Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không r[r]
(1)TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 •ĐỀ SỐ - MỖI NGÀY ĐỀ THI Câu Cho k , n k n là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây đúng? A Ank Câu n! k! Câu Câu Câu B 6 C a3 D D 2 a3 A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh 3 Nghiệm phương trình 22 x1 là A x B x Biết C x D Bh D x f x dx và g x dx , đó f x g x dx 1 B 8 C D 4 C x D x Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x B x 2 Câu D Ank n !.Cnk Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề nào đây đúng? A Câu C 10 Thể tích khối cầu bán kính a 4 a A B 4 a3 Câu n! k ! n k ! Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho A Câu C Ank B Ank k !.Cnk Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x B y x x C y x x D y x x Câu 10 Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab A 2log a log b B log a 2log b C log a log b D log a log b Trang 1/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (2) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 11 Họ tất các nguyên hàm hàm số f x x là A x x C B 2x2 C Câu 12 Số phức liên hợp số phức 3i là A 5 3i B 3 5i C x x C D x C C 5 3i D 3i Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A 3;0;0 B 3; 1;0 C 0;0;1 D 0; 1;0 Câu 14 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu S : x y 1 z 1 Tâm S có tọa độ là A 3;1; 1 B 3; 1;1 2 C 3; 1;1 D 3;1; 1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n1 2; 1; 3 B n4 2;1;3 C n2 2; 1;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u2 1; 3; B u3 2;1;3 D n3 2;3;1 x y 1 z Vectơ nào đây là 3 C u1 2;1; D u4 1;3; Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a và BC 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC A B C D 90 30 60 45 Câu 18 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x trên đoạn 3;3 A 20 B C D 16 Câu 20 Với các số thực dương a , b bất kì Mệnh đề nào đây đúng? 2a A log 3log a log b b 2a C log 3log a log b b 2a B log log a log b b 2a D log log a log b b Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3;3 B S 4 Trang 2/6 –https://www.facebook.com/phong.baovuong C S 3 D S 10; 10 (3) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 22 Cho khối N có bán kính đáy và diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N A V 12 B V 20 C V 36 D V 60 Câu 23 Cho hàm số y x x có đồ thị C Mệnh đề nào đây đúng? A C cắt trục hoành hai điểm B C không cắt trục hoành C C cắt trục hoành điểm D C cắt trục hoành ba điểm Câu 24 Họ tất các nguyên hàm hàm số f ( x) c x 1 c C 3ln( x 1) x 1 A 3ln( x 1) 3x trên khoảng (1; ) là ( x 1) c B 3ln( x 1) x 1 c D 3ln( x 1) x 1 Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó thu (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Câu 26 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA , AB , BC 10 và CA Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 24 B V 32 C V 192 D V 40 Câu 27 Đồ thị hàm số nào các hàm số nào đây có tiệm cận đứng ? 1 1 A y B y C y D y x 1 x 1 x x 1 x Câu 28 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đây là đúng? A B C D a 0, b 0, c a 0, b 0, c a 0, b 0, c a 0, b 0, c Câu 29 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e x , y , x , x Mệnh đề nào đây đúng? A S e x dx B S e x dx C S e x dx Câu 30 Cho hai số phức z1 3i và z2 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 6i B z 11 C z 1 10i D S e x dx D z 3 6i Câu 31 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 A M ; 2 B M ; 1 C M ;1 D M ;1 4 Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; và b 1; 0; 2 Tính cos a , b Trang 3/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (4) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ 2 A cos a , b B cos a , b C cos a , b 25 25 D cos a , b Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu 2 x 1 y z A I 1; 2; 4 , R C I 1; 2;4 , R 20 20 B I 1; 2; 4 , R D I 1; 2; , R Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 Phương trình nào đây là phương trình mặt phẳng qua điểm M và vuông góc với đường thẳng : A x y z C x y z 12 x 1 y z ? 