Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm của phương trình.. Tính đạo hàm của hàm số 5.[r]
(1)A LÝ THUYẾT: I Đại số và giải tích: Giới hạn dãy số Hàm số liên tục Đạo hàm các hàm số lượng giác II Hình học: Hai đường thẳng vuông góc Hai mặt phẳng vuông góc B CÁC DẠNG TOÁN: Giới hạn hàm số Các quy tắc tính đạo hàm Đạo hàm cấp hai hàm số Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Khoảng cách và góc I Đại số và giải tích: Tìm giới hạn dãy số, giới hạn hàm số Tính liên tục hàm số điểm, trên tập xác định Ứng dụng tính liên tục hàm số để chứng minh tồn nghiệm phương trình Tính đạo hàm hàm số Lập phương trình tiếp tuyến đường cong II Hình học: 1.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với 2.Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc với Xác định và tính các góc, các khoảng cách C MỘT SỐ BÀI TẬP ÔN TẬP THAM KHẢO I ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH Bài 1: Tìm các giới hạn sau: 6n lim 3n a 3n n lim 2n b n 2n 3n2 1 lim n 3 e 3n 5.7 n lim n 3.7 n c n 2n lim n 1 f 3 g lim( n n 1) Bài 2: Tính các giới hạn sau: x x3 lim x (2 x 1)( x 3) a h lim( n n n) i lim( n x3 x lim b x x x x2 x lim d x x x2 lim x x 7 g x 3x lim e x x x2 x lim c x x x3 x x lim x f x 1 2n lim n n n d x 5x m) x x Bài 3: lim h lim n) x x lim x x x 1 x 1 lim i x x x 1 x2 nÕu x 2 f ( x ) x 3 x nÕu x =2 1.Xét tính liên tục hàm số: x 2a x f ( x ) x x x 0 Tìm a để hàm số o) n 2n ) x x x 1 lim x x2 2x x Tại điểm xo = liên tục điểm x = 0: x 2x nÕu x >3 f ( x ) x 4 a nÕu x trên tập xác định nó Bài 4: 1.Xét tính liên tục hàm số: (2) x 25 x 5 f ( x ) x A x 5 2.Cho hàm số Tìm A để hàm số đã cho liên tục x = 5 Bài 5: a Chứng minh phương trình x + x + x - = có ít hai nghiệm b Chứng minh phương trình : m x 3mx x 0 luôn có nghiệm với giá trị m Bài 6: Tìm đạo hàm các hàm số sau: a y=( x −3 x +3)(x 2+2 x − 1) d y= g ( x +1 x −1 1− x ¿5 y=¿ x −2 x +5 ¿3 ¿ y= ¿ h b ) e y=sin (2 x −1) y=2 sin x −3 cos x 2+sin 2 x ¿3 y=¿ j m) y y=sin √ 2+ x y=sin ( cos x ) k p) y (2 sin x ) q) y f y=( √ x+1)( − 1) √x i y tan x x cot 2 o) y (4 x x )(3 x x ) n) y x cos3 x y=√ x − x2 +5 l 3x x x2 c 2x x 2 r) y (1 cot x ) Bài Tính đạo hàm hàm số: a) y = x sin x điểm x = p c) b) f ( x ) = x ( x - 1) ( x - 2) ( x - 2011) f ( x) = d) f ( x ) = ( 2x - 1) ( - 3x ) + 5x điểm x =- điểm x = 3x +1 æ æ px ö px ö ÷ ÷ ç f ( x ) = 2x - x + 9sin ç tan ÷ ÷ ç ç ÷ ÷ ç3 ø ç6 ø è è e) điểm x = x +1 điểm x =- Bài 8: Cho hàm số y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm A(2; 2) ; Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó song song với đường thẳng y 6 x Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó qua gốc tọa độ O Tìm điểm M trên (C) cho tiếp tuyến với (C) M có hệ số góc nhỏ 2x y x (C) Bài 9: Cho hàm số Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Ox Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y x 0 Tìm điểm trên (C) có tọa độ nguyên y x x Bài 10: Cho hàm số (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến đó Đi qua A 0;1 Tại điểm có hoành độ Vuông góc với đường thẳng x y 0 y = f ( x ) = 2x + 4x - ( C) Bài 11 Cho hàm số có đồ thị a) Tính A = 3f ''( - 1) - 2f ' ( 1) + 5f ( 0) c) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị b) Giải bất phương trình ( C) điểm có hoành độ x = f '( x ) ³ (3) ( C) điểm có tung độ - ( C) , biết tiếp tuyến có hệ số góc - e) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị d) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị f) Chứng minh phương trình f ( x) = có ba nghiệm phân biệt II HÌNH HỌC: Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SA = a 1) Chứng minh các mặt bên hình chóp là tam giác vuông 2) Chứng minh rằng: (SAC) (SBD) 3) Tính góc SC và mp (SAB) 4) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) Bài Cho tứ diện OABC có OA, OB, OC, đôi vuông góc và OA = OB = OC = a, I là trung điểm BC 1) Chứng minh rằng: (OAI) (ABC) 2) Chứng minh rằng: BC (AOI) 3) Tính góc AB và mặt phẳng (AOI) 4) Tính góc các đường thẳng AI và OB Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vuông A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) và (SBC) vuông góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chứng minh: SB (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC 3) Chứng minh: BHK vuông 4) Tính cosin góc tạo SA và (BHK) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA (ABCD) và SA = 2a 1) Chứng minh (SAC ) (SBD ) ; (SCD ) (SAD) 2) Tính góc SD và (ABCD); SB và (SAD) ; SB và (SAC) 3) Tính d(A, (SCD)); d(B,(SAC)) Bài 5: Cho hh chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BAD 60 và SA = SB = SD = a a) Chứng minh (SAC) vuông góc với (ABCD) b) Chứng minh tam giác SAC vuông c) Tính khoảng cách từ S đến (ABCD) Bài 6.I Cho tam giác ABC vuông cân B, AB = BC= a , I là trung điểm cạnh AC, AM là đường cao SAB Trên đường thẳng Ix vuông góc với mp(ABC) I, lấy điểm S cho IS = a a) Chứng minh AC SB, SB (AMC) b) Xác định góc đường thẳng SB và mp(ABC) c) Xác định góc đường thẳng SC và mp(AMC) Bài 6.II : Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên 2a Gọi O là tâm đáy ABCD a) Chứng minh (SAC) (SBD), (SBD) (ABCD) b) Tính khoảng cách từ điểm S đến mp(ABCD) và từ điểm O đến mp(SBC) c) Dựng đường vuông góc chung và tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BD và SC Bài (1,5 điểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA (ABC), SA= a M là điểm trên cạnh AB, ACM , hạ SH CM a) Tìm quỹ tích điểm H M di động trên đoạn AB b) Hạ AK SH Tính SK và AH theo a và (4) Bài 8: Cho tứ diện ABCD có tam giác ABC là tam giác cạnh a, AD vuông góc với BC, AD = a và khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng BC là a Gọi H là trung điểm BC, I là trung điểm AH 1) Chứng minh đường thẳng BC vuông góc với mặt phẳng (ADH) và DH = a 2) Chứng minh đường thẳng DI vuông góc với mặt phẳng (ABC) 3) Tính khoảng cách AD và BC (5)