thu thuat

Câu 2 4 điểm: Viết chương trình: a Tìm kiếm nhị phân program CTTKNP; uses crt; type Mang= array[1..100] of integer; var A: Mang; i,n,x: integer; procedure TKNPa:mang;x,dau,cuoi:integer; [r]

PHÂN TÍCH VÀ THIẾT KẾ THUẬT TOÁN Câu (4 điểm): Giải phương trình đệ quy a) Phương pháp truy hồi: Bài 1: Giải phương trình đệ quy sau: T(n)= ¿ n =0 C1 n>0 T (n −1)+C ¿{ ¿ Giải Ta giải phương pháp truy hồi Ta có T(n)= T(n-1) +C2 = (T(n-2)+C2) + C2= T(n-2) + 2C2 = ((T(n-3)+C2)+C2)+C2= T(n-3)+3C2 = T(n-i) + iC2 Quá trình kết thúc n=i đó T(n)= T(0)+nC2=C1+nC2=O(n); Vậy T(n)= O(n) Bài 2: Giải phương trìnhi sau: n =1 ¿ n >1 C1 n T(n)= 2T ( )+C n ¿{ ¿ Giải: Ta có T(n)= 2T(n/2)+C2n; n n = 2(2T(n/4)+C2 ) +C2n= 22(T( )+2C2n n n =22(2T(n/8)+ C2 )+C2n= 23(T( )+3C2n = 2iT( n )+iC2n 2i Quá trình kết thúc n=2i; i= log2n Vậy T(n)= nC1+C2 nlog2n= O(nlog2n) b) Phương pháp đệ quy tổng quát T(n)= aT( n b )+ d(n); * Nếu d(n) là hàm nhân: - Nếu a>d(b) thì NR(nghiệm riêng)=O(nlogab)= NTN(nghiệm nhất) T(n)= O(nlogba) - Nếu a<d(b) thì T(n)= O(nlog bd(b)) - Nếu a=d(b) thì T(n)= O(nlogbaLogbn) Bài 1: Giải phương trình: T(n) với T(1)=1 và T(n)= 4T(n/2)+n Giải Ta có phương trình đã dạng tổng quát và d(n)= n là hàm nhân a =4; b= 2; d(b)= b= 2;  a>d(b) Vậy theo công thức ta có T(n)= O(nlogab)= O(nlog24)= O(n2) Bài 2: Giải phương trình: T(1)=1; T(n)= 4T(n/2)+n2 Giải: Ta thấy phương trình đã dạng chuẩn d(n)= n2 là hàm nhân a= 4; b= 2; d(b)=d(2)= 22=4; Như a= d(b) Vậy theo công thức ta có: T(n)= O(nlogbaLogbn) = O(n log24Log2n)=O(n2 Log2n) Bài 3: Giải phương trình: T(1)=1 và T(n)= 4T(n/2)+n3 Giải: Ta có phương trình đã dạng chuẩn d(n)= n3 là hàm nhân a =4; b= 2; d(b)= d(2)= 8; Như a<d(b); Theo công thức ta có T(n)= O(nlogbd(b)) = O(nlog28)= O(n3) Vậy T(n)= O(n3); Bài 4: Giải phương trình T(1)= 1; T(n)= T(n/2)+1; Giải: Ta thấy phương trình đã dạng chuẩn d(n)= là hàm nhân a =1; b=2; d(b)=d(2)=1; a=d(b);\ Theo công thức ta có T(n)= O(nlogbaLogbn) = O(nlog21Log2n)= O(Log2n); Vậy T(n)= O(Log2n); * Nếu d(n) không phải là hàm nhân: Câu (4 điểm): Viết chương trình: a) Tìm kiếm nhị phân program CTTKNP; uses crt; type Mang= array[1 100] of integer; var A: Mang; i,n,x: integer; procedure TKNP(a:mang;x,dau,cuoi:integer); var giua:integer; begin if (dau>cuoi) then writeln(' Khong thoa man') else begin giua:= (dau+cuoi) div 2; if (x= a[giua]) then writeln(' Chuc mung ban') else begin if (x>a[giua]) then TKNP(a,x,giua+1,cuoi) else TKNP(a,x,dau,giua-1); end; end; end; BeGin clrscr; writeln(' Chuong trinh tim kiem nhi phan '); writeln(' Moi ban nhap so phan tu cua mang n:= '); read(n); writeln; writeln; for i:=1 to n begin writeln(' Phan tu ',i,'la: '); readln(A[i]); end; writeln(' Ban muon kiem tra phan tu nao ? '); readln(x); writeln(' Ket qua: la co, la khong'); TKNP(A,x,1,n); readln;readln; end Độ phức tạp: T(n)= ¿ n T ( )+ ¿{ ¿ n=1 n >1 b) Max, Min program TimMaxMin; uses crt; type Mang= array[1 100] of integer; var i,n,x,max,min: integer; A: mang; procedure TM2(M:Mang;d,c:integer;var max:integer;var min:integer); var max1,min1,max2,min2: integer; begin if (d= c) then begin max:= M[d]; min:= M[d]; end else begin TM2(M,d,(d+c)div 2,max1,min1); TM2(M,(d+c)div + 1,c,max2,min2); if(max1>max2) then max:= max1 else max:= max2; if(min1>min2) then min:= min2 else min:= min1; writeln(' max:= ',max); writeln(' Min:= ',min); end; writeln; end; BeGin clrscr; writeln(' CHUONG TRINH TIM MAX,MIN CUA DAY