Tính theo a diện tích của mặt cầu và thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho... Cho hình chóp đều tứ giác S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a 2.[r]
(1)§Ò thi häc kú i to¸n 12 tham kh¶o §Ò sè I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ®iÓm) C©u I: (3,0 ®iÓm) 2x x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Tìm tất các giá trị m để đờng thẳng y=2x+m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt C©u II: (2,0 ®iÓm) x4 y 2x2 T×m GTLN-GTNN: trªn ®o¹n [-1;2] T×m c¸c ®iÓm cùc trÞ cña hµm sè f(x) = x-sin2x C©u III: (2,0 ®iÓm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc cạnh bên với mặt phẳng đáy 45 Gọi O là tâm đáy TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABCD theo a Gäi I lµ trung ®iÓm trªn c¹nh AB cho IA=2IB TÝnh tØ sè thÓ tÝch cña h×nh chãp S.OIA vµ S.OIB Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PhÇn riªng: (3,0 ®iÓm) A PhÇn dµnh cho häc sinh ch¬ng tr×nh chuÈn C©u IVa: (2,0 ®iÓm) 2.52x 3.5x Gi¶i ph¬ng tr×nh y P log7 log log3 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc C©u IVb: (1,0 ®iÓm) 2x Cho hµm sè y e cosx Chøng minh r»ng y’’ - 4y’ + 5y = B PhÇn dµnh cho häc sinh häc theo ch¬ng tr×nh n©ng cao C©u Va: (2,0 ®iÓm) log10 3;b log10 log30 Cho a = TÝnh theo a vµ b 2x 3x e e lim x TÝnh x C©u Vb: (1,0 ®iÓm) Cho x > 0, y > tho¶ m·n hÖ thøc x2 + 4y2 = 12xy Chøng minh r»ng log(x 2y) 2log2 (logx logy) -HÕt §Ò sè I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ®iÓm) C©u I: (3,0 ®iÓm) (2) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số y x 6x Viết phơng trình tiếp tuyến (C) điểm có hoành độ x4 6x2 log2 m Tìm m để phơng trình sau có nghiệm phân biệt C©u II: (2,0 ®iÓm) 3x y 2x trªn ®o¹n [0;3] T×m GTLN-GTNN: 4x x Chøng minh hµm sè y e 2e tho¶ y’’’-13y’=12y C©u III: (2,0 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, gọi I là trung điểm BC, cạnh bên SA vuông góc với mp đáy, góc BAC 1200 TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABC theo a CM SC LÊy M thuéc SC cho TÝnh thÓ tÝch khèi chãp MAIC vµ d(A;(SBC)) II PhÇn riªng: (3,0 ®iÓm) A PhÇn dµnh cho häc sinh häc theo ch¬ng tr×nh chuÈn: C©u IVa: (2,0 ®iÓm) a.4.log9 x logx b.16x 4x Gi¶i pt - bpt: a log2 3;b log2 log18 45 Cho TÝnh theo a vµ b C©u IVb: (1,0 ®iÓm) 2x Cho hµm sè y f (x) ln(1 e ) TÝnh f’(ln2) B PhÇn dµnh cho häc sinh häc theo ch¬ng tr×nh n©ng cao: C©u Va: (2,0 ®iÓm) a.4x1 16x 2log4 b.log22(x 1)2 log2(x 1)3 Gi¶i PT-BPT: x2 mx y x Tìm m để tiệm cận xiên đồ thị hàm số t¹o víi trôc t¹o thµnh mét tam gi¸c cã diÖn tÝch b»ng C©u Vb: (1,0 ®iÓm) Cho a > 0, b > tho¶ m·n hÖ thøc 4a2 + 9b2 = 4ab Chøng minh r»ng 2a 3b loga logb log -HÕt §Ò sè I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 ®iÓm) C©u I: (3,0 ®iÓm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y 2x 3x Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến song song với đờng thẳng (d): -12x + y + = Xác định m để đờng thẳng a qua điểm A(0;-1) và có hệ số góc m cắt (C) điểm phân biệt C©u II: (2,0 ®iÓm) (3) ln2 x y x trªn ®o¹n [1; e3 ] T×m GTLN-GTNN: a a 21 P 1 : a b2 b b Rót gän biÓu thøc C©u III: (2,0 ®iÓm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh chãp S.ABCD theo a Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó II PhÇn riªng: (3,0 ®iÓm) A PhÇn dµnh cho häc sinh häc ch¬ng tr×nh chuÈn: C©u VIa: (2,0 ®iÓm) x a.log3 log23 x b.16x 4x1 Gi¶i pt - bpt: x (sin cos2x)dx T×m nguyªn hµm cña hµm sè C©u VIb: (1,0 ®iÓm) x mx2 (m2 m 1)x 3 Tìm m để hàm số f(x) = đạt cực đại x = B PhÇn dµnh cho häc sinh häc ch¬ng tr×nh n©ng cao: C©u Va: (2,0 ®iÓm) Gi¶i PT-BPT: x a 21 21 x x log2 2 b.log23 x log3 9x Cho hàm số y = -x3 -3x2 + mx + Tìm m để hàm số nghịch biến trên (0; ) C©u Vb: (1,0 ®iÓm) x 1 y 2x có đồ thị (C) Chứng minh tích số khoảng cách từ M bất kì thuộc (C) đến tiệm Cho hµm sè cËn b»ng mét h»ng sè -HÕt §Ò Sè I PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) Câu