1 đ Người ta bỏ năm quả bóng bàn cùng kích thước có bán kính bằng r, vào trong một chiếc hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng, các quả bóng tiếp xúc nhau và ti[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90' Câu 1: (2,5đ) Cho hàm số: y x x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y " 0 Câu 2: (1đ) y x x 3x Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: trên đoạn [-1;2] Câu 3: (1đ) 1 Giải phương trình: x + − − x =3 Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với đáy góc a/ (1,25đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN TỰ CHỌN: HỌC SINH CHỌN TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A) 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: y x x x2 log3 18x log x log9 2/ (1đ) Giải bất phương trình 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta đựơc nửa hình tròn có đường kính 10cm Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN) y 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số x2 1 x (1 x ) x 3 2/ (1đ) Giải bất phương trình: 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta hình vuông có diện tích 100cm2 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đó ………… Hết………… log2 8x log x log4 (2) ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn thi : Toán 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I Phần chung cho ban: ( điểm) Câu ( điểm) x+ x+ 2) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có tung độ y = Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = x3 + (m + 3)x2 + - m (m là tham số) Xác định m để hàm số có cực đại là x = - Câu (1,5 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y= log x x 2) Giải bất phương trình : Câu (2,0 điểm) Cho khối chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên 2a 1) Tính thể tích khối chóp 2) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp trên 3) Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp trên II Phần dành riêng cho ban (2điểm) Học sinh ban KHTN làm câu 5a; học sinh ban làm câu 5b Câu 5a (2điểm) 1) Giải hệ phương trình : x log y 3 x y y 12 81 y 2) Cho khối chóp S.ABC có đáy là ABC vuông B SA (ABC), góc BAC = 300, BC = a và SA = a Gọi M là trung điểm SB.Tính thể tích khối tứ diện MABC Câu 5b (2điểm) 1) Giải bất phương trình (2x - 7)ln(x + 1) > 2) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Hết ĐỀ A (3) ĐỀ THI HỌC KỲ I LỚP 12 ( Thời gian 90 phút ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Bài 1: (3 điểm) Cho hàm số y=x − x − x +2 1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 2) Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − x − x +2+m=0 Bài 2: (2 điểm) Giải các phương trình sau 1) x −2 x+1 −4=0 log 29 x −2|log x|−1=0 2) Bài 3: (2 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy là a và cạnh bên là 2a 1) Chứng minh SA vuông góc với BC 2) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC PHẦN RIÊNG CHO THÍ SINH THEO MỖI BAN A Theo chương trình ban Khoa học tự nhiên (các lớp từ 12A1 đến 12A7) Bài 4A: (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=sin x cos x trên đoạn [0; π ] Bài 5A: (1 điểm) Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: 2 log x −|log x|+m=0 Bài 6A: (1 điểm) Cho hình trụ có trục là OO' , mặt phẳng (P) song song với trục OO' cắt hình trụ theo thiết diện là hình chữ nhật ABCD Gọi I là tâm hình chữ nhật ABCD, biết bán kính đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD bán kính đường tròn đáy hình trụ Chứng minh I thuộc mặt cầu đường kính OO' B Theo chương trình ban Cơ và ban Khoa học xã hội (các lớp từ 12B1 đến 12B10 và 12C) sin x Bài 4B: (1 điểm) Cho hàm số , chứng minh rằng: y=e y sin x − y ' cos x + y ''=0 (với y ' và y '' là đạo hàm cấp và đạo hàm cấp hai của hàm số) Bài 5B: (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số x 2x y=( − ) e trên đọan [-1;1] Bài 6B: (1 điểm) Cho hình trụ có trục là OO' và có chiều cao bán kính đáy và 50cm Một đoạn thẳng AB dài 100cm với A thuộc đường tròn (O) và B thuộc đường tròn ( O' ), tính khoảng cách AB và OO' ĐỀ THI HỌC KÌ I KHỐI 12 Môn: Toán Thời gian: 90 phút PHẦN 1: Chung cho tất học sinh Ban KHXH-NV, Ban Cơ và Ban KHTN(7đ) Câu 13đ: Cho hàm số y x x x có đồ thị (C) a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (C) (4) b Viết phương trình tiếp