Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Nội dung bài: 1.Trục tọa độ 2.Hệ trục tọa độ 3.Tọa độ của vecto đối với hệ trục tọa độ 4.Biểu thức tọa độ của các phép toán vecto 5.Tọa độ củ[r]
(1)(2) KIỂM TRA BÀI CŨ Cho hình vuông OXMY có cạnh Trên cạnh OX,OY lấy hai điểm I,J cho OI = OJ = 1.N là trung điểm MY Y N M Đặt OI = i , OJ = j a) Phân tích vecto OM theo i và j b) Phân tích vecto ON theo i và j J J O i I Hướng dẫn a) Ta có: OM = OX + OY = 4OI + 4OJ = 4i + 4j b) ON = (OM + OY) = (4j + 4i + 4j) = 2i + 2 4j X (3) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Nội dung bài: 1.Trục tọa độ 2.Hệ trục tọa độ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ 4.Biểu thức tọa độ các phép toán vecto 5.Tọa độ điểm 6.Tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác (4) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ * Trục tọa độ: Là đường thẳng trên đó đã xác định điểm O và vecto i có độ dài x’ O i I x i =1 Điểm O gọi là gốc tọa độ Vecto i gọi là vecto đơn vị trục tọa độ Trục tọa độ kí hiệu là (O ; i) Lấy điểm I cho OI = i Tia OI còn kí hiệu là tia Ox,Tia đối Ox là Ox’ Trục (O;i) còn gọi là trục x’Ox hay trục Ox (5) Hình nào sau đây mô tả trục tọa độ ? H M J J =1 Hình Trục (M;j) k p R k =1 p =1 Hình Hình Trục (H;k) Trục (R;p) (6) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ * Trục tọa độ: i x’ O * Tọa độ vecto trên trục x I u i O u = : a gọi là tọa độ vecto u trục (O;i ) * Tọa độ điểm trên trục i O M OM = mi :m gọi là tọa độ điểm M trục (O;i) (7) Cho trục Ox với các điểm hình vẽ: B C O i x A a) Xác định tọa độ các điểm A,B,C ? b) Gọi M là trung điểm AB Xác định tọa độ M ? c) Xác định tọa độ vecto AB ,CA Hướng dẫn a) Vì OA = 4i nên tọa độ điểm A là OB = - 5i Tọa độ B là - OC = - 2,5i Tọa độ C là – 2,5 b) 2OM = OA + OB = -i Tọa độ điểm M là - (8) Cho trục Ox với các điểm hình vẽ: B C O i A a) Xác định tọa độ các điểm A,B,C ? b) Gọi M là trung điểm AB Xác định tọa độ M ? c) Xác định tọa độ vecto AB ,CA Hướng dẫn c) AB = OB – OA = - 9i CA = OA – OC = 6,5 i Vecto AB có tọa độ là - Vecto CA có tọa độ là 6,5 x (9) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ * Độ dài đại số vecto trên trục Tọa độ vecto AB đươc kí hiệu là AB và gọi là độ dài đại số AB Khi đó: 1) AB = CD và AB = CD 2) AB + BC = AC tương đương AB + BC = AC (Sa -lơ) (10) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 1.Trục tọa độ 2.Hệ trục tọa độ Là hệ gồm hai trục tọa độ Ox,Oy vuông góc với Điểm O gọi là gốc tọa độ Trục Ox gọi là trục hoành Trục Oy gọi là trục tung Hệ trục trên kí hiệu là Oxy hay (O;i;j) y j O x i Khi mặt phẳng đã cho hệ trục tọa độ ,ta gọi mặt phẳng đó là mặt phẳng tọa độ (11) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ Hãy phân tích các vecto a,b,u,v qua hai vecto y i và j a b j O v x i u (12) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ y a = OA = OA’ + OA” = 2i + 2,5j A” A a a j O i A’ x (13) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ y b = OB =-3 i = -3 i + j b b B j O i x (14) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ v = OC = 2,5 j y C = i + 2,5 j v j O v i x (15) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ y u = 2i -1,5j j O D’’ D’ i x u D u (16) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ y a = 2i + 2,5 j b = - 3i + 0j a u = 2i -1,5j b v = 0i +2,5j j O v x i u (17) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ Định nghĩa Đối với (O;i, j) Nếu a = xi + yj thì cặp số (x;y) gọi là tọa độ vecto a ,kí hiệu là a = (x,y) hay a(x;y) a(x ; y) = b(x’; y’) x = x’ và y = y’ (18) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ y Hãy xác định tọa độ các vecto a,b,u,v? a = 2i + 2,5 j a b b = - 3i + 0j j u = 2i -1,5j O v = 0i +2,5j v x i u (19) Tiết 10 BÀI 5: TRỤC TỌA ĐỘ VÀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ 3.Tọa độ vecto hệ trục tọa độ Đối với hệ trục tọa độ (O; i, j) Hãy xác định tọa độ các vecto sau: = (0;0) i = (1;0) j = (0;1) 2j – i = (-1;2) i - 3j = ( ; - 3) 3 i + 0,14j = ( 3; 0,14) (20) Nội dung bài học 1.Trục tọa độ *Trục tọa độ x’ x O i * Tọa độ vecto trục số: u = a i: a là tọa độ u * Tọa độ điểm trục số: OM = m i: m là tọa độ M * Độ dài đại số vecto : AB : Là tọa độ vecto AB * Hệ thức Sa –lơ: AB + BC = AC 2.Hệ trục tọa độ 3.Tọa độ vecto hệ trục a = x.i + y.j a = (x ; y) a(x; y) = b ( x’; y’) x = x’ và y = y’ (21) PHIẾU HỌC TẬP Bài 1: Cho các vecto a = -3i + 4j và b = 2i – 5j a) Xác định tọa độ hai vecto a ,b b) Xác định tọa độ các vecto a + b ; a – b ; 4b Bài 2: Cho vecto a = (2; 1),b = (3;0) và c = (1;2) a) Chứng minh a và b không cùng phương b) Phân tích vecto c theo hai vecto a và b c) Tính độ dài vecto b d) Tính độ dài các vecto a và c (22) (23)