Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng MG và H là điểm 1 MN 5 trên cạnh MN sao cho MH =... Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b.[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 10 PHẦN I: ĐẠI SÔ Bài 1: Tìm tập xác định các hàm số sau: 2x a) y = x Equation Section (Next) x b) x 3x Equation Section (Next) d) y x x Equation Section (Next) c) y 3x Equation Section (Next) x y x Equation Section (Next) e) y e) y x x x y (x 1) x i) 3 x x g) y 2x h) y x 2 7 x Bài 2: Tìm tập xác định các hàm số sau: x y x 1 a) 3x y ( x 2) x e) x 1 y 2x x b) f) y = f) x2 6x c) y = x2 x 8 x + 1 x g) y= d) y = √ x2 − y 3x x 2 k) x −2 ( x − 2)(x −1) + x −4 x+3 Bài 3: Xác định a, b để đồ thị hàm số: y = ax + b để: a) Đi qua hai điểm A(0; 1) và B(2; -3) b) Đi qua C(4, 3) và song song với đường thẳng y = x + c) Đi qua D(1, 2) và có hệ số góc d) Đi qua E(4, 2) và vuông góc với đường thẳng y = x + Bài 4: Xác định a để ba đường thẳng sau đồng quy : a) x 2y 0 ; 2x y 0 ; y ax b) 4x y 0 ; y 3x ; (a 1)x y a 0 Bài 5: Xét biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau : a) y x 4x b) y = x2 + 2x c) y = x2 + 2x Bài 6: Vẽ đồ thị hàm số y x x Hãy sử dụng đồ thị để biện luận theo tham số m số điểm chung parabol y x x và đường thẳng y=m Bài 7: Xác định toạ độ giao điểm các cặp đồ thị hàm số sau : 2 a) y x và y x 2x B) y x và y x 4x Bài 8: Xác định parabol y = ax2 + bx + biết parabol đó: a) Qua A(1; 2) và B(2; 11) b) Có đỉnh I(1; 0) c) Qua M(1; 6) và có trục đối xứng có phương trình là x = 2 d) Qua N(1; 4) có tung độ đỉnh là Bài 9: Tìm Parabol y = ax2 4x + c, biết Parabol đó: (2) a) Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(2; 3) b) Có đỉnh I(2; 2) c) Có hoành độ đỉnh là -3 và qua điểm P(2; 1) d) Trục đối xứng là đthẳng x = và cắt trục hoành điểm(3; 0) Bài 10: Tìm parabol y ax bx biết parabol đó : a) Đi qua hai điểm M(1; 1) và N(2; 14) b) Đi qua điểm A(1; 3) và có trục đối xứng c) Có đỉnh I(1; 5) d) Đi qua điểm B(1; 6), đỉnh có tung độ x Bài 11: Tìm parabol y ax bx c biết parabol đó : a) Đi qua điểm A(0; 3), B(1; 2), C(2; 11) b) Đi qua điểm D(1; 3) và có đỉnh I(2; 6) Bài 12: Giải các phương trình sau : a) x 1 x x 2 c) x x x(x 2) 2x b) + x = x 2x x x 1 x 0 d) x x x 2x e) x x x Bài 13: Giải các phương trình sau : 1/ x 0 4/ x x 1 2/ 3x 2 3/ 2 f) (2 3x) (5x 1) x x 1 x 5/ x x 2 x 3x 7/ x-1 x-1 6/ x x x 14 x 3x 8/ x+4 x+4 9/ 10/ 3x x = x x (x2 x 6) = 11/ x 12/ x 2 x Bài 14: Giải các phương trình sau : 13/ 2x = x x 2 x a) 3x 9x = x b) x 2x = Bài 15: Giải các phương trình sau phương pháp đặt ẩn phụ a) x 5x 0 c) x 3x = x2 3x 4 b) 4x 3x 0 d) x2 6x + = x 6x Bài 16: Cho phương trình x2 2(m 1)x + m2 3m = Định m để phương trình: a) Có hai nghiệm phân biệt b) Có hai nghiệm c) Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó d) Có nghiệm tính nghiệm còn lại e) Có hai nghiệm thoả: 3(x1 x ) 4x1x Bài 17: Cho pt x2 + (m 1)x + m + = a) Giải phương trình với m f) Có hai nghiệm thoả x12 + x22 = (3) b) Tìm m để pt có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó c) Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = PHẦN II: HÌNH HỌC Bài 1: Cho điểm phân biệt A, B, C, D, E, F chứng minh : a) AB DC AC DB c) AB CD AC BD b) AB ED AD EB d) AD CE DC AB EB e) AC DE DC CE CB AB Bài 2: Cho tam giác MNP có MQ là trung tuyến