tich phan t2 12 cb ti vi

tích của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của hàm số y=fx, trục Ox và hai đờng th¼ng x=a vµ x=b.... Em hãy chọn đáp án đúng trong các đáp án sau : 1..[r]

TRƯỜNG THPT HỒNG ĐỨC Gv: NGUYỄN THANH SƠN §Þnh nghÜa tÝch ph©n Gi¶ sö f(x) lµ mét hµm sè liªn tôc trªn K, a vµ b lµ phÇn tö bÊt k× cña K, F(x) lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªn K Hiệu số: F(b)-F(a) đợc gọi là tích phân từ a đến b b cña hµm sè f(x) f ( x ) dx KÝ hiÖu lµ:  b a f ( x ) dx  F ( x )  b  F ( b )  F ( a ) a a Công thức (1) còn đợc gọi là công thức Niutơn-Lepnít (1) Định nghĩa b cận trên dấu tích phân cận f x dx    a biểu thức dấu tích phân hàm số dấu tích phân Tích phân không phụ thuộc vào biến số lấy tích phân b b b f  x  dx f  u  du f  t  dt  F  b   F  a  a a a ý nghÜa h×nh häc cña tÝch ph©n NÕu hµm sè f(x) liªn tôc vµ kh«ng ©m trªn ®o¹n [a,b] th× tÝch ph©n b lµ diÖn f ( x ) dx  a tích hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y=f(x), trục Ox và hai đờng th¼ng x=a vµ x=b Em hãy chọn đáp án đúng các đáp án sau : KÕt qu¶ cña tÝch ph©n A C Kh«ng tån t¹i dx  x 1 B -1 D lµ: H·y tÝnh tÝch ph©n sau I  (2 x  3)dx 2 J  | x | dx 1 Lêi gi¶i I  (2 x  3)dx ( x  3x) 2 (16  12)  (4  6) 30 2 2) Tính tích phân J  | x | dx  1 XÐt hµm sè f(x) = |x| = x nÕu x ≥ - x nÕu x < sè f(x) = |x| lµ liªn y=|x| tôc trªn R vµ f(x) ≥ §å thÞ hµm sè f(x) 2= |x| nh h×nh vÏ đó: J  | x | dx là diện y Hµm  1 tÝch cña h×nh ph¼ng giíi h¹n đồ thị hàm số y = |x|, trục 0x và đờng thẳng x = -1; x=2 A B -1 D C O x J lµ tæng diÖn tÝch cña tam gi¸c OAB vµ OCD Mµ S  OAB= y y=|x| vµ S  OCD= 2 J  | x | dx    2 1 D A B -1 C O x TÝnh chÊt 1: Chøng minh b b kf ( x)dx k f ( x)dx a (k  R ) a Gi¶ sö F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn K Ta cã: kF(x) còng lµ nguyªn hµm cña hµm sè kf(x) trªn K b b Suy ra: kf ( x ) dx kF ( x ) a kF (b)  kF (a)  a b k[ F (b)  F (a)] k f ( x)dx b VËy: b a kf ( x)dx k f ( x)dx a a (k  R) TÝnh chÊt 2: b b b [ f ( x )  g ( x )] dx  f ( x ) dx  g ( x ) dx    a Chøng minh a a Gi¶ sö F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn K G(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè g(x) trªn K Ta cã: F(x)+G(x) còng lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x)+g(x) trªn K v×: [F(x)+G(x)]'=F'(x)+G'(x)=f(x)+g(x) b  [ f ( x)  g ( x)]dx  F ( x)  G ( x)  b a a [ F (b)  G (b)]  [ F (a)  G (a )] b b [ F (b)  F (a)]  [G (b)  G (a)] f ( x)dx  g ( x)dx b VËy a b [ f ( x )  g ( x )] dx  f ( x ) dx  g ( x ) dx    a T¬ng tù: a b b a b a b [ f ( x )  g ( x )] dx  f ( x ) dx  g ( x ) dx    a a a VÝ dô Cho f ( x) dx  vµ a, H·y tÝnh: g ( x ) dx   I [3 f ( x )  g ( x)]dx Bµi gi¶i 3 I [3 f ( x)  g ( x)]dx 3 f ( x)dx  g ( x)dx 1 3f ( x)dx  g ( x)dx 3( 2)   VÝ dô Cho f ( x ) dx    vµ b, H·y tÝnh: g ( x ) dx   1 J [4 f ( x)  5]dx Bµi gi¶i 3 J [4 f ( x)  5]dx [5  f ( x)]dx 5dx  4 f ( x)dx 3 3 5dx  4f ( x)dx 5.x  4( 2) 5(3  1)  18 1 vÝ dô Em hãy tìm đáp án đúng bài toán sau: 5 Cho biÕt f ( x)dx 6 vµ g ( x)dx 8   1 KÕt qña tÝch ph©n A 17 C 16 [4 f ( x)  g ( x)]dx B 14 D 18 lµ: vÝ dô TÝnh tÝch ph©n Lêi gi¶i 4 I  ( x  3) dx 2 4 I  (2 x  3)dx  2 xdx  3dx 2 2 x 2  x 2 16   3[4  ( 2)] 30 2 TÝnh chÊt 3: c b c f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx Cm a a b Gi¶ sö F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn K Ta cã c f ( x ) dx  F ( x )  c f ( x ) dx  F ( x )  b a b a  F (c )  F ( a ) ;  F ( b )  F ( a ) a a c f ( x ) dx  F ( x )  b c b F (c)  F (b) c f ( x ) dx  F ( x )  Khi đó c a  F (c )  F ( a ) a [ F (b)  F (a)]  [ F (c)  F (b)] b c f ( x ) dx  f ( x ) dx c VËy a b b c f ( x ) dx  f ( x ) dx  f ( x ) dx    a a b vÝ dô I  | x | dx TÝnh tÝch ph©n 1 Lêi gi¶i 2 I  | x | dx  | x | dx  | x | dx  ( x)dx  xdx 1 1 x  2 x  1 0 1  (0  )  (2  0)  2 vÝ dô 5 f ( x ) dx    Cho biÕt: H·y tÝnh: vµ I f ( x) dx f ( x ) dx   Lêi gi¶i 5 I f ( x)dx f ( x)dx  f ( x)dx 2  f ( x)dx  f ( x)dx 1  I  (  4)  10 vÝ dô Cho biÕt: f ( z ) dz   f ( x)dx 7 H·y tÝnh: vµ I f (t )dt Lêi gi¶i 3 0 I f (t )dt f (t )dt  f (t )dt  f (t )dt  f (t )dt Mµ 3 4 f ( t ) dt  f ( z ) dz  ; f ( t ) dt  f ( x ) dx      0  I   4 C¸c tÝnh chÊt cña tÝch ph©n Gi¶ sö c¸c hµm sè f(x), g(x) liªn tôc trªn kho¶ng K, vµ a, b, c lµ ®iÓm bÊt kú thuéc K Ta cã: b T/c 1: b kf ( x ) dx  k f ( x ) dx   a a b T/c 2: b b [ f ( x) g ( x)]dx f ( x)dx g ( x)dx a a c T/c 3: (víi K € R) b a c f ( x ) dx  f ( x ) dx  f ( x ) dx    a a b Bµi tËp b Bµi 1: T×m b, biÕt r»ng: 2 Bµi 2: TÝnh: I    cos x dx e2 Bµi 3: TÝnh: ( x  ) dx   I  (2 x   7)dx x  Tính tích phân sau: I= 2 x  3x  dx  x