2 B x y z D x y z 12 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 2;3 Gọi M , M là hình chiếu vuông góc M lên các trục Ox, Oy Vectơ nào đây là véctơ phương đường thẳng M 1M ? A u2 1; 2; B u3 1; 0;0 C u4 1; 2;0 D u1 0; 2;0 Câu 36 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó Xác suất để có đủ hai màu là 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Gọi E là trung điểm AB Cho biết AB 2a , BC 13 a , CC 4a Khoảng cách hai đường thẳng AB và CE 4a 12a 6a 3a A B C D 7 7 Câu 38 Biết ( x 1) A P 24 dx dx a b c với a , b, c là các số nguyên dương Tính P a b c x x x 1 B P 12 C P 18 D P 46 Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên khoảng 5x5 0; ? A 12 B C D Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 1, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho 15 3 15 5 A V B V C V D V 54 27 18 2 Câu 41 Cho a 6b 12 c và a 1 b 1 c 1 Tổng a b c A B C D Câu 42 Tính tổng tất các giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m trên đoạn 1;2 A 1 B C 2 Trang 4/6 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D (5) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Câu 43 Bất phương trình 4x m 1 2x1 m nghiệm đúng với x Tập tất cá giá trị m là A ;12 B ; 1 C ;0 D 1;16 Câu 44 Tất các nguyên hàm hàm số f x A x cot x ln sinx C x trên khoảng 0; là sin x B x cot x ln s inx C D x cot x ln s inx C C x cot x ln s inx C Câu 45 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 ? A C B D Câu 46 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên x f có nhiều bao nhiêu điểm cực trị khoảng 2;3 ? Hàm số y f x A B C D Câu 47 Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log ab ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin ab P a 2b A Pmin 10 B Pmin 10 C Pmin 10 D Pmin 10 Câu 48 Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 cho f 1 và f x f 1 x e x2 x , x 0;1 Tính I 2x f x A I 60 B I 10 3x f x C I dx 10 D I 10 Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB , BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V A 13 2a3 216 B 2a 216 C a3 18 D 11 2a3 216 Câu 50 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Hàm số y f x 1 2x 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A 2; B 1;0 C ; 1 D 0;1 Trang 5/6 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (6) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 6/6 –https://www.facebook.com/phong.baovuong (7) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 TUYỂN TẬP ĐỀ PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 • ĐỀ SỐ - MỖI NGÀY ĐỀ THI 1.B 11.A 21.C 31.B 41.B Câu 2.D 12.D 22.A 32.B 42.C 3.A 13.C 23.C 33.D 43.B 4.C 14.C 24.A 34.D 44.A BẢNG ĐÁP ÁN 5.D 6.B 7.D 15.C 16.A 17.D 25.D 26.B 27.A 35.C 36.D 37.C 45.B 46.D 47.A LỜI GIẢI CHI TIẾT 8.D 18.D 28.B 38.D 48.C 9.B 19.D 29.B 39.C 49.D 10.B 20.A 30.D 40.B 50.D Cho k , n k n là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây đúng? A Ank n! k! C Ank B Ank k !.Cnk n! k ! n k ! D Ank n !.Cnk Lời giải Chọn B Ta có Ank Câu n! n! k ! k !.Cnk