I: (4,0 điểm) Cho hàm số y x 3x Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm trên (C) có hoành độ là nghiệm phương trình y " 0 Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3 3x m 0 Câu II: (2,0 điểm) (4) Giải phương trình x 3x2 243 0 y x 3 e x 0; 2 trên đoạn Câu III: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ; các cạnh bên và 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh trùng với đỉnh hình chóp và đáy khối nón nội tiếp đáy hình chóp S.ABCD Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số II PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm ) A PhÇn dµnh cho häc sinh häc theo chương trình chuẩn log x 6log x Câu IVa: (1,0 điểm) Giải bất phương trình: Câu IVb: (2,0 điểm) Cho tứ diện SABC có AB 2a , AC 3a , BAC 60 , cạnh SA vuông góc với (ABC) và SA = a Tính thể tích khối chóp S.ABC Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC) Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC B PhÇn dµnh cho häc sinh häc theo chương trình nâng cao Câu Vb: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình: 9 x.3 y 81 log x y log x 2log Câu Vb: (2,0 điểm) Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy a và đường cao SO a Một mặt phẳng qua đỉnh S, tạo với đáy hình nón góc 60 và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SAB Tính diện tích tam giác SAB theo a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OSAB theo a HÕt §Ò sè I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH: ( 7,0 ĐIỂM ) Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 5(1) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Dựa vào đồ thị (C) hàm số (1), tìm tham số m để phương trình: 23t - 3.4t + = m (t là ẩn) có nghiệm Câu II: (2,0 điểm) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số y = x4 - 8x2 + 15 trên đoạn [-1; 3] Tính đạo hàm các hàm số sau: a) y = x2.e4x b) y = ex.ln(2 + sinx) Câu III: (1,0 điểm) (5) Giải các phương trình sau: x x 1 logx(2)1 64 1) 2) Câu IV: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.A’B’C’D’ có độ dài cạnh đáy là 2a, cạnh bên là a Chứng minh hai khối tứ diện ABDA’ và CBDC’ Tính theo a thể tích khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ Gọi M là trung điểm cạnh A’D’, S là tâm hình vuông ABCD Tính theo a thể tích khối chóp S.MB’C’D’ II PHẦN RIÊNG: ( 3,0 ĐIỂM ) A Phần dành cho học sinh học theo ch¬ng tr×nh nâng cao Câu Va: (3,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số đường thẳng 3x + y - = Giải phương trình: log e 6ln x 5.log x y x2 x x 2 biết tiếp tuyến song song với Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Tính theo a diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho B Phần dành cho học sinh học theo ch¬ng tr×nh chuẩn Câu Vb: (3,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số thẳng 3x - 4y = y x x biết tiếp tuyến song song với đường 2x x log 2 Giải phương trình: 5.10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Tính theo a diện tích xung quanh và thể tích hình nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD đã cho ……… Hết ……… §Ò sè C©u I: (3,0 ®iÓm) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số y x 3x 2 Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến vuông góc với đờng thẳng (d): x + y -2010 = Xác định m để đờng thẳng y = mx - cắt đồ thị (C) điểm phân biệt C©u II: (2,0 ®iÓm) y 2x 2x trªn ®o¹n [1;2] T×m GTLN-GTNN: Cho a log30 2,b log30 TÝnh log15 5000 (6) C©u III: (3,0 ®iÓm) Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có các cạnh đáy 2b Góc tạo cạnh bên AA’ mặt đáy A’B’C’ b»ng 450, gäi H lµ trung ®iÓm B’C’ vµ AH vu«ng gãc víi (A’B’C’) TÝnh AH TÝnh thÓ tÝch l¨ng trô ABC.A’B’C’ TÝnh tØ sè thÓ tÝch cña khèi h×nh ®a diÖn ABCB’C’ vµ khèi chãp A.A’B’C’ C©u IV: (2,0 ®iÓm) a.log x 12log8 x Gi¶i pt - bpt: y f (x) T×m mét nguyªn hµm cña hµm sè 1 1 x 1 x b 3 3 2 12 2x2 3x x , biÕt r»ng F(-2) = HÕt (7)