Đang tải... (xem toàn văn)
Với những giá trị nào của Bài 24 :Cho hàm số m thì đồ thị Cm có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành một tam giác đều.. Với những giá trị [r]
(1)TTGS HỒNG PHÚC – 0985.516506 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài : Cho hàm số y x x mx m –2 (m là tham số) có đồ thị là (C m) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục hoành 2 Bài : Cho hàm số y x (2m 1) x (m 3m 2) x (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục tung y x mx (2m 1) x 3 Bài : Cho hàm số (m là tham số) có đồ thị là (C m) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu nằm cùng phía trục tung Bài : Cho hàm số y x 3x mx (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu cách đường thẳng y x 3 Bài : Cho hàm số y x 3mx 4m (m là tham số) có đồ thị là (Cm) Xác định m để (Cm) có các điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x Bài : Cho hàm số y x 3mx 3m Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x 8y 74 0 Bài : Cho hàm số y x 3x mx (1) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số (1) có các điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với qua đường thẳng d: x – y – 0 Bài : Cho hàm số y x 3(m 1) x x m (1) có đồ thị là (Cm) Với giá trị nào m thì đồ thị hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với qua y x đường thẳng d: Bài : Cho hàm số y x 3(m 1) x x m , với m là tham số thực Xác định m để hàm số đã cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1 x2 2 Bài 10 :Cho hàm số y x (1 2m )x (2 m ) x m , với m là tham số thực Xác x,x định m để hàm số đã cho đạt cực trị cho x1 x2 1 y x (m 1) x 3(m 2) x 3 , với m là tham số thực Xác định Bài 11 :Cho hàm số m để hàm số đã cho đạt cực trị x1 , x2 cho x1 x2 1 x,x Bài 12 :Cho hàm số y 4 x mx –3 x Tìm m để hàm số có hai điểm cực trị thỏa x1 x2 Bài 13 :Cho hàm số y (m 2) x x mx , m là tham số Tìm các giá trị m để các điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số đã cho có hoành độ là các số dương Bài 14 :Cho hàm số y x –3 x Tìm điểm M thuộc đường thẳng d: y 3 x Trang (2) Chuyên đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ - LTĐH 2012 tổng khoảng cách từ M tới hai điểm cực trị nhỏ Bài 15 :Cho hàm số y x (1– 2m )x (2 – m )x m (m là tham số) (1) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực đại, điểm cực tiểu, đồng thời hoành độ điểm cực tiểu nhỏ 2 Bài 16 :Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x m m Tìm m để hàm số (1) có cực trị đồng thời khoảng cách từ điểm cực đại đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O lần khoảng cách từ điểm cực tiểu đồ thị hàm số đến gốc tọa độ O 2 Bài 17 :Cho hàm số y x 3mx 3(1 m ) x m m Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số Bài 18 :Cho hàm số y x 3x mx có đồ thị là (Cm) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua các điểm cực trị song song với đường thẳng d: y x Bài 19 :Cho hàm số y x 3x mx có đồ thị là (Cm) Tìm m để (Cm) có các điểm cực đại, cực tiểu và đường thẳng qua các điểm cực trị tạo với đường thẳng d: x y – 0 góc 45 Bài 20 :Cho hàm số y x x m (1) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho AOB 120 2 Bài 21 :Cho hàm số y x –3mx 3(m –1) x – m (Cm) Chứng minh (Cm) luôn có điểm cực đại và điểm cực tiểu chạy trên đường thẳng cố định y x mx 2 Bài 22 :Cho hàm số (1) Xác định m để đồ thị hàm số (1) có cực tiểu mà không có cực đại 2 Bài 23 :Cho hàm số y f ( x ) x 2(m 2) x m 5m m để đồ thị vuông cân (Cm ) (Cm ) Tìm các giá trị của hàm số có các điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác