dong dien xoay chieu

Ud  Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại ở hai đầu cuộn dây có điện trở thuần r thì lập biểu thức đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị của L... Tìm C để UCmax:  Lập bi[r]

Dạng 4: Công suất tiêu thụ 1.Mạch RLC không phân nhánh: + Công suất tiêu thụ mạch điện xoay chiều: P = UIcos hay P = I2R = + Hệ số công suất: cos = R Z U2R Z2 + Ý nghĩa hệ số công suất cos -Trường hợp cos = tức là  = 0: mạch có R, mạch RLC có cộng hưởng điện U R (ZL = ZC) thì: P = Pmax = UI = -Trường hợp cos = tức là  =  π : Mạch có L, C, có L và C mà không có R thì: P = Pmin = +Để nâng cao cos cách thường mắc thêm tụ điện thích hợp cho cảm kháng và dung kháng mạch xấp xỉ để cos  +Nâng cao hệ số công suất cos để giảm cường độ dòng điện nhằm giảm hao phí điện trên đường dây tải điện a.R thay đổi để P =Pmax + Khi L,C, ω không đổi thì mối liên hệ ZL và ZC không thay đổi nên thay đổi R không gây tượng cộng hưởng + Tìm công suất tiêu thụ cực đại đọan mạch: R A Z L − ZC¿ ¿ ¿ = , R+¿ U ¿ Z L − Z C ¿2 ¿ ) đạt giá trị ¿ R+¿ Ta có P=RI2= R Z L − Zc ¿ R2 +¿ U ¿ Do U=Const nên để P=Pmax thì ( Vậy ( Z L − Z C ¿2 ¿ ¿ R+¿ R= Z L  ZC Lúc đó: cos = 2 B P Pmax P<Pmax O R1 RM R2 Áp dụng bất dẳng thức Cosi cho số dương R và (ZL-ZC)2 ta được: Z L − Z C ¿2 ¿ ¿ R+¿ C L R Z L − ZC ¿ ¿ ¿ R ¿ √¿ ) là 2|Z L − ZC| = 2|Z L − ZC| => P= Pmax = lúc đó dấu “=” bất đẳng thức xảy nên ta có U2 Z L  ZC và I = Imax= U |Z L − Z C| √2 ; tan  = 1  2.10   A Ví dụ 1: Cho mạch điện hình vẽ Biết L = H, C = F, uAB = 200cos100t(V) R bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là lớn nhất? Tính công suất đó A.50 ;200W B.100 ;200W C.50 ;100W D.100 ;100W R L C B C ZC = Công suất nhiệt trên R : P = I2 R = U2 U 2R (Z L  Z C ) R R  (Z L  Z C ) = R Theo bất đẳng thức Cosi : Pmax = 50 ; U = 100 2V Giải: Ta có :ZL = L = 100 ; (Z L  Z C ) R R hay R =ZL -ZC = 50  => Pmax = b.R thay đổi để P = P’ (P’<Pmax): U 2R = 200W Chọn A U R P ' I R  R  (Z L  ZC )2 Ta có:  P ' R  U R  P '( Z L  Z C ) 0 (*) Giải phương trình bậc (*) tìm R có nghiệm: 10 6  R A L C B +Ví dụ 2: Cho mạch điện hình vẽ: Biết L = H, C = F, uAB = 200cos100t(V) R phải có giá trị bao nhiêu để công suất toả nhiệt trên R là 240W? A.30  hay 160/3  B.50 hay 160/3  C.100  hay160/3  D.10  hay 160/3  RU P ' I R   P ' R  U R  P '( Z L  ZC ) 0 R  (Z L  ZC ) Ta có: Ta có PT bậc 2: 240R2 –(100 )2.R +240.1600 = Giải PT bậc => R = 30 hay 160/3  Mạch RLrC không phân nhánh:(Cuộn dây không cảm có điện trở r ) + Công suất tiêu thụ đọan mạch xoay chiều: P = UIcos hay P = I2 (R+r)= + Hệ số công suất đọan mạch : cos = Rr Z U 2( R  r ) Z2 + Công suất tiêu thụ trên điện trở R: PR = I2.R= + Công suất tiêu thụ cuộn dây: Pr = I2 r = U R Z2 