Chuyển động tròn đ−ợc gọi là đều nếu độ lớn vận tốc dài và do đó vận tốc góc không thay đổi theo thời gian, trong tr−ờng hợp ng−ợc lại thì chuyển động gọi là tròn, không đều.. Đối với ch[r]
(1)giới thiệu các đề thi nh©n mét bµi thi olympic vËt lý quèc tÕ lÇn thø 35 T¹i pohang, hµn quèc n¨m 2004, T×m hiÓu vÒ khÝ cÇu Bïi H¶i Hµ (Hµ Néi) ảnh h−ởng vật lý sống là vô cùng phong phú, đa dạng và đóng vai trò then chốt, vì vật lý đã trở thành lĩnh vực hàng đầu khoa học và công nghệ đại xã hội ngày H−ớng theo tiêu chí đầy ý nghĩa đó, các bài thi Vật lý quốc tế hàng năm dựa trên công trình nghiên cứu ứng dụng Vật lý từ buổi đầu lịch sử nhân loại kéo dài đến và t−ơng lai Bµi viÕt nµy giíi thiÖu vÒ mét §Ò thi Lý thuyÕt cña kú thi VËt lý quèc tÕ lÇn thø 35 t¹i Pohang, Hµn Quốc năm 2004 vừa qua Với bài toán này, chúng ta cùng tìm hiểu chuyển động khí cầu nh− yếu tố ảnh h−ởng đến quá trình bay lên ph−ơng tiện di chuyÓn ®Çu tiªn cña loµi ng−êi MH Mét khÝ cÇu chøa ®Çy khÝ hªli bay lªn cao bÇu khÝ Trái đất Thực tế cho thấy, càng lên cao thì áp suất và nhiệt độ không khí càng giảm Trong câu hỏi d−ới đây, không tính đến ảnh h−ởng tải träng còng nh− kÝch th−íc cña chóng nªn cã thÓ xem vỏ khí cầu luôn có dạng hình cầu Nhiệt độ hêli bên vỏ khí cầu luôn cân với nhiệt độ không khí bên ngoài, và coi tất các khí là khÝ lý t−ëng H»ng sè khÝ lý t−ëng R = 8,31J / kmol.K ; khèi l−îng mol nguyªn tö cña hªli vµ kh«ng khÝ lÇn l−ît lµ −3 −3 = 4,00 × 10 kg / mol vµ M A = 28,9 × 10 kg / mol , gia tèc träng tr−êng g = 9,8m / s PhÇn A 1) Cho biết áp suất không khí bên ngoài là P và nhiệt độ là T áp suất bên khí cầu cao h¬n ¸p suÊt xung quanh søc c¨ng bÒ mÆt cña vá khÝ cÇu KhÝ cÇu chøa n mol khÝ hªli cã ¸p suÊt lµ P + ∆P T×m lùc n©ng FB t¸c dông lªn khÝ cÇu theo P vµ ∆P 2) Trong ngày hè nóng nực Hàn Quốc, nhiệt độ không khí T độ cao z tính từ mực n−ớc z biển đ−ợc cho công thức: T ( z ) = T0 1 − khoảng xác định < z < 15km với z0 z = 49km và T0 = 303K áp suất và mật độ không khí mực n−ớc biển t−ơng ứng là P0 = 1,0atm = 1,01 ì 10 Pa và ρ = 1,16kg / m Trong khoảng xác định trên z, phụ thuộc áp suất vào độ cao tuân theo công thức z P ( z ) = P0 1 − z0 γ Hãy biểu diễn γ theo z0, ρ , P0 và g Đồng thời tìm giá trị số nó với hai chữ số đáng tin Xem gần đúng gia tốc trọng tr−ờng không thay đổi theo độ cao (2) PhÇn B Khi mét khÝ cÇu cã vá lµm b»ng cao su víi b¸n kÝnh ë tr¹ng th¸i kh«ng bÞ kÐo gi·n lµ r0 , ®−îc bơm căng đến bán kính r ( r ≥ r0 ), thì bề mặt vỏ khí cầu mang thêm l−ợng đàn hồi bị kéo căng Theo lý thuyết đơn giản, l−ợng đàn hồi nhiệt độ không đổi T đ−ợc tính bëi c«ng thøc U = 4π r0 k RT 2λ2 + − λ r Với λ = đ−ợc gọi là hệ số giãn khí cầu, và k là số có đơn vị mol/m2 r0 3) Biểu diễn ∆P theo các thông số cho ph−ơng trình trên và vẽ phác đồ thị ∆P nh− là r hµm sè cña λ = r0 4) Hằng số k nói trên có thể tính đ−ợc từ l−ợng khí cần thiết để bơm căng khí cầu Tại nhiệt độ T 0= 303K ¸p suÊt P0 = 1,0atm = 1,01 × 10 Pa , mét khÝ cÇu ë tr¹ng th¸i kh«ng gi·n (λ = 1) chứa n0 = 1,25mol khí hêli Ng−ời ta cần tổng cộng n = 3,6n0 = 4,5mol khí này để bơm khí cầu đến nó có hệ số giãn λ = 1,5 cùng nhiệt độ và áp suất Hãy biểu diễn thông số rP k khinh khí cầu a đ−ợc định nghĩa a = theo n, n0 và λ với k = 0 Tính a với độ chính k0 4RT0 xác đến hai chữ số có nghĩa PhÇn C Những nhà thám hiểm trang bị khí cầu nh− phần (4) trên mặt biển (bơm khí đến λ = 1,5 víi n = 3,6n0 = 4,5mol hªli ë T0 = 303K vµ P0 = 1atm = 1,01 × 10 Pa ) Khèi l−îng tổng cộng khí hêli , vỏ khí cầu, và các tải trọng là M T = 1,12kg Họ điều khiển để khí cầu bắt ®Çu bay lªn 5) Giả thiết khí cầu gần nh− dừng lại độ cao z f nơi mà lực nâng cân với tổng trọng l−ợng Tìm z f và hệ số giãn λ f độ cao này Bỏ qua trôi dạt gió nh− thoát khÝ suèt thêi gian mµ khÝ cÇu bay lªn PhÇn A Lêi gi¶i 1) Sö dông ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng, ta tÝnh ®−îc thể tích n mol khí Heli áp suất P + ∆P và nhiệt độ T là nRT V = (1.2) P + ∆P Trong đó, thể tích n’ mol không khí áp suất P và n' RT nhiệt độ T là V = P P Nh− vËy, khÝ cÇu chiÕm chç cña n' = n mol kh«ng P + ∆P khÝ víi träng l−îng lµ M A n'.g Träng l−îng cña l−îng khÝ bÞ chiÕm chç nµy chÝnh b»ng lùc n©ng (lùc ®Èy Archimede) t¸c dông lªn khÝ cÇu: (3) P (1.3) P + ∆P 2) Hiệu áp suất hai điểm có chênh lệch độ cao z là − ρgz mật độ khí là ρ không đổi Xét biến thiên áp suất nh− hàm số độ cao, chúng ta thu đ−ợc: ρT P dP = − ρg = − 0 g (2.1) dz P0 T ë ®©y ta sö dông c«ng thøc thu ®−îc tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i khÝ lý t−ëng Thay ph−¬ng tr×nh vÒ biến thiên áp suất cho đề bài, và T / T0 = − z / z vào hai vế ph−ơng trình (2.1), ta thu ®−îc ρ z g 1.16 × 4.9 × 10 × 9.8 γ = 0 = = 5.52 (2.2) P0 1.01 × 10 Giá trị thoả mãn yêu cầu đề bài là 5.5 PhÇn B 3) Công cần để làm tăng bán kính khí cầu từ r đến r+dr d−ới độ chênh lệch áp suất ∆P là dW = 4πr ∆Pdr (3.1), đó độ tăng đàn hồi là r0 dU dW = (3.2) dr = 4π k RT 4r − dr r dr FB = M A n.g §ång nhÊt hai c«ng thøc tÝnh dW ta thu ®−îc r 4kRT 1 (3.3) ∆P = 4kRT − 07 = − 7 r r λ r λ Đồ thị hàm số ∆P = f (λ ) tăng nhanh khoảng giá trị đầu tiên và đạt cực đại λ = 71 / = 1.38 và giảm tỉ lệ nghịch với λ với giá trị λ lớn Ta phác hoạ đ−ợc đồ thị ∆p nh− h×nh vÏ 4) Tõ ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i P0V0 = n0 RT0 Víi V0 lµ thÓ tÝch ë tr¹ng th¸i kh«ng gi·n cña vá khÝ cÇu (4.1) (4) ë thÓ tÝch V = λ3V0 chøa n mol, ¸p dông ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i cho khÝ bªn khÝ cÇu ë T=T0 ta thu ®−îc ¸p suÊt bªn lµ: n Pin = nRT0 / V = P0 (4.2) n λ3 MÆt kh¸c, kÕt qu¶ thu ®−îc ë c©u t¹i T=T0 Pin = P0 + ∆P = P0 + 4kRT 1 − r0 λ λ7 1 = 1 + a − λ λ P0 4.3) §ång nhÊt ph−¬ng tr×nh (4.2) vµ (4.3) ta tÝnh ®−îc a a= ( ) λ λ n / n λ3 − 1 − (4.4) Thay sè n/n0=3.6 vµ λ = 1.5 ta cã a=0.110 PhÇn C 5) Lùc n©ng khinh khÝ cÇu phÇn ph¶i c©n b»ng víi tæng khèi l−îng MT=1.12kg Nh− vËy, tõ ph−¬ng tr×nh (1.3), ë tr¹ng th¸i c©n b»ng th× MT P = (5.1) P + ∆P M A n MÆt kh¸c, ¸p dông l¹i ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i víi khÝ Heli chøa thÓ tÝch 4 V = πr = λ3 πr0 = λ3V0 với nhiệt độ T và áp suất P không khí bên ngoài, ta thu đ−ợc 3 nRT T n ( P + ∆P )λ3 = = P0 (5.2) V0 T0 n0 Cho n mol khÝ hªli C¸c ph−¬ng tr×nh (3.3), (5.1) vµ (5.2) cho phÐp tÝnh ®−îc Èn sè P, ∆P vµ λ theo T vµ c¸c th«ng sè kh¸c Rót p + ∆p tõ (5.2) råi thay vµo (5.1), ta ®−îc: MT P T0 λ = P0 T M A n0 MÆt kh¸c, thay ∆P tõ (3.3) vµo (5.2), ta ®−îc: 4kRT T n λ 10 − = P0 Pλ3 + r0 T0 n0 λ Hay P T0 n λ = − aλ − P0 T n0 λ đây ta đã dùng định nghĩa a lần C©n b»ng c¸c vÕ cña ph−¬ng tr×nh (5.3) vµ (5.4) ta thu ®−îc ph−¬ng tr×nh cña λ M n − T = 4.54 λ 1 − = MA λ an0 NghiÖm cña λ thu ®−îc (5.3) (5.4) (5.5) (5) 4.54 ≈ 4.54 : λ f ≅ 2.13 (5.6) 1− 4.54 Để tìm độ cao mà khí cầu đạt đ−ợc, ta thay (P/P0)/(T/T0) trên vế trái (5.3) nh− hàm độ cao cho ë phÇn γ −1 zf MT P T0 λ = 1 − λ f = = 3.10 (5.7) P0 T z0 M A n0 λ2 ≈ NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (5.7) cho zf víi λ f = 2.13 vµ γ − = 4.5 lµ 3.10 1 / 4.5 = 10.9km z f = 49 × 1 − 2.133 Vậy đáp số theo yêu cầu đề bài là λ f = 2.1 và zf = 11km NhËn xÐt: Độ cao z f đ−ợc nhắc đến bài toán đ−ợc gọi là Độ cao trần khí cầu Th−ờng thì, muốn khí cầu bay lên cao hơn, tức là tăng độ cao trần, ng−ời ta bỏ bớt các tải trọng khỏi khí cầu (các tải trọng th−ờng là các bao cát) Trong thực tế, lên đến độ cao trần, lực nâng triệt tiêu träng lùc toµn phÇn, nh−ng khÝ cÇu ch−a dõng l¹i h¼n v× vËn tèc lóc ®Çu kh¸c kh«ng, nhiªn sù bay lên khí cầu th−ờng là chậm nên độ dịch chuyển này là không đáng kể, đó ta có thể coi gần đúng là độ cao trần chính là độ cao mà đó, lực nâng triệt tiêu trọng l−ợng toàn phần Bài toán đã đ−a mô hình đơn giản hoá chuyển động khí cầu khí Trái Đất Qua đó giúp cho chúng ta trả lời đ−ợc câu hỏi nh−: Khí cầu bay lên nh− nào? Nó có thể bay lên mãi và v−ợt qua đ−ợc tầng Ozon để vào vũ trụ hay không? làm nào để tăng độ cao trần khinh khí cầu Đó chính là ứng dụng gần gũi vật lý đời sống hàng ngày Bài toán thể rõ nét tính sâu sắc các định luật vật lý nh− nghệ thuËt t− nh÷ng bµi to¸n vËt lý s¬ cÊp Chú ý: Các bạn có nhu cầu đề thi Olympic Vật lý quốc tế năm 2004 cùng với đáp án (b¶n dÞch tiÕng ViÖt còng nh− nguyªn b¶n tiÕng Anh), xin liªn hÖ trùc tiÕp víi Toµ So¹n t×m hiÓu s©u thªm vËt lý s¬ cÊp Chuyển động tròn: và không Chuyển động tròn là dạng chuyển động th−ờng gặp kĩ thuật và thực tế Việc giải bài toán chuyển động tròn có ý nghĩa quan trọng