Đề thi mẫu kỳ thi đánh giá năng lực năm 2021 môn toán trường đại học quốc tế (ĐHQG TP HCM)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ KỲ THI NĂNG LỰC TRƯỜNG ĐẠI HỌC QUỐC TẾ BÀI THI: TỐN Hình thức làm bài: Trắc nghiệm Số câu hỏi: 50 câu Thời gian làm bài: 75 phút International University fb.com/tuvantuyensinh.dhqt.dhqgtphcm MỤC LỤC CHƯƠNG I GIỚI THIỆU CẤU TRÚC ĐỀ THI Quy cách đề thi .2 Nội dung thi .2 Phân bố số câu hỏi đề thi theo độ khó Các lưu ý chung CHƯƠNG II ĐỀ THI MẪU International University fb.com/tuvantuyensinh.dhqt.dhqgtphcm CHƯƠNG I GIỚI THIỆU CẤU TRÚC ĐỀ THI Quy cách đề thi • Mỗi đề thi bao gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm Mỗi câu hỏi kèm theo lựa chọn trả lời cho sẵn A, B, C, D thí sinh phải chọn câu trả lời • Thời gian làm 75 phút Nội dung thi Nội dung câu hỏi đề thi lực thuộc chương trình Tốn lớp 12 (theo chương trình chuẩn Bộ GD&ĐT năm học 2020-2021) Cụ thể, nội dung câu hỏi đề thi thuộc chủ đề sau (với tỷ lệ kèm theo): a Ứng dụng đạo hàm để khảo sát vẽ đồ thị hàm số (chương I sách giáo khoa Giải tích lớp 12, Nhà xuất giáo dục, 2020) Phần chiếm tỷ lệ 24% nội dung đề thi (12 câu) b Hàm lũy thừa, hàm mũ, hàm logarit, số phức (chương II, chương IV sách giáo khoa Giải tích lớp 12, Nhà xuất giáo dục, 2020) Phần chiếm tỷ lệ 20% nội dung đề thi (10 câu) c Nguyên hàm-tích phân ứng dụng (chương III sách giáo khoa Giải tích lớp 12, Nhà xuất giáo dục, 2020) Phần chiếm tỷ lệ 24% nội dung đề thi (12 câu) d Hình học khơng gian (chương I, II sách giáo khoa Hình học lớp 12, Nhà xuất giáo dục, 2020) Phần chiếm tỷ lệ 12% nội dung đề thi (6 câu) e Tọa độ khơng gian, hình học giải tích (chương III sách giáo khoa Hình học lớp 12, Nhà xuất giáo dục, 2020) Phần chiếm tỷ lệ 20% nội dung đề thi (10 câu) Phân bố số câu hỏi đề thi theo độ khó Các câu hỏi thuộc nội dung (được liệt kê Phần trên) có phân bố theo độ khó sau: a Mức độ dễ (áp dụng kiến thức trực tiếp): 50% tổng số câu hỏi thuộc nội dung b Mức độ dễ có suy luận, tổng hợp (áp dụng kiến thức có suy luận, tổng hợp): 20% tổng số câu hỏi thuộc nội dung c Mức độ tương đối khó: 15% tổng số câu hỏi thuộc nội dung International University fb.com/tuvantuyensinh.dhqt.dhqgtphcm d Mức độ khó: 10% tổng số câu hỏi thuộc nội dung e Mức độ khó, địi hỏi suy luận cao: 5% tổng số câu hỏi thuộc nội dung Ví dụ: Nội dung khảo sát hàm số (chiếm 24% nội dung đề thi) có 12 câu hỏi đề thi (gồm 50 câu hỏi) phân bố theo độ khó sau: • • • • • Áp dụng kiến thức với mức độ dễ: câu Áp dụng kiến thức có suy luận, tổng hợp: câu Mức độ tương đối khó: câu Mức độ khó: câu Mức độ khó, địi hỏi suy luận cao: câu Các lưu ý chung a Trong đề thi thật, câu hỏi thuộc nội dung nêu Mục có thứ tự ngẫu nhiên, khơng thiết theo thứ tự chủ đề, đồng thời không thiết theo thứ tự mức độ khó dễ b Nhiều câu hỏi học sinh cần phải sử dụng máy tính cầm tay (pocket calculator) để giải Do vậy, thi, học sinh nên mang theo máy tính cầm tay (thuộc danh sách máy tính cầm tay cho phép mang vào phịng thi Bộ GD&ĐT quy định) c Nhiều câu hỏi nhìn qua học sinh thấy khó, giữ bình tĩnh hồn tồn làm tốt Do vậy, học sinh phải bình tĩnh làm Tuy nhiên, học sinh phải lưu ý: thời gian trung bình để giải câu phút rưỡi Do vậy, không nên bỏ nhiều thời gian cho câu hỏi d Cách đánh dấu câu trả lời, bỏ lựa chọn