Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA,SB và CD Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP.. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA, SD.[r]
(1)MỘT SỐ BÀI THI CAO ĐẲNG ĐẠI HỌC cđ12 Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A , AB = a , SA= SB=SC Góc đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) 60o Tính thể tích khối chóp và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp theo a a3 2a đa: V= R= cđ11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB =a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) 300 Gọi M là trung điểm cạnh SC Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a a3 đa 36 cđ10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy, góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 450 , SA=SB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 đa cd09 Cho hình chóp tứ giác có S.ABCD ,AB = a, SA = a Gọi M, N và P là trung điểm các cạnh SA,SB và CD Chứng minh đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP Tính theo a thể tích khối tứ diện AMNP a3 đa: 48 cđ08 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, BAD ABC 90 , AB=BC=a, AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA =2a Gọi M, N là trung điểm SA, SD Chứng minh BCNM là hình chữ nhật và tính thể tích khối chóp S.BCNM theo a a3 đa d12 Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C=a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a a3 a V= 48 ; d11 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, BA =3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 3a và SBC 90 Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a 6a 2a d10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông góc đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) là điểm H thuộc đoạn AC, AH = AC Gọi CM là đường cao tam giác SAC Chứng minh M là trung điểm SA và tính thể tích khối tứ diện SMBC theo a a3 48 d09 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông B, AB=a, AA’=2a, AC’=3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (IBC) (2) 4a 2a 5 10 d08 Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a, cạnh bên AA' = a Gọi M là trung điểm cạnh BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' và khoảng cách hai đường thẳng AM, B'C 11 d07Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang, BAD ABC 90 , BA = BC = a, AD = 2a Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = a Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SB Chứng minh tam giác SCD vuông và tính (theo a) khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) 12 b12Cho hình chóp tgiác S.ABC có SA = 2a, AB = a Gọi H là h.c.v.g A lên SC a 11 VS ABH 96 a) CMR: SC (ABH) (ta CM: SC AH, SC AB) b) Tính 13 b11 Cho hình lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=a, AD a , h.c.v.g A1 lên (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD, góc (ADD1A1) và (ABCD) 600 Tính 3a V a 3 d B1 , A1BD d C , A1BD VABCD A1B1C1D1 d ( B ,( A BD )) 1 a) b) A ' BC , ABC 600 14 B10 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có AB a , G là trọng tâm A’BC a) Tính VABC A ' B ' C ' 3a 3 V b)Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện GABC (R=7a/12) BB ' a, BB ', ABC 600 15 b09 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có ABC vuông C, BAC 600 , h.c.v.g B’ lên mp đáy (ABC) trùng với trọng tâm ABC Tính VA ' ABC 9a V 208 16 a12: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cạnh a, h.c.v.g S lên (ABC) là điểm H thuộc AB cho HA = 2HB, góc SC và (ABC) 600 Tính a3 12 b) VS ABC d ( SA, BC ) (dùng đồng thời cách làm bài KD-2011 và KA-2011, a 42 a) ) 17 a11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân B, AB = BC = 2a mp(SAB), (SAC) cùng vuông góc (ABC), M là trung điểm AB, mp qua SM và song song với BC cắt AC N, góc (SBC) và (ABC) 600 Tình VS BCNM V a 3 a) b) d ( AB, SN ) 18-a10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M, N là trung điểm AB, AD H CN DM , SH (ABCD), SH a a) Tính 3a V VS CDNM 24 d DM , SC (Tìm đoạn vuông góc chung, b) Tính d 3a 19 ) (3) 19.a09: Cho hình chóp S.ABCD có đáy AB AD 2a, CD a, SBC , ABCD 600 vuông góc với (ABCD) Tính VS ABCD ABCD là hình thang vuông A và D, Gọi I là trung điểm AD Biết (SBI), (SCI) cùng 15a V (4)