Tr−ớc hết chúng ta hãy nhắc lại vài khái niÖm c¬ b¶n Giả sử vật (chất điểm) chuyển động tròn Vận tốc góc ω đ−ợc định nghÜa lµ giíi h¹n cña tØ sè gi÷a gãc quay ∆ϕ cña b¸n kÝnh ®i qua vËt vµ thêi gian ∆t để quay góc đó, ∆t tiến đến không : ω= ∆ϕ ∆t → ∆t Gãc quay ®−îc ®o b»ng radian, v× vËy vËn tèc gãc hÖ SI ®−îc b»ng rad/s (hay 1/s) Độ lớn V véctơ vận tốc chuyển động tròn đ−ợc gọi (6) lµ vËn tèc dµi VËn tèc gãc vµ vËn tèc dµi ë thêi ®iÓm bÊt k× liªn hÖ bëi hệ thức V = ωR , đây R là bán kính quỹ đạo Chuyển động tròn đ−ợc gọi là độ lớn vận tốc dài (và đó vận tốc góc) không thay đổi theo thời gian, tr−ờng hợp ng−ợc lại thì chuyển động gọi là tròn, không Đối với chuyển động tròn ng−ời ta đ−a vào khái niệm chu kì và tần số Chu kì chuyển động là khoảng thời gian T vật chuyển động đ−ợc trọn vòng Tần số f là số vòng vật quay đ−ợc đơn vị thời gian Dễ thấy T=1/f và ω = 2πf = 2π / T Trong chuyển động tròn gia tốc đ−ợc tính theo công thức V2 = ω2 R Vectơ gia tốc luôn h−ớng vào tâm quỹ đạo vì đ−ợc gọi là a= R gia tốc h−ớng tâm Theo định luật II Newton F = ma , đây F là tổng hợp các lực vật khác tác dụng lên vật Vì chuyển động tròn vectơ gia tốc a luôn h−ớng vào tâm nên F h−ớng vào tâm, đó nó đ−ợc gọi là lực h−íng t©m CÇn l−u ý r»ng lùc h−íng t©m kh«ng ph¶i lµ mét lùc g× huyÒn bÝ đặc biệt, xuất vật chuyển động tròn, mà đó là tổng hợp các lực nh÷ng vËt kh¸c t¸c dông lªn vËt V× vËy b¾t ®Çu gi¶i mét bµi to¸n vÒ chuyển động tròn nên biểu diễn các lực thực tác dụng lên vật, không ph¶i lµ lùc h−íng t©m at an R x a O H×nh Trong chuyển động tròn, không vectơ gia tốc không h−ớng vào t©m quay, v× thÕ nªn ph©n tÝch nã thµnh hai thµnh phÇn a t vµ a n (H.1) Thành phần a t h−ớng theo tiếp tuyến quỹ đạo và đ−ợc gọi là gia tốc tiếp tuyến Nó đặc tr−ng cho mức độ biến đổi nhanh chậm độ lớn vận tốc Thành phần a n h−ớng theo pháp tuyến quỹ đạo vào tâm quay và đ−ợc gọi là gia tèc ph¸p tuyÕn (hay gia tèc h−íng t©m) §é lín cña gia tèc ph¸p tuyÕn ë thêi ®iÓm bÊt k× ®−îc tÝnh theo c«ng thøc: an = V2 = ω2 R , đó V và ω là vận tốc dài và vận tốc góc thời R điểm đó Từ hình vẽ rõ ràng chuyển động tròn không hình chiÕu cña vect¬ gia tèc a trªn trôc x (h−íng däc theo b¸n kÝnh vµo t©m quay) (7) luôn a n Đây là sở để giải nhiều bài toán chuyển động tròn không Bài Một cái đĩa quay tròn quanh trục thẳng đứng và qua tâm nó Trên đĩa có cầu nhỏ đ−ợc nối với trục nhờ sợi dây mảnh dài l Dây lập với trục góc α (H.2) Phải quay hệ với chu kì bao nhiêu để cầu không rời khỏi mặt đĩa? α FC N a x mg H×nh Quả cầu chuyển động tròn trên đ−ờng tròn bán kính l sin α víi vËn tèc gãc 2π / T vµ víi gia tèc a = (2π / T ) l sin α , ë ®©y T lµ chu k× quay Qu¶ cÇu chÞu t¸c dông cña träng lùc mg , lùc c¨ng cña d©y FC vµ ph¶n lực N đĩa Ph−ơng trình định luật II Niutơn: mg + N + FC = ma ChiÕu ph−¬ng tr×nh vect¬ nµy lªn trôc x vu«ng gãc víi sîi d©y, ta cã: mg sin α − N sin α = ma cos α Từ đó: N = m( g − a / tgα ) Quả cầu không rời khỏi mặt đĩa phản lực N ≥ , tøc lµ: a ≤ g tgα Thay gia tèc a qua chu k× T theo biÓu thøc ë trªn ta ®uîc: l cos α g DÊu b»ng biÓu thøc nµy øng víi tr−êng hîp qu¶ cÇu n»m ë giíi h¹n cña sù rêi khái mặt đĩa, tức là có thể coi là tiếp xúc mà có thể coi là không còn tiếp xúc với đĩa (trên thực tÕ tr−êng hîp nµy kh«ng cã ý nghÜa g× quan träng), v× vËy cã thÓ coi c©u tr¶ lêi hîp lÝ lµ øng víi dÊu lín h¬n T ≥ 2π Bµi Mét qu¶ cÇu nhá khèi l−îng m ®−îc treo b»ng mét sîi d©y m¶nh KÐo cầu để sợi dây nằm theo ph−ơng ngang thả HAy tìm lực căng sîi d©y nã lËp víi ph−¬ng n»m ngang mét gãc b»ng 30 O A α X FC B a α V mg (8) Đây là bài toán chuyển động tròn, không Quả cầu chịu tác dông cña träng lùc mg vµ lùc c¨ng FC cña sîi d©y (H.3) Hai lùc nµy g©y gia tốc a cầu, không h−ớng vào tâm O Theo định luật II Newton: FC + mg = ma ChiÕu ph−¬ng tr×nh vect¬ nµy lªn trôc X ta ®−îc: FC − mg sin α = ma n , đó a n = V / R , với V là vận tốc cầu, R là chiều dài sợi dây Từ định luật bảo toàn suy ra: mgR sin α = mV / Tõ ph−¬ng tr×nh trªn tÝnh ®−îc lùc c¨ng cña sîi d©y: FC = 3mg sin α = 3mg / Bài Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và qua tâm nó Trên đĩa có vật khối l−ợng M mặt trên khèi M cã mét vËt nhá khèi l−îng m VËt m ®−îc nèi víi trôc nhê mét sîi dây mảnh (Hình 4) Quay đĩa (cùng vật M và m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góc tăng dần Ma sát đĩa và khối M không đáng kể Hỏi với vận tốc gãc b»ng bao nhiªu th× khèi M b¾t ®Çu tr−ît khái d−íi vËt m, biÕt hÖ sè ma s¸t tr−ît gi÷a vËt m vµ khèi M b»ng k Tr−íc hÕt ta hey t×m vËn tèc gãc ω mµ khèi M ch−a tr−ît phÝa d−íi vËt m, tøc lµ m vµ M cïng quay víi Trong tr−êng hîp nµy chóng chuyển động theo đ−ờng tròn, bán kính R và với gia tốc h−ớng tâm a = ω R a FC Fms N1 N Fms mg N Mg H×nh (9) Trong hÖ cã nhiÒu vËt vµ nhiÒu lùc t¸c dông §Ó kh«ng lµm cho h×nh vÏ qu¸ rèi, trªn h×nh c¸c vÐc t¬ lùc ®−îc ký hiÖu nh− là các độ lớn chúng VËt m chÞu t¸c dông cña träng lùc mg , ph¶n lùc N cña khèi M, lùc c¨ng Fc sợi dây và lực ma sát nghỉ Fms (do M tác dụng) Theo định luật II Newton tổng hợp các lực này phải h−ớng vào trục quay Từ đó suy lực ma sát phải h−ớng song song sợi dây Theo định luật III Newton vật m tác dụng lên khối M lực ma sát có cùng độ lớn nh−ng ng−ợc chiều Khối M chịu tác dụng trọng lực Mg , áp lực N vật m (có độ lín b»ng träng l−îng mg cña nã) vµ lùc ma s¸t nghØ Fms cña vËt m, ph¶n lùc N1 đĩa Ph−ơng trình chuyển động khối M chiếu lên trục song song với sợi dây có dạng: Fms = Mω2 R Khối M không tr−ợt khỏi vật m độ lớn lực ma sát nghỉ nhỏ giá trị cực đại nó (bằng lực ma sát tr−ît), tøc lµ : Fms < kmg , → Mω2 R < kmg Từ đó suy khối M bắt đầu tr−ợt khỏi phía d−ới vật m vận tốc góc đạt giá trị: ω= kmg MR Bµi Mét nhµ du hµnh vò trô ngåi trªn Ho¶ tinh ®o chu kú quay cña lắc hình nón (một vật nhỏ treo vào sợi dây, chuyển động tròn mặt phẳng nằm ngang với vận tốc không đổi, đó dây treo quét thành hình nãn) nhËn ®−îc kÕt qu¶ T=3s §é dµi cña d©y L=1m Gãc t¹o bëi sîi d©y vµ ph−ơng thẳng đứng α = 30 HAy tìm gia tốc rơi tự trên Hoả tinh ∝ FC a ∝ m ma mg' H×nh Vật chuyển động theo đ−ờng tròn bán kính L sin α với vận tốc gãc 2π / T vµ gia tèc a = ( 2π / T ) L sin α VËt m chÞu t¸c dông cña lùc c¨ng FC cña d©y treo, träng lùc mg' , ë ®©y g’ lµ gia tèc r¬i tù trªn Ho¶ tinh Ph−¬ng trình chuyển động vật có dạng: (10) FC + mg' = ma Tõ h×nh râ rµng ma /( mg' ) = tgα ThÕ biÓu thøc cña a ë trªn vµo sÏ t×m ®−îc gia tèc r¬i tù trªn Ho¶ tinh: g' = 2πL cos α m ≈ 3,8 T s Bài Một cầu đ−ợc gắn cố định trên măt bàn nằm ngang Từ đỉnh A cña qu¶ cÇu mét vËt nhá b¾t ®Çu tr−ît kh«ng ma s¸t víi vËn tèc ban ®Çu b»ng Hái vËt sÏ ch¹m vµo mÆt bµn d−íi mét gãc β b»ng bao nhiªu? A R ° α • N X V α O mg ° β V1 H×nh Giả sử bán kính cầu R (H.6) Chuyển động vật trên mặt cầu rời khỏi nó là chuyển động tròn không với bán kính quỹ đạo R Tr−ớc hết chúng ta tìm góc α và vận tốc V vật rời khái mÆt qu¶ cÇu VËt chÞu t¸c dông cña träng lùc mg vµ ph¶n lùc ph¸p tuyÕn N cầu Ph−ơng trình chuyển động vật chiếu lên trục X có dạng: mg cos α − N = ma n , ë ®©y a n = V2 R lµ gia tèc ph¸p tuyÕn Vµo thêi ®iÓm vËt rêi khái mÆt qu¶ cÇu th× N=0, v× vËy ta ®−îc: V = gR cos α Để tìm V và α cần có thêm ph−ơng trình Sử dụng định luật bảo toµn c¬ n¨ng: mV = mg( R − R cos α ) ⇒ V = 2gR (1 − cos α ) Gi¶i hÖ hai ph−¬ng tr×nh víi c¸c Èn lµ V vµ α ta t×m ®−îc : cos α = / 3; V = 2gR / B©y giê chóng ta t×m vËn tèc V1 cña vËt ch¹m vµo mÆt bµn Dïng định luật bảo toàn năng: vật đỉnh hình cầu vËt ch¹m bµn (11) mV1 2mgR = , từ đó tính đ−ợc V1 = gR Trong khoảng thời gian từ lúc rời mặt cầu đến ch¹m mÆt bµn thµnh phÇn vËn tèc theo ph−¬ng ngang cña vËt kh«ng thay đổi Vì gọi góc rơi vật chạm bàn là β thì ta có: V cos α = V1 cos β Thay c¸c biÓu thøc cña V, V1 vµ cos α ®e t×m ®−îc ë trªn vµo sÏ tÝnh ®−îc: β = ar cos ≈ 74 Bµi tËp: Một vật nhỏ đ−ợc buộc vào đỉnh hình nón thẳng đứng xoay sợi dài l (H.7) Toàn hệ thống quay tròn xung quanh trục thẳng đứng hình nón Với số vòng quay đơn vị thời gian bao nhiêu thì vật nhỏ không nâng lên khỏi mặt hình nón ? Cho góc mở đỉnh hình nãn 2α = 120 2α l Hinh Một cái đĩa có thể quay xung quanh trục thẳng đứng, vuông góc với đĩa và qua tâm nó Trên đĩa có vật khối l−ợng M và mặt trên khèi M cã mét vËt nhá khèi l−îng m VËt ®−îc nèi víi trôc nhê sîi d©y mảnh (H.4) Quay đĩa (cùng khối M và vật m) nhanh dần lên, tức là vận tốc góc tăng dần Coi ma sát vật m và khối M là nhỏ không đáng kể Hỏi víi vËn tèc gãc b»ng bao nhiªu th× khèi M b¾t ®Çu tr−ît khái