chọn câu trả lời khác: Theo quy định chung Trường Đại học Quốc tế Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Khảo sát hàm số Câu Hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − nghịch biến khoảng sau đây: A (−∞; 1) B (1; 3) C (3; +∞) D (−∞; +∞) Câu Số điểm cực tiểu hàm số y = x4 − 2x2 − là: A B C D x+1 trục tung hệ trục tọa độ Oxy x−1 Hệ số góc tiếp tuyến với đồ thị hàm số I là: Câu Gọi I giao điểm đồ thị hàm số y = A B −1 C −2 D Câu Với giá trị m phương trình x3 − 3x − m = có nghiệm phân biệt: A −2 < m < B −1 < m < C −2 ≤ m < D −2 < m < Câu Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x3 − 6x2 + 9x − là: √ A √5 B 3√5 C √15 D Câu Giá trị lớn m để đường thẳng (d) : 2x − m2 y + = vng góc với đường thẳng qua điểm cực trị hàm số y = x3 − 3x2 là: A B −3 C D −2 Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Câu Tập hợp tất giá trị m cho điểm cực trị hàm số y = x3 − (m + 1)x + (m + 1) nằm phía (phía phía ngồi) đường trịn có phương trình x2 + y − 4x + = là: 1 A (− ; ) 2 1 B (− ; ) 3 3 C (− ; ) 2 D Cả ba đáp án sai Câu Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục R có bảng biến thiên : Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Câu Giá trị lớn m đường thẳng (d) : y = x − m + cắt đồ thị hàm số y = x3 + 2(m − 2)x2 + (8 − 5m)x + m − điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều kiện x21 + x22 + x23 = 20 là: A B C D − Câu 10 Cho hàm số y = 2x2 + 3x + m , với m > Phương trình đường thẳng qua hai x+1 điểm cực trị là: A y = 4x + B y = 4x C y = x + D y = x + Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Câu 11 Cho x, y ∈ R cho x + y = Giá trị nhỏ biểu thức A = x4 + y là: √ A A = x = 0, y = B A = x = y√= C A = x = 2, y = D Biểu thức A khơng có giá trị nhỏ Câu 12 Cho hàm số y = x4 + mx2 + Với giá trị m hàm số có ba điểm cực trị tạo nên tam giác √ A m = √ − 24 B m = 24 C m < D Không tồn m Hình học giải tích Câu 13 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa độ đỉnh A(7; 0; −1), B(−2; 1; 4), C(1; 2; 2) G(a; b; c) trọng tâm tam giác ABC Khi giá trị biểu thức: P = a × b × c là: A B C D Cả ba đáp án sai Câu 14 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ a = (2; 1; −3), b = (−4; −2; 6) Phát biểu sau sai ? A b = −2a B a · b = C a ngược hướng với b D |a| = 2|b| Câu 15 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; −1; 3), B(0; 1; −1) Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn AB là: A x − y + 2z − = B x − y + 2z − = C x − y + 2z + = D Cả ba đáp án sai Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu môn Tốn Câu 16 Trong khơng gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) có phương trình x − 2y + = Mệnh đề sau sai? A (P ) song song trục Oz B (P ) có vec tơ pháp tuyến (−2; 4; 0) C (P ) song song mặt phẳng Oxy D (P ) qua A(−1; 0; 2) Câu 17 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi H hình chiếu vng góc điểm A(1; −2; 3) lên mặt phẳng (P ) : 2x − y − 2z + = Độ dài đoạn thẳng AH là: A B C D Câu 18 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm nằm mặt phẳng Oxy qua ba điểm A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) Tọa độ tâm I mặt cầu là: A (2; −1; 0) B (−2; 1; 0) C (0; 0; −2) D (0; 0; 0) Câu 19 Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c ba số thực dương thay đổi, thỏa mãn điều