Với Z = (R+r)2  (Z L - Z C )2 U r Z2 r Zd + Hệ số công suất đọan mạch chứa cuộn dây : cosd = a.Công suất tiêu thụ cực đại đọan mạch: có L,r,C, r = ω r  Z L2 không đổi + R thay đổi để Pmax: Khi L,C, ω không đổi thì mối liên hệ ZL và ZC không thay đổi nên thay đổi R không gây tượng cộng hưởng A R L,r C B U2 ( R  r )2  ( Z L  Z c )2 Ta có P=(R+r)I2= (R+r) P= U2 ( Z  ZC )2 ( R r ) L (Rr) (R+r) = Z L  ZC , để P=Pmax => ( Z L  Z C )2 Rr  Rr ( ) thì : Hay: R =/ZL-ZC/ -r Công suất tiêu thụ cực đại trên (R+r): Pmax = U2 2|Z L − Z C| b.Công suất tiêu thụ cực đại trên R: U2 Ta có PR= RI2 = U2   ( Z L  ZC )2  r  2r  X U2 2r   R   R ( R  r )2  ( Z L  Z c )2 R =   R Để PR:PRmax ta phải có X = ( => R= ( Z L  ZC )  r R ( Z L  Z C )2  r R ) đạt giá trị => R= ( Z L  Z C )2  r U2 Lúc đó PRmax= 2r  r  ( Z L  ZC )2 Lưu ý: có kí hiệu r thay R0 c.Ví dụ 3: Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh, cuộn dây có điện trở L (H ) 5 r 15() , độ tự cảm R Và biến trở R mắc hình vẽ Hiệu điện hai đầu mạch là : U 80 cos(100 t )(V ) Khi ta dịch chuyển chạy biến trở công suất tỏa nhiệt trên toàn mạch đạt giá trị cực đại là? A P=80(W) B P=200(W) C P=240(W) D P=50(W) Khi ta dịch chuyển vị trí chạy công suất tỏa nhiệt trên biến trở đạt giá trị cực đại là? A P=25(W) B P=32(W) C P=80(W) D P=40(W) Bài giải: r= 15; ZL =20  Công suất tỏa nhiêt trên toàn mạch là: ( Chú ý: mạch lúc này có phần tử R, r và khuyết C ) : U2 U2 P  I (r  R)  (r  R)  ( r  R)  Z ((r  R)  ( Z L ) 2 U2 (r  R)  ZL rR Do tử số là U không đổi nên P lớn mẫu số bé nhất.Nghĩa là : Áp dụng bất đẳng thức côsi cho hai số không âm ta có : Z y r  R  L rR Z Z y r  R  L 2 (r  R) L 2.Z L rR rR r  R  Z L  R  Z L  r 20  15 5() Dấu xảy a=b => bé r, L Pmax  U2 (40 )  80(W ) 2(r  R) 2(15  5) Công suất cực đại : Chọn A Kinh nghiệm : Sau này mạch có nhiều R thì ta dùng công thức tổng quát khảo sát công suất toàn mạch R  R   R  Z  Z C n L sau : Công suất tỏa nhiệt trên biến trở R là : P  I R  ( Nếu khuyết L hay C thì không đưa vào) U2 U2 U2 U2 R  R   Z2 ((r  R)  ( Z L ) (r  R)  Z L r  2r.R  R  Z L R R y Đến đây ta nên làm sau : Đặt y  2r  R  2r.R  R  ( r  Z L ) R Sau đó chia cho R thì biểu thức r2  Z 2L R sau : Trong biểu thức này ta lại lập luận P lớn y bé Hay : Dùng BĐT Côsi cho hai số không âm biểu thức y ta có : R r2  Z 2L R.Z L 2 2.Z L R R R r Z R L => R r  Z L2 U => Dấu xảy R  r  Z L2 = 152  202 =25 => 2 Ta có PRmax= r  r  ( Z L  Z C )2 số ta có: PRmax = 40W Chọn D +Ví dụ 4: Một điện trở biến trở R mắc nối tiếp với cuộn dây có điện trở R = 15  và độ tự cảm L = 5 H hình vẽ Biết điện áp hai đầu đoạn mạch là uAB= 40 cos100t (V) Công suất toả nhiệt trên biến trở có thể đạt giá trị cực đại là bao nhiêu ta dịch chuyển chạy biến trở? Tính giá trị biến trở lúc đó và Công suất cực đại đó? R Giải: Cảm kháng : ZL = L = 20 ; U = 40 V A Công suất toả nhiệt trên R :P = I2 R = P= U2 2 R  ZL R  2R0 R U R ( R  R0 )  Z L .