tuyến ( ) với đồ thị (C) điểm M(-2;2) c Dựa vào đồ thị (C), tìm m để phương trình x x x log m có nghiệm phân biệt 0; 1đ c os2x+4sinx Câu : Tìm GTLN,GTNN hàm số: y= trên đoạn Câu 32đ: Giải phương trình: log ( x 1) log ( x 3) log ( x 7) a 52x+5x+1=6 b 1 2 log log 1đ 10 Câu : Biết Chứng minh: PHẦN II: Học sinh thuộc ban nào làm phần dành riêng cho ban đó(3đ) A Ban KHTN: Câu 52đ: Trên mặt phẳng (P) có góc vuông xOy, đoạn SO=a vuông góc với (P) Các điểm M, N chuyển động trên Ox, Oy cho ta luôn có OM+ON=a a Xác định vị trí M, N để thể tích tứ diện S.OMN lớn b Khi tứ diện S.OMN có thể tích lớn , xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện S.OMN Câu 61đ: Giải hệ phương trình: 2 log x log y log 2 xy 2 B Ban KHXH-NV và Ban Cơ Bản: Câu 51đ: Giải bất phương trình: x2 x 5 6 2đ Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, cạnh bên SB= a a Tính thể tích hình chóp S.ABCD b Xác định tâm, bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD -Hết KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 Thời gian làm bài: 90' Câu 1: (2,5đ) (5) Cho hàm số: y x x 1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hoành độ là nghiệm phương trình y " 0 Câu 2: (1đ) y x x 3x Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số: trên đoạn [-1;2] Câu 3: (1đ) 1 Giải phương trình: x + − − x =3 Câu 4: (2,5đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên hợp với đáy góc a/ (1,25đ) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD PHẦN TỰ CHỌN: HỌC SINH CHỌN TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A) 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số: y x x x2 log3 18x log x log9 2/ (1đ) Giải bất phương trình 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình nón theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta đựơc nửa hình tròn có đường kính 10cm Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN) y 1/ (1đ) Tìm các tiệm cận đồ thị hàm số x2 1 x (1 x ) x 3 2/ (1đ) Giải bất phương trình: 3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh hình trụ theo đường sinh, trải trên mặt phẳng, ta hình vuông có diện tích 100cm2 Tính thể tích khối trụ giới hạn hình trụ đó ………… Hết………… log2 8x log x log4 (6) KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 ( Thời gian 90 phút ) ĐỀ CHÍNH THỨC A-PHẦN CHUNG BẮT BUỘC: ( điểm ) Câu 1: (4 điểm) y 2x 1 x Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm đồ thị (C) và trục tung c) Tìm m để đường thẳng d có phương trình y m x cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt Câu 2: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình chữ nhật ABCD có AD a, AB a , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy (ABCD) góc 30 Gọi H là hình chiếu vuông góc A trên SD a) Chứng minh DC vuông góc với AH b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD c) Tính thể tích khối chóp H.ABC B-PHẦN DÀNH CHO HỌC SINH TỪNG BAN: ( điểm ) * Học sinh Ban Cơ làm các câu 3a, 4a, 5a: Câu 3a: (1điểm) Giải phương trình: 5x 3.51 x 0 Câu 4a: (1điểm) Giải bất phương trình: log x x 3 1 log 3x 1 Câu 5a: (1điểm) Cho tam giác ABC vuông góc A, AC b, AB c quay quanh cạnh huyền BC Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành * Học sinh Ban Nâng cao làm các câu 3b, 4b, 5b: Câu 3b: (1điểm) Giải hệ phương trình: x y x y log x y log x y 5 2 2 Câu 4b: (1điểm) Giải phương trình: log x x 1 log x x Câu 5b: (1điểm) Hình trụ có bán kính đáy R và trục OO 2 R Hai điểm A, B thuộc hai đường tròn đáy (O) và (O’) cho góc AB và trục OO’ Tính khoảng cách AB và OO’ theo R và (7) KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN Thời gian làm bài : 90 phút ……………………………… Họ và tên :…………………… Lớp :…………………………… ĐỀ SỐ Bài 1(3 điểm ) Cho hàm số y = x + 3x - (1 ) 1/ Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C ) hàm số (1 ) 2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x + 3x – - m = 3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) điểm có hoành độ Bài (0, điểm ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số Bài ( 1, 75 điểm ) 1/ Giải các phương trình sau : a/ 25 ( ) x+1 =25 x b/ y x2 x , x ; 3 log 22 x 5log 32 x 0 log (2 x x) log (9 x) 2/ Giải bất phương trình : Bài ( điểm ) 1/ Tính vi phân hàm số sau : a/ y (3x 2) b/ y = ln(3x + 1) 2x 2/ Cho hàm số Bài ( điểm ) x y e e 3x y 2x x Tìm