y x 2(m 2) x m 5m C m Với giá trị nào Bài 24 :Cho hàm số m thì đồ thị (Cm) có điểm cực đại và điểm cực tiểu, đồng thời các điểm cực đại và điểm cực tiểu lập thành tam giác 2 Bài 25 :Cho hàm số y x 2mx m m có đồ thị (Cm) Với giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành tam giác có góc 120 Bài 26 :Cho hàm số y x 2mx m có đồ thị (Cm) Với giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp 4 Bài 27 :Cho hàm số y x 2mx 2m m có đồ thị (Cm) Với giá trị nào m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành tam giác có diện tích MỘT SỐ BÀI TRONG ĐỀ THI ĐẠI HỌC CÁC NĂM : Trang (3) TTGS HỒNG PHÚC – 0985.516506 11–B Cho hàm số y x 2(m 1) x m (1), m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị A, B, C cho OA = BC, O là gốc tọa độ, A là cực trị thuộc trục tung, B và C là hai điểm cực trị còn lại y x m 1 x m2 4m Hm x 2 7–A Cho hàm số: Tìm m để đồ thị (Hm) có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm đó cùng với gốc tọa độ O tạo thành tam giác vuông O 7–B Cho hàm số: y f x , m x 3x m x 3m Tìm m để hàm số độ O f x, m y mx Cm có cực đại, cực tiểu và các điểm đó cách gốc tọa x Hm 5–A Cho hàm số: Tìm m để đồ thị (Hm) có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiệm cận xiên (Hm) y x m 1 x m H m x 1 5–B Cho hàm số: Chứng minh với m bất kì, đồ thị (Hm) luôn có điểm cực đại, điểm cực tiểu 20 và khoảng cách hai điểm đó 2–B Cho hàm số: y f x , m mx m x 10 Cm Tìm m để hàm số f x, m có ba điểm cực trị DB:2008 Cho hàm số y x x 3m(m 2) x (1) , m là tham số thực Tìm các giá trị m để hàm số (1) có hai cực trị cùng dấu 2 DB:2004 Cho hàm số y x 2m x (1) với m là tham số Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị là ba đỉnh tam giác vuông cân 2 DB:2004 Cho hàm số y x 2mx m x (1) với m là tham số Tìm m để hàm số (1) đạt cực tiểu x = SỰ TƯƠNG GIAO Bài 28 :Cho hàm số y = x3 + 3x2 + mx + (m là tham số) (1) Tìm m để đường thẳng d: y = cắt đồ thị hàm số (1) ba điểm phân biệt A(0; 1), B, C cho các tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) B và C vuông góc với Bài 29 :Cho hàm số y x –3 x có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y mx m Tìm m để (d) cắt (C) M(–1; 3), N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc với Bài 30 :Cho hàm số y x x (C) Gọi (d) là đường thẳng qua điểm A(2; 0) có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) ba điểm phân biệt A, M, N cho hai tiếp tuyến (C) M và N vuông góc với Trang (4) Chuyên đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ - LTĐH 2012 Bài 31 :Cho hàm số y x x (C) Chứng minh m thay đổi, đường thẳng (d): y m( x 1) luôn cắt đồ thị (C) điểm M cố định và xác định các giá trị m để (d) cắt (C) điểm phân biệt M, N, P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc với 2 Bài 32 :Cho hàm số y x 3mx 3(m 1) x (m 1) ( m là tham số) (1) Tìm các giá trị m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ dương y x mx x m 3 có đồ thị (Cm ) Tìm m để (Cm ) cắt trục Bài 33 :Cho hàm số hoành tại điểm phân biệt có tổng bình phương các hoành độ lớn 15 Bài 34 :Cho hàm số y x x x m , đó m là tham số thực Tìm tất các giá trị tham số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài 35 :Cho hàm số y x 3mx x có đồ thị (Cm), đó m là tham số thực Tìm m để (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài 36 :Cho hàm số y x 3mx mx có đồ thị (Cm), đó m là tham số thực Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng d: y x điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số nhân Bài 37 :Cho hàm số y x 2mx (m 3) x có đồ thị là (Cm) (m là tham