d−íi vËt m, biết hệ số ma sát tr−ợt đĩa và khối M k Mét qu¶ cÇu b¸n kÝnh R=54cm, ®−îc g¾n chÆt vµo mét bµn n»m ngang Một viên bi nhỏ bắt đầu tr−ợt không ma sát từ đỉnh cầu Hỏi sau rơi xuống mặt bàn viên bi nẩy lên độ cao cực đại bao nhiêu va chạm nó với mặt bàn là va chạm đàn hồi? T« Linh (S−u tÇm & giíi thiÖu) (12) Cöa sæ nh×n thÕ giíi: Chào đón năm 2005 - Năm Vật lý giới! Hội nghị Toàn thể Liên hợp quốc đã thông qua nghị A/58/L.6 tuyên bè 2005 lµ N¨m VËt lý quèc tÕ (International Year of Physics) HiÖp héi Vật lý và ứng dụng quốc tế (IUPAP) và các Hội vật lý khác trên giới đã tuyªn bè n¨m 2005 lµ n¨m VËt lý thÕ giíi (World Year of Physics) Sù b¶o trợ Liên hợp quốc là b−ớc khác bảo đảm thành công sáng kiến đó Theo tµi liÖu GA/10243 cña cuéc häp b¸o cña Liªn hîp quèc, Hội nghị Toàn thể Liên hợp quốc đã mời tổ chức Giáo dục, Khoa học và Văn hoá Liên hợp quốc (UNESCO) đứng tổ chức các hoạt động h−ởng ứng Năm Vật lý quốc tế, hợp tác với các hội và các tập thể các nhà vật lý trên toàn giới, đó có n−ớc phát triển Mục đích Năm Vật lý thÕ giíi sÏ kh«ng chØ lµ t«n vinh trí tuệ vĩ đại Vật lý häc thÕ kû 20 mµ nã cßn lµ c¬ héi để xã hội, dân tộc thấy ®−îc sù tiÕn triÓn vµ tÇm quan träng cña mét nh÷ng lÜnh vùc lín cña khoa häc N¨m VËt lý thÕ giíi còng sÏ lµ dÞp để bắt đầu tranh luận cã ý nghÜa t−¬ng lai vÒ nhu cÇu nghiªn cøu khoa häc to lín thÕ kû 21 C¸c cuéc tranh luËn còng cần phải liên hệ với các vấn đề xã héi ®i liÒn víi thùc hµnh khoa häc issac newton ® cã thÓ ph¸t minh định luật hấp dẫn sớm nãi chung vµ vËt lý nãi riªng Tr¸ch h¬n nhiÒu nÕu William Tells nhiệm đạo đức các nhà vật lý là Kh«ng ®i lang thang qua v« cïng to lín N¨m vËt lý quèc tÕ sÏ cho phÐp mäi ng−êi ®ang lµm việc, đặc biệt là phụ nữ, tham gia tích cực vào phát triển nghiên cứu khoa học Các n−ớc trên giới chuẩn bị hoạt động cụ thể để h−ởng ứng (13) N¨m VËt lý quèc tÕ d−íi sù b¶o trî cña UNESCO N¨m VËt lý thÕ giíi sÏ ®−îc khai mạc trụ sở UNESCO Paris từ 13 đến 15 tháng GIêng năm 2005 Ph−¬ng Anh Tranh vui vật lý: thật Newton và định luật vạn vật hấp dẫn Sæ tay kiÕn thøc trÎ §iÒu thó vÞ quèc kú n−íc CH Ph¸p Tự do, bình đẳng và bác ái có rộng nhau!!!??? Ch¾c nhiÒu b¹n biÕt quèc kú cña n−íc Ph¸p Nã gåm d¶i mµu xanh, trắng và đỏ hợp thành, t−ợng tr−ng cho Tự do, Bình đẳng và B¸c ¸i Tho¹t nh×n th× d¶i mµu Êy réng b»ng nhau, song nÕu dïng th−íc ®o th× sÏ thÊy chóng kh«ng ph¶i réng nh− mµ cã tØ lÖ 30:33:37 T¹i l¹i ph¶i lµm nh− vËy, d−íi ®©y lµ c©u chuyÖn thó vÞ vÒ l¸ cê nµy: Lúc đầu làm quốc kỳ Pháp, ng−ời ta làm ba dải màu có độ rộng Nh−ng sau cê lµm xong th× cã c¶m gi¸c nh− phÇn mµu xanh réng h¬n phÇn mµu đỏ Thế là chính phủ Pháp mời số chuyên gia quang học để nghiên cứu vấn đề này, và tìm đ−ợc ti lệ thích hợp độ rộng dải màu nh− trên để nhìn thì thấy chúng có độ rộng Cã thÓ gi¶i thÝch ®iÒu nµy dùa trªn hiÖn t−îng t¸n s¾c ¸nh s¸ng Newton lÇn ®Çu tiªn ph¸t hiÖn ¸nh s¸ng mµu kh¸c (cã b−íc sãng kh¸c nhau) bÞ lÖch d−íi nh÷ng gãc kh¸c ®i qua l¨ng kÝnh hay c¸c quang cô thuû tinh Thuû tinh thÓ cña m¾t chóng ta gièng nh− mét thÊu kÝnh låi, còng lµm cho tia s¸ng t¸n x¹ vµ tô tiªu điểm trên đáy mắt Khi ánh sáng xanh qua thuỷ tinh thể mắt ng−ời và tụ tiêu lại thì “lớn hơn” so với tụ tiêu của ánh sáng đỏ Vì đặt vật thể màu xanh và vật thể màu đỏ có kích th−ớc nh− nhau, cách xa mắt kho¶ng b»ng nhau, th× chóng ta thÊy cã vÎ nh− vËt thÓ mµu xanh lín h¬n mét chót Hoµng H−¬ng Gãc th− gi·n §©u lµ ®iÒu kh¸c biÖt gi÷a mét nhµ vËt lý, mét kü s− vµ mét nhµ to¸n häc??? Nếu kỹ s− vào phòng và thấy đám cháy , xô n−ớc góc phòng thì ông ta đem xô n−ớc tới dội vào đám cháy Còn là nhà Vật Lý, ông ta lấy xô n−ớc, t−ới xung quanh đám cháy và để nó tù t¾t Tới l−ợt nhà toán học, ông ta vào phòng, khẳng định có cách xử lý và ngoµi (14) §è vui kú nµy: ThuyÒn buåm ngµy ®−îc thiÕt kÕ cho cã thÓ ®i ®−îc c¶ ng−îc gió Hệ thống gồm có hai buồm lớn nhỏ, đặt cạnh nhau, có thể điều chỉnh đ−ợc góc lệch so với trục thuyền Bạn hãy cho biết cách bố trí đó và giải thÝch nguyªn nh©n ? 10 phần quà hấp dẫn chờ đợi bạn gửi th− sớm với lời giải đúng nhÊt (theo dÊu b−u ®iÖn ) V¨n Dòng đề RA Kỳ NàY TRUNG HäC C¥ Së CS1/14 Một ô tô xuất phát từ điểm A trên đ−ờng cái để đến điểm B trên bei đỗ xe Khoảng cách từ B đến đ−ờng cái là BC = h Vận tốc ô tô trên ®−êng c¸i lµ v1 vµ trªn bei xe lµ v ( v1 > v ) Hái « t« ph¶i rêi ®−êng c¸i tõ điểm D cách điểm C khoảng bao nhiêu để thời gian từ A đến B là ngắn nhÊt §−êng ThÞ Liªn Ph−îng – thÞ x Hµ TÜnh B h A D C CS2/14 Ng−ời ta đặt viên bi đặc sắt bán kính R = 6cm đe đ−ợc nung nóng tới nhiệt độ t = 325 C lên khối n−ớc đá lớn 0 C Hỏi viên bi chui vào n−ớc đá đến độ sâu bao nhiêu? Bỏ qua dẫn nhiệt n−ớc đá và độ nóng lên đá đe tan Cho khối l−ợng riêng sắt là D = 7800kg / m , n−ớc đá là D0 = 915kg / m Nhiệt dung riêng sắt là C = 460 J / kg độ Nhiệt nóng chảy n−ớc đá là λ = 3,4 ⋅ 10 J / kg Thể tích khèi cÇu ®−îc tÝnh theo c«ng thøc V = πR víi R lµ b¸n kÝnh Lª Hoµng Mai Khanh (Nha Trang) CS3/14 Để xác định vị trí chỗ bị chập dây đôi điện thoại dài 4km, ng−êi ta nèi phÝa ®Çu d©y víi nguån ®iÖn cã hiÖu ®iÖn thÕ 15V; mét ampe kÕ (15) (có điện trở không đáng kể) mắc mạch phía nguồn điện thì thấy ®Çu d©y bÞ t¸ch th× ampe kÕ chØ I = 1A , nÕu ®Çu d©y bÞ nèi t¾t th× ampe kÕ chØ I = 1,8 A T×m vÞ trÝ chç bÞ háng vµ ®iÖn trë cña phÇn d©y bÞ chập Cho biết điện trở đơn vị dài dây đơn là ρ = 1,25Ω / km Phan V¨n Hoµng (Thanh Ho¸) CS4/14 Nêu ph−ơng án thực nghiệm để xác định khối l−ợng riêng chất lỏng Dụng cụ gồm: cốc đựng chất lỏng cần xác định khối l−ợng riêng, bình đựng n−ớc nguyên chất, ống nghiệm thành mỏng có vạch chia đến mm, ít hạt chì đủ dùng NguyÔn Hoµng Anh (Qu¶ng B×nh) TRUNG häC PHæ TH¤NG TH1/14 Một sợi dây mảnh, đồng khối l−ợng m nằm trên hai mặt phẳng nghiªng gãc θ nh− h×nh vÏ HÖ sè ma s¸t gi÷a d©y vµ hai mÆt ph¼ng nghiªng là Hệ cân và đối xứng với mặt phẳng qua giao tuyến hai mặt nghiªng Hái phÇn d©y dµi nhÊt cã thÓ ®−îc, kh«ng tiÕp xóc víi hai mÆt ph¼ng nghiªng lµ bao nhiªu? Gi¸ trÞ gãc θ lín nhÊt lµ bao nhiªu? Huúnh Lª Huy (TP Hå ChÝ Minh) st TH2/14 Một vật đ−ợc ném lên theo ph−ơng thẳng đứng từ mặt đất Khoảng cách l vật đó và ng−ời quan sát đứng yên thay đổi theo thời gian theo quy luật đ−ợc biểu diễn trên hình vẽ Hỏi ng−ời quan sát đứng độ cao nào và cách đ−ờng chuyển động vật bao xa? Vận tốc ban đầu vật bao nhiêu? Các đại l−ợng l ,l1 và l là đe biết, gia tốc trọng tr−ờng là g L−u C«ng To¸n (Nam §Þnh) (16) TH3/14 Mét mol khÝ lý t−ëng thùc hiÖn chu tr×nh gåm c¸c qu¸ tr×nh sau: quá trình đoạn nhiệt AB, quá trình đẳng nhiệt BC nhiệt độ T1 , quá trình đẳng tích CD và quá trình đẳng nhiệt DA nhiệt độ T2 = αT1 Hey xác định tỷ số VC / VD theo α và hệ số γ để công mà khí nhận đ−ợc chu trình trên không Biểu diễn chu trình trên giản đồ p – V Biện luận theo α Ph¹m Nam Long (Hµ Néi) st TH4/14 Có 21 tụ điện giống hệt có điện dung C mắc nối tiếp với råi m¾c vµo mét nguån cã hiÖu ®iÖn thÕ U Sau c¸c tô ®e n¹p ®iÖn xong, bá nguån ®iÖn ®i vµ mét sè c¸c tô ®iÖn ®−îc m¾c ng−îc l¹i, tøc là đảo vị trí hai tụ điện đó, ng−ời ta mắc tụ đó với điện trở R Tính điện l−ợng chạy qua điện trở R và nhiệt l−ợng toả điện trở đó An Hoµng Trung (NghÖ An) TH5/14 Mét b×nh h×nh cÇu b¸n kÝnh lín, chøa ®Çy mét chÊt láng kh«ng chÞu nÐn, cã khèi l−îng riªng lµ ρ vµ h»ng sè ®iÖn m«i ε ChÊt láng tÝch ®iÖn với mật độ điện tích là σ Trong bình có hai cầu nhỏ giống hệt nhau, kh«ng tÝch ®iÖn, ®−îc lµm b»ng chÊt ®iÖn m«i, b¸n kÝnh r vµ khèi l−îng riªng ρ Hái c¸c qu¶ cÇu n»m ë ®©u? Cho gia tèc r¬i tù lµ g Bá qua sù ph©n cùc cña c¸c qu¶ cÇu Quang Tö (TP Hå ChÝ Minh) st Chó ý: ý: a) H¹n cuèi cïng nhËn lêi gi¶i lµ 10/12/2004 b) B¾t ®Çu tõ sè VL&TT 13, B¹n nµo göi tíi Toµ so¹n sím nhÊt lêi gi¶i đúng bài TH5, đ−ợc Công ty FINTEC tặng máy tính khoa học Canon F-720 c) C¸c b¹n göi lêi gi¶i chó ý: Mçi bµi gi¶i trªn 01 tê giÊy riªng, cã ghi râ họ tên, địa lớp và tr−ờng học giải đề kỳ tr−ớc trung häc c¬ së CS1/11 Hai ng−ời xe đạp với vận tốc không đổi xuất phát đồng thời lại gặp nhau: ng−ời từ A đến B và ng−ời từ B đến A Sau gặp điểm cách A 8km, hai ng−ời tiếp tục chuyển động Sau đến đích hai ng−ời quay trở và gặp lần thứ Xác định khoảng cách có thể từ điểm gặp lần thứ đến B Giải: Tr−ớc hết phải l−u ý queng đ−ờng tổng cộng mà hai xe đạp ®−îc kÓ tõ lóc xuÊt ph¸t tíi lÇn gÆp thø nhÊt (chÝnh lµ kho¶ng c¸ch AB) b»ng mét nöa queng ®−êng tæng céng mµ hai xe ®i ®−îc tõ lÇn gÆp thø đến lần gặp thứ hai Vì vận tốc hai xe không