- Để Pmax thì - Theo bất đẳng thức Cosi thì U R 2 R  RR0  R0  Z L = R R  ZL R R R0  Z L R 2 phải Vì 2R0 là số không đổi nhỏ R  ZL R R 2 R Z U 2( R  R0 ) =20W L R= = 25  và Pmax = * Chú ý giải bài toán này : - Các đại lượng U, R0 , ZL ZC là các đại lượng không đổi - Khi áp dụng bất đẳng thức Cosi cần chọn A và B cho A.B = const hay L,R0 B   Tìm L để ULmax:  Phương pháp dùng công cụ đạo hàm: Lập biểu thức dạng: U L IZ L  UZ L R   Z L  ZC  U U   R  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L Để ULmax thì ymin  y  R  Z C2  Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số:  Phương pháp dùng tam thức bậc hai:  Lập biểu thức dạng:  UZ L U U  y R   Z L  Z C   R  Z   2Z  C C Z L2 ZL 1 y  R  Z C2   2Z C  ax  bx  ZL ZL U L IZ L   Đặt 1  2ZC 1 ZL ZL x Với ZL , a R  Z C2 , b  2Z C   4 Z C2   R  Z C2   R  b x  2a U y Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu U  R U  ymin   L max ymin 4a R  Z C2 Lmax  .=> Phương pháp giản đồ Fre-nen:  Từ giản đồ Fre-nen, ta có:     U U  U  U C   R  L U U R  U C , Đặt với U1 IZ1 I R  Z C2 (vì a > 0) hay => R  Z C2 ZL  ZC U Lmax = U R + Z C2 R , Áp dụng định lý hàm số sin, ta có:  UL U U sin    UL  sin  sin  sin    Vì U không đổi  và U R sin   R  const 2 U1 R  ZC nên UL = ULmax sin  đạt cực đại hay sin  = U R  Z C2 U L max  R Khi đó U U  co   C  U L U1 sin  =1 , ta có: Khi   L= => R +Z ωZC => Z1 Z C  Z L Z1 ZL = => C Ud  Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu cuộn dây có điện trở r thì lập biểu thức đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị L A  U y R và dùng C L Tìm C để UCmax:  Lập biểu thức dạng:  R   Z L  ZC   U U   R  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C Tương tự trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải U Cmax  V UZ C U C IZ C  R + Z 2L =U R ZC = R + ZL2 ZL C= Zω L R + Z L2 Ta có kết quả: => => Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức U y U RC   R + ZC2 ZC và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax tần số f thay đổi:  Lập biểu thức điện áp hiệu dụng đầu cuộn dây UL: U L IZ L  UZ L   R   L  C    a  2 LC Đặt , , Lập biểu thức điện áp hiệu dụng đầu tụ điện UC: U   C R    L   C   1  L   R2   2 1 LC  C L   U y 2L   b  R   C  L2  U C IZ C  U c 1 ,  x 2   y ax  bx  c U 2L   L2C 2  C  R   1 C    U y B 2L   b C  R   C  , c 1 , x   y ax  bx  c  Đặt a L C ,  Dùng tam thức bậc hai ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu y, cuối cùng có chung kết quả: U L max U C max  OL = C LU R LC  R 2C 2 L - R2 C OC = L L - R2 C 2 L  R2 C ) Và (với