Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, khối chóp có thể tích lớn nhất là A.. Lời giải Giả sử khối chóp là S.ABCD, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, H là c[r]
(1)UBND TỈNH BÌNH PHƯỚC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2021 MÔN: TOÁN ĐỀ GỐC + ĐÁP ÁN CHI TIẾT Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) I MỨC ĐỘ NHẬN BIẾT Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị sau Hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng nào đây ? A 1; B 1;1 C ; 1 D 0; Lời giải 1; Từ đồ thị hàm số ta có hàm số y f ( x ) đồng biến trên khoảng Chọn phương án A Câu Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Hàm số đạt cực tiểu điểm A x 1 B x 2 C x 3 Lời giải Từ bảng biến thiên hàm số ta có hàm số y f ( x) đạt cực tiểu điểm x 1 Chọn phương án A Câu Đường cong hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào đây ? A y x x C y x 3x B y x 3x D y x 3x D x 4 (2) Lời giải Đây là dáng điệu đồ thị hàm số bậc đó loại đáp án B và D Từ đồ thị ta thấy hệ số a loại đáp án C Chọn phương án A Câu Cho hàm số y f ( x) có đồ thị hình vẽ sau Số nghiệm phương trình A f ( x) 2020 2021 là B C D Lời giải 0 2020 2020 1 y 2021 2021 cắt đồ thị hàm số điểm nên đường thẳng Do Chọn phương án A Câu Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x A y 2x x là x B C x 2 D x 3 Lời giải Ta có lim x 3 2x 2x ; lim x x x Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng Chọn phương án D x Câu Phương trình 1 có nghiệm là x A x B C x 2 Lời giải 22 x 1 x 0 x Ta có Chọn phương án B Câu Phương trình log x 4 có nghiệm là x D (3) A x 13 B x 3 C x 11 D x 21 Lời giải Ta có log x 4 x 2 x 21 Chọn phương án D Câu Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào đây đúng? A log a log a B log 3a 3log a C log a 3log a log 3a log a D Lời giải Ta có mệnh đề đúng là: log a 3log a Chọn phương án C Câu Tập xác định hàm số y log 2021 ( x 2) là A ; B 2; C ; 2 D 2; D F x x C Lời giải x x x 2; Biểu thức log 2021 ( x 2) có nghĩa Chọn phương án B Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x là A F x 2 x C B F x x3 C C F x x C Lời giải x x dx C Ta có Chọn phương án B 3 f ( x )dx ; g ( x )dx Khi đó Câu 11 Cho 1 A 17 B 12 f ( x) g ( x) dx C có giá trị 12 D 12 Lời giải Ta có 3 f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx 1 12 Chọn phương án C Câu 12 Cho hai số phức z1 3 2i và z2 3i Khi đó số phức z1 z2 A 5i B i C i D i (4) Lời giải Ta có z1 z2 2i 3i 2 5i Chọn phương án A Câu 13 Cho số phức z 3 4i Số phức liên hợp z là A z 3i B z 4i C z 4i D z 3 4i Lời giải Ta có z 3 4i z 3 4i Chọn phương án D Câu 14 Điểm nào hình vẽ sau là điểm biểu diễn số phức z 2i ? A N B P D Q C M Lời giải Ta có phần thực z là 1, phần ảo z là z có điểm biểu diễn là Q Chọn phương án D Câu 15 Từ các số 1; 2;3; 4;5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên có chữ số khác ? A 15 B 120 C 125 D 60 Lời giải Số các số lập chính là chỉnh hợp chập nên A53 5! 