k ! n k ! n k ! Cho cấp số cộng un với u1 và u2 Công sai cấp số cộng đã cho B 6 A C 10 D Lời giải Chọn D Vì un là cấp số cộng nên ta có u2 u1 d d u2 u1 Câu Thể tích khối cầu bán kính a A 4 a B 4 a3 C a3 D 2 a3 Lời giải Chọn Câu A Cho hàm số y x3 3x2 Mệnh đề nào đây đúng? A Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; B Hàm số đồng biến trên khoảng 0; C Hàm số nghịch biến trên khoảng 0; D Hàm số nghịch biến trên khoảng ; Lời giải Chọn A Ta có y 3x2 x ; y x x x 0; Câu Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: A Bh B 3Bh C Bh 3 Lời giải Chọn D Theo công thức tính thể tích lăng trụ D Bh Trang 1/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (8) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu Nghiệm phương trình 22 x1 là A x B x C x D x Lời giải Chọn B Ta có: 22 x1 x x Câu Biết f x dx và A 2 g x dx , đó f x g x dx 1 B 8 C Lời giải D 4 Chọn D Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 4 Câu 1 Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại tại: A x B x 2 C x Lời giải D x Chọn D Hàm số f x xác định x , f '(1) và đạo hàm đổi dấu từ () sang () qua x 1 Câu Đồ thị hàm số nào đây có dạng đường cong hình vẽ bên? A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn B Quan sát đò thị ta thấy đây là đồ thị hàm số y ax bx c a Vậy chọn B Câu 10 Với a và b là hai số thực dương tùy ý, log ab2 A 2log a log b B log a 2log b C log a log b Trang 2/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D log a log b (9) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn B Ta có log ab log a log b log a log b = log a 2log b ( vì b dương) Câu 11 Họ tất các nguyên hàm hàm số f x x là A x x C B 2x2 C C x x C D x C Lời giải Chọn A x dx x 6x C Câu 12 Số phức liên hợp số phức 3i là A 5 3i B 3 5i Lời giải Chọn D Số phức liên hợp số phức 3i là 3i C 5 3i D 3i Câu 13 Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A 3;0;0 B 3; 1;0 C 0;0;1 D 0; 1;0 Lời giải Chọn C Hình chiếu vuông góc điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1 Câu 14 Trong không gian O xyz , cho mặt cầu S : x 3 y 1 z 1 Tâm S có tọa 2 độ là A 3;1; 1 B 3; 1;1 C 3; 1;1 D 3;1; 1 Lời giải Chọn C Tâm S có tọa độ là 3; 1;1 Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y 3z Vectơ nào đây là vectơ pháp tuyến P ? A n1 2; 1; 3 B n4 2;1;3 C n2 2; 1;3 D n3 2;3;1 Lời giải Chọn C Mặt phẳng P : x y 3z có vectơ pháp tuyến là n2 2; 1;3 Câu 16 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? A u2 1; 3; B u3 2;1;3 x y 1 z Vectơ nào đây là 3 C u1 2;1; D u4 1;3; Lời giải Chọn A Trang 3/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (10) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Đường thẳng d : x y 1 z có vectơ phương là u2 1; 3; 3 Câu 17 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC , SA 2a , tam giác ABC vuông B , AB a và BC 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC A 90 B 30 C 60 Lời giải D 45 Chọn D Vì SA vuông góc với mặt phẳng ABC , suy góc đường thẳng SC và mặt phẳng ABC SCA Mà tan SCA SA AC 2a a 3a 1 45 Vậy SCA Câu 18 Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm sau: Số điểm cực trị hàm số đã cho là A B C D Lời giải Chọn D Từ bảng xét dấu ta thấy f ( x) và đổi dấu các điểm x 3;3; 4 Suy hàm số f x đã cho có điểm cực trị Câu 19 Giá trị nhỏ hàm số f x x3 3x trên đoạn 3;3 A 20 B C Lời giải Chọn D Cách 1: Mode f x x3 3x Trang 4/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 16 (11) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Start -3 end step Chọn D Cách 2: f x 3x f x x 1 3;3 f 3 16 ; f 1 ; f 1 ; f 3 20 Giá trị nhỏ là 16 Câu 20 Với các số thực dương a , b bất kì Mệnh đề nào đây đúng? 2a A log 3log a log b b 2a B log log a log b b 2a C log 3log a log b b 2a D log log a log b b Lời giải Chọn A 2a 3 Ta có: log log 2a log b log 2 log a log b 3log a log b b Câu 21 Tìm tập nghiệm S phương trình log x 1 log x 1 A S 3;3 B S 4 C S 3 D S 10; 10 Lời giải Chọn C Điều kiện x Phương trình đã cho trở thành log x x x 3 Đối chiếu điều kiện, ta nghiệm phương trình là x S 3 Câu 22 Cho khối N có bán kính đáy và diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón N A V 12 B V 20 C V 36 Lời giải D V 60 Chọn A Ta có Sxq 15 rl 15 l h Vậy V r h 12 Câu 23 Cho hàm số y x x có đồ thị C Mệnh đề nào đây đúng? A C cắt trục hoành hai điểm B C không cắt trục hoành C C cắt trục hoành điểm D C cắt trục hoành ba điểm Trang 5/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (12) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Lời giải Chọn C Dễ thấy phương trình x x có nghiệm x C cắt trục hoành điểm Câu 24 Họ tất các nguyên hàm hàm số f ( x) 3x trên khoảng (1; ) là ( x 1) 2 c B 3ln( x 1) c x 1 x 1 c D 3ln( x 1) c C 3ln( x 1) x 1 x 1 Lời giải Chọn A x 3( x 1) Ta có f ( x) 2 ( x 1) ( x 1) x ( x 1) A 3ln( x 1) Vậy f ( x)dx ( x ( x 1) )dx 3 d( x 1) d( x 1) 2 x 1 ( x 1) 3ln x ( x 1) 2 d( x 1) 3ln( x 1) C vì x x 1 Câu 25 Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng với lãi suất 6,1% / năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng thì sau năm số tiền lãi nhập vào vốn để tính lãi cho năm Hỏi sau ít bao nhiêu năm người đó thu (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A 13 năm B 10 năm C 11 năm D 12 năm Lời giải Gọi x số tiền gửi ban đầu N 6,1 6,1 Theo giả thiết x x 1 1 100 100 N N 6,1 1 N log1,061 11,7 100 Vậy sau ít 12 năm người đó thu số tiền thỏa yêu cầu Câu 26 Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với đáy, SA , AB , BC 10 và CA Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V 24 B V 32 C V 192 Lời giải Chọn B Trang 6/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D V 40 (13) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 S C A B Ta có BC AB2 AC suy ABC vuông A SABC 24 , V SABC SA 32 Câu 27 Đồ thị hàm số nào các hàm số nào đây có tiệm cận đứng ? 1 1 A y B y C y D y x 1 x 1 x x 1 x Lời giải Chọn A Ta có lim y lim x 0 x0 x x là tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x Câu 28 Cho hàm số y ax bx c có đồ thị hình bên Mệnh đề nào đây là đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Lời giải Chọn B Ta có đồ thị có hình dạng trên với hàm bậc bốn trùng phương có hai điểm cực tiểu và điểm cực đại nên a 0, b Giá trị cực đại nhỏ nên c Câu 29 Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e x , y , x , x Mệnh đề nào đây đúng? A S e x dx B S e x dx C S e x dx D S e x dx Lời giải Trang 7/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (14) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Diện tích hình phẳng giới hạn các đường y e x , y , x , x tính theo công 2 thức S e x dx e x dx 0 Câu 30 Cho hai số phức z1 3i và z 3i Tìm số phức z z1 z2 A z 6i Lời giải Chọn D B z 11 C z 1 10i D z 3 6i Ta có z z1 z 3i 3i 3 6i Câu 31 Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z 16 z 17 Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào đây là điểm biểu diễn số phức w iz0 ? 