đổi, nên từ lúc (17) xuất phát đến gặp lần thứ nhất, ng−ời đ−ợc queng đ−ờng b»ng mét nöa queng ®−êng mµ hä ®i ®−îc tõ lÇn gÆp thø nhÊt tíi lÇn gÆp thø hai Bëi vËy, nÕu ký hiÖu ®iÓm gÆp thø nhÊt vµ ®iÓm gÆp thø hai lÇn l−ît lµ C vµ D, ta cã thÓ viÕt ph−¬ng tr×nh liªn hÖ c¸c queng đ−ờng, chẳng hạn nh− ng−ời xe đạp thứ nhất: AC = CB + BD = AB − AC + BD Thay vµo ph−¬ng tr×nh trªn gi¸ trÞ cña AC = 8km, ta ®−îc: BD = 24 − AB (1) DÔ dµng thÊy r»ng: ≤ BD ≤ AB (2) Tõ (1) vµ (2) ta t×m ®−îc: 12 ≤ AB ≤ 24 (3) Rót AB tõ (1) råi thay vµo (3), ta nhËn ®−îc kho¶ng gi¸ trÞ kh¶ dÜ cña kho¶ng cách từ điểm gặp lần thứ hai đến điểm B: ≤ BD ≤ 12km Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Thành Nội 11T, THPT Nguyễn Du, Tp Buôn Ma Thuột, DakLak; Lê Hoµng HiÖp 9/1, THCS Lª V¨n Thiªm, V−¬ng B»ng ViÖt 81, THCS Nam Hµ, Hµ TÜnh; TrÇn Minh ChiÕn 33, TiÓu Häc NguyÔn Th¸i B×nh, Tp Hå ChÝ Minh; §Æng Minh Hoµng, NguyÔn Trung Qu©n 10A3K33, THPT Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Hµ Kim Dung, Bïi §øc HuÊn 11Lý, THPT Hïng V−¬ng, Phó Thä; §µo Lª Giang 11Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Ng« §øc Thµnh 10F, THPT Lam S¬n, Thanh Ho¸ CS2/11 Ng−ời ta đun hỗn hợp gồm n−ớc đá và chất rắn A dễ nóng chảy bình cách nhiệt nhờ dây đun điện có công suất không đổi Ban đầu khối l−ợng hai chất là nh− và có nhiệt độ là − 20 C Sự phụ thuộc nhiệt độ hỗn hợp theo thời gian đun đ−ợc biểu diễn đồ thị nh− hình vẽ HAy xác định nhiệt nóng chảy và nhiệt dung riêng trạng thái lỏng chất rắn A Cho nhiệt dung riêng nớc đá là 2100J/kg độ và chất A trạng thái rắn là 1200J/(kg.độ) Cho có trao đổi nhiÖt gi÷a d©y ®un ®iÖn vµ hçn hîp trªn t0 C -10 -20 10 20 30 40 50 T (phót) Giải: Từ đồ thị ta thấy: Trong 10 phút đầu, nhiệt độ hỗn hợp tăng 10 C ; 15 phót tiÕp theo, chÊt r¾n A nãng ch¶y ë − 10 C ; 15 phót tiÕp theo hçn (18) hợp gồm n−ớc đá và chất lỏng A tăng nhiệt độ thêm 10 C và cuối cùng n−ớc đá nóng chảy Ký hiệu m là khối l−ợng chất, q là nhiệt l−ợng dây ®un ®iÖn to¶ mét phót, λ lµ nhiÖt nãng ch¶y vµ C lµ nhiÖt dung riªng cña chÊt láng A, ta cã c¸c ph−¬ng tr×nh c©n b»ng nhiÖt cho tõng giai ®o¹n: (2100 + 1200)m ⋅10 = 10q (1) λm = 15q (2) (2100 + C )m ⋅10 = 15q (3) Tõ (1) vµ (2) ta t×m ®−îc: λ = 49500 J / kg Từ (2), (3) và giá trị λ ta tìm đ−ợc C = 2850 J / kg độ Các bạn có lời giải đúng: Lê Hoàng Sang 94, THCS Võ Thị Sáu, Bạc Liêu; Ong Thế Duệ 11B, THPT Ng« SÜ Liªn, B¾c Giang; NguyÔn Huy HiÖp 10Lý, THPT Chuyªn B¾c Ninh; NguyÔn TrÇn TuÊn Anh 168/19 TrÇn H−ng §¹o, Phan ThiÕt, B×nh ThuËn; NguyÔn Thïy D−¬ng 10A2, THPT Lª Quý §«n, §µ N½ng; §ç Ngäc Th¾ng, Ng« TuÊn Anh 10T, THPT §µo Duy Tõ, NguyÔn Anh Ph−¬ng 9A8, THPT Ng« SÜ Liªn, NguyÔn ViÖt 9H, THCS Tr−ng V−¬ng, NguyÔn Ngäc Lan 10A Chuyªn Lý, §HKHTN, NguyÔn §øc ThiÖn 10D1, THPT Chu V¨n An, Hµ Néi; Vò Hoµng C«ng, NguyÔn ThÞ H−¬ng Quúnh, NguyÔn Thµnh S¬n, NguyÔn ThÞ H¶i YÕn 9A, NguyÔn Anh Huúnh 8L, THCS Phan Huy Chó, Th¹ch Hµ, V−¬ng B»ng ViÖt 81, THCS Nam Hµ, Hµ TÜnh; NguyÔn ThÞ Mú THPT Ninh Giang, H¶i D−¬ng; Lª Quèc 10A1, THPT Gia §Þnh, Hoµng Gia Minh 94, THCS §oµn ThÞ §iÓm, QuËn 3, Tp Hå ChÝ Minh; NguyÔn ThÞ Minh HuÖ 11A1, THPT V¨n L©m, H−ng Yªn; TrÇn Quang Huy 11Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, §inh V¨n TuyÒn 9A7, THCS TrÇn §¨ng Ninh, Nam §Þnh; Phan Thanh HiÒn A3K32, Phan ThÕ Tr−êng, NguyÔn ThÞ HuyÒn Tr©m, NguyÔn Trung Qu©n, Vò ThÞ NhËt Linh 10A3K33, THPT Phan Béi Ch©u, NguyÔn V¨n Hoµn 9A, THCS B¹ch Liªu, Yªn Thµnh, Lª Hoµng Long 10A, THPT HÐcMan, §Ëu Lª Trung THCS BÕn Thuû, Vinh, NghÖ An; §ç Hoµng Anh ph−êng Gia CÈm, Tp ViÖt Tr×, Hµ Kim Dung, Bïi §øc HuÊn, NguyÔn ThÞ Thu Thuû, Hµ Long Giang 11Lý, Hµ §øc Quang, NguyÔn TuÊn ViÖt 11B, T« Minh TiÕn, T¹ Ngäc Long 10Lý, NguyÔn H¶i ViÖt 12K2, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Ng« Huy Cõ 9A, THCS C¸t Trï, CÈm Khª, TrÇn Quèc TuÊn 10G, H¸n Minh Hoµng 11A, THPT Tam N«ng, Hoµng ThÞ Thanh T©m D÷u L©u, ViÖt Tr×, Phó Thä; KiÒu Anh 11Lý, THPT Chuyªn H¹ Long, Qu¶ng Ninh; Tr−¬ng Huúnh Ph¹m T©n 11Lý, THPT Chuyªn TiÒn Giang; Vò ThÞ Thu Hoµi THCS §«ng §«, H−ng Hµ, Th¸i B×nh; Chu TuÊn Anh 10Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Lª §øc Anh 9C, THCS TrÇn Phó, N«ng Cèng, Ng« §øc Thµnh, Ph¹m V¨n HiÕu 10F, THPT Lam S¬n, TrÞnh TuÊn D−¬ng 9D, THCS TrÇn Mai Ninh, Thanh Ho¸; PhÝ Xu©n Tr−êng, Tr−¬ng Quang Khëi, TrÇn ViÖt Hµ 8C, NguyÔn Thµnh Trung, NguyÔn C«ng Hu©n, NguyÔn H÷u Hoµng 9C, Lª Anh Tó 9D, THCS VÜnh T−êng, KiÒu ThÞ Kim Ng©n 9B, THCS ThÞ trÊn S«ng Thao, Lª §×nh Anh thÞ xe VÜnh Yªn, NguyÔn L©m Tíi 11A1, THPT Ng« Gia Tù, LËp Th¹ch, TrÇn V¨n Ba 11A2, Bïi §øc HuÊn 11Lý, THPT Chuyªn VÜnh Phóc CS3/11 C−ờng độ dòng điện chạy qua điện trở 100Ω tuân theo công thức I = t víi t lµ thêi gian tÝnh b»ng gi©y vµ I ®o b»ng ampe T×m thêi gian dßng ®iÖn ch¹y qua ®iÖn trë trªn nÕu nhiÖt l−îng to¶ trªn ®iÖn trë nµy lµ Q = 1,8kJ Giải: Theo định luật Jun – Lenxơ: Q = RI t với I là c−ờng độ dòng điện không đổi bài này c−ờng độ I thay đổi theo thời gian: I = t nên không thay gi¸ trÞ vµo c«ng thøc trªn ®−îc T¹i thêi ®iÓm t, c«ng suÊt to¶ nhiÖt cña ®iÖn trë lµ P = RI = 100 ⋅ 4t = 400t V× c«ng suÊt tû lÖ thuËn víi thêi gian t nªn từ thời điểm O đến thời điểm t công suất toả nhiệt trung bình trên điện trở là: (19) + 400t = 200t NhiÖt l−îng to¶ trªn ®iÖn trë thêi gian t lµ: Q = Ptb ⋅ t = 200t Thay sè: 1800 = 200t → t = Ptb = VËy thêi gian dßng ®iÖn ch¹y qua ®iÖn trë lµ gi©y Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Thành Nội 11T, THPT Nguyễn Du, Nguyễn Chí Linh 11A1, THPT Phan Béi Ch©u, KR«ngN¨ng, §aklak; NguyÔn ThÞ H¶i YÕn, NguyÔn ThÞ H−¬ng Quúnh 9A, THCS Phan Huy Chó, Th¹ch Hµ, Hµ TÜnh; Huúnh Hoµi Nguyªn 12To¸n, PTNK, §HQG Tp Hå ChÝ Minh; Ph¹m Song Ph−¬ng Sinh 12 V¨n, THPT Chuyªn H−ng Yªn; Tr©n Quang Huy 11Lý, THPT Chuyªn Lª Hång Phong, §ç M¹nh Th¾ng 9D, THCS NguyÔn Hiªn, Nam Trùc, Nam §Þnh; NguyÔn V¨n Th«ng 11G, THPT Huúnh Thóc Kh¸ng, Phan Thanh HiÒn A3K32, NguyÔn Trung Qu©n, NguyÔn ThÞ HuyÒn Tr©m 10A3, THPT Phan Béi Ch©u, §Ëu Lª Trung 9B, THCS BÕn Thuû, Vinh, NghÖ An; Bïi §øc HuÊn, Hµ Long Giang 11Lý, NguyÔn ViÖt H¶i 12K2, NguyÔn TuÊn ViÖt 11B1, THPT Hïng V−¬ng, Phó Thä; Chu TuÊn Anh 10Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Ng« §øc Thµnh 10F, THPT Lam S¬n, Thanh Ho¸; TrÇn ViÖt Hµ, PhÝ Xu©n Tr−êng 8C, NguyÔn C«ng Hu©n 9C, THCS VÜnh T−êng, VÜnh Phóc CS4/11 Một tia sáng SI chiếu đến quang hệ, sau đó ló khỏi hệ theo ph−¬ng song song vµ ng−îc chiÒu víi tia tíi nh− h×nh vÏ BiÕt quang hÖ đó gồm hai dụng cụ quang học đơn giản (guơng phẳng, thấu kính hội tụ) a) Quang hệ gồm hai dụng cụ nào, cách bố trí các dụng cụ đó b) Cã thÓ tÞnh tiÕn tia tíi SI (tia tíi lu«n song song víi ph−¬ng ban ®Çu) cho tia lã KJ trïng víi tia tíi ®−îc kh«ng? NÕu cã th× tia tíi ®i qua vÞ trÝ nµo cña hÖ Gi¶i: a) V× sau khái hÖ th× tia lã truyÒn theo chiÒung−îc l¹i nªn hệ chắn phải có g−ơng; điều đó dẫn tới quang hệ hộp kín là mét hai tr−êng hîp sau: Tr−êng hîp 1: Trong hÖ cã hai g−¬ng ph¼ng (H.1) M 180 V× SI // JK ⇒ ∠O' MN + ∠O' NM = = 90 S ⇒ MO' ⊥ NO ' ⇒ MO ⊥ NO K Vậy hai g−ơng đặt vuông góc với I O O ’ N J H Tr−êng hîp 2: HÖ gåm thÊu kÝnh vµ mét g−¬ng ph¼ng (H.2) V× tia SI // JK ⇒ ®iÓm tíi g−¬ng F ' ph¶i n»m trªn tiªu diÖn cña thÊu kÝnh ⇒ g−ơng phải đặt trùng tiêu diện thấu kính I S F • K F ’ J • O H F (20) b) Hoµn toµn cã thÓ x¶y ë c¶ tr−êng hîp: Tr−êng hîp 1: §Ó SI ≡ JK th× MN = ⇒ tia tíi ph¶i ®i tíi O §iÒu nµy cã thÓ làm đ−ợc tịnh tiến SI tới đ−ờng nét đứt Tr−êng hîp 2: §Ó tia SI ≡ JK th× tia qua thÊu kÝnh tíi g−¬ng ph¶i vu«ng gãc víi g−¬ng tøc lµ nã ph¶i song song víi trôc chÝnh ⇒ tia tíi ph¶i ®i qua tiªu ®iÓm chÝnh F cña thÊu kÝnh §iÒu nµy còng x¶y ®−îc ta tÞnh tiÕn tia tới SI tới đ−ờng nét đứt Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n: Phan Thanh HiÒn A3K31, THPT Phan Béi Ch©u, NghÖ An Các bạn có lời giải đúng: Đỗ Ngọc Thắng 10T, THPT Đào Duy Từ, Nguyễn Đức Thiện 10D1, THPT Chu V¨n An, Hµ Néi; NguyÔn ThÞ H−¬ng Quúnh, NguyÔn ThÞ H¶i YÕn 9A, THCS Phan Huy Chó, Th¹ch Hµ, Hµ TÜnh; TrÇn ThÞ BÝch Ngäc 10C, THPT TrÇn H−ng §¹o, Nam §Þnh; Phan Thanh HiÒn A3K32, Phan ThÕ Tr−êng, NguyÔn ThÞ HuyÒn Tr©m 10A3K33, THPT Phan Béi Ch©u, §Ëu Lª Trung 9B, THCS BÕn Thuû, Vinh, NghÖ An; KiÒu ThÞ Thuý Ng©n 9B, THCS ThÞ trÊn S«ng Thao, CÈm Khª, NguyÔn H¶i ViÖt 12K2, Hµ Long Giang 11Lý, NguyÔn TuÊn ViÖt 11B1, THPT Hïng V−¬ng, Phó Thä; Vò ThÞ Thu Hoµi THCS §«ng §«, H−ng Hµ, Th¸i B×nh; Ng« §øc Thµnh 10F, THPT Lam S¬n, Thanh