Tìm trên d một điểm C sao cho tổng độ dài các đoạn thẳng AC+CB nhỏ nhất?. Câu 4 4đ..[r]
(1)UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 MÔN TOÁN LỚP ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) x5 x x3 x 3x M x2 2x Câu (5đ) Cho phân thức a) Tìm tập xác định M b) Tìm các giá trị x để M=0 c) Rút gọn M Câu (6đ) Ba ô tô từ A đến B Vận tốc ô tô thứ kém vận tốc ô tô thứ hai là 3km/h Thời gian ô tô thứ 1, thứ 2, thứ hết quãng đường AB là 40 5 phút, giờ, Tính vận tốc ô tô Câu (5đ) Cho hai điểm A và B trên cùng nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d Tìm trên d điểm C cho tổng độ dài các đoạn thẳng AC+CB nhỏ nhất? Câu (4đ) Tính giá trị các biểu thức: 118 A 117 119 117 119 117.119 39 a) b) B = (3n+1 - 2.2n)(3n+1 + 2.2n) - 32n+2 + (8.2n-2)2 HÕt (2) UBND HUYỆN TRÀNG ĐỊNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐÁP ÁN VÀ BIÓU §IÓM MÔN TOÁN LỚP Câu Câu (5 điểm) a) Xét mẫu x2 + 2x – =0 (x + 1)2 - = (x - 2)(x + 4) = 1đ 0.5đ Vậy tập xác định M là: TXĐ b) Để M = thì phải có: x x Q, x 2, x 4 x5 x x3 x x = Và x x 0 Xét x x x x x = x4(x - 2) + 2x2(x - 2) - 3(x - 2) = (x - 2)(x4 + 2x2 - 3) = (x - 2)[(x2 + 1)2 - 4] = (x - 2)(x2 + 3)(x2 - 1) = (x-2)(x2 + 3)(x + 1)(x - 1) = x = 2; Biểu điểm x 1 Theo a) thì x x 0 x 2, x Vậy để M = thì x 1 x x 3 x 1 x 3 x 1 M x 2 x 4 x4 c) 0.25đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.5đ 0.25đ 1đ Câu (6 điểm) Đổi 40 phút = 0,5đ Cùng quãng đường, vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ 0,5đ nghịch Gọi vận tốc ô tô thứ nhất, thứ hai, thứ ba là x, y, z thì x, y, z tỉ 5 1đ lệ nghịch với , , 1đ , , 5 Do đó x, y, z tỉ lệ thuận với 1đ (3) x y z y x 30 Ta có 5 10 Suy x = 45(km/h) y = 48 (km/h) z = 54 (km/h) Vậy vận tốc ô tô là 45(km/h); 48 (km/h); 54 (km/h) Câu (5 điểm) Vẽ đúng hình 1.5đ 0.5đ 0,25đ B A d C' C B' Gọi B’ là điểm đối xứng B qua d Nối A với B’ cắt d điểm C C chính là điểm cần tìm Thật vậy, B’ đối xứng với B qua d nên CB’ = CB, Khi đó AC + CB = AC + CB’ = AB’ (1) Trên d lấy điểm C’ (C’ khác C), ta có C’B’ = C’B và AC’ + C’B = AC’ + C’B’>AB’ (2) Từ (1) và (2) suy AC + CB < AC’ + C’B 0,75đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 1,5đ 1đ Câu (4 điểm) 118 A 117 119 117 119 117.119 39 a) 1 x ,y 117 119 Đặt Ta có A = (3 + x)y - 4x(5 + - y) - 5xy + 24x = 3y + xy - 24x + 4xy - 5xy + 24x = 3y = 119 b) B = (3n+1 - 2.2n)(3n+1 + 2.2n) - 32n+2 + (8.2n-2)2 = (3n+1)2 + 3n+1.2n+1 - 2n+1.3n+1 - (2n+1)2 - 32n+2 + (23.2n-2)2 = 32n+2 - 22n+2 - 32n+2 + (2n+1)2 = HÕt 1đ 0.5đ 0,5đ 1đ 1đ (4) Thí sinh có cách giải khác đúng đáp án cho điểm tối đa (5)