SO'); writeln(' Nhap so phan tu cua day n:= '); read(n); writeln; writeln; for i:=1 to n begin writeln(' Phan tu thu ',i,' la: '); read(A[i]); end; writeln; writeln(' Ket qua: '); TM2(A,1,n,max,min); readln; readln; end Độ phức tạp T(n)= ¿ n 2T ( )+2 ¿{{ ¿ Nếu n= Nếu n= Nếu n>2 c) Sắp xếp phương pháp lựa chọn program select_sort; uses crt; Type mang=array[1 100]of integer; var a:mang; i,j,n,index,key:integer; procedure swap(var a,b:integer); var tam:integer; Begin tam:=a; a:=b; b:=tam; End; procedure sort(var a:mang;n:integer); var i,j,index,key:integer; Begin for i:=1 to n-1 begin index:=i;key:=a[i]; for j:=i+1 to n if(a[j]<key)then begin key:=a[j];index:=j; end; swap(a[i],a[index]); end; end; BEGIN clrscr; write('Nhap so phan tu can sap xep:');readln(n); writeln('Nhap cac phan tu:'); for i:=1 to n begin write('a[',i,']=');readln(a[i]); end; sort(a,n); writeln('Day da sap xep la:'); for i:=1 to n write(a[i]:3); readln; END * Độ phức tạp: n −1 T(n)= ∑ (n −i)= i=1 n(n −1) = O(n2) Câu (2 điểm): Trình bày ý tưởng, thuật toán: a) Phương pháp phân đoạn (Quick Sort) * Ý tưởng: Giả sử v là giá trị khóa mà ta gọi là chốt Ta phân hoạch dãy a[1] a[n] thành mảng bên trái và bên phải.Mảng bên trái bao gồm các khóa có giá trị nhỏ chốt Mảng bên phải bao gồm các khóa có giá trị lớn chốt - Sắp xếp mảng bên trái và bên phải theo cách trên - Một mảng gồm phần tử nhiều phần tử có khóa thì đã có thứ tự * Thuật toán: Chọn chôt: Pivot:= a[pivotIndex].key; Function FindPivot(i,j:integer): integer; K:= partition(i,j,pivot); Var Firstkey: keytype; QuickSort(i,k-1); k: integer; QuickSort(k,j); begin End; k:= i+1; End; Firstkey:= a[i].key; Đánh giá độ phức tạp: While (k<=j) and (a[k].key= Firstkey) k:= k+1; + Trường hợp xấu nhât: If k>j then Findpivot:= ¿ Else T(n)= T (n −1)+T (1)+ n If (a[i].key > Firstkey) then findpivot:= ¿{ k ¿ Else Pindpivot:= i; Giải T(n)= O(n ) End; - Phân hoạch mảng: Function Partition(i,j: integer; Pivot: keytype): integer; Var L,R: integer; Begin L:= i; R:= j; While L<=R Begin While a[L].key<pivot L:= L+1; While a[R].key>=pivot R:= R-1; If L<R then Swap(a[L],a[R]); End; Partition:= L; End; - Thủ tục QuickSort: Procedure QuickSort(i,j:integer): Var Pivot: keytype; PivotIndext,k: integer; Begin PivotIndex:= Finpivot(i,j); If (PivotIndex<>0) then Begin Nếu n= Nếu n>1 + Trường hợp tốt nhất: T(n)= ¿ n 2T ( )+n ¿{ ¿ Nếu n= Nếu n>1 Giải T(n)= O(nlogn) b Tìm dãy có tổng cho trước * Ý tưởng: - Xác định dãy (ai0,ai1,ai2 aik) cho ai0+ai1+ai2+ +aik=M cách chọn ai0,ai1 - Chọn ai0 từ (a0,a1, an-1) mà ai0<M - Khi đã chọn (ai0,ai1,ai2 aik-1) thì ta có thể chọn aik với ik  (ik-1,n-1) - Giả sử dãy số đã lưu mảng A -Dãy số dãy lưu mảng I * Thuật toán: Void SubSequences(int A[n];int M;int I[n]); { k= 0; I[0]= -1; int S=0; While (k>=0) { I[k]++; If (I[k]<n) { if (S+A[I[k]])<=M iF (S+A[I[k]])==M) for (i:=1;i<=k;i++) printf(I[i]); else { S= S+A[I[k]]; I[k+1]= I[k]; K++; } } Else { k ; S= S-A[I[k]]; } } } c) Tìm dãy chung dài hai dãy số: * Ý tưởng: - Với i{1 m}, j{1, n}; Gọi Lij là độ dài dãy dài a[1 i] và b[1 j] thì Lmn chính là độ dài dãy c cần tìm - Như ta cần tính Lij * Thuật toán: Void Day_chung(a,b,m,n) { for (i=1;i<=m;i++) If (b1a[1 i]) L[i][1]= 1; Else L[i][1]=0; For (j=1;j<=n;j++) If (a[1]b[1 j]) L[1][j]= 1; Else L[1][j]= 0; For (i=2;i<=m;i++) For (j=2;j<=n;j++) { if (a[i]=b[j]) x=1; Else x=0; L[i][j]= Max{L[i][j-1],L[i-1][j], L[i-1][j-1] + x} } Return(L); }