x để y ’ ≥ Cho hàm số (2) 1/ Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số đã cho 2/ Chứng minh với số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) hai điểm phân biệt Bài (2,75 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a , SA (ABCD) và SA = 2a 1/ Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2/ Chứng minh điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên mặt cầu Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu này 3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta hình nón Hãy tính diện tích xung quanh hình nón này 4/ Tính bán kính mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) (8) ĐỀ THI HỌC KÌ I Môn thi: Toán - Khối 12 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: (3,5 điểm ) Cho hàm số y = 2x3 + 3x2 – a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị ( C) điểm có hoành độ x0 , biết c) Tìm m để phương trình 2x3 + 3x2 – m = có nghiệm phân biệt f ( x0 ) 0 Câu : ( điểm ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) = x - 0; sinx trên Câu : ( điểm ) Giải các phương trình sau : a) - 3x + 3x -2 = b) log24(x +1) - 5log4(x +1) + = Câu : ( 3,5 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy cm , các cạnh bên tạo với đáy góc 60 a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD b) Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD (9) ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 90 phút, kể thời gian giao đề A PHẦN CHUNG: (7,0 điểm) Phần dành cho tất học sinh học chương trình chuẩn và chương trình nâng cao Câu I: (3,0 điểm) Cho hàm số y = x - 3x - (1) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: - x + 3x +1+ m = 3) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tiếp điểm có hoành độ x0 = Câu II: (3,0 điểm) 142+ 2+ 1) Rút gọn biểu thức: A= 2) Giải các phương trình sau: 7 .71+ log (x - 3) = 1+ log x x x a) -10.3 + = b) Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông C, cạnh SA vuông góc với đáy, góc ABC 60 , BC = a và SA = a Tính thể tích khối chóp đó B PHẦN RIÊNG: (3,0 điểm) Học sinh học chương trình nào làm phần dành riêng cho chương trình đó I Dành cho học sinh học chương trình chuẩn: Câu IVa : (3,0 điểm) y = log (x +1) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số trên đoạn [1 ; 3] 2) Cho hình nón có đỉnh S, mặt đáy là hình tròn tâm O, đường kính AB = 2R và tam giác SAB vuông a) Tính thể tích khối nón giới hạn hình nón đó b) Giả sử M là điểm thuộc đường tròn đáy cho BAM = 30 Tính diện tích thiết diện hình nón tạo mặt phẳng (SAM) II Dành cho học sinh học chương trình nâng cao: Câu IVb: (3,0 điểm) 1) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số é1 ù ê ; 4ú ê4 û ú đoạn ë y = log 31 x + log 21 x - 3log x +1 2 trên (10) 2) Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét hình nón nội tiếp mặt cầu có bán kính đáy r Tính diện tích xung quanh hình nón KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn Toán-Khối 12 Chuẩn-Nâng cao Thời gian : 90 phút (không kể thời gian phát đề) PHẦN CHUNG:( điểm) Câu 1(3đ): Cho hàm số : y=f (x)= 2x x −1 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Chứng minh đường thẳng d: y = 2x + m luôn cắt đồ thị (C) hai điểm M và N phân biệt với m Xác định m để đoạn thẳng MN ngắn Câu 2(2đ): Giải phương trình: log ( x −6)− log (9 x − 6)=1 4 4 ( √ m3 − √n 3)( √ m3 + √ n3) 2.Chứng minh rằng: − √ m n=m+n ; √m − √ n với m n, n ; m>0 Câu 3(2đ): Cho hình chóp S.ABC có Δ ABC vuông B có AB=3 cm , BC=4 cm , cạnh bên SA ⊥ (ABC) và SA=4 cm Gọi (P) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC; mặt phẳng (P) cắt SC và SB D và E Chứng minh: AE ⊥(SBC) Tính thể tích khối chóp S.ADE II PHẦN RIÊNG ( điểm ) A Học sinh học chương trình chuẩn chọn câu 4a Câu 4a ( đ ) Giải bất phương trình sau: log √5+ x < log 2 ( đ ) Giải phương trình: 25x -33.5x +32 = ( đ ) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y = x4 – 3x3 – 2x2 + 9x trên 2; 2 B Học sinh học chương trình nâng cao chọn câu 4b Câu 4b (1 đ) Người ta bỏ năm bóng bàn cùng kích thước có bán kính r, vào hộp hình trụ thẳng đứng, có đáy hình tròn lớn bóng, các bóng tiếp xúc và tiếp xúc với mặt trụ còn hai bóng nằm trên và thì tiếp xúc với đáy Tính theo r thể tích khối trụ x 3x y x (1đ) Tìm các đường tiệm cận đồ thị hàm số: x (1 đ) Giải phương trình: =5-x Hết (11)