kiện: 1 + + = 2020 a b c Khi mặt phẳng (ABC) ln qua điểm cố định có tọa độ là: 1 A ( ; ; ) 3 B (1; 1; 1) C ( 1 ; ; ) 2020 2020 2020 D (2020; 2020; 2020) Câu 20 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, tính thể tích tứ diện OABC với A, B, C giao điểm mặt phẳng 2x − 3y + 5z − 30 = với trục Ox, Oy, Oz là: A 78 B 120 C 91 D 150 Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Câu 21 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; −3), B(−3; 2; 1) Gọi (d) đường thẳng qua M (1; 2; 3) cho tổng khoảng cách từ A đến (d) từ B đến (d) lớn Khi phương trình đường thẳng (d) là: x−1 −5 x−1 B −3 x−1 C x−1 D −3 A z−3 z−3 = z−3 = −2 z−3 = =y−2= y−2 y−2 = 13 y−2 = =   x = + t Câu 22 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng (d): y = −3 + t (t ∈ R)   z = 2t Phương trình mặt phẳng (P ) qua điểm M (−1; 2; 3) vng góc với (d) là: A (P ) : x + y + 2z + = B (P ) : x − 2y + 3z − = C (P ) : −x + 2y + 3z − = D (P ) : x + y + 2z − = Nguyên hàm tích phân Câu 23 Nếu F (x) nguyên hàm f (x) = x2 x2 B x2 C x2 D A x F (2) = F (x) là: +1 +2 +3 +4 Câu 24 Nếu nguyên hàm f (x) x3 − x hàm số f (x + 1) là: A x3 − 2x2 B x2 + x + C x(x + 2) D x2 + 5x + Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn π cos x sin x dx Câu 25 Giá trị tích phân I = A I = B I = 1/2 C I = −1/2 D Cả ba đáp án sai 2−x dx bằng: Câu 26 Giá trị tích phân I = A I B I C I D I = ln = ln = ln1 = ln22 có nguyên hàm F (x) biểu thức sau đây, cho biết đồ thị sin2 x π F (x) qua điểm M ;0 ? √ A √ 3 − cot x + cot x B √ C − √ − cot x D − cot x Câu 27 Hàm số f (x) = Câu 28 Một nguyên hàm hàm số f (x) = sin x + cos( π2 − x) là: A sin x B cos x C sin x + cos x D −2 cos x π/2 π/2 sin8 x dx, J = Câu 29 Đặt I = cos8 x dx Đẳng thức đúng? A I + J = B I + J = C I + J = π D I − J = Câu 30 Giá trị tích phân π/2 I= π/6 là: A I B I C I D I = = = = √ π + ln 6√ 2π + ln √ π − ln √ π + ln 2 x dx sin2 x Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Câu 31 Diện tích hình phẳng nằm góc phần tư thứ nhất, giới hạn đường thẳng y = 2x đồ thị hàm số y = x2 3 B C 23 D 15 A 2e2x dx là: Câu 32 Giá trị A e B e4 − C 4e4 D 3e4 − Câu 33 Một vật thể chuyển động đường thẳng với vận tốc v(t) = (t2 − 4) m/s Quãng đường vật thể chuyển động từ giây thứ đến giây thứ là: A m B m C m D m 4000 Câu 34 Một loài vi trùng ngày thứ t có số lượng N (t) Biết N (t) = + 0, 5t lúc đầu lồi vi trùng có 250000 Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng con? A Khoảng 264334 B Khoảng 257167 C Khoảng 254000 D Khoảng 290000 Hàm mũ, hàm logarit, số phức Câu 35 Số nghiệm phương trình 2x + 4x = là: A B C D phương trình cho vơ nghiệm 10 Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Câu 36 Hàm số y = (cos x − sin x)sin x−cos x xác định khoảng: A (0; π) π 5π B ( ; ) 4 π 3π C ( ; ) 2 5π D ( ; 2π) Câu 37 Xét phương trình (log2 x − 1)(log3 x + 2) = Mệnh đề sau đúng? A phương trình vơ nghiệm B phương trình có nghiệm bé C phương trình có nghiệm lớn nghiệm bé D phương trình có nghiệm Câu 38 Phương trình f (x) = với f (x) = ln(x4 − 4x3 + 4x2 − 12 ) có nghiệm? A nghiệm B nghiệm C nghiệm D nghiệm Câu 39 Gọi z1 z2 nghiệm hệ phương trình: (3 + i)z1 + (1 − 2i)z2 = − 5i (1 + 5i)z1 + (2 + 2i)z2 = 13 + Khi đó: √ A |z1 | = |z2 | = √ B |z1 | = |z2 | = √3 C |z1 | = |z2 | = D Cả ba đáp án sai Câu 40 Xét