số) Cho đường thẳng (d): y x và điểm K(1; 3) Tìm các giá trị m để (d) cắt (Cm) ba điểm phân biệt A(0; 4), B, C cho tam giác KBC có diện tích d Bài 38 :Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Gọi k là đường thẳng qua d điểm A( 1; 0) với hệ số góc k (k ) Tìm k để đường thẳng k cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt A, B, C và giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Bài 39 :Cho hàm số y x x có đồ thị là (C) Gọi E là tâm đối xứng đồ thị (C) Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt (C) ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB Bài 40 :Cho hàm số y x mx hoành điểm có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Bài 41 :Cho hàm số y 2 x 3(m 1) x 6mx cắt trục hoành điểm có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) Cho hàm số y x x x có đồ thị là (C) Định m để đường thẳng (d ) : y mx 2m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt Bài 42 :Cho hàm số y x –3 x Tìm m để đường thẳng (): y (2m 1) x – 4m –1 cắt đồ thị (C) đúng hai điểm phân biệt Bài 43 :Cho hàm số y x 3m x 2m có đồ thị (Cm) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành đúng hai điểm phân biệt Trang (5) TTGS HỒNG PHÚC – 0985.516506 Bài 44 :Cho hàm số y x mx m có đồ thị là trục trục hoành bốn điểm phân biệt y x m 1 x m Bài 45 :Cho hàm số Cm Cm Định m để đồ thị Cm có đồ thị là Cm cắt Định m để đồ thị cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Bài 46 :Cho hàm số y x –(3m 2) x 3m có đồ thị là (Cm), m là tham số Tìm m để đường thẳng y cắt đồ thị (Cm) điểm phân biệt có hoành độ nhỏ y x m x 2m Bài 47 :Cho hàm số có đồ thị là (Cm), m là tham số Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ nhỏ 2 Bài 48 :Cho hàm số y x 2m x m 2m (1), với m là tham số Chứng minh đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục Ox ít hai điểm phân biệt, với m y x 1 x có đồ thị là (C) Chứng minh đường thẳng d: Bài 49 :Cho hàm số y x m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B Tìm m để đoạn AB có độ dài nhỏ y x x Viết phương trình đường thẳng d qua điểm I ( 1;1) Bài 50 :Cho hàm số và cắt đồ thị (C) hai điểm M, N cho I là trung điểm đoạn MN y Bài 51 :Cho hàm số 2x 1 x (C) Gọi (d) là đường thẳng qua A(1; 1) và có hệ số góc k Tìm k để (d) cắt (C) hai điểm M, N cho MN 3 10 y Bài 52 :Cho hàm số 2x x 1 (C) Tìm m để đường thẳng (d): y 2 x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho AB y Bài 53 :Cho hàm số x x m (1) Tìm các giá trị tham số m cho đường thẳng (d): y x cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm A và B cho AB 2 y 2x x Bài 54 :Cho hàm số (C) Tìm m để đường thẳng d: y x m cắt (C) hai điểm phân biệt A, B cho OAB vuông O y Bài 55 :Cho hàm số: x 2 x Chứng minh với giá trị m thì trên (C) x A y A m 0 x y m 0 B B luôn có cặp điểm A, B nằm hai nhánh (C) và thỏa y x 1 x Chứng minh với m đường thẳng y = x + 11–A Cho hàm số m luôn cắt đồ thì (C ) điểm phân biệt A và B Gọi k và k1 là hệ số góc các tiếp tuyến với ( C ) A và B Tìm m để tổng k1 + k1 đạt giá trị lớn Trang (6) Chuyên đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ - LTĐH 2012 y x 1 x Tìm k để đường thẳng y = kx + 2k +1 cắt đồ 11–D 2011 Cho hàm số thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho khoảng cách từ A và B đến trục hoành y x x m x m 10–A Cho hàm số: Cm hoành ba điểm phân biệt x1, x2, x3 thỏa mãn: 10–B Cho hàm số: y Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục x12 x22 x32 2x 1 x Tìm m để đường thẳng : y x m cắt (H) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích độ) y x 3m