tam giác Gọi R Là trung điểm MQ Chứng minh rằng: b) ON 2OM OP 4OD a) RM RN RP c) Dựng điểm S cho: tứ giác MNPS là hình bình hành CMR: MS MN PM 2 MP d) Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ON OS OM OP & ON OS OM OP 4OI Bài 3: Cho điểm bất kì A,B,C,D và M,N là trung điểm đoạn thẳng AB,CD.Chứng minh rằng: a) CA DB CB DA 2 MN b) AD BD AC BC 4 MN AB AI NA DA 3DB c) Gọi I là trung điểm BC Cmr: Bài 4: Cho tam giác MNP có MQ, NS, PI là trung tuyến tam giác Chứng minh rằng: a) MQ NS PI b) CMR tam giác MNP và tam giác SQI có cùng trọng tâm M c) Gọi là điểm đối xứng với M qua N, N là điểm đối xứng với N qua P, P là điểm đối xứng với P qua M Cminh với điểm O bất kì ta luôn có: OM ON OP OM ON OP Bài 5: Gọi G và G là trọng tâm tam giác ABC và tam giác ABC Chứng minh rằng: AA BB CC 3GG Bài 6: Cho tam giác ABC , gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên AC cho AK AB AC NC = 2NA, gọi K là trung điểm MN CMR: Bài 7: Cho MK và NQ là trung tuyến tam giác MNP a) Hãy phân tích các véctơ MN , NP , PM theo hai véctơ u MK & v NQ b) Trên đường thẳng NP tam giác MNP lấy điểm S cho SN 3SP Hãy phân tích véctơ MS theo hai véctơ u MN & v MP c) Gọi G là trọng tâm tam giác MNP Gọi I là trung điểm đoạn thẳng MG và H là điểm MN trên cạnh MN cho MH = (4) * Hãy phân tích các véctơ MI, MH, PI, PH theo hai véctơ u PM& v PN * Chứng minh ba điểm P, I, H thẳng hàng Bài 8: Cho điểm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4) a) Chứng minh A, B,C không thẳng hàng b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB c) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC d) Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành e) Tìm toạ độ điểm N cho B là trung điểm đoạn AN f) Tìm toạ độ các điêm H, Q, K cho C là trọng tâm tam giác ABH, B là trọng tâm tam giác ACQ, A là trọng tâm tam giác BCK Bài 9: Cho tam giác ABC có M(1, 4); N(3, 0); P(-1, 1) là trung điểm các cạnh: BC, CA, AB Tìm toạ độ A, B, C A 2;1 B 6; 1 Bài 10: Trong hệ trục tọa cho hai điểm và Tìm tọa độ: a) Điểm M thuộc Ox cho A, B, M thẳng hàng b) Điểm N thuộc Oy cho A, B, N thẳng hàng c) Điểm P thuộc hàm số y = 2x - cho A, B, P thẳng hàng d) Điểm Q thuộc hàm số y = x 2x cho A, B, Q thẳng hàng Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, có gócB= 60 a) Xác định số đo cỏc góc: (BA, BC); (AB,BC); (CA,CB); (AC, BC); b) Tính giá trị lượng giác các góc trên Bài 12: Cho tam giác ABC vuông A, AB = a, BC = 2a.Tính các tích vô hướng: a) AB AC b) AC.CB c) AB.BC Bài 13: Cho a Tính các tíchvô tam giác ABC đều cạnh hướng: a) AB AC b) AC.CB c) AB.BC Bài 14: Cho tam giác ABC có A(1; –1), B(5; –3), C(2; 0) a) Tính chu vi và nhận dạngtamgiác ABC b) Tìm toạ độ điểm M biết CM 2 AB AC Bài 15 Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(–2; 6), C(9; 8) a) Tính AB AC Chứng minh tam giác ABC vuông A b) Tìm tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Tìm toạ độ trực tâm H và trọng tâm G tam giác ABC d) Tính chu vi, diện tích tam giác ABC e) Tìm toạ độ điểm M trên Oy để B, M, A thẳng hàng f) Tìm toạ độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân N g) Tìm toạ độ điểm D để ABDC là hình chữ nhật Bài 16: Trên mp(Oxy) hãy tính góc hai vectơ a và b các trường hợp sau: a ) a (4; 3); b) a (3; 2); c ) a ( 2; b (12;8) b (10; 2) 3); b (3; 3) -HẾT - (5) (6)