hàm số f (x) = (cos x)sin x Mệnh đề sau đúng: A hàm f tăng đoạn (0; π2 ) B hàm f tăng đoạn (− π2 ; 0) C hàm f giảm đoạn (− π2 ; π2 ) D Cả ba đáp án sai 11 Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn √ Câu 41 Giả sử z = + i Tỉ số phần ảo phần thực z 2017 là: √ A √ B − √ C 23 D Cả ba đáp án sai Câu 42 Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 7,2% năm, lãi suất hàng năm nhập vào vốn người không rút lãi suốt trình gửi Hỏi sau khoảng năm người gửi nhận gấp đôi số tiền ban đầu, giả sử lãi suất không đổi suốt trình gửi tiết kiệm? A năm B 10 năm C 12 năm D Cả ba đáp án sai Câu 43 Một học sinh thực đẩy tạ thể dục Quỹ đạo tạ đường cong parabol mặt phẳng Oxy có phương trình y = −x2 + 4x vị trí tạ xem điểm (như hình vẽ bên dưới) Khi đó, vị trí cao tạ điểm biểu diễn số phức sau đây? A z = −2 + 4i B z = − 4i C z = + 4i D z = −2 − 4i Câu 44 An gởi tiết kiệm ngân hàng A, Bảo gởi tiết kiệm ngân hàng B Cả hai nhận lãi kép nghĩa lãi nhập vào vốn cuối tháng Số tiền gởi người khác lãi suất ngân hàng khác nhau, không đổi theo thời gian Giả sử, số tiền An sau 12 tháng số tiền Bảo sau tháng, số tiền An sau 36 tháng số tiền Bảo sau 10 tháng Vậy số tiền An sau 60 tháng số tiền Bảo sau tháng? A 12 tháng B 15 tháng C 18 tháng D Cả ba đáp án sai 12 Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Hình học khơng gian Câu 45 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Số cạnh hình đa diện lớn B Số cạnh hình đa diện ln lớn C Số cạnh hình đa diện ln lớn D Số cạnh hình đa diện ln lớn Câu 46 Thể tích lớn khối chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu bán kính R cho trước 48 R 64 64 B Vmax = R3 81 27 C Vmax = R3 16 16 D Vmax = R3 27 A Vmax = Câu 47 Một xí nghiệp chế biến sữa bị muốn sản xuất lon đựng sữa có dạng hình trụ thiếc Để giảm giá lon sữa bán thị trường người ta cần chế tạo lon sữa có kích thước cho tốn vật liệu đựng nhiều sữa Để thỏa mãn yêu cầu đặt (thể tích lon sữa lớn diện tích tồn phần bé nhất), người ta phải thiết kế lon sữa thỏa mãn điều kiện điều kiện sau: A Chiều cao bán kính đáy B Chiều cao bằng lần bán kính đáy C Chiều cao đường kính đáy D Chiều cao bình phương bán kính đáy Câu 48 Thể tích hình cầu V Khi đó, thể tích lớn hình trụ trịn nội tiếp hình cầu là: V A Vtrụ = √ 4πV B Vtrụ = √ 4πV C Vtrụ = V D Vtrụ = 13 Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Câu 49 Một bóng tennis hình cầu đặt tiếp xúc với tất mặt hộp hình lập phương Tính tỉ số thể tích bóng thể tích hộp? 6−π π B 4π C π D A Câu 50 Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC đơi vng góc OA = 3a; AB = OC = 5a Gọi M, N, P trung điểm OA, OB, OC Tính thể tích V khối chóp OM N P A V = 10a3 B V = 5a3 C V = 5a3 D V = 5a3 –HẾT– 14 ... lời, bỏ lựa chọn chọn câu trả lời khác: Theo quy định chung Trường Đại học Quốc tế Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Khảo sát hàm số Câu Hàm số y = x3 − 6x2 + 9x... tháng C 18 tháng D Cả ba đáp án sai 12 Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn Hình học khơng gian Câu 45 Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Số cạnh hình đa diện ln lớn... 5x + Trường Đại học Quốc tế, ĐHQG-HCM Kỳ thi lực 2021 Đề thi mẫu mơn Tốn π cos x sin x dx Câu 25 Giá trị tích phân I = A I = B I = 1/2 C I = −1/2 D Cả ba đáp án sai 2−x dx bằng: Câu 26 Giá trị