điều kiện  Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán Bài tập xác định giá trị cực đại Umax thay đổi L, C, f +Ví dụ : Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB có biểu thức Cuộn dây cảm có L thay đổi được, điện trở R = 100, 10 C  tụ điện có điện dung u 200cos100 t (V) C L R M A (F) Xác định L cho điện áp hiệu dụng hai điểm M và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất mạch điện đó 1 ZC   100 10 C 100  Bài giải: Dung kháng: Cách 1: Phương pháp đạo hàm U MB IZ L  U AB Z L R   Z L  ZC  Ta có: U L max  x (với ZL U ymin y  R  Z C2  với U AB U  AB y  R  Z C2  Z12  2Z C Z1  L L 1  2ZC   R  Z C2  x  Z C x  ZL ZL ) Khảo sát hàm số y:Ta có: y ' 2  R  ZC2  x  2ZC y ' 0   R  Z C2  x  2ZC 0  x  ZC R  ZC2 Bảng biến thiên: ymin Z x C R  ZC hay R  Z C2 1002  1002 ZC  ZL   200  ZC 100 Z L R  Z C2 V B  L ZL 200    100  H ; Hệ số R cos   R   Z L  ZC  100  1002   200  100   2 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai U AB Z L U MB IZ L  R   Z L  ZC  Ta có: y  R  ZC2  Đặt U AB U  AB  R  ZC2  Z12  2Z C Z1  y L L 1  Z   ax  bx  x  C Z L2 ZL Z L ; a R  Z C2 ; Với b  2Z C UMBmax ymin: Vì hay a R  Z C > nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu x  b 2a  2ZC ZC R  Z C2 1002  1002    200 2  ZL  ZL  R  Z C2  R  Z C ZC 100  L Z L 200    100  H cos  R R   Z L  ZC   Hệ số công suất: Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen 100 1002   200  100   2     U U R  U C  U L    U U R  U C Đặt Ta có: ;  UL U IZ Z 100 tan 1  C  C  C  1 UR IR R 100   1  rad     1      1 2 Vì       4 rad    1 Xét tam giác OPQ và đặt Theo định lý hàm số sin, ta có: U U  L  U L  U sin  sin  sin  sin  P  U O  UC  1  UR  U1  Q Vì U và sin không đổi nên ULmax    sin cực đại hay sin =     cos cos              1 4 rad Hệ số công suất: Vì Z Z tan   L C 1  Z L ZC  R 100  100 200 R Mặt khác  L ZL 200    100  +Ví dụ : Mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu đoạn mạch có biểu thức u 200 cos100 t (V) a Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó Bài giải: a Tính C để UCmax A V’ L Z L  L 100 0,318 100 Cảm kháng : Cách 1: Phương pháp đạo hàm: U C IZ C  UZ C R   Z L  ZC  Ta có: y  R  Z L2  Đặt  R M UCmax ymin Khảo sát hàm số: y  R  Z L2  x  x.Z L  y ' 0   R  Z 2 L  x  2Z  y ' 2  R  Z L2  x  Z L L 0  x Bảng biến thiên: x  ymin ZL R  Z L2  ZC  hay V U U   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C 1  2Z L   R  Z L2  x  x.Z L  x ZC ZC ZC (với Z  L ZC R  Z L R  Z L2 1002  1002  200 ZL 100 1 5.10  C    Z C 100 200  F ZL R  Z L2 N C ) B U C max U R  Z L2 200 100  100   200 R 100 (V) Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai U C IZ C  UZ C R   Z L  ZC  Ta có: y  R  Z L2  Đặt  U U   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C 