60 2! Chọn phương án D Câu 16 Cho cấp số nhân A u3 8 un có u1 2, công bội B u3 18 q 3 Giá trị u3 C u3 5 D u3 6 Lời giải 2 Ta có u3 u1.q 2.3 18 Chọn phương án B Câu 17 Cho khối chóp có diện tích đáy B 12a , chiều cao h 5a Thể tích khối chóp đã cho (5) A 20a B 60a C 10a D 180a Lời giải 1 V B.h 12a 5a 20a3 3 Ta có Chọn phương án A Câu 18 Cho khối lăng trụ có thể tích V 24, diện tích đáy B 4 Chiều cao khối lăng trụ đã cho A B C 12 D Lời giải V 24 V B.h h 6 B Ta có Chọn phương án A Câu 19 Cho khối trụ có bán kính đáy R 2a, chiều cao h 3a Thể tích khối trụ đã cho A 12 a B 4 a C 36 a D 24 a Lời giải 2 Ta có V R h 4a 3a 12 a Chọn phương án A Câu 20 Cho hình nón có bán kính đáy là r và độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh S hình nón đã cho A S 8 C S 16 B S 24 D S 4 Lời giải Áp dụng công thức tính diện tích xung quanh hình nón: S xq Rl 3.4 4 (đvdt) Chọn phương án D Câu 21 Diện tích mặt cầu có bán kính R A 2 R B R C 4 R D 2 R Lời giải Ta có công thức diện tích mặt cầu bán kính R là: S 4 R Chọn phương án C x 1 d : y 2 3t z 5 t Câu 22 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Vectơ nào đây là vectơ phương d ? (6) A u1 1;3; 1 B u2 0;3; 1 C u3 1; 3; 1 Lời giải D u4 1; 2;5 u 0;3; 1 Từ phương trình tham số d ta có véctơ phương d là Chọn phương án B Oyz Câu 23 Trong không gian Oxyz, phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng ? A y 0 C y z 0 B x 0 D z 0 Lời giải Phương trình mặt phẳng Oyz là x 0 Chọn phương án B M 3; 2; 1 Câu 24 Trong không gian Oxyz, cho Tọa độ điểm M đối xứng với M qua mặt phẳng Oxy là 3; 2;1 A B 3; 2;1 C 3; 1 D 3; 2; 1 Lời giải Oxy M ' 3; 2;1 Tọa độ điểm đối xứng với M qua mặt phẳng là Chọn phương án A S : x y z x z 0 S Oxyz , Câu 25 Trong không gian cho mặt cầu Bán kính A C 15 B D Lời giải 2 S : x 1 y z 1 9 Viết lại Từ đó ta có bán kính mặt cầu là R 3 Chọn phương án B II MỨC ĐỘ THÔNG HIỂU Câu 26 Đồ thị hàm số A y = - x4 + 2x2 B có bao nhiêu điểm chung với trục hoành ? C Lời giải éx = ê - x + 2x = Û - x ( x - 2) = Û ê êx = ê ê ëx =- Phương trình hoành độ giao điểm: số cắt trục hoành điểm 2 D Từ đó ta suy đồ thị hàm Chọn phương án C Câu 27 Tìm điểm cực đại x0 hàm số y x 3x 1 A x0 B x0 0 C x0 1 Lời giải D x0 3 (7) Ta có y 3x 3 x 1 ; y 0 x 1 Bảng biến thiên Vậy hàm số đạt cực đại x Chọn phương án A 1 2; f x 2 x x Câu 28 Tổng giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn A 11 B C D Lời giải 1 x 0 2; f x 6 x x f x 0 1 x 1 2; 2 Đạo hàm: Ta có f f f f x 1 2; f x max f x 1 1 max f x 2; 1 2; 1 2; 2 1 0 Chọn