1 A M ; 2 Lời giải Chọn B B M ; C M ;1 1 D M ;1 4 Xét phương trình z 16 z 17 có 64 4.17 4 2i 2i 2i i, z2 2 i 4 Do z0 là nghiệm phức có phần ảo dương nên z0 i Ta có w iz0 2i Phương trình có hai nghiệm z1 Vậy điểm biểu diễn w iz0 là M ; Câu 32 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; và b 1; 0; 2 Tính cos a , b 2 2 A cos a , b B cos a , b C cos a , b D cos a , b 25 25 Lời giải Chọn B a.b 2 Ta có: cos a , b 5 a.b Câu 33 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , tìm tọa độ tâm I và bán kính R mặt cầu 2 x 1 y z 20 A I 1; 2; 4 , R B I 1; 2; 4 , R C I 1; 2;4 , R 20 D I 1; 2; , R Lời giải Trang 8/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong (15) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn D 2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , mặt cầu S : x a y b z c R có tâm I a; b; c và bán kính R 2 Nên mặt cầu x 1 y z 20 có tâm và bán kính là I 1; 2; , R Câu 34 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M 3; 1;1 Phương trình nào đây là M phương trình mặt phẳng qua điểm x1 y z : ? 2 A x y z B x y z và vuông góc với đường thẳng C x y z 12 D x y z 12 Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm qua M 3; 1; 1 và nhận VTCP là u 3; 2; 1 làm VTPT nên có phương trình: x y z 12 Câu 35 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 1;2;3 Gọi M , M là hình chiếu vuông góc M lên các trục Ox, Oy Vectơ nào đây là véctơ phương đường thẳng M 1M ? A u2 1; 2; B u3 1;0;0 C u4 1; 2;0 D u1 0; 2;0 Lời giải Chọn C M là hình chiếu M lên trục Ox M1 1;0;0 M là hình chiếu M lên trục Oy M 0; 2;0 Khi đó: M 1M 1; 2; là vecto phương M 1M Câu 36 Một hộp có 10 cầu xanh, cầu đỏ Lấy ngẫu nhiên từ hộp đó Xác suất để có đủ hai màu là 13 132 12 250 A B C D 143 143 143 273 Lời giải Chọn D Số cách chọn cầu từ hộp gồm 15 cầu là C155 Suy số phần tử không gian mẫu là n C155 3003 Gọi A là biến cố: “ lấy có đủ hai màu ” suy A là biến cố: “ lấy có màu” + Trường hợp lấy toàn màu xanh Để lấy toàn màu xanh ta lấy từ 10 cầu xanh suy số cách lấy là C105 252 + Trường hợp lấy toàn màu đỏ Trang 9/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (16) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Để lấy toàn màu đỏ ta lấy từ cầu đỏ suy số cách lấy là C55 Suy số phần tử biến cố A là n A 252 253 Suy xác suất biến cố A là n A P A n 253 23 3003 273 Suy xác suất biến cố A là P A P A 23 250 273 273 Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC là tam giác vuông A Gọi E là trung điểm AB Cho biết AB 2a , BC 13 a , CC 4a Khoảng cách hai đường thẳng AB và CE A 4a B 12a C 6a D 3a Lời giải Chọn C C' A' B' F H A C I E B Gọi F là trung điểm AA Ta có CEF //AB nên d CE , AB d AB, CEF d A, CEF d A, CEF Kẻ AI CE; AH FI thì AH CEF hay d A, CEF AH 1 1 1 1 1 49 2 2 2 2 2 2 2 AH AF AI AF AE AF AC a 9a a 36a Suy 6a d CE , AB d A, CEF AH 6a Vậy khoảng cách AB và CE là Câu 38 Biết ( x 1) P abc A P 24 dx dx a b c với a , b, c là các số nguyên dương Tính x x x 1 B P 12 C P 18 Lời giải Chọn D Cách Trang 10/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D P 46 (17) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 2 dx dx x x 1 1 ( x 1) x x x dx 1 x( x 1) x x 1 x( x 1) x x Khi đó I 1 2 dx x 1 x dx x( x 1) Đăt t x x dt dx 2dt x 1 x 2 2 2 dt t t 1 2 32 12 2 P a b c 32 12 46 Cách 2 2 dx dx 1 ( x 1) x x x dx 1 x( x 1) x x 1 x 1 x x 1 x dx dx x x x( x 1) x x 1 1 x( x 1) x 1 x x 1 x dx 2 2 32 12 Câu 39 Có bao nhiêu giá trị nguyên âm tham số m để hàm số y x3 mx đồng biến trên 5x5 khoảng 0; ? A 12 B D C Lời giải Chọn C Ta có hàm số xác định liên tục trên 0; và có y 3x m x6 Hàm số đồng biến trên 0; và khi: , x 0; 1 x6 Đặt t x2 thì trở thành: m 3t f t , t 0; t t Có f t 3, f t t t 1 l y 0, x 0; m 3x Bảng biến thiên f t : Từ bảng