Do đó phương trình * luôn có hai nghiệm với mọi m Vậy: C luôn cắt đường thẳng: y=x −m tại hai điểm phân biệt.[r]
(1)GV Nguyễn Thành Tín SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT NGUYỄN DU ĐỀ ĐỀ THAM KHẢO HỌC KÌ I (2010-2011) Môn: Toán 12 Thời gian: 90 phút I.PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I ( điểm) x +3 x+1 2) Chứng minh đồ thị (C) hàm số luôn cắt đường thẳng: y=x −m hai điểm phân biệt Câu II (2 điểm) − log 2010 2010 1)Tính giá trị biều thức P=¿ log 1024+ log 243 2)Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số f (x)=xe x trên đoạn [ −2 ; ] Câu III.(2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a và cạnh bên a √3 1) Tính thể tích khối chóp đã cho 2) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II.PHẦN RIÊNG (3 điểm) A.Theo chương trình chuẩn Câu IVa (1 điểm) Cho đồ thị hàm số y=x +3 x2 − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị điểm có hoành độ Câu Va (2 điểm) 1) Giải phương trình : 2.9x – 5.6x + 3.4x = log x x 2) Giải bất phương trình : B.Theo chương trình nâng cao Câu IVb (1 điểm)Cho đồ thị hàm số y=x +3 x2 − Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=9 x +2010 Câu Vb (2 điểm) 1) Cho hàm số minh rằng: y=e x Chứng ¿ xy - y' \( 1+2x rSup \{ size 8\{2\} \} \) =0\} \{ ¿ 2)Tìm các giá trị k cho đường thẳng y=kx −27 tiếp xúc với đường cong y=x − x y= 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số -HẾT ĐÁP ÁN (2) GV Nguyễn Thành Tín Nội dung Câu I Điểm 1)(3 điểm) 0,25 ¿ Tập xác định: ¿ D=R {− ¿ Sự biến thiên −1 ¿+¿ −1 ¿− x→¿ x→¿ , lim y =+ ∞ lim y=− ∞ lim y= x→ −∞ ⇒ x=−1 là đường tiệm cận 0,25 ¿ ¿ đứng 0,25 , lim y= x→+ ∞ ⇒ y=2 là đường tiện cận ngang x+1 ¿2 ¿ ¿ y ' =− ¿ Hàm số nghịch biến trên khoảng ( − ∞ ; ) và ( 1; +∞ ) Bảng biến thiến x - y _ 0,25 + - 0,25 + -1 _ y' 0,25 (3) GV Nguyễn Thành Tín 0,50 2) Đồ thị (C) luôn cắt đường thẳng: y=x −m hai điểm phân biệt và phương trình hoành độ giao điểm : x +3 =x − m (*) có hai nghiệm phân biệt với m x +1 ⇔ 2 x +3 x −(m+1) x − m−1=0 =x − m Thật vậy: x +1 x ≠ −1 ¿{ m− 1¿ − 4( −m− 1) ¿ m+1 ¿2 + 4>0, ∀ m ¿ Δ=¿ 0,25 0,25 0,25 0,25 Do đó phương trình (*) luôn có hai nghiệm với m Vậy: (C) luôn cắt đường thẳng: y=x −m hai điểm phân biệt Câu 1) P=¿ log 1024+ log 10 − log 2010 2010 243 0,5 −5 ¿ log 2 + log 3 − 10 −5 −3=2 2) f (x)=xe x trên đoạn [ −2 ; ] f ' (x)=e x + xe x =e x (1+ x ) f ' (x)=0 ⇔ x=−1 0,5 (4) GV Nguyễn Thành Tín f (−1)=− e f (−2)=− ; f (2)=2 e2 Vậy f ( x)=− e ; 2 e max f (x)=2e V = Sđ h , h=SO= √ AS2 −OA 2= a2 − a = a √10 2 a √ 10 a √10 (đvtt) V = a2 = Gọi M là trung điểm SA.Dựng mặt phẳng trung trực SA cắt SO I.suy IS=IA=IB=IC=ID Do đó I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Ta có: SI SO=SM SA a√3 a √3 SM SA 3a ⇒ R=SI= = = SO a √10 √ 10 2 3a 18 πa (đvdt) S=4 π R2=4 π = √10 S đ =a √ ( ) IVa Với x 0=1 ⇒ y 0=0 ⇒ y ' ( x )= y '(1)=9 y ' ( x)=3 x2 +6 x Vậy phương trình tiếp tuyến cấn tìm là y=9 (x −1) hay x − 2.9x – 5.6x + 3.4x = Chia vế PT cho x ,ta 2x x −5 +3=0 2 x >0 ,ta 2t −5 t+3=0 Đặt t= ⇔ t=1 ¿ t= ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ t=1 ⇔ x =1 ⇔ x =40 ⇔ x=0 3 x t= ⇔ = ⇔ x=log 2 () () () ; (5) GV Nguyễn Thành Tín x −3 x +2>0 ⇔ x< ¿ x> ĐK: ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ PT ⇔ x − x+2 ≤ ⇔ x − x ≤ ⇔ ≤ x ≤3 x <1 ¿ x >2 ¿ ¿ ≤ x ≤3 ¿ ⇔ ¿ Từ ≤ x<1 ¿ 2< x ≤ ¿ ¿{ ¿ ¿ ¿ ¿ y=x +3 x − Ta có y ' ( x)=9 ⇔ x 2+ x=9 x +6 x −9=0 ⇔ x=1 ¿ x=−3 ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ Với x 1=1⇒ y 1=0 PTTT là y=9 ( x −1) hay y=9 x −9 Với x 2=−3 ⇒ y 2=− :PTTT là y=9 (x+ 3)− hay y=9 x +23 Câu Vb 1) Tính y '=2 xex , ¿ y =2e rSup \{ size 8\{x rSup \{ size 6\{2\} \} \} \} \( 1+2x rSup \{2\} size 12\{ \) \}\} \{ ¿ VT =¿ xy - y' \( 2x rSup \{ size 8\{2\} \} +1 \) =2 ital xe rSup \{ size 8\{x rSup \{ size 6\{2\} \} \} \ 2)Điều kiện tiếp xúc (6) GV Nguyễn Thành Tín ¿ x −3 x 2=kx −27 x2 −6 x=k ¿{ ¿ Vậy k=9 ⇔ x=3 k =9 ¿{ (7)