Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mản:.. Trong kg Oxyz cho đường thẳng d:.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG - LB4 Môn thi : TOÁN Thời gian làm bài : 180 phút, không kể thời gian phát đề ………………… ……………… I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2.0 điểm) Cho hàm số y x x 4, có đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2 Tìm m để phương trình | x x |log m có nghiệm Câu II (2.0 điểm) Giải phương trình: sin 2x sin x Tìm m để phương trình: m 1 2 cot 2x 2sin x sin 2x x 2x x(2 x) 0 (2) có nghiệm x 0; Câu III (1.0 điểm) Tính 2x I dx 2x ❑ o Câu IV (1.0điểm) Cho lăng trụ đứng ABCA1B1C1 có AB = a, AC = 2a, AA1 2a và BAC=120 Gọi M là trung điểm cạnh CC1 a Chứng minh MBMA1 b Tính khoảng cách d từ điểm A tới mặt phẳng (A1BM) CâuV (1.0 điểm) Cho x, y, z là các số dương Chứng minh : 3x y z xy yz zx II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) 1)Câu VI.a 1.(1.0 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mản: z.z z 0 (1.0 điểm) Trong kg Oxyz cho đường thẳng (d): x 1 t y t z 2 t ; (d )cắt OZ E Viết phương trình ( )đi qua E ;( )nằm mp(Oyz)và vuông góc với (d) (1.0 điểm) Giải phương trình: 2)Câu VI.b log x x 1 log x 2 x x z (1,0điểm).Tìm phần thực và phần ảo số phức ( i ) 2005 (1 i 3)2011 2.(1.0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai điểm A (-1; 3; -2), B (-3; 7; -18) và mặt phẳng (P): 2x - y + z + = Tìm tọa độ điểm M (P) cho MA + MB nhỏ (1.0 điểm) Giải bất phương trình: (log x log x ) log 2x 0 ……………………Hết…………………… (2) HƯỚNG DẨN GIẢI LB-4 I:PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I: 1.(hs tự giải) 9 log12 m m 12 144 12 Câu II: 1 2cot g2x 2sin x sin 2x Giải phương trình : (1) (1) cos22x cosxcos2x = 2cos2x và sin2x sin 2x sin x cos2x 0 v cos x cos x 1 0(VN) 2x k x k cos2x = 2 Đặt t x 2x t2 = x2 2x Bpt (2) t2 (1 t 2),do x [0;1 3] t 1 g(t) Khảo sát m t2 t với t t 2t g'(t) (t 1)2 0 Vậy g tăng trên [1,2] t2 t có nghiệm t [1,2] Do đó, ycbt bpt 2 m max g(t) g(2) t 1;2 Vậy m m Câu III Đặt t 2x t 2x 2tdt 2dx dx tdt ; Đổi cận t(4) = 3, t(0) = Vậy 3 2x t2 I dx dt 1 t 2x 1 1 t t dt ; t2 t ln t 2 ln 2 = Câu IV (Bạn đọc tự vẽ hình) C 2a, 0, A1(0, 0,2a 5) , BM a ; ; , MA1 a(2; 0; 5) và M( 2a, 0,a 5) Chọn hệ trục Axyz cho: A 0, a a A(0; 0; 0), B ; ; 2 a.Ta có: BM.MA1 a2 ( 5) 0 BM MA1 b.Ta có thể tích khối tứ diện AA1BM là : 1 a3 15 V A A1 AB,AM ; SBMA1 MB, MA1 3a2 (3) d 3V a S Suy khoảng cách từ A đến mp (BMA1) x y xy ; y z 3 xy ; z x 5 xy 2 Câu V (1 Điểm) Theo BĐT Cauchy Cộng vế =>điều phải chứng minh II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Câu VIa 1.(1 điểm) Trong mặt phẳng phức tìm tập hợp điểm biểu diển số phức z thỏa mản: z.z z 0 (1.0 điểm) Trong kg Oxyz cho đường thẳng (d): x 1 t y t z 2 t ; (d )cắt OZ E Viết phương trình ( )đi qua E ;( )nằm mp(Oyz)và vuông góc với (d) log x x 1 log x 2 x x 3.(1 điểm) Giải phương trình: x2 x 1 log3 x x 3x 2 x x x x BG: (1) x x x 1 x Đặt:f(x)= g(x)= (x 0) Dùng pp kshs =>max f(x)=3; g(x)=3=>PT f(x)= g(x) max f(x)= g(x)=3 x=1 =>PT có nghiệm x= Câu VI.b ( i) 2005 (1 i 3) 2011 1.(1 điểm)Tìm phần thực và phần ảo số phức AB ( 2,4, 16) a 2.(1 điểm)Ta có cùng phương với ( 1,2, 8) z n (2, 1,1) mp(P) có VTPT Ta có [ n ,a] = (6 ;15 ;3) cùng phương với (2;5;1) a.Phương trình mp(Q) chứa AB và vuông góc với (P) là : 2(x + 1) + 5(y 3) + 1(z + 2) = 2x + 5y + z 11 = b Tìm M (P) cho MA + MB nhỏ Vì khoảng cách đại số A và B cùng dấu nên A, B cùng phía với Mp (P) x 1 y z 1 Gọi A' là điểm đối xứng với A qua (P) ; Pt AA' : 2x y z 0 x y z H(1,2, 1) AA' cắt (P) H, tọa độ H là nghiệm ; 2x H x A x A ' 2y H y A y A ' A '(3,1,0) 2z z z A A' H Vì H là trung điểm AA' nên ta có : A Ta có ' B ( 6,6, 18) (cùng phương với (1;-1;3) ) x y z 1 Pt đường thẳng A'B : (4) Vậy tọa độ điểm M là nghiệm hệ phương trình 2x y z 0 x y z M(2,2, 3) 3.(1 điểm) Điều kiện x > , x log2 x log2 x 1 0 1 log4 x log2 2x 0 log2 x log x 3 (1) log2 x log2 x (log22 x 3) 0 0 log2 x log2 x log2 x 1hayl og2 x x hay x (5)