Đồ thị nhận giao điểm của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến của C, biết nó song song với đường thẳng y x 4... 4 Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy[r]
(1)SỞ GD – ĐT AN GIANG TRƯỜNG THPT TÂN CHÂU I KỲ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (3,0 điểm) Cho hàm số y 2 x x 1 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho b) Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết nó song song với đường thẳng y x Câu (3,0 điểm) 1) Giải phương trình : 6.25 x 13.15 x 6.9 x e2 2) Tính tích phân : x (x 2) ln x dx 3) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : f ( x) sin x sin x Câu (1,0 điểm).Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy góc Hãy tính thể tích khối chóp theo a và II PHẦN RIÊNG - PHẦN TỰ CHỌN (3,0 diểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 điểm).Trong không gian Oxyz, cho A(2 ; ; 1) , B (1 ; ; 4) và mặt phẳng ( ) : x y z a) Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính b) Viết phương trình mặt phẳng () qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng () và (Oxy) Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm môđun số phức z (2 i )(3 2i ) Theo chương trình Nâng cao x 1 3t Câu 4.b (2,0 điểm) Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đường thẳng (d ) : y 2t z 2t a) Lập phương trình đường thẳng AB b) Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm mặt phẳng Câu 5.b (1,0 điểm) Giải phương trình x + (1 + i ) x - (1- i ) = trên tập số phức Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: ……………………………… Lop12.net Số báo danh: …………………… (2) Chữ ký giám thị 1: ……………………… Chữ ký giám thị 2: ………………… HƯỚNG DẪN CHẤM KỲ THI THỬ TN.THPT NĂM 2011 MÔN: TOÁN Câu Ý a Cho hàm số y 2 x x 1 Đáp án Điểm 2,0 a) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho Tập xác định: D = \ {1} Giới hạn; tiệm cận: lim y = -2; lim y = -2 nên y = -2 là PT x®+¥ x®-¥ tiệm cận ngang đồ thị hàm số lim y = -¥; lim y = +¥ nên x = là PT tiệm cận đứng x®1+ 0,25 0,25 x®1- đồ thị hàm số Đạo hàm: y ' = ( x -1) > 0; "x Î D 0,25 Bảng biến thiên Hàm số tăng trên khoảng xác định và không có cực trị æ1 ö Điểm đặc biệt: (0; -1), çç ;0÷÷÷ çè ø Đồ thị: 0,5 0,25 y O b x 0,5 Đồ thị nhận giao điểm hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết nó song song với đường thẳng y x Gọi k là hệ số góc tiếp tuyến, theo đề ta có k = 1 Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm, ta có y '( x0 ) = =1 ( x0 -1) Û x0 = Ú x0 = Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = y '( x0 )( x - x0 ) + y0 Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là: y = x -1; y = x - 1) Giải phương trình : 6.25 13.15 6.9 æ ö÷2 x æ ö÷x ç PT đã cho Û ç ÷÷ -13çç ÷÷ + = èç ø èç ø x x Lop12.net x 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 (3) Câu Ý Đáp án Điểm æ 5ö Đặt t = çç ÷÷÷ ; t > çè ø t= ; t= x 0,25 0,25 Phương trình có hai nghiệm: x = log ; x = log 3 2) e2 2) Tính tích phân : I x ( x 2) ln x dx 0,25 1,0 e2 e2 1 I = ò ( x5 + x ) dx - ò x ln xdx æ x6 x3 ö÷ ç ò ( x + x ) dx = çççè + ÷÷÷ø e2 e2 0,25 e12 e6 = +2 6 0,25 ì dx ï ï du = e2 ï 5e6 u = ln x ï x + Þ Đặt ; ò x ln xdx = dv = x í x3 ï 9 ï v= ï ï î 12 e e 17 I= + 18 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số : f ( x) sin x sin x Đặt t = sin x; -1 £ t £ { 3) Vậy ta cần tìm GTLN-GTNN hàm số g (t ) = t + t + trên đoạn [-1;1] ; g '(t ) = 2t + 1; g '(t ) = Û t = - (nhận) æ ö 11 g (-1) = 3; g (1) = 5; g çç- ÷÷÷ = çè ø 11 Vậy Max f ( x) = 5; Min f ( x) = Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a và các cạnh bên tạo với đáy góc Hãy tính thể tích khối chóp theo a và 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 S A φ C a O M B Gọi O là tâm tam giác ABC; S.ABC là hình chóp Lop12.net 0,25 (4) Câu 4.a Ý a) Đáp án Điểm nên SO là đường cao V = SO.S ABC ; S ABC = a SO = a tan a tan V= 12 Trong không gian Oxyz, cho A(2 ; ; 1) , B (1 ; ; 4) và mặt phẳng () : x y z Viết phương trình mặt cầu (S) nhận AB làm đường kính PT mặt cầu có dạng ( x - x0 ) + ( y - y0 ) + ( z - z0 ) = R 2 2 æ 5ö Tâm I çç- ; ; ÷÷÷ çè 2 ø AB 19 = 2 2 æ ö÷ æç ÷ö æç ö÷ 19 ç PT mặt cầu (S) là: ç x + ÷÷ + ç y - ÷÷ + ç z - ÷÷ = èç ø èç ø èç 2ø Viết phương trình mặt phẳng () qua A đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng () và (Oxy) PT mp ( ) có dạng: A( x - x0 ) + B ( y - y0 ) + C ( z - z0 ) = ® ộ đ đự Véctơ pháp tuyến là n = ê n , k ú = (1; -3;0) êë úû PT mp ( ) : x + y - = 5.a 4.b Tìm môđun số phức z (2 i )(3 2i ) z = -2 - 29i z = 845 = 13 a) b) 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 Bán kính là R = b) 0,25 x 1 3t Cho hai điểm A(1;2;-1), B(7;-2;3) và đ thẳng (d ) : y 2t z 2t a) Lập phương trình đường thẳng AB ì x = x0 + at ï ï PT đ thẳng AB có dạng: í y = y0 + bt ï ï ï î z = z0 + ct AB là VTCP ; AB = (6; -4;4) ì ï x = + 6t PT đt AB là: ïí y = - 4t ï ï ï î z = -1 + 4t b) Chứng minh đường thẳng AB và đường thẳng (d) cùng nằm mặt phẳng Đường thẳng d qua M (-1;2;2) và nhận u = (3; -2;2) làm Lop12.net 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 0,25 1,0 0,5 0,5 1,0 0,25 0,5 0,25 1,0 0,25 (5) Câu 5.b Ý Đáp án véctơ phương AM = (-2;0;3) , éêu , AB ùú = (0;0;0) ë û Nên éêu , AB ùú AM = ë û Vậy AB và d cùng nằm trên mặt phẳng Giải phương trình x + (1 + i ) x - (1- i ) = trên tập số phức = - 2i i = 2+ là bậc hai 2+ Phương trình có hai nghiệm là: æ æ ö÷ö÷ çç çç ÷÷÷÷ x1 = ç + -1- i ç1 + ÷÷ çèç çè + ÷ø÷ø æ ö æ 1ç ÷÷ö÷÷ ç x2 = çç- + -1- i çç1÷÷÷÷ ççè çè + ÷ø÷ø Lop12.net Điểm 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,5 0,25 (6)