên (áp suất khí quyển) tác dụng lên mặt nước H = 765mmHg Suất căng mặt nước 20oC 0,073 N/m Lời giải Áp suất khơng khí bong bóng tính theo cơng thức: P = H + ρgh + Trong đó: H - áp suất bên ρgh - áp suất thuỷ tĩnh - áp suất phụ Ta có: H = 765mmHg ; ρgh = 1970N/m2 = 14,7 mmHg; = 2,92.104 N/m = 219 mmHg Vậy áp suất khơng khí bong bóng P = 998,7 (mmHg) Bài 13 Một thùng kín có chiều cao h = m chứa đầy nước Ở đáy thùng có hai bọt khí thể tích Áp suất bọt khí đáy thùng Po = 150 kPa a) Nếu hai bọt khí lên sát nắp áp suất P2 đáy thùng ? b) Nếu có bọt khí lên sát nắp, cịn bọt khí sát đáy, áp suất P đáy thùng ? Lời giải Gọi V thể tích bọt khí sát đáy thùng Giả sử vỏ thùng khơng biến dạng thùng kín nên dung tích bình khơng đổi, thể tích nước khơng đổi hay thể tích hai bọt khí ln 2V a) Nếu hai bọt khí lên sát nắp thể tích bọt khơng đổi, áp suất khí bọt khí khơng đổi giữ giá trị P0 Áp suất P2 đáy thùng tính sau : P2 = P0 + = 150 + 9.81.3 = 197,5 (kPa) b) Kí hiệu V’ thể tích bọt khí sát nắp, V” thể tích bọt khí đáy, ta ln có : V’+V” = 2V (1) Áp dụng định luật Bôi-Mariốt cho bọt đáy : P0 V = P1V” (2) Áp dụng định luật Bôi-Mariốt cho bọt từ đáy lên nắp thùng : P0 V = (P1- )V’ (3) Từ (1), (2), (3) có phương trình cho P1 (với P12 - (P0 + P) P1 + = P) sau: P0P = Giải phương trình ta có: P1 = Ta chọn nghiệm cho P1 > P0 (P0 + P ) Vậy P1 = = 166 (kPa) *Chú ý: Đây loại toán áp xuất phụ gây mặt khum khối chất lỏng, địi hỏi phải vận dụng cơng thức tính áp suất phụ P Khi vận dụng cơng thức tính P cần phân biệt trường hợp mặt khum lồi ( P > 0) hay mặt khum lõm ( P < 0): chẳng hạn nước suất phụ hướng ngồi khối nước), cịn thuỷ ngân lịng khối thuỷ ngân) Cần ý thêm công thức P < (áp P > (áp suất phụ hướng vào P, R tính mét Từ công thức P, biết R ta tính P, ngược lại xác định P ta tìm , R Nói chung loại tốn phức tạp, cần hình dung rõ tượng đòi hỏi vận dụng thêm nhiều công thức khác biết DẠNG 4: NĂNG LƯỢNG BỀ MẶT Bài Tính cơng cần thiết để làm tăng đường kính bong bóng xà phịng từ cm lên 10 cm Cho biết hệ số căng mặt ngồi nước xà phịng = 0,04 N/m2 Lời giải Bong bóng xà phịng có hai mặt ngồi coi đường kính Khi thổi diện tích hai mặt tăng Khi cơng cần thiết tính theo cơng thức: A= = (2 d22 - d21) = ( d22- d21) = 0,04[(10-1)2 - (2.10-2)2] = 24.10-4 (J) *Chú ý: - Đây loại toán lượng mặt ngồi cần áp dụng cơng thức W = = Trong trường hợp A = W W Để giải toán cần xác định S W Và ngược lại tính S (nếu biết W S, từ tìm ) tính (nếu xác định S) - Tương tự ví dụ trên, đơi tốn địi hỏi phải tính đại lượng khác sau tìm W Từ vận dụng tiếp cơng thức tính lượng mặt ngồi Trong trường hợp cần hình dung tượng vận dụng cơng thức thích hợp (chẳng hạn cơng thức tính nhiệt lượng cơng thức tính theo định luật bảo tồn lượng) - Đặc biệt: tính tốn số cần ý đến