Ho¸; NguyÔn C«ng Hu©n 9C, THPT VÜnh T−êng, VÜnh Phóc trung häc phæ th«ng TH1/11 Một khối bán cầu tâm O, khối l−ợng m, đ−ợc đặt cho mặt ph¼ng cña khèi n»m trªn mét mÆt ph¼ng n»m ngang Mét vËt nhá cã khèi l−îng m bay theo ph−¬ng ngang víi vËn tèc u tíi va ch¹m víi b¸n cÇu t¹i ®iÓm A cho b¸n kÝnh OA t¹o víi ph−¬ng ngang mét gãc α Coi va ch¹m là hoàn toàn đàn hồi Bỏ qua ma sát HAy xác định theo m, u, và α : a) VËn tèc cña khèi b¸n cÇu sau va ch¹m; b) §é lín cña xung lùc sµn t¸c dông lªn b¸n cÇu Gi¶i: a) Gäi u1 ,V lÇn l−ît lµ vËn tèc cña vËt nhá vµ b¸n cÇu sau va chạm Véctơ u1 hợp với ph−ơng ngang góc β áp dụng định luật bảo toàn động l−ợng theo ph−ơng ngang và bảo toàn ta có: mu = mu1 cos β + mV mu mu12 mV = + 2 u1 ⇔ u − V = u1 cos β u −V = u 2 1 + cos β ⇒u= ⋅ u1 cos β u1n (1) u1t β • A G α O V (21) sin β tg β ⋅ u1 = u1 cos β ( 2) cos β Ph©n tÝch: u1 = u1t + u1n Thành phần u1t = u t không thay đổi suốt quá trình va chạm nên ta có: V= π u1 ⋅ cos α + β − = u sin α 2 ⇒ u = u1 cos β (1 + tgβ ⋅ cot gα ) Tõ (1), (3) suy ra: ⇒ (3) + cos β ⋅ u1 cos β = u1 cos β (1 + tgβ ⋅ cot gα ) cos β tg β + = + tgβ ⋅ cot gα ⇒ tgβ = cot gα ( 4) ThÕ (4) vµo (3) rót ra: u1 cos β = u (5) + cot g 2α Thay (4) vµ (5) vµo (2), ta ®−îc: V= cot g 2α cos α cos α ⋅ u = ⋅ u = ⋅u + cot g 2α + cos α + cos α VËy vËn tèc cña khèi b¸n cÇu sau va ch¹m lµ: V = cos α ⋅u + cos α b)Trong qu¸ tr×nh va ch¹m, khèi b¸n cÇu chÞu t¸c dông cña xung lùc: X (do vËt t¸c dông) vµ ph¶n xung X p (do sµn t¸c dông) Ta cã: X + X p = ∆P = m V sin 2α Suy ra: X p = mVtgα = ⋅ mu + cos α Xp G α mV X Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n D−¬ng Trung HiÕu 11B, THPT NK Ng« SÜ Liªn, B¾c Giang Các bạn có lời giải đúng: Vũ Tùng 12A3, THPT Chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ; Võ Quốc Trình 12A2 THPT Lª Quý §«n §µ N½ng; TrÇn Quang Kh¶i 12 Lý THPT Chuyªn NguyÔn Du (22) DakLak; Ph¹m ViÖt §øc 12A, NguyÔn Quang Huy 11B, TrÇn TuÊn Anh 11A, Khèi Chuyªn Lý, §HQG, Hµ Néi; TrÇn ThÞ Ph−¬ng Th¶o 12Lý, THPT L−¬ng V¨n Tuþ, Ninh B×nh; Phan Thanh HiÒn A3K32, THPT Phan Béi Ch©u, NghÖ An; Tr−¬ng Huúnh Thanh Tróc 12Lý THPT Chuyªn TiÒn Giang; NguyÔn V¨n Linh, NguyÔn Trung TuÊn, NguyÔn Tïng L©m12A3, NguyÔn Duy Long 11A3, TrÞnh H÷u Ph−íc12A10 THPT Chuyªn VÜnh Phóc TH2/11 Một bán cầu có khối l−ợng M đặt trên mặt phẳng nằm ngang nhẵn Mét vËt nhá cã khèi lîng m b¾t ®Çu tr−ît kh«ng ma s¸t, kh«ng vËn tèc ®Çu tõ đỉnh bán cầu Gọi α là góc mà bán kính nối vật với tâm bán cầu hợp với ph−ơng thẳng đứng vật bắt đầu tách khỏi bán cầu a) ThiÕt lËp mèi quan hÖ gi÷a M, m, vµ gãc α b) T×m α , biÕt M = m Gi¶i: a) XÐt t¹i thêi ®iÓm bÊt kú vËt nhá (1) ch−a rêi b¸n cÇu (2) Gäi v1 , v lần l−ợt là vận tốc vật (1) và bán cầu (2), u là vận tốc vật (1) đối víi (2) Chän hÖ quy chiÕu g¾n víi b¸n cÇu th× c¸c lùc t¸c dông lªn vËt (1) nh− h×nh vÏ Theo định luËt II Newton ta cã: U2 mg cos α − N − Fq sin α =Nm ⋅ (a) R Fq (1) R u α mg O (2) (1) • u v2 v1 Lóc vËt (1) b¾t ®Çu rêi b¸n cÇu th×: N = , Fq = ⇒ u = gR cos α (b) ¸p dông c«ng thøc céng vËn tèc: v1 = v + u v = v 22 + u − 2v u ⋅ cos α Suy ra: (c ) v1x = u cos α − v (d ) Theo ph−ơng ngang, động l−ợng hệ “vật (1) + (2)” đ−ợc bảo toàn: mv1x − Mv = ⇒ v1x = M v2 m Tõ (d) vµ (e) ⇒ v = m ⋅ u cos α m+M ( e) (*) áp dụng định luật bảo toàn ta có: mgR (1 − cos α ) = mv12 Mv 22 + 2 (**) Thay (b), (c) vµ (*) vµo (**), sau rót gän ta ®−îc: (23) m gR = − ⋅ cos α ⋅ u (l−u ý: u = gR cos α ) m+M ⇒ m ⋅ cos α − cos α + = m+M (* * *) §©y lµ hÖ thøc liªn hÖ gi÷a m, M vµ gãc α Khi m = M th× tõ (***) ta cã: cos α − cos α + = Gi¶i ®−îc: cos α = − ⇒ α ≈ 43 Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n D−¬ng Trung HiÕu 11B, THPT NK Ng« SÜ Liªn, B¾c Giang Các bạn có lời giải đúng: Vũ Tùng 12A3, THPT Chuyên Lý Tự Trọng, Cần Thơ; Vũ Công Lực 11B, Phạm ThÕ M¹nh 12B, THPT NK Ng« SÜ Liªn, B¾c Giang;TrÇn V¨n Hoµ, Tr−¬ng H÷u Trung, Hoµng §øc T−êng, Ph¹m Thµnh §«, Vò ThÞ Tróc Quúnh 12Lý, THPT Chuyªn B¾c Ninh; NguyÔn ChÝ Linh 12A1, THPT Phan Béi Ch©u, KR«ngN¨ng, DakLak; NguyÔn Lª HiÕu 11A2, Vâ Quèc Tr×nh 12A2 THPT Lª Quý §«n §µ N½ng; NguyÔn Long V−¬ng 11C4, THPT Hïng V−¬ng, t.p Pleiku, Gia Lai; Ph¹m ViÖt §øc 12A, Ng« TuÊn §¹t 11A, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; Tr−¬ng TuÊn Anh, Ng« Minh §øc 10Lý, Lª H¶i §øc 12Lý THPT Chuyªn Hµ TÜnh; Ph¹m TuÊn HiÖp 10Lý, THPTNK TrÇn Phó, H¶i Phßng; Vâ Quèc Huy 12Lý, THPT Quèc Häc HuÕ; Hoµng Huy §¹t, §ç Trung HiÕu, Vò Hoµng Tïng, TrÇn Quèc ViÖt 12Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; NguyÔn Kh¸nh H−ng, NguyÔn M¹nh Thµnh A3K31, NguyÔn T− Hoµ, Phan Thanh HiÒn A3K32, THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u, NguyÔn Hoµng H¶i 11T, THPT Hµ Huy TËp, Vinh, NghÖ An; TrÇn ThÞ Ph−¬ng Th¶o 12Lý, THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Ninh B×nh; NguyÔn H¶i ViÖt 12K2, NguyÔn TuÊn ViÖt 11B1, Hµ Long Giang 11Lý, Bïi §øc HuÊn 11Lý THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Phó Thä; Tr−¬ng Huúnh Thanh Tróc 12Lý, Tr−¬ng Huúnh Ph¹m T©n 11Lý, THTP Chuyªn TiÒn Giang; §ç V¨n Thñy, Chu TuÊn Anh, §µo Lª Giang, TrÇn SÜ Kiªn K15Lý, THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; Chu §×nh Huy 11F, THPT Chuyªn Lam S¬n, Lª Ngäc T©n 11B2, THPT §µo Duy Tõ, Thanh Ho¸; NguyÔn V¨n Linh, NguyÔn Trung TuÊn, NguyÔn §¨ng Thµnh, NguyÔn Tïng L©m, §Æng C«ng H¶i, NguyÔn ThÞ Ph−¬ng Dung 12A3, L−¬ng V¨n Th−ëng, Ng« ViÖt C−êng, TrÇn Ngäc Linh, Lª Hoµng H¶i, Vò Ngäc Quang, NguyÔn Ngäc H−ng, NguyÔn Duy Long 11A3, Ph¹m TiÕn Thµnh 11A1,TrÞnh H÷u Ph−íc12A10 THPT Chuyªn VÜnh Phóc TH3/11 Khi nghiên cứu chất nào đó, nhà thực nghiệm phát để có biến thiên nhỏ ∆V thể tích đòi hỏi áp suất phải tăng l−ợng nhỏ là ∆p1 , quá trình đó đ−ợc tiến hành cách đẳng nhiệt và tăng l−ợng nhỏ là ∆p2 , quá trình nén đó là đoạn nhiệt Ngoài ra, nhà thực nghiệm còn đo nhiệt dung riêng cV thể tích không đổi và c p áp suất không đổi Tiếc thay là kết đo c p bị thất lạc Dựa vào kết qu¶ cña ba phÐp ®o cßn l¹i, b¹n hAy gióp nhµ thùc nghiÖm t×m l¹i gi¸ tri cña c p HAy xÐt hai tr−êng hîp: 1) chÊt ®ang xÐt lµ khÝ lý t−ëng; 2) chÊt ®ang xÐt cã ph−¬ng tr×nh tr¹ng th¸i ch−a biÕt Gi¶i: 1) Đối với khí lý t−ởng, ta đe biết: ph−ơng trình quá trình đẳng nhiệt: pV = const vµ cña qu¸ tr×nh ®o¹n nhiÖt: pV γ = const víi γ = Cp CV , đó (24) C p , CV lần l−ợt là nhiệt dung mol đẳng áp và đẳng tích Vi phân hai ph−ơng tr×nh trªn ta ®−îc: p∆V + V∆p1 = vµ pγV γ −1 ∆V + V γ ∆p = Tõ hai ph−¬ng tr×nh nµy suy γ = ∆p ∆p , đó: C p = CV ∆p1 ∆p1 2) Bây ta chứng minh hệ thức trên đúng chất tuỳ ý với ph−ơng trình trạng thái ch−a biết Để làm điều đó ta hey khảo sát phần nhỏ trên giản đồ p-V (xem hình vẽ) Từ điểm ta dựng đ−ờng đẳng nhiệt - 3, đ−ờng đoạn nhiệt - và đ−ờng “đẳng nội năng” − (tức là quá trình đó nội không thay đổi) Do các đoạn đ−ờng cong biểu diễn các quá trình đó là vô cùng nhỏ, nên có thể xem chúng là thẳng B©y giê ta cÇn ph¶i chøng minh r»ng: p5 − p1 ∆p C p = = p3 − p1 ∆p1 CV Sự phụ thuộc nội U vào áp suất V không đổi (dọc theo đ−ờng đẳng tích 1-5) chất tùy ý có dạng rrất phức tạp, nh−ng trên ®o¹n v« cïng bÐ 1-5 cã thÓ ®−îc xem lµ tuyÕn tÝnh, tøc lµ: U − U1 U − U1 = , p5 − p1 p3 − p1 từ đó ta đ−ợc: U − U p5 − p1 C p = = U − U p3 − p1 CV (1) Ký hiệu ∆T = T2 − T1 = T3 − T1 (do 2-3 là đẳng nhiệt) Mặt khác theo định nghĩa cña CV ta cã: CV ∆T = U − U (2) áp dụng Nguyên lý I nhiệt động học cho quá trình 1-2 ta đ−ợc: C p ∆T = (U − U ) + A12 V× ∆V lµ v« cïng nhá, nªn c¸c c«ng A12 , A32 , A42 vµ A52 cã thÓ coi nh− b»ng Vì U = U (do 2-4 là đ−ờng đẳng nội năng), ta có thể viết lại công thức trªn nh− sau: C p ∆T = (U − U ) + A52 (25) áp dụng Nguyên lý I nhiệt động lực học cho quá trình 5-2, ta đ−ợc: A52 = U − U = U − U Thay vµo c«ng thøc trªn ta ®−îc: C p ∆T = U − U (3) Tõ (2) vµ (3) suy ra: Cp CV = U − U1 U − U1 §©y chÝnh lµ c«ng thøc (1) mµ ta cÇn chøng minh B¹n Ph¹m ViÖt §øc 11A Khèi Chuyªn lý §HQG Hµ néi lµ ng−êi nhÊt có lời giải đúng TH4/11 Mét kim lo¹i cã chiÒu dµi l n»m ngang, cã thÓ quay quanh trục thẳng đứng qua đầu Đầu đ−ợc tựa trên vòng d©y dÉn n»m ngang cã b¸n kÝnh l Vßng d©y ®−îc nèi víi trôc quay ( dÉn điện) qua điện trở R Hệ đ−ợc đặt từ tr−ờng B h−ớng thẳng đứng xuống d−ới ( Xem hình vẽ ) Hỏi lực cần thiết phải tác dụng vào để nó quay với vận tốc góc không đổi ω Bỏ qua điện trở vßng, trôc quay, c¸c d©y nèi vµ ma s¸t ¸p dông sè víi B = 0,8T,l = 0,5m, ω = 10rad / s Gi¶i: XÐt quay mét gãc nhá dα, diÖn tÝch nã quÐt ®−îc