1  2Z L  ax  bx  ZC ZC x (với ZC ; a R  Z L2 ; b  2Z L ) x  UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu khi: hay b 2a R  Z L2 1002  1002 Z  200  L  ZC  ZL 100 ZC R  Z L 1 10  C    Z C 100 200 2 U C max (F) U R  Z L2 200 1002  1002   200 R 100 V Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen     U U L  U R  U C Ta có: Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U U  C  U C  U sin  sin  sin  sin  U R sin   R  U1 R  Z L2 Vì U và  UL  U1  không đổi nên UCmax sin cực đại hay sin =  sin  1    Khi U U Z Z  cos   L   L  U1 U C Z1 Z C O  U  UC Z12 R  Z L2 1002  1002  ZC    200 ZL ZL 100 1 5.10  C    Z C 100 200   F  UR U C max U R  Z L2 200 100  100   200 R 100 (V) b Tìm C để UMbmax UMBmax = ? UZ MB U MB IZ MB  R  Z L2  2Z L Z C  ZC2 U  Z L2  2Z L ZC 1 R  Z C2 Lập biểu thức: Z L2  2Z L Z C Z L2  2Z L x y 1  1 R  ZC2 R  x2 Đặt UMBmax ymin: y'  U y (với x = ZC) Z L  x  x.Z L  R  R Khảo sát hàm số y: Giải phương trình (*)    x2  Ta có: Z L  Z L2  R x Z C  y ' 0  x  xZ L  R 0 (*) (x lấy giá trị dương) 1002  1002  4.1002  ZC  50  162   Lập bảng biến thiên: 1 Z L  Z L2  R C  0,197.10 x ZC   Z C 100 162  điện dung F;Thay vào biểu thức y  ymin  U MB max 4R2 R  Z L2  2Z L Z L2  R    4R2  L Z  4R  Z L    U Z L  Z L2  4R 200 100  1002  4.1002 U    324 2R 2.100 ymin (V) +Ví dụ : Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp u AB 100 cos t (V) (  L 50 W Cho  thay đổi được) Khi  1 thì U R =100V; U C 50 V; P = H và UL > UC Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại UA L R L C B 2 U  U  U L  UC  R Bài giải:Ta có: Thay các giá trị U, UR, UC ta được: (1)  50    1002  U L  50  U L 100 (V) P 50  I  1 U P  UI cos   UI   50 Công suất tiêu thụ toàn mạch: (vì ) A U 100  R R  100 I Z 100  1  L  100 U L 100 L ZL   100 2  I rad/s 1 10 U C 50  ZC   50 2  C  Z   F 100  2.50 C I Ta có: U L IZ L  y Đặt L C 2 U L   R2    L  C    U L    R2   2 1 LC  CL   U y L  1   R   2  ax  bx  x a 2 C  L   ; LC Với ; L  b  R   CL  x  ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu b 2a (vì a > 0)    b  4ac R     ymin    R  LC  R 2C   L LC  4a L  U L max 2.50 U 2UL     4 ymin R LC  C R  10   10 100    100      100 (V) Vậy theo (1) thì U L U L max 100 (V) +Ví dụ 4: Cho mạch điện hình vẽ Cuộn dây có độ tự cảm A L,r M C V B L  H, điện trở r = 100 Đặt vào hai đầu đoạn mạch u 100 cos100 t (V) Tính giá trị C để vôn kế có giá trị lớn và tìm giá trị điện áp AB lớn đó vôn kế C A C C 4 10 U 120 V  F và C max 4 10 U 200 V 4 F và C max Z L  L 100 Giải Ta có: U C max C 4 10 U 180 V 4 F và C max C 4 10 U 220 V  F và C max B D 100 3   r  Z L2 100  100  ZC   ZL 100    400  1  C   10  Z C 100 400 4 F.; U C max  U r  Z L2 100 100  100   R 100 200 V