2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh chỉ cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết quả tính vào ô qui định.. 3, Đối với các kết quả tính toán gần đúng, nếu không có chỉ định cụ [r]
(1)SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ——————— ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM HỌC 2010-2011 ĐỀ THI MÔN TOÁN – THCS Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề —————————————— Chú ý: đề thi có 05 trang Số phách (Do chủ tịch HĐCT ghi): Qui định chung: 1, Thí sinh dùng các loại máy tính: Casio fx-500A, fx-500MS, fx-500ES, fx-570MS, fx-570ES; VINACAL Vn-500MS, Vn-570MS 2, Nếu có yêu cầu trình bày cách giải, thí sinh cần nêu vắn tắt, công thức áp dụng, kết tính vào ô qui định 3, Đối với các kết tính toán gần đúng, không có định cụ thể, lấy đến chữ số thập phân sau dấu phẩy Phần ghi thí sinh: Họ và tên: SBD Ngày sinh , Trường Lớp , Phần ghi giám thị (họ tên, chữ kí): Giám 1: thị Giám 2: thị (2) Điểm bài thi Bằng số Bằng chữ Họ tên, chữ kí giám khảo Số phách Giám khảo Giám khảo ĐỀ THI VÀ BÀI LÀM 2 1- - 15 - 11 x x 3- - - Bài Gọi x0 là nghiệm phương trình: Tính các giá trị sau: x0 = x0 ≈ f ( x) 1,32 x Bài Cho hàm số: các giá trị: 3,1 x 7,8 6, 7, Gọi M là giá trị lớn hàm số Hãy tính M f (2 5) Bài Cho dãy số: u1 u2 u2 u3 a Tìm công thức tính theo n ( n ) u n un , đó: u1 1; un un (n 1) b Tính giá trị v2010 Lời giải, đáp số a) Tóm tắt tìm công thức tính theo n: (3) b) v2010= Số phách:………… 2011 2011 (dm2) Trên các cạnh AB, BC, CD, DA lấy các điểm Bài Cho tứ giác lồi ABCD có diện tích tương ứng K, L, M, N cho AK : KB = 2, BL : LC = : 3, CM : MD = 1, DN : NA = 1: Tính diện tích đa giác AKLCMN theo đơn vị cm2 Lời giải, đáp số 2010 Tóm tắt cách giải: Đáp số: Bài Một hình vuông và hình tam giác cùng nội tiếp hình tròn có bán kính 1cm, cho cạnh tam giác song song với cạnh hình vuông Gọi S là diện tích phần chung tam giác và hình vuông Hãy tính các giá trị S= S≈ (9 chữ số sau dấu phẩy) Bài Cho ngũ giác lồi ABCDE, biết diện tích các tam giác: ABC, BCD, CDE, DEA, EAB cm Gọi s(X) là diện tích hình X Hãy thực các yêu cầu Lời giải, đáp số Tóm tắt lời giải tính s(ABCDE): (4) s( ABCDE ) (chín chữ số thập phân) Số phách:……………… , , , , Bài Cho dãy số vô hạn sau: 16 25 các số hạng dãy xếp giảm dần và đánh số thứ tự Gọi an là số hạng thứ n; S n là tổng n số hạng đầu tiên dãy Hãy tính: an (tính theo n) S 2010 Bài 11 10 a) Cho đa thức P ( x ) x a10 x a1 x m Biết rằng: P(i ) i, i 1, 2,3, 4, ,11; Z Nêu tóm tắt cách tính và tính chính xác giá trị P(12) b) Xét dãy các số nguyên x1 34, x2 334, x3 3334, , xn 33 34 , đó x có n chữ số và chữ số hàng n đơn vị là Gọi S(n) là số chữ số có mặt số 9(xn)3 Nêu cách tính S(n) và tính S(2010) Lời giải, đáp số a) Tóm tắt cách tính: P(12)= b) Nêu cách tính S(n): (5) S(2010) = Số phách:…………… Bài Cho f1 ( x) f ( x) 2x f n 1 ( x) n , f n 1 ( x) f1 ( f n ( x)) f n ( x) ) Tính giá trị f 2009 (2010) ? x 3 (hay Lời giải, đáp số Tóm tắt lời giải: f 2009 (2010) Bài 10 Đặt cộng (+) H 1 Hn 2* 