lµ: dα l = dα Suất điện động cảm ứng xuất trên thanh: 2π dφ dS Bl dα Bl 2ω = −B =− =− ε =− dt dt dt dS = π l Công suất toả nhiệt trên R (chính là công suất mômen cản chuyển động quay cña thanh): P = ε2 R = B l 4ω 4R Để quay thì mômen lực tác dụng lên phải mômen cản: M = M c MÆt kh¸c: P = M c dα P B l 4ω = M c ω Suy ra: M = = ω dt 4R Lực cần thiết tác dụng lên là nhỏ lực đó đ−ợc đặt vào đầu A cña (OA = l ) : Fmin = ¸p dông b»ng sè cã: Fmin M B l 3ω = l 4R 0,8 0,5 10 0,2 = = 4R R Lêi gi¶i trªn lµ cña b¹n NguyÔn Tïng L©m 12A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc Các bạn có lời giải đúng: Nguyễn Lê Hiếu 11A2, THPT Lê Quý Đôn Đà Nẵng; Phạm Việt Đức, Tạ Quang Th¾ng 12A, NguyÔn Quang Huy 11B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; §ç Trung HiÕu 12Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; NguyÔn V¨n Linh, NguyÔn Trung TuÊn, NguyÔn §¨ng Thµnh, 12A3, THPT Chuyªn VÜnh Phóc (26) TH5/11 Một tụ điện đ−ợc nạp điện tới hiệu điện 4E đợc đ−ợc mắc vào mạch gồm điện trở, nguồn điện có suất điện động là E, điện trở không đáng kể và khoá K Sau đóng khoá K, nhiệt l−ợng toả trên điện trở là Q HAy xác định điện dung tụ điện Giải: Vì ch−a biết sơ đồ mạch điện nên ta chia tr−ờng hợp: a)Tr−êng hîp 1: Cùc (+) cña nguån m¾c víi b¶n (+) cña tô §iÖn tÝch ban ®Çu cña tô: q1 = C ⋅ E = 4CE q12 ⋅ 16C E = = 8E C C 2C N¨ng l−îng ban ®Çu cña tô: W1 = ⋅ §iÖn tÝch lóc sau cña tô: q = CE q 22 C E E C = = C 2C N¨ng l−îng lóc sau cña tô lµ: W2 = §é biÕn thiªn n¨ng l−îng cña tô: ∆W = W2 − W1 = E 2C 15 − 8E 2C = − E 2C 2 MÆt kh¸c: Anguon = ∆q ⋅ E = (q − q1 ) E = −3E C áp dụng định luật bảo toàn l−ợng: Anguon = ∆W + Q Suy ra: Q = Anguon − ∆W = −3E C + Do đó: C = 15 E C = E 2C 2 2Q 9E Tr−êng hîp 2: Cùc (+) cña nguån m¾c víi b¶n (-) cña tô §iÖn tÝch lóc ®Çu cña tô: q 2' = −CE Anguon = ∆q.E = (4CE + CE ) E = E C Theo định luật bảo toàn l−ợng: Anguon = ∆W + Q Suy ra: Q = Anguon − ∆W = E C + 15 25 E C= E C 2 2Q 25 E Các bạn có lời giải đúng: D−ơng Trung Hiếu, Phạm Thế Mạnh 12B, THPT NK Ngô Sĩ Liên, Bắc Giang; Do đó: C = TrÇn V¨n Hoµ, Tr−¬ng H÷u Trung, Hoµng §øc T−êng, NguyÔn Minh H¶i, Ph¹m Thµnh §«, NguyÔn V¨n TuÖ 12Lý, Vò ThÞ Tróc Quúnh 12A3, THPT Chuyªn B¾c Ninh; TrÇn Quèc Thµnh 12Lý, THPT Chuyªn Lª Quý §«n, B×nh §Þnh; NguyÔn ChÝ Linh 12A1, THPT Phan Béi Ch©u, KR«ngN¨ng, TrÇn Quang Kh¶i 12 Lý THPT Chuyªn NguyÔn Du DakLak; NguyÔn Lª HiÕu 11A2,Vâ Quèc Tr×nh, §inh V¨n Tu©n 12A2 THPT Lª Quý §«n §µ N½ng; NguyÔn Long V−¬ng 11C4, THPT Hïng V−¬ng, t.p Pleiku, Gia Lai; Ph¹m ViÖt §øc 12A, NguyÔn Quang Huy, Ng« TiÕn Hïng 11B, Khèi Chuyªn Lý, §HQG Hµ Néi; Lª Quèc H−¬ng 12Lý, THPT Chuyªn Hµ TÜnh; Ph¹m TuÊn HiÖp 10Lý, THPTNK TrÇn Phó, H¶i Phßng; Huúnh Hoµi Nguyªn 12To¸n, Lª QuècKh¸nh 12Lý PTNK §HQG t.p Hå ChÝ Minh; Hoµng Huy §¹t, §ç Trung HiÕu, NguyÔn TuÊn Anh, Ph¹m Quèc ViÖt, NguyÔn M¹nh TuÊn 12Lý, THPT Chuyªn H−ng Yªn; TrÇn ThÞ Ph−¬ng Th¶o 12Lý, TrÇn Xu©n Tr−êng K44Lý THPT Chuyªn L−¬ng V¨n Tuþ, Vò ThÞ Ngäc ¸nh 12A3, THPT Yªn Kh¸nh A, Ninh B×nh; NguyÔn M¹nh Thµnh A3K31THPT Chuyªn Phan Béi Ch©u NghÖ An; Lª Huy Hoµng 12Lý, (27) NguyÔn Ngäc Th¹ch 12B, THPT Chuyªn Hïng V−¬ng, Phó Thä; Chu TuÊn Anh, 11Lý K15THPT Chuyªn Th¸i Nguyªn; NguyÔn Huy HiÖu 11F, THPT Chuyªn Lam S¬n,Thanh Ho¸; NguyÔn V¨n Linh, NguyÔn Trung TuÊn, NguyÔn §¨ng Thµnh, NguyÔn Tïng L©m, §Æng C«ng H¶i, NguyÔn ThÞ Ph−¬ng Dung 12A3, L−¬ng V¨n Th−ëng, Ng« ViÖt C−êng, TrÇn Ngäc Linh, TrÇn Trung §øc, Lª Hoµng H¶i, Vò Ngäc Quang, NguyÔn Duy Long 11A3, Ph¹m TiÕn Thµnh 11A1,TrÞnh H÷u Ph−íc12A10 THPT Chuyªn VÜnh Phóc stephen Hawking thua C−îc vÒ lç ®en Trần ThÞ Kầ Hµ (Hµ Néi) Stephen Hawking, sinh n¨m 1942, lµ chuyªn gia nghiên cứu thuyết t−ơng đối rộng và tập trung vào vấn đề kỳ dị không gian Cuộc đời bất hạnh với bệnh hiểm nghèo đã khiến ông phải g¾n chÆt víi chiÕc xe l¨n vµ chØ giao tiÕp ®−îc víi thÕ giíi bªn ngoµi nhê chiÕc m¸y vi tÝnh Nh÷ng điều đó đã không ngăn đ−ợc ông trở thành nh÷ng nhµ vËt lý lý thuyÕt tµi n¨ng nhÊt thÕ giíi Tõ cuèn “L−îc sö thêi gian” ®−îc xuÊt b¶n, tªn tuæi cña Stephen Hawking đã tiếng khắp nơi Ng−ời ta hâm mộ ông tới mức có ng−ời xem nh÷ng lêi nãi cña «ng nh− nh÷ng lêi tiªn tri vÒ vËt lý häc Vµ d−íi m¾t cña đông đảo công chúng “Stephen Hawking” đã trở nên đồng nghĩa với thuật ngữ “Lç ®en” vµ “KÎ thèng trÞ vò trô” (tªn mét bé phim vÒ «ng h·ng BBC thùc hiÖn) Nh−ng ph¶i ch¨ng ch©n lý lu«n thuéc vÒ “nhµ tiªn tri” vµ “kÎ thèng trÞ”, Stephen Hawking? Ngày 21 tháng năm 2004, Stephen Hawking đã tiết lộ lời giải đáp đ−ợc chờ đợi nghịch lý lỗ đen Hội nghị quốc tế diễn Dublin (Ireland) Trong báo cáo mình, ông đã thừa nhận tr−ớc mắt ngỡ ngàng 800 đại biểu tham dự mình và nhà vật lý lý thuyết Kip Thorne thuộc Đại học Caltech (Mỹ) đã thua cuéc c¸ c−îc víi John Preskill vÒ lç ®en MÆc dï vËy, lËp luËn cña Hawking ch−a đủ sức thuyết phục nhiều ng−ời, kể Thorne Lç ®en theo quan niÖm cæ ®iÓn lµ nh÷ng vïng kh«ng gian cã lùc hÊp dÉn lín tíi møc kh«ng mét c¸i g×, thËm chÝ c¶ ¸nh s¸ng, cã thÓ tho¸t khái chóng BÒ mÆt bao quanh lỗ đen mà không thứ gì có thể thoát khỏi đó gọi là chân trời cố Tất thông tin ánh sáng và vật chất rơi vào qua chân trời cố biến mãi m·i bëi lÏ lç ®en chØ cã thÓ ®−îc miªu t¶ bëi ba th«ng sè: khèi l−îng, ®iÖn tÝch vµ mômen động l−ợng Vào năm 70, dựa trên công việc tr−ớc đó Jacob Bekenstein vµ ¸p dông thuyÕt l−îng tö vµo viÖc gi¶i thÝch lç ®en, Hawking chØ r»ng nh÷ng vËt (28) kỳ bí này có nhiệt độ, điều đó có nghĩa là chúng xạ nhiệt hay còn gọi là bị bay Nh− vậy, cuối cùng các lỗ đen phải biến Tuy nhiên, vấn đề là chỗ nh÷ng thø r¬i vµo lç ®en còng biÕn mÊt theo Sù tån t¹i vµ tÝnh chÊt cña lç ®en ®−îc suy từ các ph−ơng trình Einstein, mà các ph−ơng trình này là đúng, tức lỗ đen làm thông tin Mặt khác học l−ợng tử đúng, dẫn đến việc bảo toàn xác suất cña mäi qu¸ tr×nh, cã nghÜa lµ th«ng tin kh«ng thÓ mÊt ®i ®−îc §©y qu¶ thËt lµ mét nghÞch lý! Chóng ta h·y thö t−ëng t−îng, nÕu mét qu¶ bom lµm næ tung mét th− viÖn th× cã lµm mÊt hết các thông tin chứa đó không? Có còn vết tích gì hay dấu vết tan biến Trªn thùc tÕ, c¸c th«ng tin nµy kh«ng thËt sù mÊt ®i v× vÉn n»m c¸c nguyªn tö, c¸c photon bay t¸n lo¹n xung quanh sau vô næ VÒ nguyªn t¾c, dÜ nhiªn kh«ng dÔ dµng g× vµ còng kh«ng lµm nh− vËy, nh−ng ta vÉn cã thÓ thu nhặt lại các nguyên tử và photon đó, đo đạc chúng và gắn kết chúng lại thành cái th− viện ban đầu Nh−ng ta ném th− viện đó vào lỗ đen thì sao??? Trong cá c−ợc năm 1997, Hawking và Thorne đã khẳng định thứ rơi vào lỗ đen biến mất, Preskill không cho là nh− Ng−ời thua phải cho ng−ời thắng Bách khoa toàn th− tự chọn “để thông tin cã thÓ thu håi mét c¸ch dÔ dµng” B©y giê Hawking thõa nhËn r»ng th«ng tin cã thÓ tho¸t khái lç ®en vµ nh− nó không bị Nếu nh− ông đúng thì đó là b−ớc đột phá trên ®−êng ®i t×m mét thuyÕt l−îng tö cña hÊp dÉn, nh−ng ph¶i tr¶ gi¸ b»ng sù thÊt väng thua c−îc vµ ph¶i ®−a cho Preskill mét cuèn B¸ch khoa toµn th− vÒ bãng chµy Hawking nói : “Thật là tuyệt vời giải đáp đ−ợc vấn đề đã gây khó khăn cho t«i suèt 30 n¨m MÆc dï c©u tr¶ lêi nµy kh«ng hÊp dÉn b»ng kÕt luËn tr−íc ®©y cña t«i.” Preskill th¾ng cuéc nh−ng còng cã cïng t©m tr¹ng víi Hawking: “Chúng ta đã vui s−ớng tranh luận vấn đề này thời gian dài, nh−ng b©y giê chóng ta sÏ tranh c·i vÒ c¸i g× ®©y?” Hawking đã trình bày lời giải mình Hội nghị quốc tế lần thứ 17 “Thuyết t−ơng đối rộng và Tr−ờng hấp dẫn” Dublin Lập luận ông dựa trên việc lỗ đen có thể có đồng thời nhiều tôpô, và thực phép tích phân theo quỹ đạo học l−ợng tử trên tất tôpô đó, ông phát thông tin kh«ng bÞ mÊt ®i Theo Hawking, “C¸ch mµ th«ng tin tho¸t khái lç ®en cã thÓ lµ mét ch©n trêi sù cè thËt sù ch−a bao giê h×nh thµnh, mµ chØ cã mét ch©n trêi biÓu kiến mà thôi.” Hawking nhận định“ Hawking còng rót l¹i gi¶ thuyÕt tr−íc cña «ng cho r»ng th«ng tin cã thÓ lät qua mét vò trô “s¬ sinh” kh¸c ¤ng tuyªn bè tr−íc héi nghÞ: “Th«ng tin sÏ tån t¹i vững vũ trụ chúng ta Tôi xin lỗi vì đã làm cho ng−ời hâm mộ khoa häc viÔn t−ëng ph¶i thÊt väng NÕu nh− c¸c b¹n nhÈy vµo mét lç ®en, n¨ng l- (29) −îng t−¬ng ®−¬ng víi khèi l−îng cña b¹n sÏ trë vÒ víi vò trô cña chóng ta, nh−ng đã bị biến dạng nhiều, nó chứa thông tin bạn, nh−ng trạng th¸i kh«ng cßn nhËn ®−îc n÷a.” §oµn häc sinh ViÖt Nam Kú thi olympic VËt lý quèc tÕ lÇn thø 35 t¹i Pohang, Hµn Quèc Kú thi Olympic vËt lý quèc tÕ (gäi t¾t lµ IPhO) lÇn thø 35 ®−îc tæ chøc t¹i Pohang, Hàn Quốc từ ngày 15/7 đến ngày 23/7/2004 Kỳ thi Olympic lần này có 300 