x 3m (O là gốc tọa C m Tìm m để đồ thị (Cm) cắt đường 9–D Cho hàm số: thẳng : y bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ H : y x2 x x 9–D.b Tìm m để đường thẳng : y x m cắt đồ thị hàm số hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm đoạn thẳng AB thuộc trục tung 8–D Cho hàm số: y x 3x Chứng minh đường thẳng qua điểm I 1;2 k 3 cắt đồ thị ba điểm phân biệt I, A, B đồng với hệ số góc k, thời I là trung điểm đoạn thẳng AB 6–D Cho hàm số: y x 3x Gọi ∆ là đường thẳng qua điểm A(3;20) và có hệ số góc là m Tìm m để ∆ cắt (C) điểm phân biệt y x 3x x 1 4–A Cho hàm số: Tìm m để đường thẳng : y m cắt (H) hai điểm phân biệt A, B cho: AB 1 y mx x m x Hm 3–A Cho hàm số: Tìm m để đồ thị (Hm) cắt trục hoành hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành độ dương y x2 2x x Tìm m để đường thẳng : y mx 2m cắt (H) 3–D Cho hàm số: hai điểm phân biệt M (0; 1) và có hệ số góc k DB:2003 Gọi dk là đường thẳng qua điểm Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) ba điểm phân biệt DB:2003 Cho hàm số: y ( x 1)( x mx m) (1) (m là tham số) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phân biệt TIẾP TUYẾN Bài 56 :Cho hàm số y x (1 2m ) x (2 m )x m (1) Tìm tham số m để đồ thị Trang (7) TTGS HỒNG PHÚC – 0985.516506 hàm số (1) có tiếp tuyến tạo với đường thẳng d: x y 0 góc , biết cos 26 Bài 57 :Cho hàm số y x x có đồ thị (C) Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị (C) cho tiếp tuyến (C) A và B song song với và độ dài đoạn AB = Bài 58 :Cho hàm số y 3 x x (C) Tìm trên đường thẳng (d): y x các điểm mà từ đó kẻ đúng tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Bài 59 :Cho hàm số y x 3x (C) Tìm trên đường thẳng (d): y = các điểm mà từ đó kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) y f ( x ) mx (m 1) x (4 3m) x có đồ thị là (Cm) Tìm các Bài 60 :Cho hàm số giá trị m cho trên đồ thị (C m) tồn điểm có hoành độ âm mà tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng (d): x y 0 2 Bài 61 :Cho hàm số y x 1 x 1 Cho điểm A(a; 0) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến phân biệt với đồ thị (C) Bài 62 :Cho hàm số y f ( x ) x x Trên (C) lấy hai điểm phân biệt A và B có hoành độ là a và b Tìm điều kiện a và b để hai tiếp tuyến (C) A và B song song với y 2x x 2 Bài 63 :Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn y x 2 x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm Bài 64 :Cho hàm số số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O 2x y = x Lập phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) Bài 65 :Cho hàm số cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy các điểm A và B thoả mãn OA = 4OB y 2x x có đồ thị (C) Tìm trên (C) điểm M cho Bài 66 :Cho hàm số tiếp tuyến M (C) cắt hai tiệm cận (C) A, B cho AB ngắn y 2x x Cho M là điểm bất kì trên (C) Tiếp tuyến (C) Bài 67 :Cho hàm số M cắt các đường tiệm cận (C) A và B Gọi I là giao điểm các đường tiệm cận Tìm toạ độ điểm M cho đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ y x 1 x có đồ thị (C) Gọi I là giao điểm hai tiệm cận Bài 68 :Cho hàm số Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M cắt tiệm cận A và B với chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ Trang (8) Chuyên đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ - LTĐH 2012 y x 2 x (C) Cho điểm A(0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp Bài 69 :Cho hàm số: tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hoành y x 3 x Cho điểm Mo ( xo ; yo ) thuộc đồ thị (C) Tiếp tuyến Bài 70 :Cho hàm số (C) M0 cắt các tiệm