biến thiên suy m f t , t 0; m 4 Do m nguyên âm nên ta tập các giá trị m là S 4; 3; 2; 1 Câu 40 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cạnh 1, mặt bên SAB là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho Trang 11/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (18) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ A V 15 18 B V 15 54 C V 3 27 D V 5 Lời giải Chọn B Gọi H là trung điểm AB Vì SAB nên SH AB Mà SAB ABC SH ABC SH là đường cao hình chóp S ABC Gọi G là trọng tâm ABC G là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua G kẻ đường thẳng d song song với SH d ABC Gọi K là trung điểm SC , vì SHC vuông cân H SH HC HK là đường trung trực ứng với SC IA IB IC Gọi I d HK ta có IA IB IC IS IS IC I là tâm khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Xét hai tam giác ABC SAB có độ dài các cạnh G là trọng tâm ABC CG CH 3 Xét HIG vuông G ta có IG HG 15 IC 6 4 15 5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V IC 3 54 Cách 2: Rb , Rd là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác SAB và ABC Rb Rd Bán kính mặt cầu ngoại tiếp S ABC là R Rb2 Rd2 15 GT R 4 5 15 Vậy thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp V R3 54 2 Câu 41 Cho a 6b 12 c và a 1 b 1 c 1 Tổng a b c A B C Lời giải Trang 12/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 3 (19) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Chọn B 2a b 12 c b 2a 12 c 2ab 12 cb 12 b 12ab 12 cb ca ab cb ca ba c a a ca 6 12 6 12 6b 12 c a b c ab bc ca a b c a b c 2 a 1 b 1 c 1 a2 b2 c2 a b c a b c a b c a b c Câu 42 Tính tổng tất các giá trị tham số m cho giá trị lớn hàm số y x x m trên đoạn 1;2 A 1 Ta có y B C 2 Lời giải D 2x , y x x 2x m Do đó yêu cầu bài toán tương đương max y 1 , y , y 1 max m , m , m + Trường hợp m 1 , ta có max m , m , m m m + Trường hợp m 1 ta có max m , m , m m m 4 Vậy tổng các giá trị m 2 Câu 43 Bất phương trình 4x m 1 2x1 m nghiệm đúng với x Tập tất cá giá trị m là A ;12 B ; 1 C ;0 D 1;16 Lời giải Chọn B Bất phương trình 4x m 1 2x1 m 1 4x m 1 x m Đặt 2x t bất phương trình trở thành t m 1 t m Bất phương trình 1 nghiệm đúng với x và bất phương trình nghiệm đúng với t 2t 1 m t 2t m Đặt f t f ' t t 2t (do t ) 2t t 2t với t 2t 2t 2t 2t 1 t Bảng biến thiên Trang 13/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (20) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Từ bảng biến thiên ta có f t m t 1; m 1 Vậy chọn B Câu 44 Tất các nguyên hàm hàm số f x A x cot x ln sinx C x trên khoảng 0; là sin x B x cot x ln s inx C C x cot x ln s inx C D x cot x ln sinx C Lời giải Chọn A u x du dx Đặt dv s in x dx v cot x Khi đó: x s in dx x.cot x cot xdx x.cot x x x.cot x ln s inx C d sin x cos x dx x.cot x sin x sin x Với x 0; s inx ln s inx ln s inx Vậy x s in x dx x cot x ln s inx C Câu 45 Cho hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình f x3 3x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 ? A C B Lời giải Chọn B Đặt t g x x3 3x, x 1; 2 x 1 g x 3x x 1 Bảng biến thiên hàm số g x trên 1; 2 Trang 14/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D (21) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Suy với t 2 , có giá trị x thuộc đoạn 1;2 t 2; 2 , có giá trị x thuộc đoạn 1;2 Phương trình f x3 3x m có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 1;2 và phương trình f t m có nghiệm phân biệt thuộc 2; 2 (1) Dựa vào đồ thị hàm số y f x và m nguyên ta có hai giá trị m thỏa mãn điều kiện (1) là: m 0, m 1 Câu 46 Cho hàm số f x có đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ bên Hàm số y f x A x f có nhiều bao nhiêu điểm cực trị khoảng 2;3 ? B C D Lời giải Chọn D Xét hàm số: g x f x x f 0 trên khoảng 2;3 x 2 g x f x x ; g x f x x x x Trang 15/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (22) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ g (0 f (0) f (0) Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta thấy trên khoảng 2;3 thì g ( x) có điểm cực trị x Do đó phương trình g ( x ) có tối đa hai nghiệm trên khoảng 2;3 Vậy hàm số y g x có nhiều điểm cực trị khoảng 2;3 ab 2ab a b Tìm giá trị nhỏ Pmin Câu 47 Xét các số thực dương a , b thỏa mãn log ab P a 2b A Pmin 10 B Pmin 10 10 C Pmin 2 Lời giải D Pmin 10 Chọn A Điều kiện: ab Ta có log ab 2ab a b log ab ab log a b a b * ab Xét hàm số y f t log t t trên khoảng 0; Ta có f t 0, t Suy hàm số f t đồng biến trên khoảng 0; t.ln b Do đó, * f ab f a b ab a b a 2b 1 b a 2b Trang 16/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong (23) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 P a 2b g b b 2b g b 2b 5 2b 1 2 b 1 10 10 (vì b ) 2b b 2 10 10 Lập bảng biến thiên ta Pmin g Câu 48 Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;1 cho f 1 1 và f x f 1 x e x x , x 0;1 Tính I 2x f x A I 60 B I 10 3x f x C I 10 dx D I 10 Lời giải Chọn C u x3 x du x x dx Đặt (do f x nhận giá trị dương trên đoạn 0;1 ) f x dv f x dx v ln f x 1 Ta có I x 3x ln f x x x ln f x dx 1 ln1 x x ln f x dx x x ln f x dx 0 Đặt t x dt dx Ta có I 6 1 t 1 t ln f 1 t dt 6t 6t ln f 1 t dt 1 x x ln f 1 x dx 1 Suy ra, I x x ln f x dx x x ln f 1 x dx 0 x x ln f x ln f 1 x dx 1 x x ln f x f 1 x dx x x lne x 2 x dx 1 6 x x dx 6 x x3 x dx 0 2 1 Như vậy, I I 10 Trang 17/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (24) Lời giải chi tiết tham khảo tại: https://diendangiaovientoan.vn/ Câu 49 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M , N là trung điểm các cạnh AB , BC và E là điểm đối xứng với B qua D Mặt phẳng ( MNE) chia khối tứ diện ABCD thành hai khối đa diện, đó khối chứa điểm A có thể tích V Tính V A 13 2a3 216 B 2a 216 C a3 18 D 11 2a 216 Lời giải Chọn D Tính thể tích T có khối tứ diện ABCD Gọi F là trung điểm BC và H trọng tâm tam giác BCD Ta có BF a a và BH BF suy BH AB2 BH a 3 1 a2 a AH SBCD a 3 12 Gọi diện tích mặt tứ diện là S Gọi P là giao điểm NE và CD , tương tự cho Q Thể tích tứ diện ABCD là T Ta thấy P , Q là trọng tâm các tam giác BEC và BEA nên PD 1 DC , QD AD 3 Sử dụng công thức tỉ số thể tích ta có: VB ACE V 1 T nên VB ACE 2T ; E.BMN nên VE BMN 2T VB ACD VE BAC Nên VE AMNC VE ABC VB.EMN 2T Tương tự: VE DPQ VE DCA T T 2 1 nên VE.DPQ T Nên VACPQ T T T 9 9 Suy V VE AMNC VE ACPQ 11 11a T T T 18 216 Câu 50 Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm f x sau: Hàm số y f x 1 2x 3x đồng biến trên khoảng nào sau đây? A 2; B 1;0 C ; 1 Trang 18/19 –https://www.facebook.com/phong.baovuong D 0;1 (25) PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2020 Lời giải Chọn D Xét hàm số g x f x 1 2x 3x trên Ta có g x f x 1 x x f x 1 x x 1 x 0 x x Xét dấu f x 1 : ta có f x 1 x x x (trong đó f x 1 x 0;1; 2;3 ) Dựa vào dấu f x 1 và x x , ta có bảng xét dấu g ' x sau: Như hàm số đồng biến trên khoảng 0;1 ĐÁP ÁN CHI TIẾT TẢI TẠI BẢN ĐÀY ĐỦ NHÉ! THEO DÕI: FACEBOOK: https://www.facebook.com/phong.baovuong PAGE: https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ YOUTUBE: https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber WEB: https://diendangiaovientoan.vn/ ĐỂ NHẬN TÀI LIỆU ĐẦY ĐỦ NHÉ Trang 19/19 – Nguyễn Bảo Vương - 0946798489 (26)