phương án B Câu 29 Cho log x Giá trị biểu thức A B P log x log x3 log x 11 D C Lời giải 1 P 2 log x 3log x log x log x 2 2 Ta có Chọn phương án A Câu 30 Số nghiệm nguyên dương bất phương trình A B 23 x 1 x C Lời giải 2 2x là D (8) x 1 x x 3x x x Bất phương trình x2 2x x x x 1; 2 Chọn phương án A Câu 31 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y x x và y x x 81 B 12 A 13 C 37 D 12 Lời giải x x x x x x x x 0 x 0 x 1 Ta có 3 Ta có S x3 x x dx 2 x x x dx 37 12 Chọn phương án D Câu 32 Họ nguyên hàm hàm số A sin x C B f x cos x sin x 3 C là C sin x 3 C sin x 3 C D Lời giải f x dx cos x 3 dx 2 sin x 3 C Ta có Chọn phương án D Câu 33 Cho tích phân I 16 x dx A I 16 cos tdt và đặt x 4sin t Mệnh đề nào sau đây đúng ? B I 8 cos 2t dt C I 16 sin tdt Lời giải dx 4 cos tdt 2 16 x 16 16sin t 16 cos t cos t Với x 4sin t , suy x 0 t 0 x t Đổi cận: D I 8 cos 2t dt (9) Khi đó 0 I 16 cos t cos tdt 16 cos tdt 8 cos 2t dt Chọn phương án B i z 3 5i Câu 34 Tìm tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z biết z thỏa mãn phương trình A M 1; M 1; B C M 1; D M 1; Lời giải Ta có i z 3 5i z 5i 4i z 4i M 1; 1 i Do đó điểm biểu biễn z là Chọn phương án A Câu 35 Cho số phức z a bi a; b R A thỏa mãn B 2i z 3i z 2 30i Tổng C a b có giá trị D Lời giải Ta có z a bi z a bi Khi đó 2i z 3i z 2 30i 2i a bi 3i a bi 2 30i a bi 2ai 2b 2a 2bi 3ai 3b 2 30i a b 5a 3b i 2 30i a b 2 a 3 a b 8 5a 3b 30 b 5 Chọn phương án C z z Câu 36 Gọi z1, z là các nghiệm phương trình z 8z 25 0 Giá trị A B C D Lời giải Ta có z z 25 0 z 9i z1 4 3i z 3i z1 z2 6i 6 z 4 3i Chọn phương án A Câu 37 Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền Thể tích khối nón đã cho (10) A B 3 C 3 D 3 Lời giải Thiết diện qua trục hình nón là tam giác vuông cân có cạnh huyền nên hình nón đã cho có bán kính r và chiều cao h 1 V r 2h 3 Vậy thể tích khối nón đã cho là: 3 Chọn phương án A Câu 38 Cho hình chóp S ABC có tam giác SBC là tam giác vuông cân S , SB 2a và khoảng cách SBC từ A đến mặt phẳng 3a Tính theo a thể tích V khối chóp S ABC A V 2a B V 4a C V 6a D V 12a Lời giải Ta chọn SBC làm mặt đáy chiều cao khối chóp là d A, SBC 3a S SBC SB 2a Tam giác SBC vuông cân S nên V S SBC d A, SBC 2a Vậy thể tích khối chóp Chọn phương án A P : x y z 0, Q : x y z 0 Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng và điểm A 1; 2;3 A P Q Đường thẳng qua A, song song với và có phương trình là x 1 y z 3 2t B x t y 2 z t C x 1 2t y z 3 2t D Lời giải P , Q VTPT là nP 1;1;1 Đường thẳng d cần tìm qua A 1; 2;3 và nQ 1; 1;1 và có VTCP là u nP , nQ 2;0; x 1 t y z 3 t (11) hay x 1 t d : y z 3 t u 1;0; 1 Chọn phương án D III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG Câu 40 Giá trị tham số m để đồ thị hàm số y x 2(m 1) x