thí sinh từ 73 n−ớc và vùng lenh thổ tham gia, đội đ−ợc cö nhiÒu nhÊt lµ thÝ sinh §éi tuyÓn ViÖt Nam gåm häc sinh tham dù kú thi đoạt giải gồm Huy ch−ơng Bạc và Huy ch−ơng Đồng C¸c b¹n ®o¹t Huy ch−¬ng B¹c lµ NguyÔn H¶i Ch©u (líp 12 chuyªn Lý, §HKHTN Hµ Néi), §oµn V¨n Kh¸nh (líp 12 chuyªn Lª Hång Phong, Nam §Þnh), §µo Xu©n Dòng (líp 12 THPT Chuyªn NguyÔn HuÖ, Hµ T©y) Huy ch−¬ng §ång thuéc vÒ c¸c b¹n: TrÞnh Hång Phóc (líp 12 chuyªn Lý §HKHTN Hµ Néi), NguyÔn C«ng Thµnh (líp 12 THPT chuyªn Lª Quý §«n, §µ N½ng) Tr−ëng ®oµn lµ PGS.TSKH NguyÔn ThÕ Kh«i (§HSP Hµ Néi) vµ Phã ®oµn là thầy Vũ Đình Tuý (Cục khảo thí và kiểm định chất l−ợng giáo dục - Bộ Gi¸o dôc vµ §µo t¹o), Quan s¸t viªn cña ®oµn lµ PGS.TS Lª Thanh Ho¹ch (khèi chuyªn Lý §HKHTN) Kú thi IPhO lÇn thø 36 sÏ ®−îc tæ chøc t¹i SALAMANCA,T©y Ban Nha vµo n¨m 2005 tiÕng anh vËt lý Problem An electric circuit contains a battery with emf E and internal (30) resistance r, two coils with inductances L1 and L2 , and a resistor R, connected as shown On the diagram, all shown parameters are given Initially, both swiches are open Swich S1 is then closed After a while, swich S is closed What is the total charge Q that passes through the resistor after S is closed? Solution That charge is finite because the second inductor shorts out the battery so that the final voltage between the top and the bottom of the diagram will be zero It will take some time to reach that condition because the current in L2 will approach its asymptotic value gradually Let “I” be the current through L1 and let “i” be the current through L2 (Both currents are funtions of time.) The voltages across the three vertical parts of the diagram must be equal: V = RI + L1 dI / dt V = E − r ( I + i) V = L2 di / dt (1) (2) (3) Combining Eqs (1) and (2), RI + L1 dI / dt = L2 di / dt (4) It seems likely that V will decay exponentially, ( V = V0 e − kt ) so the terms on the right sides of Eqs (1) and (3) must decay in similar fashion: I = I e − kt , so dI / dt = −kI e − kt , and i = i f (1 − e − kt ) , so di / dt = ki f e − kt By plugging those expressions into Eq (4) and cancelling the exponentials we find that RI − kI L1 = ki f L2 Solving for unknown constant k, k = RI /[ I L1 + i f L2 ] = R /[ L1 + (i f / I ) L2 ] But I = E /( R + r ) and i f = E / r , so i f / I = ( R + r ) / r Therefore k = R /[ L1 + L2 ( R + r ) / r ] To check my solution I will see if it is consistent with Eq.(2): (31) V0 e − kt = E − r ( I + i ) = E − r[ I e − kt + i f (1 − e − kt )] = ( E − ri f ) + r (i f − I )e − kt We already know that ( E − ri f ) = , we can factor out the exponential: V0 = r (i f − I ) = r[ E / r − E /( R + r )] = E[1 − r /( R + r )] = ER /( R + r ) Since we know this is correct, the solution seems good To find the total charge that passes through resistor R we must integrate I with respect to time, from t = to ∞ : ∞ ∞ 0 Q = ∫ Idt = I ∫ e − kt dt = I / k = [ E /( R + r )][ L1 + L2 ( R + r ) / r ] / R = ( E / R )[ L1 /( R + r ) + L2 / r ] Tõ míi: • electric circuit – m¹ch ®iÖn • battery – pin (¾cquy) • emf – suất điện động • internal resistance – ®iÖn trë • resistor - ®iÖn trë • coil – cuén d©y • inductance - độ tự cảm • inductor- cuén c¶m • swich - kho¸, chuyÓn m¹ch • charge - ®iÖn tÝch • (to) short out – lµm ng¾n m¹ch • It will take some time – phải thời gian để • asymptotic value – gi¸ trÞ tiÖm cËn • voltage – ®iÖn ¸p, hiÖu ®iÖn thÕ • the right side of Eq (1) – vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (1) • decay – gi¶m, ph©n re • plug – đặt vào, cắm vào • unknown constant – h»ng sè ch−a biÕt • exponential – hµm mò • factor out – −íc l−îc • (to) integrate with respect to time, from to – tÝch ph©n theo thời gian từ đến (32) Gióp b¹n «n tËp «n tËp vËt lý líp 10, tuÇn ®Çu häc kú I Bài Lúc 8h xe từ A B với vận tốc không đổi 12m/s Năm phút sau xe từ B A với vận tốc không đổi 10m/s Biết AB = 10,2km Xác định thời điểm và vị trí xe gặp và chúng cách 4,4Km Chọn gốc toạ độ A, chiều d−ơng từ A đến B Vẽ đồ thị toạ độ – thời gian xe §S: t = 8h10 ph; x1 = x = 7200m t = 8h6 ph40s; x1 = 4800m; x = 9200m t = 8h13 ph20s; x1 = 9600m; x = 5200m Bài Một vật chuyển động thẳng biến đổi có: * Khi t1 = 2s th× x1 = 5cm vµ v1 = 4cm / s * Khi t = 5s th× v = 16cm / s Viết ph−ơng trình chuyển động vật ViÕt ph−¬ng tr×nh vËn tèc cña vËt §S: x = − 4t + 2t (cm) ; v = −4t + 4t (cm / s ) Bài Một xe bắt đầu khởi hành từ A chuyển động thẳng nhanh dần B, với gia tốc 0,5m / s Cùng lúc đó, xe thứ qua B cách A 125m với v = 18km / h chuyển động thẳng nhanh dần A với gia tốc 30cm / s Xác định vị trí xe gặp và độ lớn vận tốc xe lúc đó Tính vận tốc trung bình xe thứ thời gian từ lúc qua B đến gặp §S: c¸ch A ≈;39m; v1 = 6,25m / s; v = 8,75m / s; vtb ≈ 6,9m / s Bài Hai ô tô qua điểm A và B cùng lúc và ng−ợc chiều để gặp Ô tô thứ qua A với vận tốc v1 = 36km / h , chuyển động nhanh dần với gia tốc a1 = 2m / s Ô tô thứ qua B với vận tốc v = 72km / h chuyển động chậm dần víi gia tèc a = 2m / s BiÕt AB = 300m Chän gèc thêi gian lµ lóc xe qua A vµ B TÝnh kho¶ng c¸ch xe tr−íc lóc gÆp theo t Hai xe gặp vị trí nào và độ lớn vận tốc xe lúc đó? §S: l = −30t + 300(m) c¸ch A 200m; v1 = 30m / s; v = Bài Một vật rơi tự từ độ cao 45m xuống đất Lấy g = 10 m / s Tìm: Qu·ng ®−êng vËt r¬i ®−îc sau 2s Qu·ng ®−êng vËt r¬i ®−îc 2s cuèi cïng Thêi gian mµ vËt r¬i 5m cuèi cïng (33) §S: h2 = 20m ∆h = 40m; ∆ = 0,17 s «n tËp vËt lý líp 11, tuÇn ®Çu häc kú I Bµi Mét d©y thÐp cã tiÕt diÖn th¼ng S = 5mm Ng−êi ta kÐo hai ®Çu d©y thÐp b»ng mét lùc 1050N th× d©y thÐp d·n thªm 0,5mm 1) TÝnh chiÒu dµi ban ®Çu cña d©y thÐp 2) Nếu không kéo, thì cần đốt nóng dây thép tới nhiệt độ nào, để nó dãn thêm 0,5mm Cho nhiệt độ ban đầu dây là 30 C 3) Tính lực kéo làm đứt dây thép Cho biÕt thÐp cã suÊt Young E = 2,1.1011 Pa , giíi h¹n bÒn σ b = 6,86.10 Pa vµ hÖ sè në dµi α = 1,06.10 −5 K −1 §S: 0,5m; ≈ 124,4 C , 3340N Bµi Cho hai èng mao ®Én cã ®−êng kÝnh gièng N−íc d©ng lªn èng mao dÉn h1 = 146mm , cßn r−îu th× d©ng lªn lµ h2 BiÕt khèi l−îng riªng cña r−îu lµ 800kg / m vµ cña n−íc lµ 1000kg / m BiÕt suÊt c¨ng mÆt ngoµi cña n−íc lµ 0,0775 N/m và r−ợu là 0,0233 N/m R−ợu và n−ớc dính −ớt hoàn toàn thành ống TÝnh chiÒu cao h2 §S: h2 ≈ 54,9mm Bài Có hai điện tích q1 = 4.10 −6 C và q = −4.10 −6 C lần l−ợt đặt A và B chân không, cách khoảng AB = 6cm Một điện tích d−ơng q0 = q1 đặt trên đ−ờng trung trực đoạn AB, cách AB đoạn 4cm Hãy xác định lực điện t¸c dông lªn q0 §S: F= 69,12N Bài Tại ba đỉnh tam giác vuông ABC (AB = 12cm, AC = 16cm) đặt điện tích d−¬ng q1 = q = q3 = 10 −9 C n−íc BiÕt h»ng sè ®iÖn m«i cña n−íc lµ 81 Xác định độ lớn c−ờng độ điện tr−ờng H là chân đ−ờng cao hạ từ đỉnh góc vu«ng A xuèng c¹nh huyÒn BC Tính độ lớn lực điện tác dụng lên điện tích q0 = 2.10 −6 C đặt H §S: E = 18,96 V/m; F = 38 10 −9 N Bài Hai điện tích điểm q1 = 2.10 −8 C và q = −2.10 −8 C đặt hai điểm A và B c¸ch mét ®o¹n a = 30cm kh«ng khÝ Xác định c−ờng độ điện tr−ờng điểm P, biết PA = 20cm; PB = 10cm Xác định c−ờng độ điện tr−ờng điểm M cách A và B đoạn a Xác định lực tác dụng lên điện tích q0 = 2.10 −9 C đặt M §S: E P = 12500(V / m); E M = 2000(V / m); FM = 4.10 −6 N (34) An Quèc ViÖt, Tr−êng THPT Ng« Thêi NhËm, Hµ Néi (Biªn so¹n vµ giíi thiÖu) C©u hái tr¾c nghiÖm Trung häc C¥ Së TNCS1/14 Các lợp mái nhà th−ờng có dạng sóng để: A DÔ tho¸t n−íc B Trang trí cho đẹp mái nhà C Mái nhà không h− hỏng thời tiết thay đổi D C¶ ba lý trªn TNCS2/14 Nên chọn cốc thuỷ tinh nh− nào để khó vỡ rót n−ớc nóng: A Cốc có thành dầy, đáy dầy B Cốc có thành mỏng, đáy dầy C Cốc có thành dầy, đáy mỏng D Cốc có thành mỏng, đáy mỏng TNCS3/14 Gối đỡ cầu sắt phải đặt trên lăn để: A Tiết kiệm xây đựng cầu B CÇu Ýt bÞ biÕn d¹ng tÇu, xe ch¹y qua C Tránh h− hỏng mố cầu nhiệt độ ngoài trời thay đổi D DÔ dµng söa ch÷a cÇu bÞ háng TNCS4/14 Mét häc sinh nãi r»ng sö dông nhiÖt kÕ cÇn l−u ý c¸c ®iÓm sau: A Xác định GHĐ và ĐCNN nhiệt kế B Tr−íc ®o ph¶i ®iÒu chØnh mùc chÊt láng vÒ sè C Khi ®o kh«ng ®−îc cÇm vµo bÇu nhiÖt kÕ D Khi đo, bầu nhiệt xúc với vật cần đo thời gian đủ dài Học sinh đó đã nói sai điểm nào? TNCS5/14 Một học sinh dùng các nhiệt kế để đo nhiệt độ và thu đ−ợc kết nh− sau: A Nhiệt độ thể ng−ời bình th−ờng là 37 C B Nhiệt độ n−ớc đá là 22 F C Nhiệt độ n−ớc sôi là 3730 K D Nhiệt độ nóng chảy thuỷ ngân là − F H·y chØ kÕt qu¶ sai Trung häc phæ th«ng TN1/14 Đồ thị trên hình TN1 biểu thị phụ thuộc li độ chất điểm dao động điều hoà vào thời gian.