Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số 1.. a TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC.[r]
(1)Lª Minh HuÖ - Tæ To¸n - Tin *** Tr−êng THPT ViÖt Yªn - B¾c Giang tr−êng thpt viÖt yªn i §Ò thi §ÞNH Kú LÇN - n¨m häc 2010 - 2011 M«n thi: TO¸N 12 - khèi A, B, D §Ò chÝnh thøc Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề C©u I (2,0 ®iÓm) Cho hµm sè y = x - x + (1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để ph−ơng trình x − x + = −2m có nghiệm phân biệt C©u II (2,0 ®iÓm) Gi¶i ph−¬ng tr×nh: tan x − tan x = sin x y ⎧ ⎪⎪ x − y = x Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh: ⎨ ⎪ y − 3x = x y ⎪⎩ C©u III (1,0 ®iÓm) Tìm m để bất ph−ơng trình: (1 + x )( − x ) > m + ( x − x + 3) tho¶ m·n víi ⎡ ⎤ ∀x ∈ ⎢ − ;3⎥ ⎣ ⎦ C©u IV (2,0 ®iÓm) Cho h×nh l¨ng trô tam gi¸c ABC A ' B ' C ' cã AA ' = 2a , gãc gi÷a ®−êng th¼ng AA ' vµ mÆt ph¼ng ( ABC ) b»ng 600 , tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A H×nh chiÕu vu«ng gãc cña ®iÓm A ' lªn mÆt ph¼ng ( ABC ) trïng víi trung ®iÓm H cña c¹nh BC a) TÝnh thÓ tÝch khèi l¨ng trô ABC A ' B ' C ' b) TÝnh gãc t¹o bëi hai mÆt ph¼ng ( ABB ' A ') vµ ( ABC ) C©u V (1,0 ®iÓm) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P = a + b + c , biÕt r»ng a, b, c lµ c¸c sè thùc tho¶ m·n ®iÒu kiÖn ≤ a, b, c ≤ vµ a + b + c = 50 C©u VI (1,0 ®iÓm) Trong mặt phẳng toạ độ 0xy, cho đ−ờng tròn ( C ) : x + y − x − y + = Viết ph−¬ng tr×nh ®−êng th¼ng ( d ) ®i qua ®iÓm M ( 0; ) vµ c¾t ( C ) theo mét d©y cung cã độ dài C©u VII (1,0 ®iÓm) §¬n gi¶n biÓu thøc: A = log 64 x2 − log (8 x ) + log 8 5.log 25 64 .HÕt ThÝ sinh kh«ng ®−îc sö dông tµi liÖu C¸n bé coi thi kh«ng ®−îc gi¶i thÝch g× thªm Hä tªn thÝ sinh: Sè b¸o danh: (2) Tr−êng thpt viÖt yªn §¸p ¸n - thang ®iÓm thi định kỳ lần năm học 2010 - 2011 M«n thi: To¸n 12 - Khèi A, B, D C©u (§¸p ¸n cã 03 trang) §iÓ m Néi dung (1,0 ®iÓm) • TX§: \ Sù biÕn thiªn: + Giíi h¹n: lim y = +∞; lim y = +∞ x →−∞ 0,25 x →+∞ ⎡x = + y ' = x − 10 x = ⇔ x ( x − ) = ⇔ ⎢ ⎢x = ± ⎢⎣ + B¶ng biÕn thiªn: x −∞ y’ y C©u I − - +∞ − + - − +∞ + +∞ 5 ;0) vµ ( ; +∞) ; 2 ⎛ 5⎞ nghÞch biÕn trªn mçi kho¶ng (−∞; − ) và ⎜ 0; ⎟ 2⎠ ⎝ + Cực trị: hàm số đạt cực đại x = 0; , yCĐ=4 đạt cực tiểu Hàm số