đạt cực trị các điểm A, B, C cho BC 2OA (trong đó O là gốc tọa độ, A là điểm cực trị thuộc trục tung) là A m C m hay m B m D m Lời giải Ta có: y ' 4 x 4(m 1) x x 0 y ' 0 x m Hàm số có điểm cực trị m Khi đó: A 0;2 , B m 1; m 2m , C m 1; m 2m OA 2; BC 2 m BC 2OA m 1 m Vậy m Chọn phương án A Câu 41 Ông Thành vay ngân hàng 2,5 tỷ đồng và trả góp hàng tháng với lãi suất 0,51% Hàng tháng, ông Thành trả 50 triệu đồng (bắt đầu từ vay) Hỏi sau 36 tháng thì số tiền ông Thành còn nợ là bao nhiêu (làm tròn đến hàng triệu) A 1025 triệu đồng B 1016 triệu đồng C 1022 triệu đồng D 1019 triệu đồng Lời giải 36 Tn A r m r Số tiền còn lại sau 36 tháng tính theo công thức: số tiền nợ ban đầu, m là số tiền trả hàng tháng, r là lãi suất 36 Ta có: Tn 2500 0,51% 50 0,51% 0,51% 0,51% 36 1 1022 1 r r 36 1 , với A là (12) Chọn phương án C Câu 42 Từ cây sắt dài mét người ta uốn và hàn lại thành khung cánh cổng gồm hình chữ nhật và nửa hình tròn ghép lại hình vẽ (không tính cạnh chung AB) Cánh cổng trên có diện tích lớn bao nhiêu bỏ qua hao hụt gia công 18 A 8 B 9 4 25 C 6 D Giải Đặt AD h, ta có R AB CD 2 Cây sắt dài m nên ta có: AD BC CD R 6 2h R R 6 h 2R R 1 2R R R2 S R Rh R R 6 R 4 2 2 Diện tích cánh cổng là R2 f R 6 R 4 Xét hàm số trên khoảng f ' R 0 R 0 R 0; 6 0; 18 f ( R) f 4 4 Từ đó nhờ lập bảng biến thiên ta tìm giá trị lớn 18 R thì diện tích cánh cổng là lớn và Vậy với Chọn phương án A Câu 43 Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác là A 44100 B 78400 C 235200 D 117600 Lời giải Đánh số các đỉnh là A1 , A2 , A3 , , A100 Xét đường chéo A1 A51 đa giác là đường kính đường tròn ngoại tiếp đa giác chia đường tròn làm hai phần, phần có 49 điểm: từ A2 đến A50 và A52 đến A100 Khi đó, tam giác có dạng + Chọn nửa đường tròn: có A1 Ai Aj A là tam giác tù Ai và j cùng nằm nửa đường tròn cách chọn (13) + Chọn hai điểm Ai , Aj là hai điểm tùy ý lấy từ 49 điểm A2 , A3 , , A50 có C49 1176 cách chọn A AAA A A A A j Ai A1 Giả sử Ai nằm A1 và j thì tam giác i j tù đỉnh Ai Mà i j nên kết bị lặp hai lần + Có 100 cách chọn đỉnh 2.1176.100 117600 Vậy số tam giác tù là Chọn phương án D Câu 44 Trong tất các hình chóp tứ giác nội tiếp mặt cầu có bán kính 9, khối chóp có thể tích lớn là A V 144 B V 144 C V 576 D V 576 Lời giải Giả sử khối chóp là S.ABCD, O là tâm mặt cầu ngoại tiếp, H là chân đường cao S.ABCD Ta có: R SA2 SH AH 9 18 AH 18.SH SH 2.SH SH AC 2 VS ABCD SH SH AH SH 18.SH SH 3 Mặt khác: t t t 18 t f (t ) t (18 t ) (18 t ) 576 t 18 3 2 3 Xét hàm số: , t 18 t t 12 Dấu “=” xảy và Vậy thể tích khối chóp S.ABCD đạt giá trị lớn 576 và SH 12 Chọn phương án C Câu 45 Cho hình chóp S ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông cạnh a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy Gọi H , K là hình chiếu vuông góc A lên SB, SD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD , biết góc hai mặt phẳng ABCD và AHK là 300 a3 a3 a3 A B C Lời giải a3 D (14) AH SB AK SD AH SBC AH SC AK SDC AK SC AH BC AK CD +) Ta có và Suy SC AHK Mặt khác SA ABCD ; SA CSA AHK ; ABCD SC 30 Do đó +) Xét tam giác SAC vuông A , có AC a tan CSA Suy AC AC a SA a SA tan CSA tan 30 1 a3 VS ABCD SA.SABCD a 6.a 3 +) Vậy Chọn phương án A III MỨC ĐỘ VẬN DỤNG CAO Câu 46 Cho hàm số bậc số y f x A y f x có đạo hàm thỏa mãn xf ' x 1 x 3 f ' x là B C Lời giải f ' 0 f' x Từ giả thiết cho x 0 ta có nên có nghiệm x 0 f ' 0 f' x Cho x 1 ta nên có nghiệm x 1 f ' 0 f' x Cho x 2 ta nên có nghiệm x 2 Vậy ta có Số cực trị hàm f ' x ax x 1 x D (15) Từ y f x y ' 2 xf ' x 2ax x 1 x x 0 x y ' 0 x 1 x x Lập bảng xét dấu ta thấy hàm số y f x2 có cực trị Chọn phương án B Câu 47 Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hình vẽ bên Gọi S là tập hợp tất các giá trị nguyên tham số m để phương trình 0; Tổng các phần tử S A B 10 f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng C Lời giải x 0; sin x 0;1 t 0;1 Đặt t sin x , 1; 1 Gọi 1 là đường thẳng qua điểm và hệ số góc k 3 nên 1 : y 3x 0;1 Gọi là đường thẳng qua điểm và hệ số góc k 3 nên : y 3x D (16) Do đó phương trình f t 3t m f sin x 3sin x m có nghiệm thuộc khoảng có nghiệm thuộc nửa khoảng 0;1 0; và phương trình m Chọn phương án B Câu 48 Cho a, b, c là các số thực không âm thỏa mãn a b c 1 Giá trị nhỏ biểu thức A a bc b ca c 2021 bc ca 2021 A 2021 B 2022 C 51 D Lời giải Ta có: a bc a a b c a 2a bc a bc a bc a bc Tương tự suy ra: A a b c 2021 1 c c 2021 Xét hàm số Dễ thấy f c 1 c c 2021; c 0;1 f c là hàm số nghịch biến nên ta có f c f 1 2022 Chọn phương án C 4m 0 x 2 Câu 49 Cho bất phương trình ( m là tham số thực) 5 ; m x Tìm tập hợp tất các giá trị để bất phương trình nghiệm đúng với thuộc đoạn m 1 log 21 x A m log 7 ; B 3; 7 3; C Lời giải Điều kiện: x Đưa BPT dạng: Đặt log x t m 1 log 21 x m log x 4m 0 2 5 x ; 4 nên t 1;1 Do m 1 t m t m 0; t 1;1 Bất phương trình trở thành: m t 5t , t 1;1 t t 1 7 ; 3 D (17) Đặt f t f ' t Để t 5t ; t 1;1 t t 1 4t t t 1 t 0 t 1 m f t , t 1;1 thì Lập BBT ta hàm số nghịch biến trên m f 1 1;1 Chọn phương án B Câu 50 Cho hình chóp tam giác S ABC , cạnh đáy a Các điểm M , N là trung điểm SA, SC Biết BM vuông góc với AN Thể tích khối chóp A 14 a 14 a B 24 a C 24 a D Lời giải Gọi G là trọng tâm tam giác SAC Qua G kẻ đường thẳng song song với MB cắt BC E Nên ta có EGA vuông G 7a EA EB BA EB.BA.cos 60 Đặt SA SB SC x Ta có 2 Mà AN a2 x2 x2 2 2a x 2a x 2 AG AN 9 Lại có EG AG nên tam giác EGA vuông cân G EA2 2.EG a 4a x a a 42 x SO 9 6 14 VS ABC S ABC SO a 24 Vậy Chọn phương án B (18) Hết (19)