a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc trong một đờng tròn... b Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB.[r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo Qu¶ng TrÞ §Ò thi tuyÓn sinh líp 10 ThPT M«n to¸n: 120 phút Bµi (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc B = √ x −27+ √ x −3 − √ x −12 a) Rót gän biÓu thøc B b)T×m x cho B cã gi¸ trÞ b»ng víi x > Gi¶i: a) B = √ 9(x − 3)+ √ x −3 − √ (x − 3) = √ x −3+ √ x − − √ x −3 = √ x −3 49 76 ⇔ x= b) √ x −3 =7 ⇔ √ x −3= ⇔ x-3 = 9 Bµi 2(1,5 ®iÓm) :Cho hµm sè y=ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm ( ; -1) và cắt trục hoành điểm có hoành độ là Gi¶i: §å thÞ ®i qua ®iÓm (2;-1)nªn ta cã pt: 2a + b= -1 (1) Đồ thị cắt trục hoành điểm có hoành độ là nên ta có pt: a + b = 2 (2) Tõ (1);(2) ta cã hÖ pt: ¿ a+b=−1 a+ b=0 ¿{ ¿ ⇔ ¿ a=−2 b=3 ¿{ ¿ vËy hµm sè lµ y = -2x+3 Bµi 3(1,5 ®iÓm) Rót gän biÓu thøc : 1 − A= : √ a+1 − √ a+ víi a > 0, a 1, a a− a √ √ √ a− √ a −1 ( √ a+1)( √ a −1)−( √a − 2)( √a+ 2) : Gi¶i: A= √ a− √ a+1 : = ( √ a − 2)( √a − 1) √ a(√ a −1) √ a(√ a −1) ( ( a −1 −a+ ¿ ( ¿ ¿( √ a −2)( √ a −1) ) A= √ a( √ a −1) ) ( ) ) ( ) ( ) √a − √a Bµi 4(2,0 ®iÓm).Cho ph¬ng tr×nh bËc hai (Èn sè x ) : x2 -2(m+1) x+ m - = (1) a)Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm ph©n biÖt cña ph¬ng tr×nh(1) Tìm m để 3(x1+x2) =5 x1x2 Gi¶i: a) Ta cã Δ ' = (m+1)2-m +4 = m2 + m +1 + = (m + )2 + 19 víi ∀ m cã 2nghiÖm b)x1, x2 là hai nghiệm phân biệt phơng trình (1), theo định lý Vi-ét ta có: ( ¿ −b x 1+ x 2= =2 m+2 a c x1 x 2= =m− a ¿{ ¿ 20 ⇔ m=-26 ) ( (√ a −2)(3 √ a −1) ) = ⇒ 3(x1+x2) =5 x1x2 ⇔ 3(2m + 2) =5.(m - 4) ⇔ 6m-5m=-6- Bài 5(3,5 điểm):Cho tam giác ABC có góc A =600 ,các góc B,C nhọn Vẽ các đờng cao BD vµ CE cña tam gi¸c ABC Gäi H lµ giao ®iÓm cña BD vµ CE a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đợc đờng tròn (2) b) Chứnh minh tam giác AED đồng dạng với tam giác ACB c) TÝnh tØ sè DE BC d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông gãc víi DE Gi¶i: a) A AC ⇒ ∠ ADH =900; CE AB ⇒ ∠ AEH=900; ⇒ ∠ ADH + ∠ AEH =180 ; VËy tø gi¸c ADHE néi tiÕp đợc đờng tròn Q b) Tứ giác BCDE nội tiếp đường tròn E ∠ ( BEC = ∠ BDC =900 nhìn BC góc không đổi) H ⇒ ∠ AED = ∠ ACB (cùng phụ góc BED) B ⇒ Δ AED và Δ ACB có: ∠ Achung; ∠ AED = ∠ ACB ⇒ Δ AED Δ ACB (g-g) P BD DE AE D O c) Δ AED Δ ACB ⇒ BC = AC ; Δ AEC có ∠ AEC =900; ∠ EAC =600; AC DE = ∠ ACE =300 ⇒ AE = AC sin300 = ⇒ BC d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chøng minh OA vu«ng gãc víi DE Ta có: ∠ ABD = ∠ ECA (cùng chắn cung ED đtròn ngoại tiếp BCDE) ⇒ cung QA = cung AP ⇒ A là điểm chính cung PQ ⇒ OA PQ mặt khác: ∠ QPB = ∠ QCB (cùng chắn cung QB đtròn (O)) và ∠ EDB = ∠ ECB (cùng chắn cung BE đtròn ngoại tiếp BCDE) ED ⇒ ∠ QPB = ∠ EDB ⇒ OA C (3)