Vì ABCA’B’C’ là lăng trụ đứng nên AB là hình chiếu vuông góc của AB’ lên ABC, do đó: góc giữa AB’ với ABC chính là góc giữa hai đường thẳng AB’ và AB và bằng góc BAB ' .... Xác định tọ[r]
(1)ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP LỚP 12 NĂM HỌC 2011-2012 MÔN TOÁN CÂU Câu 1) NỘI DUNG ĐÁP ÁN Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x x ĐIỂM 2,0 Tập xác định: R Sự biến thiên lim y lim y x a Giới hạn: x 0,25 x 0 y ' x3 x; y ' 0 x b Bảng biến thiên: x 2 y’ + 0 + y 1 0,25 -3 0,5 ; và 0; , nghịch biến trên khoảng Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 và 2; x 2, y y 1 x 0, y y Hàm số đạt cực đại , đạt cực tiểu 0,25 Đồ thị:- Giao điểm đồ thị với Oy: (0; - 3) 3;0 , 1; , 1;0 , 3;0 - Giao điểm đồ thị với Ox: Ghi chú: Riêng phần vẽ đồ thị cho 0,25 điểm, việc tìm giao điểm đồ thị với các trục tọa độ cho 0,25 điểm Nếu HS không trình bày tọa độ giao điểm mà có vẽ trên đồ thị chấp nhận cho điểm 0,25 CD CD Câu 2) CT 0,25 CT 0,25 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: x x m 4 Ta có: x x m x x m (1) Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm đồ thị (C) và đường thẳng y m M 0; m 3 Đường thẳng y m vuông góc với Oy và cắt Oy 1,0 Dựa vào đồ thị ta có: Nếu: m m : Phương trình (1) vô nghiệm Nếu m 1 m : phương trình (1) có hai nghiệm Nếu: m m : Phương trình (1) có nghiệm Nếu: m m 0 : Phương trình (1) có nghiệm Nếu: m m : Phương trình (1) có hai nghiệm Kết luận: Nếu m : Phương trình vô nghiệm 0,5 0,25 0,25 (2) Câu 1) Nếu m m : Phương trình có hai nghiệm Nếu m 0 : Phương trình có nghiệm Nếu m : Phương trình có nghiệm Ghi chú: Nếu HS sót TH thì trừ 0,25 điểm Giải phương trình: log x 3log x 0 (1) Điều kiện: x Đặt t log x Ta có phương trình: t 3t 0 t 1 t 2 Với t 1 ta có: log x 1 x 2 Với t 2 ta có: log x 2 x 4 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm x 2; x 4 Câu 2) 1,0 Tính tích phân: I x x e x dx Ta có: 0,25 I x dx xe x dx 0 0,25 1 1 I1 x dx x 3 x x Đặt u x, e dx dv du dx, v e 1 0,25 I xe x dx xe x e x dx e e x 1 0 Vậy Câu 3) Câu I I1 I 0 0,25 y x3 m 1 x m2 4m x Tìm tất các giá trị m để hs đồng biến trên R 2 y ' x m 1 x m 4m Ta có: Hàm số đồng biến trên R và khi: y ' 0, x R Tức là: 1,0 x m 1 x m 4m 0 x R ' 0 6m 1 m Ghi chú: Tính đúng mà giải sai đk thì cho 0,5 điểm toàn câu m Vậy 0,5 Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’, ABC là tam giác vuông A, AB a, BC 2a , đường thẳng AB’ tạo với (ABC) góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ Áp dụng định lí pitago tam giác vuông ABC ta có: 1,0 2 0,25 0,25 0,25 AC BC AB 4a a a Diện tích tam giác ABC là: 1 a2 S ABC AB AC a.a 2 Vì ABCA’B’C’ là lăng trụ đứng nên AB là hình chiếu vuông góc AB’ lên (ABC), đó: góc AB’ với (ABC) chính là góc hai đường thẳng AB’ và AB và góc BAB ' 0,25 (3) Từ giả thiết suy ra: BAB ' 60 BB ' BB ' AB.tan 600 a AB Xét tam giác vuông ABB’ có: a 3a3 VABCA ' B ' C ' BB '.S ABC a 2 Vậy thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ là: tan BAB ' Câu 1) Câu 2) Câu 0,25 0,25 S : x y z x y 0 và P : x y z 0 Gọi I là tâm mặt 1,0 Cho mặt cầu cầu (S) Xác định tọa độ điểm I và bán kính mặt cầu Tính khoảng cách từ I dến (P) 0,25 I 1;1; Tọa độ tâm mặt cầu là , 2 0,25 bán kính mặt cầu là R 2 0,5 1 d I; P 12 12 12 Khoảng cách từ I đến (P) là: Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn Xác 1,0 định tọa độ tâm và bán kính đường tròn giao tuyến đó 0,25 d I; P R Vì nên mặt phẳng (P) cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn Gọi J là tâm đường tròn giao tuyến, đó J là hình chiếu vuông góc I trên (P) 0,25 Gọi là đường thẳng qua I và vuông góc với (P) Phương trình tham số có dạng: x 1 t : y 1 t z 0 t (t là tham số) Tọa độ điểm J thỏa mãn hệ: 0,25 x 3 x 1 t y 1 t 1 2 3t 0 t y J ; ; 3 3 z 0 t x y z 0 z 0,25 r R IJ 3 Bán kính đường tròn giao tuyến là: 1,0 z 1 z Giải phương trình trên tập số phức: (1) 0,25 1 z 3z 0 0,25 32 4.7 19 19i 19 19 i z2 i 2 và 2 Phương trình có hai nghiệm phức là: 19 19 z1 i z2 i 2 và 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: z1 0,5 TỔNG 10,0 (4) GHI CHÚ: NẾU HỌC SINH GIẢI CÁCH KHÁC ĐÁP ÁN MÀ VẪN ĐÚNG THÌ CHO ĐIỂM TỐI ĐA PHẦN ĐÓ (5)