đồng biến trên khoảng ( − x =± 0,25 0,25 ; yCT = − • Đồ thị vẽ đúng 0,25 (1,0 ®iÓm) Số nghịêm ph−ơng trình số giao điểm đồ thị hàm số (1) 0,25 (3) víi ®−êng th¼ng y=-2m §−êng th¼ng y=-2m lµ®−êng th¼ng song song hoÆc trïng víi trôcOx 0,25 Dựa vào đồ thị ta có ph−ơng trình có nghiệm phân bịêt và 9 0,5 − < −2m < ⇔ > m > −2 π ⎧ x ≠ + kπ ⎪ ⎧cos x ≠ ⎪ ⇔⎨ (1,0 ®iÓm) § k: ⎨ ≠ cos x π ⎩ ⎪ x ≠ + kπ ⎪⎩ (k ∈ ]) (*) 2cos x ⎞ ⎛ − − 1⎟ = Biến đổi ph−ơng trình ta đ−ợc: sin x ⎜ ⎝ cos x cos x ⎠ TH1: sin x=0 2cos x TH2: − −1 = cos x cos x 0,25 0,25 0,25 ⇔ cos x cos x = −1 C©u II ⇔ cos3 x − cos x + = ⎡cos x = −1 ⇔⎢ ⎣ cos x − cos x + = KÕt luËn ®−îc nghiÖm x=k π 0,25 (1,0 ®iÓm)® k : x,y ≠ 0,5 ⎧ x − xy = y Bíên đổi hệ thành: ⎪⎨ ⎪⎩ y − xy = x Trõ vÕ víi vÕ cña ph−¬ng tr×nh suy ®−îc (x-y)(x+y+4) = XÐt TH x-y=0 vµ x+y+4=0 gi¶i ®−îc nghiÖm cña hÖ lµ (-2;-2) 0,5 §Æt t= (1 + x )( − x ) 0,25 Chøng minh ®−îc ≤ t ≤ C©u III 0,25 BÊt ph−¬ng tr×nh trë thµnh f(t)=t+t2>m+6 (*) Chøng minh ®−îc f ( t ) = 0,25 0,25 a) +Chỉ đ−ợc góc cạnh bên và mặt đáy +TÝnh ®−îc AH=a,BC=2a 0,25 0,25 ⎡ 2⎤ ⎢ 0; ⎥ ⎦⎥ ⎣⎢ ycbt ⇔ (*) đúng với t thoả mãn ≤ t ≤ ⇔ f ( t ) >m+6 ⇔ m<-6 ⎡ 2⎤ ⎢ 0; ⎥ ⎥⎦ ⎢⎣ C©u IV (4) +áp dụng đúng công thức thể tích khối lăng trụ A b) ChØ ®−îc gãc gi÷a mp Tính đúng kết C’ 0,5 B’ 0,5 0,5 A C I H B V× ≤ a, b, c ≤ nªn: ( a − 3)( b − 3)( c − 3) ≥ ⇔ abc − ( ab + bc + ca ) + ( a + b + c ) − 27 ≥ ( − a )( − b )( − c ) ≥ ⇔ − abc + ( ab + bc + ca ) − 25 ( a + b + c ) + 125 ≥ 0,25 0,25 Tõ b ® t trªn suy ra: C©u V ( ab + bc + ca ) − 16 ( a + b + c ) + 98 ≥ Mµ a + b + c = 50 nªn ( a + b + c ) − 16 ( a + b + c ) + 48 ≥ 0,25 ⇔ P − 16 P + 48 ≥ ⇔ ( P − ) ≥ 16 ⇒ P ≥ 12 (v× P=a+b+c>0) §¼ng thøc x¶y ⇔ ( a; b; c ) = ( 3; 4;5) vµ c¸c ho¸n vÞ cña nã (1,0 ®iÓm) Gäi ®−êng trßn (C) cã t©m lµ I(3;1) b¸n kÝnh lµ R=3 Gäi H lµ trung ®iÓm cña d©y cung TÝnh ®−îc IH= Pt ®t (d) cã d¹ng : ax +b(y-2)=0 ( a + b ≠ 0) 0,25 0,25 0,25 C©u VI ycbt ⇔ d ( I , ( d ) ) = IH ⇔ 3a − b a + b2 0,25 = I H T×m ®−îc pt®t 2x+y-2=0 hoÆc x-2y+4=0 B 0,25 C©u ® k x ≠ VII A= −3log8 x = −6 log8 x Ghi chó: - Học sinh làm cách khác đúng đ−ợc điểm tối đa - §©y chØ lµ lêi gi¶i v¾n t¾t, yªu cÇu häc sinh ph¶i lý luËn chÆt chÏ tõng b−íc HÕt Tr−êng thpt viÖt yªn (5)