2* 2* 2 , H 2 trừ (-) (với n dấu lồng nhau, dấu * thay hai dấu cho quét hết các khả biểu diễn Ví dụ: 2 2, 2 , tương tự cho H i i 3 Lời giải, đáp số Tóm tắt lời giải: k ), Gọi Gk H n n 1 Tính giá trị G2010 (6) G2010 ——Hết—— KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MTCT NĂM 2010 - HDC MÔN TOÁN THCS ——————————— Qui định chung: Trong chấm có yêu cầu trình bày lời giải tóm tắt mà không trình bày trình bầy sai thì không cho điểm phần đáp số liên quan Bài 1: 5,0 điểm Mỗi ý đúng 2,5 điểm x0= x0≈ -1,4492 Bài 2: 5,0 điểm Mỗi ý đúng 2,5 điểm M -3,5410 f (2 5) -101,0981 Bài 3: 5,0 điểm a) Tóm tắt tìm công thức tính theo n: 3,0 điểm Từ giả thiết có: un un 2 n Từ đó có: u3 u2 u n un u1 u u1 n u2 u1 u3 u2 u n un (*) u2 Mặt khác: u2 u1 2, u3 u2 2, , un un 2, un un 2 , cộng vế với vế n đẳng thức trên, giản 2n u n ước ta có: n thay vào (*) được: b) v2010=2009 2,0 điểm Bài 4: 5,0 điểm Tóm tắt cách giải: 3,0 điểm Kí hiệu s(X) là diện tích hình X Nối A với L, C và M; nối L với K; M với N Kí hiệu: s(BLK)=S 1, s(DMN)=S2 S S 11S S1 S2 s ( AKLCMN ) S - 12 12 12 Dễ thấy: S = 12.S1 + 12.S2, suy ra: 11 2011 s ( AKLCMN ) 2010 100 (cm ) 12 2011 Đáp số: 183,6453859 (cm2) 2,0 điểm Bài 5: 5,0 điểm, ý đúng 2,5 điểm 2 S ≈ 1,205766117 (cm2) (9 chữ số sau dấu phẩy) S= (cm ) Bài 6: 5,0 điểm Tóm tắt lời giải tính s(ABCDE): 3,0 điểm Do s(ABC)=s(ABE) nên C và E cách AB, tức CE//AB Tương tự chứng minh các đường chéo còn lại // với các cạnh tương ứng Gọi P là giao BD và CE Đặt s(BCP)=x Do ABPE là hình bình hành, nên s(BPE)=s(ABE)=1, và đó s(ABCDE)=s(ABE)+s(BPE)+s(CDE)+s(BCP)=3+x s( BCP ) BP s ( BEP ) x 51 5 x s ( ABCDE ) s ( PCD ) PD s ( PED ) 2 Rõ ràng: , tức là: x x s( ABCDE ) 3,618033989 (cm2) 2,0 điểm Bài 7: 5,0 điểm Mỗi ý đúng 2,5 điểm an (n+2)/(n+1)2 S 2010 7,8283 Bài 8: 5,0 điểm a) Viết lại P(x)=(x-1)(x-2)…(x-11)+ax+b Thay x=1, ta tính a=1, b=0 (khi đó thoả mãn các điều kiện giả thiết Do đó P(x)=(x-1)(x-2)…(x-11)+x Từ đó P(12)=1.2.3….11+12=39916812 3,0 điểm b) Nêu cách tính: (7) 10n 1 10n 1 1 xn 33 xn 9( xn )3 (10n 1 2) (103( n 1) 1) 2.102( n 1) 4.10n 1 3 3 Có 3( n1) 9( xn )3 3 353 37 36 (10 1) n n n Vì có tất 3(n+1) chữ số 3, suy ra: hay 9( xn ) có đúng 3n chữ số Tính được: S(2010)=6030 2,0 điểm Bài Tóm tắt lời giải: 3,0 điểm 1 f ( x ) f1 ( f1 ( x )) 2x 1 x2 f1 ( x) 2 3 x x x Ta có: , suy ra: f ( x) f1 ( f ( x)) x 3 3 x2 Bằng qui nạp suy ra: f 3k ( x) x, f 3k 1 ( x ) f1 ( x ), f 3k 2 ( x) f ( x) Do 2009 3x 669 , nên f 2009 (2010) f 3k 2 (2010) f (2010) 6037 f 2009 (2010) 2012 2,0 điểm Bài 10 Tóm tắt lời giải: 3,0 điểm k 0; (khi đó G2010 22010 ) (A) Thật vậy: Ta chứng mính Gk chứa đúng phần tử thuộc khoảng Với k 1 , G1 H1 có phần tử là , nên (A) đúng Giả sử (A) đúng với k ta chứng minh (A) đúng với k x : x Gk x : x Gk Tách tập Gk 1 thành tập con: Theo giả thiết qui nạp, tập thứ hai 2; 0; k k có phần tử thuộc khoảng ; tập thứ có thuộc khoảng 0; 2; 0; Vậy số phần tử Gk 1 , khoảng này rời và chứa khoảng k k k 1 là: (2 1) (2 1) 2 (Đpcm) G2010 2k 1 2,0 điểm ——Hết—— (8)