c Tìm điều kiện của tham số m để đường thẳng d y = - 2x + m cắt đồ thị P tại hai điểm phân biệt A và B, sao cho hoành độ của chúng là độ dài hai cạnh góc vuông của một tam giác vuông có [r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I TRƯỜNG THPT THANH BÌNH Năm học: 2012 - 2013 Môn: Toán Khối: 10 Thời gian làm bài: 90 phút -@ - I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC SỐ BÁO DANH Câu 1(3 điểm) Cho hàm số y x 2x có đồ thị (P) a) Tìm m để điểm A(0; - m +2) nằm trên đồ thị (P) b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên c) Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng (d) y = - 2x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A và B, cho hoành độ chúng là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền Câu 2(2 điểm) Giải phương trình 2x x 3 x a) x b) 3x x 2x 7 Câu 3(2 điểm) Tìm tập xác định các hàm số a) y 2x x 2x 1 x b) x3 2x y x 2x x II PHẦN RIÊNG A Dành cho số báo danh chẵn Câu 4(3 điểm) Cho ba điểm A(1; - 3), B(- 7; 1) và C(3; 2) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB BC CM AC B Dành cho số báo danh lẻ Câu 4(3 điểm) Cho ba điểm A(3; - 3), B(- 2; 2) và C(5; 1) a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trọng tâm G tam giác ABC c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB BC CM AC - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - HẾT - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Học sinh không sử dụng tài liệu Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên học sinh Lớp Số báo danh HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I, LỚP 10 NĂM HỌC 2012 - 2013 I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu Hướng dẫn a) Tìm m để điểm A(0; - m +2) năm trên đồ thị (P) - Để điểm A(0; - m +2) nằm trên đồ thị (P) thì - m + = m - Vậy m = - thỏa mãn yêu cầu bài toán b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) hàm số trên - Bảng biến thiên x -∞ +∞ Điểm 0,5 0,5 +∞ +∞ 0,5 y - Đồ thị y -5 -4 -3 -2 -1 O x 0,5 -1 -2 -3 -4 -5 -6 c) Tìm điều kiện tham số m để đường thẳng (d) y = - 2x + m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A và B, cho hoành độ chúng là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền - Để (d) cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B và hoành độ chúng là độ dài hai cạnh góc vuông tam giác vuông có độ dài cạnh huyền x 4x m 0 có hai nghiệm dương phân biệt thỏa mãn x 2A x 2B 9 ' x x B A x A x B x x 9 A B 7 m x x 4 B A x x m A B x x 2x x 9 B A B A 0,5 0,25 3 m 13 m (3) Câu 13 m thỏa mãn yêu cầu bài toán - Vậy Hướng dẫn 2x x 3 x a) Giải phương trình x (1) x 1 x 0 - Điều kiện phương trình - Ta có (1) x (thỏa mãn điều kiện) - Vậy phương trình có nghiệm x = - b) Giải phương trình 0,25 Điểm 0,25 0,5 0,25 3x x 2x 7 2 - Ta có: 3x x 2x 7 3x x 7 2x x 2 3x x 2x x 27 x 2 2x x - Vậy phương trình có nghiệm x = x 2x y 2x 1 x a) Tìm tập xác định các hàm số 2x 0 x 1 x 0 x 1 - Để hàm số có nghĩa thì 1 D ; \ 1 2 - Vậy tập xác định hàm số là x3 2x y x 2x x b) Tìm tập xác định các hàm số x 1 x 2x 0 x 1 x x x x - Để hàm số có nghĩa thì D 1; \ 1 - Vậy tập xác định hàm số là II PHẦN RIÊNG A Phần dành cho số báo danh chẵn Câu Hướng dẫn a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng AB 8; , AC 2; - Ta có: Khi đó 0,25 0,5 0.25 0,5 0,5 0,5 0,5 Điểm 0,5 (4) 8 , suy AB, AC không cùng phương - Vậy A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trọng tâm G tam giác ABC - Trọng tâm G tam giác có tọa độ (-1; 0) - Do A' đối xứng với A qua G, nên G là trung điểm AA' Khi đó x A ' 2x G x A x A ' hay y A ' 2y G y A y A ' 3 - Vậy A'(- 3; 3) AB BC CM AC c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB BC CM AC AB AC BC CM CB BM (1) - Ta có CB 10; 1 , BM x 7;y 1 - Gọi M(x; y) Khi đó Theo (1) có x 10 x 17 y y 0 Vậy M(-17; 0) B Phần dành cho số báo danh lẻ Câu Hướng dẫn a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng AB 5; , AC 2; - Ta có: Khi đó 5 , suy AB, AC không cùng phương - Vậy A, B, C không thẳng hàng b) Tìm tọa độ điểm A' đối xứng với A qua trọng tâm G tam giác ABC - Trọng tâm G tam giác có tọa độ (2; 0) - Do A' đối xứng với A qua G, nên G là trung điểm AA' Khi đó x A ' 2x G x A x A ' 1 hay y A ' 2y G y A y A ' 3 - Vậy A'(1; 3) c) Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn AB BC CM AC AC AB AC BC CM CB BM (1) - Ta có AB BC CM CB 7;1 , BM x 2;y - Gọi M(x; y) Khi đó Theo (1) có x x 14 y 1 y 2 Vậy M(-14; 2) Chú ý: Nếu học sinh làm cách khác mà đúng thì cho điểm tối đa phần đó 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 Điểm 0,5 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 0,5 0,5 (5)