cận (C) các điểm A và B Chứng minh M o là trung điểm đoạn thẳng AB y x 2 x Bài 71 :Cho hàm số : (C) Chứng minh tiếp tuyến đồ thị (C) lập với hai đường tiệm cận tam giác có diện tích không đổi x 2 Bài 72 :Cho hàm số y = x Gọi I là giao điểm đường tiệm cận, là tiếp tuyến đồ thị (C) d là khoảng cách từ I đến Tìm giá trị lớn d Bài 73 :Cho hàm số y 2x x Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến y x 1 x (C) Tìm trên Oy tất các điểm từ đó kẻ Bài 74 :Cho hàm số tiếp tuyến tới (C) y 2x 1 x Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết Bài 75 :Cho hàm số tiếp tuyến cách hai điểm y A(2; 4), B(4; 2) 2x 1 x Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận, A là Bài 76 :Cho hàm số điểm trên (C) có hoành độ là a Tiếp tuyến A (C) cắt hai đường tiệm cận P và Q Chứng tỏ A là trung điểm PQ và tính diện tích tam giác IPQ y 2x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến điểm M thuộc Bài 77 :Cho hàm số (C) biết tiếp tuyến đó cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang A, B 17 , với I là giao tiệm cận x 2 y x Viết phương trình tiếp tuyến (H), biết tiếp tuyến 9–A Cho hàm số: cho côsin góc ABI cắt trục hoành, trục tung hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân gốc tọa độ O 2x x Tìm tọa độ điểm M thuộc (H), biết tiếp tuyến (H) 7–D Cho hàm số: M cắt hai trục Ox, Oy A, B và tam giác OAB có diện tích m y x3 x Cm 3 5–D Cho hàm số: Gọi M là điểm thuộc (Cm) có hoành độ y –1 Tìm m để tiếp tuyến (Cm) M song song với đường thẳng Trang (9) TTGS HỒNG PHÚC – 0985.516506 : x y 0 DB:2008 Cho hàm số y x 3mx (m 1) x (1), m là tham số thực Tìm các giá trị để tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) điểm có hoành độ x qua điểm A(1;2) DB:2008 Cho hàm số y x x (1) Tìm các giá trị thực tham số m để đường thẳng y mx tiếp xúc với đồ thị hàm số (1) y x x (C) Lập phương trình tiếp tuyến d (C) DB:D:2007 Cho hàm số cho d và hai tiệm cận (C) cắt tạo thành tam giác cân DB:2005 Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y x (2m 1) x m (1) Tìm m để đồ thị (Cm) tiếp xúc với đường thẳng y 2mx m BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PT Bài 78 :Cho hàm số y x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 3 2) Tìm m để phương trình x x m 3m có ba nghiệm phân biệt Bài 79 :Cho hàm số y x x có đồ thị (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm m để phương trình | x x |log2 m có nghiệm Bài 80 :Cho hàm số: y x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x log2 m 0 (m > 0) Bài 81 :Cho hàm số y f ( x ) 8 x x 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: 8cos4 x cos2 x m 0 với x [0; ] y 3x x Bài 82 :Cho hàm số (C) 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Tìm các giá trị m để phương trình sau có nghiệm trên đoạn 2 0; : sin6 x cos6 x m (sin x cos4 x ) y x 1 x Bài 83 :Cho hàm số 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Trang (10) Chuyên đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ - LTĐH 2012 x 1 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x1 m 9–B Cho hàm số: y 2 x x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình: x x m có nghiệm thực phân biệt 6–A Cho hàm số: y 2 x x 12 x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình: x x 12 x m có nghiệm thực phân biệt y f x , m x 3mx m2 x m3 m Cm 2–A Cho hàm số: Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C1) hàm số m 1 3 2 Tìm k để phương trình: x 3x k 3k 0 có nghiệm phân biệt DB:2005 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số y x x Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt x x log m 0 ĐIỂM ĐẶC BIỆT CỦA ĐỒ THỊ Bài 84 :Cho hàm số y x x (C) Tìm điểm trên đồ thị hàm số cho chúng đối xứng qua tâm M(–1; 3) Bài 85 :Cho hàm số y x x (C) Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đường thẳng d: x – y 0 y x3 11 x 3x 3 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt Bài 86 :Cho hàm số M, N đối xứng qua trục tung y 2x x 1 Bài 87 :Cho hàm số (C) Tìm điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) M với đường thẳng qua M và giao điểm hai đường tiệm cận có tích các hệ số góc –9 y 2x 1 x 1 Bài 88 :Cho hàm số (C) Tìm trên (C) điểm có tổng khoảng cách đến hai tiệm cận (C) nhỏ Bài 89 :Cho hàm số 3x x (C) Tìm các điểm thuộc (C) cách tiệm cận 2x y x Tìm trên (C) hai điểm đối xứng qua đường y Bài 90 :Cho hàm số thẳng MN biết M(–3; 0) và N(–1; –1) y 2x x Tìm trên đồ thị (C) hai điểm B, C thuộc hai nhánh Bài 91 :Cho hàm số cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A với A(2; 0) Trang 10 (11) TTGS HỒNG PHÚC – 0985.516506 y 2x x Tìm tọa độ điểm M (C) cho khoảng cách từ Bài 92 :Cho hàm số điểm I ( 1; 2) tới tiếp tuyến (C) M là lớn Bài 93 :Cho hàm số điểm A(2; 0) và B(0; 2) y y Bài 94 :Cho hàm số cho AB ngắn x 2 x Tìm điểm trên đồ thị (C) cách hai x x Tìm trên hai nhánh đồ thị (C) hai điểm A và B y x 3x m C m 3–B Cho hàm số: Tìm m để đồ thị (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng với qua gốc tọa độ O y x3 11 x 3x 3 Tìm trên đồ thị (C) hai điểm phân biệt DB:2006 Cho hàm số M, N đối xứng hau qua trục tung KHOẢNG CÁCH TRONG HÀM SỐ y x2 x 1 x C x x Bài 95 :( ĐH-NGoại Thương -99) Cho hàm số b Tìm trên (C) hai điểm A,B thuộc hai nhánh khác , cho AB ngắn y x 2 1 x x C Bài 96 : Cho hàm số b Tìm trên (C) điểm M cho tổng khoảng cách từ M đến hai trục là nhỏ y x 5x 15 x x 3 x 3 C Bài 97 :Cho hàm số b Tìm trên (C) điểm M cho khoảng cách từ M đến trục Ox hai lần khoảng cách từ M đến trục Oy y x2 2x x x x C Bài 98 :( ĐH-Ngoại ThươngA-2001) Cho hàm số Tìm M trên (C) cho khoảng cách từ M đến I là nhỏ ( với I là giao hai tiệm cận ) Bài 99 :( ĐH-KA-2005)Cho hàm số y mx x Cm điểm cực tiểu đến đường thẳng tiệm cận xiên Tìm m để khoảng cách từ Cm x2 Bài 100 : Cho hàm số: y = f(x) = x (C) Xác định m cho đt y = m cắt (C) điểm với khoảng cách điểm đó x 1 Bài 101 : Cho hàm số: y = f(x) = x (C) Tìm trên (C) điểm có tổng Trang 11 (12) Chuyên đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ - LTĐH 2012 khoảng cách đến tiệm cận là nhỏ x 5x Bài 102 : Cho hàm số: y = f(x) = x (C) Gọi I là giao điểm tiệm cận (C) và (d) là tiếp tuyến (C) điểm M tùy ý trên (C) (d) cắt tiệm cận (C) A, B Cm M là trung điểm AB và IAB có diện tích không đổi x 3x Bài 103 : Cho hàm số: y = f(x) = x (C) Gọi I là giao điểm tiệm cận (C) và (d) là tiếp tuyến (C) điểm M tùy ý trên (C) (d) cắt tiệm cận (C) A, B Cm M là trung điểm AB và tích diện IAB không phụ thuộc vào vị trí điểm M TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ y (m 1) x mx (3m 2) x Bài 104 : Cho hàm số (1) Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến trên tập xác định nó Bài 105 : Cho hàm số y x x mx (1) Tìm tất các giá trị tham ( số m để hàm số (1) đồng biến trên khoảng ; 0) Bài 106 : Cho hàm số y 2x 3(2m 1) x 6m(m 1) x có đồ thị (Cm) Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2; ) Bài 107 : Cho hàm số y x (1 2m )x (2 m )x m Tìm m để hàm đồng biến trên 0; Bài 108 : Cho hàm số y x 2mx 3m trên khoảng (1; 2) (1) Tìm m để hàm số (1) đồng biến mx x m (1) Tìm tất các giá trị tham số m để hàm số (1) Cho hàm số nghịch biến trên khoảng ( ;1) y Trang 12 (13)