ở điểm nào các điểm A, B, C, D, E h−ớng chuyển động chất điểm và h−ớng gia tốc trùng (35) A) ®iÓm A; B) ®iÓm B; C) ®iÓm C; D) ®iÓm D; E) ®iÓm E; TN2/14 Một lắc đơn đ−ợc treo vào trần thang máy đứng yên có chu kì dao động là T0 Khi thang máy chuyển động xuống với vận tốc không đổi thì chu kì dao động nó là T1 còn thang máy chuyển động nhanh dần xuống d−ới với gia tốc nào đó thì chu kì dao động nó là T2 Hệ thức nào sau đây là đúng? A) T0=T1=T2; B) T0=T1<T2; C) T0=T1>T2; D) T0<T1<T2; E) T0>T1>T2; TN3/14 Đồ thị trên hình TN3 biểu thị phụ thuộc li độ chất điểm dao động điều hoà vào thời gian Độ dài đoạn PR trên trục thời gian biễu diễn gì? H×nh A) Mét phÇn hai chu k×; B) Hai lÇn tÇn sè; C) Mét phÇn hai tÇn sè; D) Hai lÇn chu k× E) Mét phÇn hai b−íc sãng TN4/14 Một vật dao động điều hoà với tần số 2,5Hz và có biên độ 0,020m Vận tốc cực đại nó bằng: A) 0,008(m/s); B) 0,050(m/s); C) 0,125(m/s); D) 0,157(m/s); E) 0,314(m/s) (36) Biªn TN5/14 Một lắc đơn gồm sợi dây nhẹ, không giãn và cầu nhỏ đ−ợc kích thích để dao động tần số f khác không khí Đồ thị sau biễu diễn phụ thuộc biên độ vào tần số f0 f Biªn Biªn Đồ thị nào sau đây biểu diễn đúng kết thí nghiệm đ−ợc lặp lại ch©n kh«ng? f0 A f f0 B f (37) Biªn Biªn f0 C f0 D f Biªn f f0 E f Làm quen với vật lý đại Thêi gian lµ g×? Lª Minh TriÕt LTS Thêi gian kh«ng ph¶i lµ mét kh¸i niÖm dÔ lÜnh héi §óng nh− th¸nh Augustin nhận xét vào kỷ thứ IV: “Thời gian là gì −? Nếu nh− chẳng có hỏi tôi câu đó, thì tôi t−ởng là mình đã biết Nh−ng có đó hỏi và tôi lại muốn giải thích cho họ thì tôi lại thấy mình chẳng biết gì nó hết” Thực ra, câu hỏi này đ−ợc đặt đã lâu đời nh− lịch sử t− t−ởng nhân loại Nó là chủ đề trung tâm tất các tôn giáo, là nguồn gốc xung đột học thuyết Nó đã vào khoa học nh− đại l−ợng đo đ−ợc từ các công trình Galileo và Newton, nh−ng đến kỷ XX, với công lao Einstein, nó trở thành chủ đề độc lập Song cuéc c¸ch m¹ng vÒ thêi gian ®−îc Einstein khëi ®Çu cho tíi vÉn ch−a hoµn tÊt, và chúng ta còn phải nhiều thời gian để nói thời gian (E.Klein) Bắt đầu từ số nµy VËt lý & Tuæi trÎ sÏ ®¨ng mét sè bµi viÕt cña c¸c nhµ vËt lý n−íc vµ n−íc ngoài vấn đề này Xin trân trọng giới thiệu cùng bạn đọc Bình th−ờng,ta có thể nghĩ khái niệm thời gian thật là đơn giản, vì cảm nhận “đông tàn xuân đến”, “thời gian thấm tựa thoi đ−a” Thực ra, câu chuyện không đơn giản nh− Cho đến khoa học nói chung và vật lý học nói riêng ch−a trả lời đ−ợc câu hỏi ngàn đời: “Cái gì là chất thời gian” (38) Trong cuéc sèng vµ khoa häc øng dông, ta chØ míi sö dông kh¸i niÖm “thêi khoảng”, tức khoảng thời gian đ−ợc đo theo đơn vị thời gian quy −ớc các kiện hay biến cố, mà không quan tâm hay đúng ch−a cần sâu vào chất thêi gian Nãi mét c¸ch tæng qu¸t nhÊt, thêi gian vµ kh«ng gian lµ nh÷ng tham sè chøng minh sù tån t¹i cña thÕ giíi vËt chÊt vµ còng lµ h×nh thøc c¬ b¶n cña kinh nghiÖm ng−êi Con ng−êi dÔ dµng cảm nhận tồn không gian, vì với toạ độ (không cần nhiều hơn) chúng ta có thể xác định vị trí nào không gian Đối với thời gian, chúng ta có thể quan niệm nh− kéo dài tuý, diễn theo trình tự không thể đảo ng−ợc các biến cố từ quá khứ đến t−ơng lai thông qua Nh−ng làm có thể phân định rạch ròi các mốc quá khứ, tại, t−ơng lai Chỉ cái chớp mắt, đã trở thành quá khứ, còn t−ơng lai phải là chờ đợi Mấy năm gần đây, số nhà vật lý còn đề cập cách nghiêm túc đến vấn đề tr«i ng−îc cña thêi gian: thêi gian cã thÓ tr«i ng−îc tõ t−¬ng lai vÒ hiÖn t¹i, tõ hiÖn t¹i vÒ qu¸ khø Hoá khái niệm thời gian không đơn giản và dễ hiểu nh− chúng ta nghĩ Có lẽ vì ngôn ngữ khoa học và sống hàng ngày, từ lâu đã xuất thuật ngữ “thời gian kh¸ch quan”, “thêi gian chñ quan” hay “thêi gian t©m lý” Trong bµi th¬ “Mµu thêi gian”, thi sÜ §oµn Phó Tø cßn m¹nh d¹n g¸n cho thêi gian c¶ h−¬ng vµ s¾c: “Mµu thêi gian kh«ng xanh, Mµu thêi gian tÝm ng¸t, H−¬ng thêi gian kh«ng nång, H−¬ng thêi gian thanh ” Chúng ta không đề cập đến thời gian tâm lý, vì biết lấy gì làm đơn vị đo: “ngày vui ngắn ch¼ng tµy gang”, “ba thu dän l¹i mét ngµy dµi ghª” Chóng ta h·y nãi vÒ thêi gian khoa häc tù nhiªn, mµ cô thÓ lµ thêi gian theo quan niÖm vËt lý häc Theo dâi lÞch sö ph¸t triÓn c¸c quan niÖm vÒ thêi gian khoa häc, chóng ta cã thÓ v¹ch hai mốc quan trọng: thời gian tuyệt đối học cổ điển Newton hình thành từ kỷ XVII và thời gian t−ơng đối lý thuyết Einstein đời đầu kỷ XX Theo quan niệm Newton, thời gian là tuyệt đối, diễn đặn và đồng điểm cña kh«ng gian vµ kh«ng phô thuéc vµo bÊt cø c¸i g× §ång hå sÏ ch¹y nh− t¹i mäi ngãc ng¸ch cña vò trô bao la, v« tËn Trong h¬n hai thÕ kû, c¸c nhµ khoa häc kh«ng cã nghi ngê nµo vÒ giá trị học cổ điển, và tất nhiên không phân vân quan niệm thời gian tuyệt đối Trong dòng chảy thời gian Newton, các khái niệm “hiện giờ”, “sớm hơn”, “muộn hơn” hoàn toàn xác định thông qua kết đo chính xác thời điểm xảy các kiện theo thứ tự tr−ớc sau rõ ràng Và ngày nay, sống hàng ngày, chúng ta dùng khái niệm thời gian Newton B−íc vµo thÕ kû XX - thÕ kû cña nh÷ng cuéc c¸ch m¹ng khoa häc x· héi, cña th«ng tin hËu công nghiệp, kỷ giới h−ớng tới t−ơng lai, quan niệm thời gian đã xảy cách mạng Sau lý thuyết t−ơng đối Einstein đời, các nhà vật lý và vũ trụ học đã phải xét lại quan niệm thời gian t−ởng chừng không còn gì phải thảo luận Theo lý thuyết t−ơng đối, các khái niệm “hiện giờ”, “sớm hơn”, “muộn hơn” còn đúng xét các biến cố diễn không cách xa lắm, mà tín hiệu truyền với tốc độ ánh sáng (300.000 km/giây) có thể từ tr−ờng biến cố này đến đ−ợc tr−ờng biến cố Thời gian trôi phụ thuộc vào ng−ời quan sát hay đo đạc thời gian chuyển động với tốc độ bao nhiêu so với hệ đó biến cố diễn Tốc độ chuyển động ng−ời quan sát càng lớn so với hệ gắn với biến cố xét thì thêi gian tr«i ®i cµng chËm Trong cuéc sèng hµng ngµy chóng ta kh«ng thÓ c¶m nhËn hiÖn t−îng này, vì các biến cố xảy với tốc độ nhỏ so với tốc độ ánh sáng Nh−ng nhờ các hạt sơ cấp, các hạt vô cùng nhỏ giới nguyên tử, các nhà vật lý đã xác nhận hệ nêu trên suy (39) từ thuyết t−ơng đối Nh− vậy, các đặc tính thời gian không phải là bất biến, thời gian không còn là thời gian tuyệt đối độc lập với vật chất chuyển động Nói tóm lại, lý thuyết t−ơng đối Einstein đã chứng minh mối liên hệ không thể tách rời không gian và thời gian Sự thay đổi các thuộc tính thời gian các quá trình luôn luôn kèm theo thay đổi các đặc tr−ng không gian và ng−ợc lại Một dấu hiệu đặc tr−ng mối t−ơng tác đó là tr−ờng hấp dẫn gây thiên thể có mật độ lớn có thể làm thay đổi tốc độ trôi thêi gian Cã lÏ chóng ta kh«ng cÇn ®i s©u thªm vµo c¸c hÖ qu¶ trõu t−îng cña lý thuyÕt vËt lý §iÒu cÇn nói đây là nội hàm khái niệm thời gian đã thay đổi cùng với phát triển khoa học nói chung vµ vËt lý nãi riªng Ta có quyền hỏi lý thuyết t−ơng đối Einstein, đỉnh cao trí tuệ kỷ XX, đã trả lời đầy đủ câu hỏi “thời gian là gì ?” hay ch−a? Có thể trả lời là “ch−a” Với lý thuyết Einstein, chúng ta có thể khẳng định thời gian không thể tách rời khỏi không gian và vật chất, thời gian không phải là thời gian tuyệt đối theo quan điểm Newton Nh−ng chất thời gian còn là bí ẩn sâu xa cña tù nhiªn T×m hiÓu b¶n chÊt cña thêi gian vÉn cßn lµ nhiÖm vô cña khoa häc t−¬ng lai thÕ kû XXI Vµ chóng ta hiÓu ®©y lµ mét nhiÒu bÝ Èn cña tù nhiªn mµ khoa häc ph¶i kh¸m phá Cho nên “khoa học không cáo chung” nh− I.Horgan đã viết sách “Sự cáo chung khoa học” (The end of science) gây tranh luận cộng đồng các nhà khoa häc trªn thÕ giíi vµ ®ang ®−îc quan t©m ë n−íc ta Hiện chúng ta có thể nói thời khoảng ngắn mà vật lý đại có thể biết đ−ợc Vài thập niên gần đây, các nhà vật lý đã đề cập tới tính bất liên tục thời gian Nghĩa là phân thời gian thành các l−ợng tử không - thời gian trạng thái đặc biệt khởi đầu Big Bang (Vụ nổ lớn dẫn đến hình thành vũ trụ chúng ta) Chúng ta ch−a có lý thuyết chính xác và hoàn chỉnh t−ợng l−ợng tử hoá thời gian Nh−ng từ các lý thuyết vật lý đại, chúng ta có thể đ−a số −ớc l−ợng kích cỡ l−ợng tử thời gian Kết hợp ba số tự nhiên (tốc độ ánh sáng, số hấp dẫn và số l−ợng tử Planck), các nhà vật lý đã suy khoảng thời gian ng¾n nhÊt cßn cã ý nghÜa vËt lý t = 10 −43 gi©y §ã lµ l−îng tö thêi gian NÕu nh©n thêi gian nµy víi tốc độ ánh sáng ta có l−ợng tử không gian 10 −33 cm Trong sống hàng ngày, chúng ta khó hình dung chúng ngắn và nhỏ tới mức nào! Cho đến nay, vật lý học đại cho không có thêi gian nµo ng¾n h¬n 10 −43 gi©y Ch¾c ch¾n, tri thøc khoa häc nãi chung vµ tri thøc vËt lý nãi riªng kh«ng dõng l¹i ë ®©y (40)