2 Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng phần nh hớng dẫn quy định... 3 Việc chi tiết hoá thang điểm nếu có so với thang điểm trong hớng d[r]
(1)Sở giáo dục và đào tạo kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 thpt (§Ò thi cã 02 trang) M«n thi: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót PhÇn A: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Từ câu đến câu 8, hãy chọn phơng án đúng và viết chữ cái đứng trớc phơng án đó vào bài làm 2 C©u 1: §Ó ph¬ng tr×nh bËc hai x 2(m 3)x m 21 0 cã nghiÖm kÐp th× gi¸ trÞ cña m lµ: A -2 B -1 C D 2x by 4 bx ay 5 C©u 2: BiÕt hÖ ph¬ng tr×nh (Èn x, y): có nghiệm (x; y) = (1; 2) Khi đó gi¸ trÞ cña a vµ b lµ: A a = ; b = B a = ; b = -1 C a = -3 ; b = D a = -3 ; b = -1 Câu 3: Trong các đờng thẳng sau đây, đờng thẳng song song với đờng thẳng y 2x lµ: A y 2x B y 2x C y 2x D y 3 2x C©u 4: Gi¸ trÞ biÓu thøc 18 b»ng B 10 A C 20 D O Câu 5: Một cái thang dài 5m đợc đặt tạo với mặt đất góc 60 , đó chân thang c¸ch ch©n têng mét kho¶ng lµ: A 3,2m B 3m C 2,4m D 2,5m Câu 6: Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Cho biết BH = 225; CH = 64 Khi đó độ dài đờng cao AH là: A 125 B 100 C 115 D 120 Câu 7: Một hình nón có bán kính đáy R, độ dài đờng sinh đờng kính đáy thì thể tích hình nón đó là: 3R3 3R3 3 3R 3R B C A D Câu 8: Cho đờng tròn (O; 4), từ điểm A ngoài đờng tròn vẽ AB, AC tiếp xúc với đờng tròn (O) B và C Biết tam giác ABC đều, đó giá trị OA là: 16 B D 10 A C Trang 1/5 (2) PhÇn B: tù luËn (8,0 ®iÓm) Bµi 1: (1,5®iÓm) Cho biÓu thøc: 1 A x x víi x 2;x a) Rót gän biÓu thøc A b) TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A x = 2009 Bµi 2: (1,5®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x 2(m 1)x 2m 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng trinhg (1) m = b) Chøng minh r»ng víi mäi gi¸ trÞ cña m th× ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm Khi phơng trình (1) có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó Bµi 3: (1,0®iÓm) Mét ca n« xu«i dßng tõ bÕn A tíi bÕn B c¸ch 96km Cïng mét lóc mét bÌ nứa trôi từ A tới B với vận tốc dòng nớc Ca nô đến B quay lại và gặp bè nứa C c¸ch A lµ 24km TÝnh vËn tèc riªng cña ca n« biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ 3km/h Bµi 4: (3,0®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O bán kính R, đờng kính AI Gọi D là điểm thay đổi trên cung nhỏ AC (D khác A và C) a) Chøng minh AI lµ ph©n gi¸c cña BAC b) Trên tia DB lấy đoạn DE = DC Chứng minh tam giác CDE và DI vuông gãc víi CE c) Chứng minh E thay đổi trên cung tròn cố định Bµi 5: (1,0®iÓm) Gọi x, y, z là độ dài ba đờng cao tam giác có bán kính đờng tròn nội 1 1 tiÕp lµ r Chøng minh r»ng x y z r HÕt Hä vµ tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: Phßng thi sè: Ch÷ ký cña gi¸m thÞ : Híng dÉn chÊm thi (B¶n Híng dÉn chÊm thi gåm 03 trang) I Híng dÉn chung 1) Híng dÉn