đơn vị đo Bài Hai giọt thuỷ ngân nhỏ hình cầu bán kính r = 1mm tiếp xúc với nhập thành giọt thuỷ ngân lớn hình cầu bán kính R Nhiệt độ thuỷ ngân tăng lên, sao? giả thiết nhiệt khơng truyền cho mơi trường ngồi Hãy tính độ tăng nhiệt độ thuỷ ngân? Biết thuỷ ngân có hệ số căng mặt = 0,5 N/m; khối lượng riêng D = 13,6.10 kg/m2 ; nhiệt dung riêng c = 138 J/kg.K Lời giải Khi hai giọt thuỷ ngân tiếp xúc với khuynh hướng giảm diện tích mặt ngồi làm chúng trở thành giọt, diện tích mặt ngồi thay đổi lượng ngồi giảm lượng sinh công S lượng mặt W= S Vì hệ khơng truyền nhiệt cho mơi trường ngồi hệ không (V = const) nên W chuyển thành nội hệ, nghĩa làm nhiệt độ thuỷ ngân tăng lượng Ta có: Trong t W= S = 2.4 S = cm T -4 T= (1) (2) m = V.D = (3) Tính R từ điều kiện thể tích thuỷ ngân khơng đổi: = R3 Thay (2), (3), (4) vào (1) ta có: R= r (4) T= 1,64.104 K Bài Tính cơng cần thực để thổi bong bóng xà phịng đạt đến bán kính R = cm Cho biết hệ số căng mặt ngồi nước xà phịng = 0,04 N/m; áp suất khí P0 = 1,01.10 N/m Lời giải: Xem trình thổi đẳng nhiệt Gọi p áp suất khơng khí bong bóng xà phịng Khi chuyển qua mặt chất lỏng áp suất thay đổi lượng áp suất phụ: p= Từ hình vẽ ta có: p B - pA = p C - pB = p= p= pC- pA = p = Rút ra: p = p C = pA + = p0 + Công thực để thổi bong bóng xà phịng cơng để tăng diện tích mặt ngồi lên lượng S cộng với cơng để nén khí (AT) vào bong bóng tới áp suất p: A= S + AT Trong đó: + S tổng diện tích mặt mặt ngồi bong bóng: S = 2.4 =8 + AT cơng nén khí q trình đẳng nhiệt: AT = pVln(p/p0) Từ đó: A = + R3 (p0+ )ln(1+ ) Vì : Do đó: x0= Cách 2: vị trí cân trọng lực cân với lực căng bề mặt chất lỏng 1b) vị trí cân ta có ; vị trí lêch Δx khỏi vị trí cân bằng, ta có: mg - ; ma = => T = 2.Gọi p áp suất không khí bong bóng xà phịng Khi chuyển qua mặt chất lỏng( nước xà phòng) áp suất thay đổi lượng áp suất phụ: , với R bán kính bong bóng xà phịng Ta xét điểm A( bên ngồi bong bóng), B( bên nước xà phịng) điểm C( bong bóng) ta có: ; Do đó: Cơng cần thực để thơi bong bóng xà phịng cơng để làm tăng diện tích bề mặt lên lượng ΔS cộng với công cần để nén không khí vào bong bóng tới áp suất p: A= pV+ σ.ΔS Trong đó: ; Từ A = Vì nên ... LƯỢNG MẶT NGOÀI VÀ SỨC CĂNG MẶT NGOÀI 2.4.2.1 Năng lượng mặt chất lỏng Các phân tử mặt chịu lực hút hướng vào lịng chất lỏng Do tổng lượng chúng động chuyển động nhiệt phân tử nằm sâu lịng chất lỏng, ... Bán kính mặt cầu hướng phía chất lỏng dương (R > 0) hướng khỏi chất lỏng âm (R < 0) ta viết cơng thức chung tính áp suất phụ cho mặt cong lồi, lõm là: ∆P = (2-13) Khi mặt chất lỏng mặt phẳng... : - Khi mặt cong mặt cầu R1= R2 = R P = (2-15) - Khi mặt cong có dạng hình trụ trịn xoay thì: R1 = ; R2 = R P= (2-16 2.4.5 HIỆN TƯỢNG MAO DẪN 2.4.5.1 Hiện tượng mao dẫn Là tượng chất lỏng dâng