Chứng minh đường trung trực của đoạn thẳng AB - Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với đoạn thẳng tại trung điểm của đoạn thẳngkiến thức HK1 - Dựa vào định lí 2định lí đảo ở SGK tập 2 t[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ II A PHẦN ĐẠI SỐ: Dạng 1: Các bài tập thống kê HS xem và làm lại các bài tập trang 11, bài 10 trang 14, bài 15, 17 trang 20 SGK và làm thêm hai bài tập sau: Bài 1: Thời gian làm bài tập toán(tính phút) 30 h/s lớp ghi lại sau: 10 8 9 14 8 10 10 14 9 9 10 5 14 a) Dấu hiệu đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng bảng số liệu trên c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Bài 2: Điểm kiểm tra học kỳ môn toán lớp 30 h/s ghi lại sau: 2 5 10 1 9 2 a) Dấu hiệu đây là gì? b) Lập bảng tần số và tính trung bình cộng bảng số liệu trên c) Nhận xét chung chất lượng học lớp đó d)Vẽ biểu đồ đoạn thẳng Dạng 2: Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số - Ôn lại các công thức luỹ thừa SGK tập để áp dụng nhân hai đơn thức - Xem lại và làm lại các bài tập 13 trang 32 ; 61 trang 50 SGK; bài 16, 17 trang 21; 54 trang 28 SBT( sách mới) Bài tập bổ sung : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số 4 5 4 x x y x y x y xy x y ; 5 A= B= Dạng 3: Cộng, trừ các đơn thức đồng dạng: Xem và làm lại các bài tập: 16, 17, 20,21 SGK trang 34 Hiểu nào là hai đơn thức đồng dạng Để cộng hay trừ các đơn thức đồng dạng ta cộng hay trừ các hệ số và giữ nguyên phần biến Dạng 4: Thu gọn đa thưc, tìm bậc đa thức a) Phương pháp thu gọn đa thức: Bước 1: Sắp xếp các hạng tử thành nhóm các hạng tử đồng dạng (làm nháp) Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng, các nhóm nên đặt dấu cộng Bước 3: Tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng A 15 x y x x x3 y 12 x 11x3 y 12 x y 13 b) Ví dụ: Thu gọn đa thức 3 Bước 1: 15 x y 12 x y 3 Bước 2:( 15 x y 12 x y ) + 3x y Bước 3: + x y 11x y x 12 x 2 ( x 12 x ( x ) 3 ) + ( x y 11x y 3x3 y + x ) x + 13 (làm nháp) + 13 x + 13 c) Xem và làm lại các bài tập 25, 26 trang 38 SGK; 26,27 SBT trang 23 ( sách mới) d) Thu gọn các đa thức sau: C 3 x5 y xy x y x5 y xy x y 3 B = xy + 2x2 – 3xyz + – 5x2 – xyz Dạng 5: Thu gọn và xếp các hạng tử đa thức biến, tìm bậc đa thức biến Làm tương tự dạng 4, nên vừa xếp vừa thu gọn Ví dụ: Thu gọn và xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến tìm bậc 4 M = -5 x - 5x − 3x + x - 4x + 3x − x + 4 3 2 = ( - 5x - 4x ) + (- 3x + 3x ) + ( -5x + x ) - x + = - 9x + ( -4x ) - x + Đa thức M có bậc Xem và làm lại các bài tập sau: 39,40,43 trang 43 SGK; 35,36 SBT trang 24 Dạng 6: Cộng, trừ đa thức nhiều biến a) Phương pháp : Bước 1: viết phép tính cộng, trừ các đa thức Bước 2: bỏ dấu ngoặc (nếu có dấu trừ đằng trước ngoặc phải bỏ dấu tất các hạng tử ngoặc ) Bước 3: thu gọn các hạng tử đồng dạng ( cộng hay trừ các hạng tử đồng dạng) b) Xem lại và làm lại các bài tập sau : 31,35, 38 trang 40 SGK c) Bài tập bổ sung : (2) Bài 1: Cho các đa thức : A = x2 -2x-y+3y -1 B = - 2x2 + 3y2 - 5x + y + Tính A + B; A – B Bài : Tìm đa thức M,N biết : a) M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b) (3xy – 4y2)- N= x2 – 7xy + 8y2 Dạng 7: Cộng trừ đa thức biến: a)Phương pháp: Làm tương tự dạng 6, nên nhóm các hạng tử theo thứ tự giảm dần tăng dần biến b) Ví dụ : P(x) - Q(x) = (3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3) – ( x3 + 2x5 – x4 + x2 – 2x3 + x – 1) = 3x2 – + x4 – 3x3 – x6 – 2x2 – x3 – x3 - 2x5+ x4 - x2 + 2x3 - x + = – x6 - 2x5 + ( x4+ x4 ) + (– 3x3– x3 – x3 + 2x3 ) + ( x2– 2x2- x2 ) - x + (-5 +1) = – x6 - 2x5 + x4 + (– 3x3 ) - x + (-4) Chú ý: A(x) - B(x)=A(x) +[-B(x)], phép trừ hai đa thức biến em không nên làm theo cách c)Xem và làm lại các bài 44,47,51,53 SGK trang 45; 40,41,42 SBT trang 25 Dạng 8: Tính giá trị biểu thức đại số : a) Phương pháp : Bước 1: Thu gọn các biểu thức đại số (nếu cần) Bước 2: Thay giá trị cho trước các biến vào biểu thức đại số Bước 3: Tính giá trị biểu thức số b) Bài tập áp dụng : Bài : Tính giá trị biểu thức 1 x ; y A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 B = x2 y2 + xy + x3 + y3 x = –1; y = 4 Bài : Cho đa thức P(x) = x + 2x + 1; Q(x) = x + 4x + 2x – 4x + 1; Tính : P(–1); P( ); Q(–2); Q(-1); Dạng 9: Nghiệm đa thức biến Kiểm tra số cho trước có là nghiệm đa thức biến không a) Phương pháp : Bước 1: Tính giá trị đa thức giá trị biến cho trước đó Bước 2: Nếu giá trị đa thức thì giá trị biến đó là nghiệm đa thức b) Xem và làm lại các bài tập sau: 54 trang 48; 65 trang 51 SGK Tìm nghiệm đa thức biến a) Phương pháp : Bước 1: Cho đa thức Bước 2:Giải bài toán tìm x Bước 3: Giá trị x vừa tìm là nghiệm đa thức Chú ý : – Nếu A(x).B(x) = => A(x) = B(x) = áp dụng để làm bài 45 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a + b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = 1, nghiệm còn lại x2 = c/a Xem bài 46 SBT trang 26 – Nếu đa thức P(x) = ax2 + bx + c có a – b + c = thì ta kết luận đa thức có nghiệm là x = –1, nghiệm còn lại x2 = -c/a Xem bài 47 SBT trang 27 b) Xem và làm lại các bài 55 trang 48 SGK; 44, 48 ( áp dụng chú ý) SBT trang 27 Dạng 10: Tìm hệ số chưa biết đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : Bước 1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức Bước 2: Cho biểu thức số đó a Bước 3: Tính hệ số chưa biết Bài tập áp dụng : Bài : Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = Giải: Vì P(–1) = nên ta có : m (-1) – = => - m = +3 => - m = =>m =-5 Bài : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm là -1 Một số bài tập tổng hợp SGK, SBT và bổ sung: Làm các bài tập 51 tr 48, 62,63 tr 50 SGK; 56 tr 28 SBT Bài 1: Cho các đa thức : P(x) = 3x5+ 5x- 4x4 - 2x3 + + 4x2 ; Q(x) = 2x4 - x + 3x2 - 2x3 + - x5 P(x) - Q(x) a) Sắp xếp các hạng tử đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính P(x) + Q(x) ; c)Chứng tỏ x = -1 là nghiệm P(x) không phải là nghiệm Q(x) Bài 2: Tìm các đa thức A và B, biết: a) A + (x2- 4xy2 + 2xz - 3y2 = b) B - (4x2y + 5y2 - 3xz +z2) = - 4x2y + 3xz + 2y2 + 3z2 – Bài 3: Cho hai đa thức: f(x) = – x5 + 4x - 2x3 + x2 – 7x4 g(x) = -x5 – + 2x5 + 7x4 + 2x3 - 3x a) Sắp xếp các đa thức trên theo luỹ thừa giảm dần biến b) Tính tổng h(x) = f(x) + g(x); c) Tìm nghiệm đa thức h(x) (3) Bài 4: Cho đa thức f(x) = x4 + 2x3 – 2x2 – 6x + Trong các số sau : 1; –1; 2; –2 số nào là nghiệm đa thức f(x) Bài 5: Tìm nghiệm các đa thức sau f(x) = 3x – 6; h(x) = –5x + 30 g(x)=(x-3)(16-4x) k(x)=x2-81 m(x) = x2 +7x -8 n(x)= 5x2+9x+4 B PHẦN HÌNH HỌC: I.Lý thuyết: - Xem lại phần ôn tập chương SGK tập trang 139 - Thuộc và vẽ hình minh hoạ các trường hợp tam giác, tam giác vuông - Thuộc và vẽ hình minh hoạ định nghĩa và các định lí tam giác cân, tam giác vuông cân, tam giác - Thuộc và vẽ hình minh hoạ định lí Py-ta-go và định lí Py- ta- go đảo, trực tâm tam giác - Xem bảng tổng kết các kiến thức cần nhớ SGK tập trang 84,85 và xem lại các kiến thức chương - Cần phân biệt trọng tâm, điểm cách ba cạnh, điểm cách ba đỉnh, trực tâm tam giác II Một số phương pháp chứng minh chương II và chương III Chứng minh hai tam giác nhau, tam giác vuông nhau: sử dụng các trường hợp c-c-c, cg-c, g –c –g, cạnh huyền – góc nhọn, cạnh huyền – cạnh góc vuông (xem SGK tập trang 139) Chứng minh hai đoạn thẳng nhau, hai góc nhau: Cách1: chứng minh hai tam giác Cách 2: chứng minh hai đoạn thẳng( hai góc) là hai cạnh ( hai góc) tam giác cân, đều, vuông cân Cách 3: sử dụng tính chất bắc cầu, cộng trừ theo vế, hai góc bù v v Chứng minh tam giác cân: Cách1: chứng minh hai cạnh hai góc Cách 2: chứng minh tam giác có hai bốn loại đường (trung tuyến, phân giác, trung trực, đường cao) trùng Cách 3:chứng minh tam giác có hai đường trung tuyến v.v Chứng minh tam giác đều: Cách 1: chứng minh cạnh góc Cách 2: chứng minh tam giác cân có góc 600 Chứng minh tam giác vuông: Cách 1: Chứng minh tam giác có góc vuông có tổng hai góc 900 Cách 2: Dùng định lý Pytago đảo Cách 3: Dùng tính chất: “đường trung tuyến ứng với cạnh cạnh thì tam giác đó là tam giác vuông” Chứng minh tia Oz là phân giác góc xOy: - Cách 1: Chứng minh góc xOz yOz - Cách 2: Chứng minh điểm M nằm góc xOy và cách cạnh Ox và Oy Chứng minh đường trung trực đoạn thẳng AB - Chứng minh đường thẳng đó vuông góc với đoạn thẳng trung điểm đoạn thẳng(kiến thức HK1) - Dựa vào định lí 2(định lí đảo )ở SGK tập trang 75, ta chứng minh điểm thuộc đường trung trực đoạn thẳng AB (kiến thức HK2) - Dựa vào tính chất tam giác cân Chứng minh bất đẳng thức, chứng minh điểm thẳng hàng, đường đồng qui (cùng qua điểm), hai đường thẳng vuông góc v v (dựa vào các định lý tương ứng ) III Bài tập : *HS xem l góc xem lại và làm lại các bài tập sau: Các bài SGK tập1: 39,40,41, 43,44 tr124; 51,52 tr 128; 53, 54,56; Các bài SGK tập2:1,2,5tr55; 13tr60; 18,19tr63; 28tr67 34tr71; 38,39,40tr73; 45,46,47tr76; 55tr80; 59, 60,61tr83; 8tr92 Xem thêm các bài SBT tập 2: 6,7,8tr37; 12,15tr38; 30tr41; 33tr42; 49,51tr46; 61tr48; 68,69,71tr50; 76,77,78,79tr51… Bài : Cho ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hang và ABG = ACG ? (4) Bài 2: Cho ABC cân A Gọi M là trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : AM BC b) Chứng minh ABM = ACM c) Từ M vẽ MH AB và MK AC Chứng minh BH = CK d) Từ B vẽ BP AC, BP cắt MH I Chứng minh IBM cân Bài : Cho ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân c) BAK AIK d) AIC = AKC Bài : Cho ABC cân A ( A 90 ), vẽ BD AC và CE AB Gọi H là giao điểm BD và CE a)Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c)Chứng minh AH là đường trung trực ED d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB DKC Bài : Cho ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, trên tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) AHB AKC c)HK // DE d) AHE = AKD e)Gọi I là giao điểm DK và EH Chứng minh AI DE Bài 6: Cho ∆ ABC vuông A có BD là phân giác, kẻ DE ⊥ BC ( E∈BC ) Gọi F là giao điểm AB và DE Chứng minh a) ABD = EBD b) BD là trung trực AE c) DF = DC d) AD < DC; e) AE // FC Bài 7:Cho ∆ABC vuông C, có Aˆ = 60 , tia phân giác góc BAC cắt BC E, kẻ EK vuông góc với AB (K AB), kẻ BD vuông góc AE (D AE) Chứng minh a) AK=KB b) AD=BC Bài 8:Cho tam giác ABC vuông A có C = 300 Vẽ trung tuyến AM, trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh AB = CD b) Chứng minh BAC = DCA c) Chứng minh ABM Bài 9: Cho ∆ABC có AC > AB, trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA Nối C với D ADC DAC Từ đó suy ra: MAB MAC a Chứng minh b Kẻ đường cao AH Gọi E là điểm nằm A và H So sánh HC và HB; EC và EB Bài 10: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH a) Chứng minh HB > HC b) So sánh góc BAH và góc CAH c) Vẽ M, N cho AB, AC là trung trực các đoạn thẳng HM, HN Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân (5)