chÊm thi nµy chØ tr×nh bµy c¸c bíc chÝnh cña lêi gi¶i hoÆc nªu kÕt qu¶ Trong bài, thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ 2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì cho đủ điểm phần nh hớng dẫn quy định Trang 2/5 (3) 3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) so với thang điểm hớng dẫn phải đảm bảo không sai lệch với hớng dẫn chấm và đợc thống thực Hội đồng chấm thi 4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không đợc làm tròn II §¸p ¸n vµ thang ®iÓm PhÇn A: tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2,0 ®iÓm) Mỗi câu đúng cho 0,25 điểm C©u C C §¸p ¸n B A D PhÇn b: tù LUËN (8,0 ®iÓm) Bµi 1: (1,5®iÓm) 1 x 1 x A 1 x 2 1 x 2 1 x 2 1 x 2 a) (x 2) 2 A x 1 b) Víi x = 2009 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn 2 A 2009 Thay x =2009 th× A D A 2 1 2010 1050 B 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® Bµi 2: (1,5®iÓm) a) Víi m = th× ph¬ng tr×nh lµ: x 4x 0 Nhẩm nghiệm ta đợc x1 1; x 3 0,25 ® b) XÐt ' (m 1) 2m m 4m (m 2)2 0 m VËy ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã nghiÖm víi mäi m §Ó ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp th× ' (m 2) 0 m 2 0,25 ® Khi đó nghiệm kép phơng trình là: x1 x 1 0,25 ® Bµi 3: (1,0®iÓm) Gäi vËn tèc riªng cña ca n« lµ x km/h (x > 3) VËn tèc ca n« xu«i dßng lµ x + (km/h) VËn tèc ca n« ngîc dßng lµ x - (km/h) 96 Thời gian ca nô xuôi dòng từ A đến B là x (h) 96 24 72 x (h) Thêi gian ca n« ngîc dßng tõ B vÒ C lµ x 24 8 Thời gian bè nứa trôi từ A đến C là (h) Do ca n« vµ bÌ nøa cïng xuÊt ph¸t tõ A vµ gÆp t¹i C nªn ta cã ph¬ng tr×nh 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® Trang 3/5 (4) 96 72 8 x 3 x 12 1 x 21x 0 x 0 (lo¹i) hoÆc x = 21 (tho¶ m·n) x 3 x VËy vËn tèc riªng cña ca n« lµ 21 km/h 0,25 ® Bµi 4: (3,0®iÓm) A D O E B C I a) Do O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ABC nên O là tâm đờng tròn néi tiÕp tam gi¸c ABC Suy AI lµ ph©n gi¸c cña BAC b) Trong (O) cã BAC BDC (gãc néi tiÕp ch¾n BC ) O Mµ BAC 60 (gt) O Suy EDC 60 0,5 ® 0,25 ® 0,5 ® L¹i cã DE = DC (gt) Suy tam giác DEC Ta cã BDI BAI CAI CDI suy DI lµ ph©n gi¸c cña EDC 0,25 ® Mà tam giác EDC nên DI EC (1) c) Tõ (1) suy DI lµ trung trùc cña EC IC = IE 0,25 ® 0,25 ® Do I, C cố định Suy E di chuyển trên đờng tròn tâm I bán kính IC 0,5 ® * Giíi h¹n: NhËn xÐt E lµ giao ®iÓm cña tia BD víi (I; IC) Mµ tia BD n»m gi÷a tia BA vµ BD nªn E di chuyÓn trªn cung BC cña (I; IC) bá ®i B, C phÇn n¨m trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa A 0,25 ® 0,25 ® Bµi 5: (1,0®iÓm) Trang 4/5 (5) A E D O r B F C XÐt tam gi¸c ABC ngo¹i tiÕp (O;r) C¸c c¹nh AB, BC, CA thø tù tiÕp xóc víi (O; r) t¹i D, F, E Ta cã S ABC S AOC S BOC S COA r AB BC CA AB BC CA Suy r 2S ABC 2S ABC 2S ABC Mµ 2S ABC BC.x CA.y AB.z S ABC 1 1 r x y z Hay 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® 0,25 ® HÕt Trang 5/5 (6)